2025屆福建省福州市平潭縣新世紀(jì)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆福建省福州市平潭縣新世紀(jì)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知a,,且,若對(duì),不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．5．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．87．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里8．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第六章“均輸”中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢(qián)”是古代的一種計(jì)量單位），則分得最少的一個(gè)得到()A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．1錢(qián)10．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．12．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．14．假設(shè)我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值經(jīng)過(guò)10年增長(zhǎng)了1倍，且在這10年期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年的年增長(zhǎng)率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）15．已知，，，則的最小值為_(kāi)_________．16．若，且，則=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知直線(xiàn)與.（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.19．從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽初賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比是，最后一組的頻數(shù)是6.請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）樣本的容量是多少?（2）求樣本中成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)；（3）從樣本中成績(jī)?cè)?0.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.20．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.21．中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線(xiàn)夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)易知：異面直線(xiàn)與所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，在中：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線(xiàn)的夾角，通過(guò)平行找到對(duì)應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．【詳解】方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．3、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對(duì)值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，對(duì)，不等式恒成立的等價(jià)條件為，又表示數(shù)軸上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的倍，顯然當(dāng)時(shí)，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式與恒成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用，較難.4、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.5、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋裕?，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】，選A.7、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點(diǎn)：象限角．9、B【解析】

設(shè)所成等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢(qián)成等差數(shù)列，設(shè)得錢(qián)最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個(gè)得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過(guò)作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角．13、【解析】

由已知求得母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題．15、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．16、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.18、（1）；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與聯(lián)立即可．（2）兩直線(xiàn)平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與，聯(lián)立，解得，故直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即解?【點(diǎn)睛】此題考察直線(xiàn)斜率，兩直線(xiàn)平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線(xiàn)），屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目．19、（1）48；（2）30；（3）【解析】

（1）設(shè)樣本容量為，列方程求解即可；（2）根據(jù)比例列式求解即可；（3）根據(jù)比例得成績(jī)?cè)?0.5分以上的同學(xué)有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個(gè)數(shù)，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)樣本容量為，則，解得，所以樣本的容量是48；（2）樣本中成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)為：人；（3）樣本中成績(jī)?cè)?0.5分以上的同學(xué)有人，設(shè)這6名同學(xué)分別為，其中就是甲，從這6名同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽有：共15個(gè)基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5個(gè)基本事件，則最高分甲被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率，頻數(shù)，樣本容量間的關(guān)系，考查古典概型的概率公式，重點(diǎn)是列舉出總的基本事件和滿(mǎn)足題目要求的基本事件，是基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2