四川省攀枝花市2025屆高一數學第二學期期末預測試題含解析

四川省攀枝花市2025屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．22．已知數列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數列，則=A． B． C． D．3．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）4．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．5．方程的解集是（）A． B．C． D．6．在前項和為的等差數列中，若，則=()A． B． C． D．7．設a,b,c均為不等于1的正實數,則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．8．設等差數列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．549．在中任取一實數作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．10．在數列中，若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．12．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．13．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.14．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．15．已知，則的最小值是_______.16．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數，求的最大值及單調遞增區(qū)間.18．若，其為銳角，求的值19．已知等差數列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求20．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最??？21．近年來,鄭州經濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數,眾數,中位數；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由向量的坐標運算表示2a【詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目．2、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。3、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用4、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

把方程化為，結合正切函數的性質，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數的性質，準確求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的前N項和，等差數列的性質，利用可以簡化計算.7、B【解析】

根據對數運算的規(guī)律一一進行運算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點睛】本題主要考查對數運算的性質，熟練掌握對數運算的各公式是解題的關鍵.8、C【解析】

利用等差數列的性質和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數列的前n項的和，由，根據等差數列的性質，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因為,解得,則,故選:C【點睛】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數不等式10、C【解析】

利用倒數法構造等差數列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數列是首項為，公差為2的等差數列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉化為的等差數列形式，然后根據等差數列去計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.12、【解析】根據正弦定理得13、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.14、①③【解析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、3【解析】

根據，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗?，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。16、【解析】

先求出，再根據面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據得到，再根據的范圍解方程即可.（2）首先根據題意得到，再根據的范圍即可得到函數的最大值和單調增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據三角函數值求角，同時考查了平面向量平行的坐標運算，第二問考查了三角函數的最值和單調區(qū)間，屬于中檔題.18、【解析】

利用同角公式求出兩個角的余弦值，再根據兩角和的余弦公式可得答案.【詳解】因為為銳角，且，所以，，所以.【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的余弦公式，屬于基礎題.19、（1），（2）【解析】

（1）利用等差數列的通項公式，結合，可以得到兩個關于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數列的通項公式和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為d,（2）由（1）知：【點睛】本題考查了等差數列的通項公式和前項和公式，考查了裂項相消法求數列前項和，考查了數學運算能力.20、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.21、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數74.9,眾數75.14,中位數75；(Ш)【解析】

（I）根據頻率之和為列方程，結合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數.利用中位數是面積之和為的地方，列式求得中位數.以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數.（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉