廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、單選題得分1．一個企業(yè)的logo（標(biāo)志）代表著一種精神，一種企業(yè)文化，以下是深圳市四個公司的logo，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．華為近年來一直在努力自主研發(fā)核心技術(shù)，3月下旬，華為宣布完成了芯片14nm以上EDA工具國產(chǎn)化14nm即0.A．1.4×10?8m B．0.14×10?7m 3．某氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率為90%A．明天一定會下雨 B．明天全市90%C．明天90%的時間在下雨 4．下列圖形能夠直觀地解釋(3bA． B． C． D．5．如圖，將兩根同樣的鋼條AC和BD的中點固定在一起，使其可以繞著O點自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件內(nèi)徑的工具．這時根據(jù)△OAB≌△OCD，CD的長就等于工件內(nèi)槽的寬AB，這里判定△OAB≌△OCD的依據(jù)是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊 第5題圖 第6題圖6．如圖，以下條件不能判斷AB∥CD的是（） A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°7．下表是不同的海拔高度對應(yīng)的大氣壓強的值，仔細(xì)分析表格中數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）海拔高度/m010002000300040005000600070008000大氣壓強/kpa101.290.780.070.761.353.947.241.336.0A．當(dāng)海拔高度為2000m時，大氣壓強為70.7kpaB．隨著海拔高度的增加，大氣壓強越來越大C．海拔高度每增加1000m，大氣壓強減小的值是變化的D．珠穆朗瑪峰頂端（海拔高度為8848.86m）的大氣壓強約為45kpa8．某同學(xué)做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．EH=FH B．∠DEH=∠DFHC．EF垂直平分DH D．點E與點F關(guān)于直線DH對稱 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，折線A?B?C?D是一條灌溉水渠，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西35°方向到C村，若從C村修建的水渠CD與AB方向一致，則∠DCB的大小為（）A．30° B．65° C．80° D．100°10．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方形各邊的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABF≌△BCG B．AF∥CH C．AR=DQ D．陰影部分面積為正方形ABCD面積的1閱卷人二、填空題得分11．計算：(2023?π)12．如圖，△ABC≌△DEF，則x+y=． 第12題圖 第14題圖13．若am=2，an=8，則am+n=．14．如圖，假設(shè)可以隨意在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是．15．把兩個同樣大小的含30°角的三角尺像如圖所示那樣放置，其中M是AD與BC的交點，若CM=4，則點M到AB的距離為． 第15題圖 第16題圖 第17題圖16．七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被譽為“東方魔板”．如圖把正方形ABCD木板分為7塊，制作成七巧板，若正方形ABCD的邊長為4，那么該七巧板中第④塊圖形的面積為．17．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD為△ABC的角平分線，過點C作CE⊥BD交BD的延長線與點E，若CE=53，則BD的長為閱卷人三、解答題得分18．計算：3a?a19．先化簡，再求值：[(2x+y)2?20．某商場進(jìn)行“6·18”促銷活動，設(shè)計了如下兩種搖獎方式：方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標(biāo)有“1”，2個面標(biāo)有“2”，3個面標(biāo)有“3”，4個面標(biāo)有“4”，5個面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．將這個骰子擲出后，“6”朝上則獲獎；方式二：如圖2，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個數(shù)字．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎．（1）若采用方式一，骰子擲出后，“5”朝上的概率為；（2）若采用方式二，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為“5”的概率為；（3）小明想增加獲獎機會，應(yīng)選擇哪種搖獎方式？請通過相關(guān)計算，應(yīng)用概率相關(guān)知識說明理由．21．如圖，△ABC的三個頂點都在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格格點上，請用無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡．⑴請以直線l為對稱軸，畫出與△ABC成軸對稱的圖形；⑵請在直線l上畫出一個點P，使得PA+PB的值最?。虎钦埉嫵鲞匒C的垂直平分線．22．周末，小明與小杰相約到市圖書館參加閱讀活動．他們同時從同一地點出發(fā)，小明先騎自行車行完部分路程然后再步行，小杰一直步行，結(jié)果他們同時到達(dá)圖書館．已知他們所走的路程s(km)（1）點A表示的實際意義是；（2）小明騎自行車的速度是km/（3）小杰步行的過程中，他所走的路程s(km)與時間t（4）小明步行的路程是km．23．如圖（1），l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點A，B，點C，D分別為直線l1，（1）請在圖（1）中畫出一個你設(shè)計的圖形，并添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：▲，使得△ACE與△BDF全等，并說明理由；（2）如圖（2），連接AD，若AC=AD，∠CAB=55°，則∠ADB=；24．在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a2a2（1）若a+b=7，ab=6，則a（2）若m滿足(8?m)(m?3解：設(shè)8?m=a，m?3=b，則a+b=(8?m)所以(8?m請參照上述方法解決下列問題：若(3x?2)(10?3x（3）如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長12米的籬笆（不含墻AM，AD，DN）圍成一個長方形花圃ABCD，花圃ABCD的面積為20平方米，其中墻AD足夠長，墻AM⊥墻AD，墻DN⊥墻AD，AM=DN=1米．隨著學(xué)?！皥@藝”社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴(kuò)建兩個正方形花圃，以BC邊向外擴(kuò)建一個正方形花圃（如圖所示虛線區(qū)域部分），請問新擴(kuò)建花圃的總面積為平方米．25．【問題背景】△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D為直線BC上一點．（1）【初步探究】如圖，當(dāng)點D在線段BC上時，連接AD，過點A作AE⊥AD于點A，且AD=AE，過點E作EH⊥AC于H點，交AB于F點．求證：EF=AC．請將證明過程補充完整：證明：∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，即∠EAH+∠CAD=90°．∵EH⊥AC，∴∠AHE=90°，∴∠EAH+∠AEH=90°（ ），∴∠AEH=▲（ ）．∵△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，在Rt△AHF中，∠AFE=180°?∠AHF?∠HAF=180°?90°?45°=45°，∴∠AFE=∠DCA=45°．在△AEF與△DAC中，∠AEF=∠DAC∴△AEF≌△DAC，

∴EF=AC（ ）．（2）【推廣探究】如圖，若點D為邊BC延長線上一點，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．（3）【拓展應(yīng)用】若AC=6，AH=2，其它條件不變時，EH=．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、C、D都不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B是軸對稱圖形，故符合題意；故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.000000014m=1.4×10故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：某氣象臺預(yù)報"本市明天下雨的概率為90%故答案為：D.【分析】根據(jù)概率的意義逐項判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：（3b）2可看作是邊長為3b的正方形的面積，故答案為：A.【分析】由于（3b）2可看作是邊長為3b的正方形的面積，據(jù)此求出各項的面積即可判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中點，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠AOB=∠COD，

∴△OAB≌△OCD（SAS），故答案為：A.【分析】已知兩邊和夾角，可利用SAS證明△OAB≌△OCD.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴CD∥AB，故不符合題意；

B、由∠1=∠2，不能得到CD∥AB，故符合題意；

C、∵∠4=∠1+∠3，

∴∠4=∠DAB，

∴CD∥AB，故不符合題意；

D、∵∠ABC+∠BCD=180°，

∴CD∥AB，故不符合題意；故答案為：B.【分析】同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，據(jù)此逐項判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)海拔高度為2000m時，大氣壓強為80.0kpa，故不符合題意；

B、隨著海拔高度的增加，大氣壓強越來越小，故不符合題意；

C、拔高度每增加1000m，大氣壓強減小的值是變化的，故符合題意；

D、珠穆朗瑪峰頂端（海拔高度為8848.86m）的大氣壓強應(yīng)低于36.0kpa，故不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EDH=∠FDH，ED=FD，DH=DH，

∴△DEH≌△DFH（SAS），

∴EH=FH，∠DEH=∠DFH，

∵ED=FD，∠EDH=∠FDH，

∴DH垂直平分EF，

∴點E與點F關(guān)于直線DH對稱，

∴A、B、D正確，C錯誤；故答案為：C.【分析】證明△DEH≌△DFH（SAS），可得EH=FH，∠DEH=∠DFH，由ED=FD，∠EDH=∠FDH，利用等腰三角形的性質(zhì)可得DH垂直平分EF，據(jù)此逐一判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得∠FAB=65°，∠EBC=35°，

∵AF∥BE，

∴∠FAB+∠CBA+∠EBC=180°，

∴∠CBA=80°，

∵CD∥AB，

∴∠DCB=∠CBA=80°，

故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠CBA的度數(shù)，繼而求出∠DCB的度數(shù).10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD=CD，∠DAE=∠ABC=∠BCG=90°，

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是正方形各邊的中點，

∴BF=CG=AE=BE=DH=AH=CF=DG，

∴△ABF≌△BCG≌△DAE≌△CDH（SAS），故A正確；

∴∠ADE=∠BAF，∠DHC=∠AED，

∵AH∥CF，AH=CF，

∴四邊形AFCH是平行四邊形，

∴AF∥CH，故B正確；

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DHQ=90°，

∴∠DQH=90°，

同理：∠GPC=∠BOF=∠ARE=90°，

∴△AER≌△DHQ，

∴AR=DQ，故C正確；

∴Rt△ADR≌Rt△DCQ，

∴CQ=DR，

∴RQ=PQ，

∴四邊形PQRO為正方形，

設(shè)RQ=a，則DQ=a，CQ=2a，

∴CD=5a，

∴陰影部分面積為正方形PQRO的面積=a2，

正方形ABCD的面積=5a2，

∴陰影部分面積為正方形ABCD面積的15故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段的中點，可證△ABF≌△BCG≌△DAE≌△CDH（SAS），故A正確；易證四邊形AFCH是平行四邊形，可得AF∥CH，故B正確；利用余角的性質(zhì)可得∠DQH=∠GPC=∠BOF=∠ARE=90°，根據(jù)AAS證明△AER≌△DHQ，可得AR=DQ，故C正確；再證四邊形PQRO為正方形，設(shè)RQ=a，則DQ=a，CQ=2a，由勾股定理求出CD=5a，分別求出陰影部分的面積和正方形ABCD的面積即可判斷D.11．【答案】3【解析】【解答】解：原式=1+2=3；故答案為：3.【分析】利用零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC，BC=EF，

即y=4，x=5，

∴x+y=4+5=9；故答案為：9.【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可求出x、y的值，再代入計算即可.13．【答案】16【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am?an=16，故答案為：16【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．14．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，

∴陰影部分的面積為2x2，圖案的面積=8x2-x2=7x2，

∴這個點取在陰影部分的概率是2x故答案為：27【分析】先設(shè)小正方形的邊長為x，分別求出陰影部分的面積和圖案的總面積，再利用陰影部分的面積除以圖案的總面積，即得結(jié)論.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠DAB=30°，∠CAB=60°，

∴∠CAM=∠CAB-∠DAB=30°，

∴∠DAB=∠CAM，

∵∠C=90°，

∴點M到AB的距離=CM=4；故答案為：4.【分析】易求∠DAB=∠CAM=30°，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等進(jìn)行解答即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)IJ=JD=JF=x，則AI=DI=2x，

在Rt△AID中，AI2+ID2=AD2，AD=4，

∴（2x）2+（2x）2=42，

解得：x2=2，即IJ2=2，

∴七巧板中第④塊圖形正方形的面積為2；故答案為：2.【分析】設(shè)IJ=JD=JF=x，則AI=DI=2x，在Rt△AID中，由AI2+ID2=AD2，可求出x2=2，從而得出第④塊圖形正方形的面積.17．【答案】10【解析】【解答】解：分別延長BA、CE交于點F，∵CE⊥BE，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠FBE，

∵BE=BE，

∴△CBE≌△FBE（ASA），

∴EF=CE=53，即CF=103，

∵∠BAC=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDC，

∴∠ADB=∠ECD，

∵∠BAD=∠FAC=90°，AB=AC，

∴△BAD≌△CAF（ASA），

∴BD=CF=103，

【分析】分別延長BA、CE交于點F，先證△CBE≌△FBE（ASA），可得EF=CE=53，即CF=103，再證△BAD≌△CAF（ASA），可得BD=CF=18．【答案】解：3a·=3=10a【解析】【分析】先計算積的乘方、同底數(shù)冪的乘除，再合并即可.19．【答案】解：[=(4=(3=?x?2y，當(dāng)x=2023，y=?1時，原式=?2023?2×(?1)=?2021．【解析】【分析】利用完全平方公式先計算括號內(nèi)，再利用多項式除以單項式法則進(jìn)行計算，即可將原式化簡，最后將x、y的值代入計算即可.20．【答案】（1）1（2）1（3）解：應(yīng)選擇方式二，理由如下：采用方式一，P（“6”朝上）=20?1?2?3?4?5采用方式二，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)有3，6，9，12，共4個，∴P（指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)）=4∵14∴方式二獲獎機會大，∴選方式二．【解析】【解答】解：（1）"5"朝上的概率為520=14；

故答案為：14.

（2）"5"朝上的概率為112；

故答案為：11221．【答案】解：⑴解：如圖：△A⑵解：如圖：點P即為所求．⑶解：如圖：直線BD即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別確定點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）連接AB1交直線l于一點，即為點P，則此時PA+PB的值最?。?/p>

（3）如圖，取格點D，畫直線BD，則BD即為所求.22．【答案】（1）小明先騎自行車0.2h（2）15（3）s=6t（4）1.8【解析】【解答】解：（1）點A表示的實際意義是小明先騎自行車0.2小時，行駛了3km；

故答案為：小明先騎自行車0.2小時，行駛了3km；

（2）小明騎自行車的速度是3÷0.2=15km/h；

故答案為：15.

（3）設(shè)s=kt，

把（0.2，1.2）代入s=kt中，得1.2=0.2t，

∴t=6，

∴s=6t，

故答案為：s=6t.

（4）小明步行的路程是0.8×6-3=1.8km；

故答案為：1.8.

【分析】（1）由圖象可知：點A表示的實際意義是小明先騎自行車0.2小時，行駛了3km；

（2）由小明先騎自行車0.2小時，行駛了3km，利用速度=路程÷時間即可求解；

（3）利用待定系數(shù)法求解即可；

（4）先求出小明到達(dá)B點的路程再減去騎車行駛的路程即得結(jié)論.23．【答案】（1）解：設(shè)計的圖形如圖，添加條件AE=BF，使得△ACE與△BDF全等，理由如下：∵l1∴∠CAE=∠DBF，∵AC=BD，AE=BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)；故答案為：AE=BF（2）70°【解析】【解答】解：（2）∵l1∥l2，∠CAB=55°，

∴∠ABD=∠CAB=55°，

∵AC=BD，AC=AD，

∴BD=AD，

∴∠ABD=∠DAB=55°，

∴∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=180°-55°-55°=70°；

故答案為：70°.

【分析】（1）添加條件AE=BF，使得△ACE與△BDF全等，理由：根據(jù)SAS證明△ACE≌△BDF；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CAB=55°，由24．【答案】（1）37（2）解：設(shè)3x?2=a，10?3x=b，則a+b=(3x?2)所以(3x?2（3）116【解析】【解答】解：（1）∵a+b=7，ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=49，

∴a2+b2=49-2ab=49-2×6=37；

故答案為：37.

（3）解：∵四邊形ABCD長方形，∴AB=CD，∵AM=DN，∴BM=CN，設(shè)BM=CN=x米，則BC=(12?2x)米由題意知(x+1)(12?2x)=20，解得x=1或x=4，經(jīng)檢驗，均符合題意①當(dāng)x=1時，AB=2，BC=10∴新擴(kuò)建花圃的總面積為：22×4+102=116(平方米)；②當(dāng)x=4時，AB=5，BC=4，新擴(kuò)建花圃的總面積為：52×4+42=116(平方米)．綜上，新擴(kuò)建花圃的總面積為116平方米．

故答案為116．

【分析】（1）將a+b=7兩邊平方，可得a2+b2=49-2ab，再整體代入計算即可；

（2）設(shè)3x?2=a，25．【答案】（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，即∠EAH+∠CAD=90°．∵EH⊥AC，∴∠AH