陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學2025屆高一下數學期末質量檢測試題含解析

陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學2025屆高一下數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．2．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．3．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．4．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．6．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．7．已知函數，若關于的不等式的解集為，則A． B．C． D．8．若圓與圓外切，則（）A．21 B．19 C．9 D．-119．等差數列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．310．函數的單調減區(qū)間為A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的面積，則=12．圓與圓的公共弦長為______________。13．已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.14．若，則_________.15．函數在區(qū)間上的值域為______.16．已知向量，，若，則實數___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列與等比數列滿足，，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，是否存在正整數，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.18．為了解學生的學習情況，某學校在一次考試中隨機抽取了20名學生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機抽取分數在[80，100]的學生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數不低于90分的概率.19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若關于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內只有一個解，求m取值集合；（3）是否存在正整數n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．2、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.3、C【解析】

根據斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結論．【詳解】如圖：根據斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數形結合的思想4、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】

根據三角函數定義結合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數定義是解題關鍵．6、B【解析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉化是解本題的關鍵，綜合性較強.7、B【解析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關系．【詳解】關于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質、函數與方程的思想，以及韋達定理的運用。8、C【解析】試題分析：因為,所以且圓的圓心為,半徑為,根據圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點：圓與圓之間的外切關系與判斷9、C【解析】

由等差數列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值。【詳解】解：差數列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、A【解析】

根據正弦函數的單調遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】的單調減區(qū)間為，,解得函數的單調減區(qū)間為.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性，熟記正弦函數的單調區(qū)間即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值，從而得到C.12、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點睛】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.13、②④【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用，屬于中檔題．14、【解析】

利用誘導公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，是基礎題15、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數的的單調性和最值．求解三角函數的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的性質得出結論．16、【解析】

由垂直關系可得數量積等于零，根據數量積坐標運算構造方程求得結果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據向量垂直關系求解參數值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數量積為零.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），．（2）存在正整數，，證明見解析【解析】

（1）根據題意，列出關于d與q的兩個等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯位相減求出，再討論求出的最小值，對應的n值即為所求的k值。【詳解】（1）解：設等差數列與等比數列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數列是遞減數列，于是，對于數列，當為奇數時，即，，，…為遞減數列，最大項為，最小項大于；當為偶數時，即，，，…為遞增數列，最小項為，最大項大于零且小于，那么數列的最小項為．故存在正整數，使恒成立．【點睛】本題考查等差等比數列，利用錯位相減法求差比數列的前n項和，并討論其最值，屬于難題。18、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根據頻率之和為1，結合題中數據，即可求出結果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數比即為所求的概率.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計全年級的平均分為；(Ⅲ)分數落在[80，90)的人數有3人，設為a，b，c，落在[90，100的人數有2人，設為A、B，則從中隨機抽取兩名的結果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求參數，以及求均值的問題，同時考查古典概型的問題，熟記古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

（I）通過證明平面來證得平面平面.（II）取中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過證明平面證得，通過計算證明證得，由此證得平面.【詳解】證明：（Ⅰ）因為平面，所以.因為，，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）取中點，連結，因為為的中點所以，且.因為為的中點，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因為平面且平面，所以平面.（Ⅲ）在正方形中，，因為平面，所以.因為，所以平面.所以.在△中，設交于.因為，且分別為的中點，所以.所以.設，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因為，所以平面.【點睛】本小題主要考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點睛】本題考查利用數量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運算求解能力.21、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整數n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1【解析】

（1）利用奇函數的性質及f（1）列出方程組，解方程組即可得到函數解析式；

（2）結合函數單調性和函數的奇偶性脫去符號，轉化為二次函數的零點分布求解；

（1）分離得，由，得到的范圍，由此得出結論．的范圍【詳解】（1）由題意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指數函數的性質可知，函數f（x）＝1x﹣1﹣x為R上的增函數，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即為，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在區(qū)