人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊4-1-2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)含答案

4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象基礎(chǔ)過關(guān)練題組一指數(shù)函數(shù)的概念1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=x2B.y=32x+1C.y=3×4xD.y=9x2.若函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1題組二指數(shù)(型)函數(shù)的圖象3.已知函數(shù)y=12a-4A.1B.2C.4D.84.(2024重慶巴蜀中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=ax-1-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點M(m,n),則函數(shù)g(x)=m+xn的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.(2024陜西安康期末)要得到函數(shù)y=122xA.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度C.向左平移12D.向右平移126.(2024浙江杭州期中)函數(shù)f(x)=2x+3-x的圖象可能為()ABCD7.(2022北京十一學(xué)校期中)已知函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致圖象如圖所示,則下列不等式一定成立的是()A.b+d>a+cB.b+d<a+cC.a+d>b+cD.a+d<b+c8.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=1x(1)寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)在同一坐標(biāo)系中用描點法作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,并求出當(dāng)f(x)<g(16)時,自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)x>0時,用N(x)表示f(x),g(x)中的最小者,記N(x)=min{f(x),g(x)}(例如,min{3,9}=3),求函數(shù)N(x)的值域.題組三指數(shù)(型)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用9.(2024重慶西南大學(xué)附中期中)函數(shù)y=15A.[-2,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-2]10.(2024浙江溫州期中)已知a=0.3-0.3,b=0.3-0.2,c=2-0.01,則()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b11.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間[1,2]上都單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.1212.(多選題)(2024河南濟源期中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=3-|x|-3|x|,則下列說法正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱B.f(x)的最大值為0C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減D.f(-3)>f(2)13.(多選題)(2024湖北荊州期中)已知函數(shù)f(x)=2xA.f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增B.f(x)的值域為(0,+∞)C.不等式f(x)<256的解集為(-1,5)D.若g(x)=2-ax·f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為[-2,+∞)14.(2024江蘇蘇州中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)的值域為(0,1],且滿足f(x)=f(-x),則f(x)的解析式可以是f(x)=.

15.(2022湖北武漢第十五中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x)=a2x+ax+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值為13,則實數(shù)a的值為.

16.(2022北京昌平新學(xué)道臨川學(xué)校期中)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=1-2x.(1)求x<0時,f(x)的解析式;(2)求不等式f(x)<1的解集.17.(2024廣東汕頭期中)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=a·(1)求a的值,判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明;(2)若存在t∈[1,2],使得f(t2-2t)+f(2t2-k)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.題組四指數(shù)(型)函數(shù)的實際應(yīng)用18.(2022山東臨沂期末)據(jù)統(tǒng)計,第y年到濱河國家濕地公園越冬的白鶴只數(shù)x近似滿足y=3ax-2,觀測發(fā)現(xiàn)第1年有越冬白鶴300只,則估計第7年有越冬白鶴()A.700只B.600只C.500只D.400只19.(2022浙江寧波期末)酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為,我國規(guī)定:100mL血液中酒精含量達到20~80mg(包括20mg,但不包括80mg)的駕駛員即為飲酒駕車,80mg及以上的人即為醉酒駕車.某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了0.6mg/mL,如果停止飲酒后,他血液中酒精含量會以每小時25%的速度減少,那么他要想駕車,至少需要經(jīng)過的小時數(shù)為()A.6B.5C.4D.3能力提升練題組一指數(shù)(型)函數(shù)的圖象1.(2024河南南陽期中)“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第三象限”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2024浙江寧波期中)如圖所示,函數(shù)y=|2x-2|的圖象是()ABCD3.(2022山東日照期末)函數(shù)f(x)=exABCD題組二指數(shù)(型)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用4.(2024四川成都期中)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)對任意x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2)都有f(x1)-f(xA.f(-a)>f(b)>f(c)B.f(c)>f(-b)>f(a)C.f(b)>f(a)>f(-c)D.f(c)>f(-a)>f(-b)5.(2024重慶巴蜀中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=a·4x-(a-2)2x+1在(-2,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為()A.[0,4]B.(0,4]C.[2,+∞)D.{0}∪[2,+∞)6.(多選題)(2022遼寧大連期末)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,是近代數(shù)學(xué)奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函數(shù)為y=[x],[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函數(shù)f(x)=exA.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在R上是增函數(shù)C.g(x)是偶函數(shù)D.g(x)的值域是{-1,0}7.(多選題)(2022廣東廣州一中期中)已知函數(shù)f(x)=a12|x|A.存在實數(shù)a,b,使得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)B.若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過原點,且無限接近于直線y=2,則b=2C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減,則a>0D.當(dāng)a∈[-1,1]時,若?x∈[-1,1],函數(shù)f(x)≤1恒成立,則b的取值范圍為(-∞,1)8.(2022遼寧大連濱城高中聯(lián)盟期中)已知函數(shù)f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-k·4x≥0在[-1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.

答案與分層梯度式解析4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象基礎(chǔ)過關(guān)練1.D2.C3.C4.D5.A6.A7.B9.C10.A11.D12.BC13.ACD18.B19.C1.D2.C由題意得a23.C由題意得12a-44.D∵a0=1,∴f(x)=ax-1-2的圖象恒過定點(1,-1),∴m=1,n=-1,∴g(x)=1+1x5.A因為y=122x=(2-2)x=4-x所以只需將函數(shù)y=41-x的圖象向左平移1個單位長度,即可得到函數(shù)y=126.Af(0)=20+30=2,f(1)=2+13f(-2)=2-2+32=14+9=374,f(-1)=2f12所以6+13<2,即f12<f(0),故排除B.7.B如圖,作出直線x=1,其與各函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)從上到下依次為c,d,a,b,故c>d>a>b,所以b+d<a+c.故選B.8.解析(1)∵f(x)的圖象經(jīng)過點(2,16),∴f(2)=a2=16,解得a=±4,又a>0,∴a=4,∴f(x)=4x,x∈R.(2)列表:x-1011f(x)1124x1112g(x)3211描點作圖:令f(x)<g(16),得4x<116,即4x<4-2又y=4x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴x<-2,故x的取值范圍是(-∞,-2).(3)由(2)及題意可得N(x)的圖象如下:由圖可知,N(x)的值域為(0,2].9.C由題意得152x-1-125≥0,即1510.A因為y=0.3x在R上單調(diào)遞減,且-0.3<-0.2<0,所以0.3-0.3>0.3-0.2>0.30=1,即a>b>1.因為y=2x在R上單調(diào)遞增,且-0.01<0,所以c=2-0.01<20=1,所以c<b<a.11.D由f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,得a≤1;由g(x)=(a+1)1?x=1a+112.BCf(x)=3-|x|-3|x|的定義域為R,關(guān)于原點對稱,f(-x)=3-|-x|-3|-x|=3-|x|-3|x|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,A錯誤;f(x)=3-|x|-3|x|=13|x|-3|x|,當(dāng)x>0時,f(x)=13x-3x,由y=1f(-3)=f(3)<f(2),D錯誤;因為f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x<0時,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)的最大值為f(0)=0,B正確.故選BC.13.ACD函數(shù)y=x2-4x+3=(x-2)2-1在[2,+∞)上單調(diào)遞增,在R上的值域為[-1,+∞),而函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)≥2-1=12,A正確不等式f(x)<256?2x2-4x+3<28?x2-4x+3<8?x函數(shù)g(x)=2x2-(a+4)而函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增,則函數(shù)g(x)在-∞,a因此(-∞,1]?-∞,a+42,即a+42≥1,解得a14.答案12解析由題意可知,函數(shù)的值域為(0,1],且函數(shù)為偶函數(shù),滿足條件的函數(shù)可以是f(x)=1215.答案3或1解析f(x)=a2x+ax+1,令ax=t,則t>0,則y=t2+t+1=t+①若a>1,則f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,故f(x)max=f(1)=a2+a+1=13,解得a=3或a=-4(舍去);②若0<a<1,則f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,故f(x)max=f(-1)=1a2+1a綜上可得a=3或a=1316.解析(1)當(dāng)x>0時,f(x)=1-2x;當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(-x)=1-2-x,又f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x)=-(1-2-x)=2-x-1,∴x<0時,f(x)=2-x-1.(2)當(dāng)x>0時,不等式f(x)<1可化為1-2x<1,∴2x>0,顯然成立;當(dāng)x=0時,由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),得f(0)=0,0<1,成立;當(dāng)x<0時,不等式f(x)<1可化為2-x-1<1,∴2-x<2,解得x>-1,∴-1<x<0.綜上可知,不等式f(x)<1的解集為(-1,+∞).17.解析(1)由題意,得f(0)=a+1當(dāng)a=-1時,f(x)=1?2則f(-x)=1?2函數(shù)f(x)=1?2x1+任取x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)-f(x2)=21+因為2x2?2x故函數(shù)f(x)=1?2x1+(2)由f(t2-2t)+f(2t2-k)>0,得f(t2-2t)>-f(2t2-k).因為f(x)是奇函數(shù),所以f(t2-2t)>f(k-2t2),由(1)知f(x)在R上為減函數(shù),所以t2-2t<k-2t2,即存在t∈[1,2],使得k>3t2-2t成立,令g(t)=3t2-2t,其圖象開口向上,對稱軸為直線t=13故k>g(1)=3-2=1,所以k的取值范圍為(1,+∞).18.B由題意知,當(dāng)y=1時,x=300,所以1=3300a-2,解得a=1300,故y=3130019.C設(shè)他需要經(jīng)過x小時才能駕車,則60(1-25%)x<20,即34當(dāng)x=3時,34當(dāng)x=4時,34所以他至少需要經(jīng)過4小時才能駕車,故選C.能力提升練1.C2.B3.C4.D5.A6.BD7.ABC1.C當(dāng)a>1時,f(0)=1-a<0,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)的圖象特征可知f(x)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以充分性成立;對于函數(shù)f(x)=ax-a(a>0且a≠1),當(dāng)0<a<1時,f(0)=1-a>0且f(x)單調(diào)遞減,此時f(x)的圖象不經(jīng)過第三象限,當(dāng)a>1時,f(0)=1-a<0且f(x)單調(diào)遞增,此時f(x)的圖象經(jīng)過第三象限,所以必要性成立.綜上所述,“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第三象限”的充要條件.2.B∵y=|2x-2|=2x-2,當(dāng)x>1時,函數(shù)y=2x-2單調(diào)遞增,且y>0,當(dāng)x<1時,函數(shù)y=2-2x單調(diào)遞減,且y>0.故選B.3.C易得函數(shù)f(x)的定義域為xx≠±12,關(guān)于原點對稱,且f(-x)=e-x-所以函數(shù)f(x)=ex因為當(dāng)x>0時,ex>1>e-x>0,所以當(dāng)0<x<12時,f(x)=ex-e-當(dāng)x趨近于+∞時,f(x)也趨近于+∞,故排除A.故選C.4.D由題意可知,當(dāng)x1<x2<0時,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.a=20.3>20=1,b=12-0.5=20.5>20.3=a,0<c=3-0.5<3由函數(shù)f(x)是偶函數(shù),可得f(c)>f(-a)>f(-b).5.A令t=2x,則y=at2-(a-2)t+1,當(dāng)x∈(-2,+∞)時,t=2x單調(diào)遞增,且t>14當(dāng)a=0時,y=at2-(a-2)t+1=2t+1,該函數(shù)單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;當(dāng)a>0時,y=at2-(a-2)t+1的圖象開口向上,對稱軸為直線t=a-22a,由題意得a當(dāng)a<0時,y=at2-(a-2)t+1的圖象開口向下,對稱軸為直線t=a-2該函數(shù)在a-2綜上,a的取值范圍為[0,4].6.BD對于A,易知f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,因為函數(shù)f(x)=ex1+e對于B,因為y=ex為增函數(shù),所以y=11+ex為減函數(shù),y=