小學數(shù)學培優(yōu) 進制的計算

.進制的計算

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i.了解進制；

2.會將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成多進制；

3.會將多進制轉(zhuǎn)換成十進制；

4.會多進制的混合計算；

5.能夠判斷進制.

一、數(shù)的進制

i.十進制：

我們常用的進制為十進制，特點是“逢十進一”。在實際生活中，除了十進制計數(shù)法外，還有其他的大于1

的自然數(shù)進位制。比如二進制，八進制，十六進制等。

2.二進制：

在計算機中，所采用的計數(shù)法是二進制，即“逢二進一”。因此，二進制中只用兩個數(shù)字0和1。二進制的

計數(shù)單位分別是1、2\2\2\……,二進制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進制中表示為：

(100110)2=1X25+0X24+0X23+1X22+1X21+0X2°。

二進制的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，——得一。

注意：對于任意自然數(shù)“，我們有"°=1。

3.k進制：

一般地，對于左進位制，每個數(shù)是由0,1,2,,(左-1)共上個數(shù)碼組成，且“逢左進一”.k(k>D

進位制計數(shù)單位是4°,,k1,.如二進位制的計數(shù)單位是2°,21,22,，八進位制的計數(shù)單位

是8°,81,82,.

4果進位制數(shù)可以寫成不同計數(shù)單位的數(shù)之和的形式

nn1

(a及an_i=anxkan_xxk~++qx%+%

n,1

十進制表示形式：N^an10+an_l10'-++o010°;

nn1

二進制表示形式：N=an2+a?_12-++%2°;

為了區(qū)別各進位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫上k,表示是"進位制的數(shù)

如：(352)8，(1010),,(3145)12,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數(shù).

5.k進制的四則混合運算和十進制一樣

先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內(nèi)的。

二、進制間的轉(zhuǎn)換：

一般地，十進制整數(shù)化為k進制數(shù)的方法是：除以上取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于上為止，余數(shù)由下到上

按從左到右順序排列即為k進制數(shù).反過來，k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般方法是：首先將k進制數(shù)按上

的次賽形式展開，然后按十進制數(shù)相加即可得結(jié)果.

如右圖所示：

取

一

分

三

法

、

O

取取

一四

分合

四一

法法

腐

e溺

目fil

進制

化成多

十進制

一、

模塊

。

心的

最細

誰是

看看

制，

八進

制、

五進

制、

二進

化成

5轉(zhuǎn)

986

】把

【例1

答

】解

【題型

星

】3

【難度

制

成多進

進制化

】十

【考點

寫出來

的順序

下而上

)自

，(2

為止

到0

(1)商

兩點

強調(diào)

定要

】一

【解析

5

986

2I

1

o

o

l

o

o

o

5[

1

9865

81

0

1973

O

1

233

8|1

394

1

3

1

54

8I1

1

5

78

O

9

8|1

15

5

O

2~

8r~

13

1

5

0

0

)

01001

10100

(1001

)=

(9865

30)5

(3034

)=

(9865

1%

(232

5)10=

(986

2

10

10

11)

(232

)=

(9865

30),

(3034

5)=

,(986

1001)

01000

10011

)第=(

(9865

案】

【答

8

10

5

10

2

);