湖北隨州市普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北隨州市普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或6．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．7．計算的值為（）A． B． C． D．8．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或39．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．設(shè)向量,若,則實數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．12．程的解為______.13．已知等差數(shù)列中，，則_______14．若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.15．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．16．方程的解集是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求.18．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.19．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.20．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式．21．已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．2、C【解析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當(dāng)時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.4、B【解析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點：函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.6、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故選B【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)直線的平行關(guān)系，列方程解參數(shù)即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)直線平行關(guān)系求解參數(shù)的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.9、D【解析】

根據(jù)線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直另一個平面內(nèi)的直線，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面平行，一個平面內(nèi)的直線和另一個平面內(nèi)的直線不一定平行，故B選項錯誤.對于C選項，兩條直線都跟同一個平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項命題正確.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理的運用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

首先求出的坐標，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因為,所以,解得.故選：【點睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．12、【解析】

設(shè)，即求二次方程的正實數(shù)根，即可解決問題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解，能簡化計算，屬于中等題。14、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．15、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．16、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數(shù)列的通項公式；（2）利用裂項相消法求和.試題解析：(1)設(shè)公差為，因為，，成等數(shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.18、(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【解析】

（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了分層抽樣比例關(guān)系及古典概型概率計算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計算，考查方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于中檔題19、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.21、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）通過方程的解與函數(shù)圖象之間的