2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)最大的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．（3分）下列對(duì)代數(shù)式﹣3x的意義表述正確的是（）A．﹣3與x的和 B．﹣3與x的差 C．﹣3與x的積 D．﹣3與x的商3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a(chǎn)8÷a4＝a24．（3分）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．校 B．安 C．平 D．園5．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．60° D．65°6．（3分）下列說法正確的是（）A．將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8 C．甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差S甲2＝1.2，乙組同學(xué)成績(jī)的方差S乙2＝0.05，則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定 D．“五邊形的內(nèi)角和是540°”是必然事件7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜08．（3分）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿，在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時(shí)間為x（單位：秒），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）；④3a+4c＝0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）3﹣＝．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．13．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，則2x2﹣4x+1＝．14．（3分）如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，則MA+MD的最小值為．16．（3分）已知，直線l：y＝x﹣與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)B1作x軸的平行線與直線l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以C1A2為邊作等邊三角形C1A2B2（點(diǎn)B2在點(diǎn)B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4…，則點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計(jì)算：（﹣3）0+2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1．18．（6分）先化簡(jiǎn)（a+1﹣）÷，再?gòu)末?，0，1，2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．19．（6分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，BE＝BF，求證：∠DEF＝∠DFE．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A（2，4），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的點(diǎn)，若△PAC的面積大于12，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每大睡眠時(shí)間x（單位：小時(shí)）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購(gòu)買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．（1）求A，B兩種花卉的單價(jià)．（2）該物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)A，B兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．23．（8分）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1），某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）24．（8分）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片，請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，∠DCA＝∠CBA．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）點(diǎn)G是半徑OB上的點(diǎn)，過點(diǎn)G作OB的垂線與BC交于點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若sinD＝，DA＝FG＝2，求CE的長(zhǎng)．六、拓展探究題（10分）26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)M為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠MCB＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)最大的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【解答】解：∵﹣2＜＜0＜1，∴最大的數(shù)是：1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列對(duì)代數(shù)式﹣3x的意義表述正確的是（）A．﹣3與x的和 B．﹣3與x的差 C．﹣3與x的積 D．﹣3與x的商【分析】代數(shù)式﹣3x可以表述為：﹣3與x的積，或者3與x的積的相反數(shù)．?dāng)?shù)字與字母乘法中，乘號(hào)可以省略．【解答】選項(xiàng)A：﹣3與x的和應(yīng)為：﹣3+x，不合題意；選項(xiàng)B：﹣3與x的差應(yīng)為：﹣3﹣x，不合題意；選項(xiàng)C：符合題意；選項(xiàng)D：﹣3與x的商應(yīng)為：，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；完全平方公式等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a3無法化簡(jiǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B選項(xiàng)正確；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a4＝a4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．校 B．安 C．平 D．園【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．【解答】解：在原正方體中，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是校，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．60° D．65°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠B＝∠CED＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說法正確的是（）A．將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8 C．甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差S甲2＝1.2，乙組同學(xué)成績(jī)的方差S乙2＝0.05，則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定 D．“五邊形的內(nèi)角和是540°”是必然事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8×105，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是7，眾數(shù)是8，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差S甲2＝1.2，乙組同學(xué)成績(jī)的方差S乙2＝0.05，則乙組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、“五邊形的內(nèi)角和是540°”是必然事件，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件、科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，即可解得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得m＜0且m≠﹣1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根需滿足Δ＞0．8．（3分）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿，在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時(shí)間為x（單位：秒），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小，故注水過程的水的高度是先慢后快．【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小，所以注水過程的水的高度是先慢后快，故選項(xiàng)B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠A的度數(shù)，證明OE∥AC，再由OA＝OD，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠DOE的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：連接OD，OE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠ABC＝70°，∴∠OEB＝∠C＝70°，∴OE∥AC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，，∵OE∥AC，∴∠A＝∠ADO＝40°＝∠DOE，∴的長(zhǎng)度為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的求解，得到圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）；④3a+4c＝0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及與x軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)開口方向向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵，∴b＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在拋物線上，又∵，∴y1＞y2，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m有：，∴，故③正確；∵，∴b＝a，∵當(dāng)時(shí)，y＝0，∴，∴9a﹣6b+4c＝0，即3a+4c＝0，故④正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖象判斷對(duì)稱軸，開口方向以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）3﹣＝0．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3﹣3＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本題應(yīng)先提出公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，則2x2﹣4x+1＝7．【分析】由已知條件可得x2﹣2x＝3，將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2×3+1＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1）．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA，OB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求出AC，CD的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)D的位置，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+2＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴OB＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OA＝1．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出：CD＝OB＝2，AC＝AO＝1，AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1﹣2，1），即（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，則MA+MD的最小值為．【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于M′，則AH＝A′H，AH⊥BC，AM′＝A′M′，當(dāng)M，M'重合時(shí)，MA+MD最小，最小值為A′D，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于M′，則AH＝A′H，AH⊥BC，AM'＝A'M'，∴當(dāng)M，M′重合時(shí)，MA+MD最小，最小值為A′D，∵AB＝4，∠ABC＝30°，在?ABCD中，∴，AD∥BC，∴AA'＝2AH＝4，AA'⊥AD，∵AD＝5，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確理解各性質(zhì)及掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知，直線l：y＝x﹣與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)B1作x軸的平行線與直線l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以C1A2為邊作等邊三角形C1A2B2（點(diǎn)B2在點(diǎn)B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4…，則點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為．【分析】由直線l：y＝x﹣可知，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等邊三角形，可得點(diǎn)，把y＝代入直線解析式即可求得A2的橫坐標(biāo)，可得A2C1＝，由于△B2A2B1是等邊三角形，可得點(diǎn)A2；同理，A3，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解．【解答】解：∵直線l：y＝x﹣與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A1，∴點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1＝1，過B1，B2作B1M⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，B2N⊥x軸交A1B1于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N，∵△A1B1O為等邊三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO＝A1O＝，∴B1M＝＝，∴B1（，），當(dāng)y＝時(shí)，＝x﹣，解得：x＝，∴A2C1＝，，，∴C1D＝A2C1＝，∴B2D＝＝，∴B2N＝+＝，∴當(dāng)y＝時(shí)，＝x﹣，解得：x＝，∴A1；而＝，同理可得：A4的橫坐標(biāo)為＝，∴點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握探究的方法是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計(jì)算：（﹣3）0+2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)及零指數(shù)冪計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+2×+2﹣﹣2＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值及零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)（a+1﹣）÷，再?gòu)末?，0，1，2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，由題意得：a≠1且a≠﹣2，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝＝﹣1，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，BE＝BF，求證：∠DEF＝∠DFE．【分析】由菱形的性質(zhì)推出AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，而BE＝BF，得到AE＝CF，由SAS推出△DAE≌△DCF，得到DE＝DF，因此∠DEF＝∠DCF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DCF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)推出△DAE≌△DCF，得到DE＝DF．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A（2，4），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的點(diǎn)，若△PAC的面積大于12，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)表示出線段PC長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)面積大于12列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，4）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)B（n，﹣2）代入得，n＝﹣4，∵點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．（2）在函數(shù)y＝x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），則PC＝丨m+2丨，∵S△PAC＝丨m+2丨×4＞12，∴丨m+2丨＞6，解得：m＞4或m＜﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每大睡眠時(shí)間x（單位：小時(shí)）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為144°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出D的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有14÷28%＝50（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝144°，故答案為：50，144°；（2）D的人數(shù)為：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購(gòu)買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．（1）求A，B兩種花卉的單價(jià)．（2）該物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)A，B兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)A種花卉的單價(jià)為x元/株，B種花卉的單價(jià)為y元/株，依據(jù)購(gòu)買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購(gòu)買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元列出二元一次方程組，解答即可；（2）設(shè)采購(gòu)A種花卉m株，則B種花卉（10000﹣m）株，總費(fèi)用為W元．依據(jù)采購(gòu)A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍列出不等式，解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A種花卉的單價(jià)為x元/株，B種花卉的單價(jià)為y元/株．由題意得：，解得：，答：A種花卉的單價(jià)為3元/株，B種花卉的單價(jià)為5元/株；（2）設(shè)采購(gòu)A種花卉m株，則B種花卉（10000﹣m）株，總費(fèi)用為W元．由題意得：W＝3m+5（10000﹣m）＝﹣2m+50000，∵m≤4（10000﹣m），解得：m≤8000，在W＝﹣2m+50000中，∵﹣2＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝8000時(shí)W的值最小，Wa＝﹣2×8000+50000＝34000，此時(shí)10000﹣m＝2000，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種花卉8000株，B種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)方程或不等式．23．（8分）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1），某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，作DH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH＝CD?cos60°＝10m，D，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BH＝FD，BF＝DH，求得FD＝40m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，作DH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD?cos60°＝10m，∴D，∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四邊形DFBH為矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，在Rt△AFD中，，∴AF＝FD?tan20°＝40×0.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度為32m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片，請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．【分析】根據(jù)要求畫出剪裁線即可．【解答】解：方法如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，∠DCA＝∠CBA．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）點(diǎn)G是半徑OB上的點(diǎn)，過點(diǎn)G作OB的垂線與BC交于點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若sinD＝，DA＝FG＝2，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，由圓周角定理求∠ACB＝90°，再利用等角的余角相等求得∠OCD＝90°，據(jù)此即可證明DC是圓O的切線；（2）利用三角函數(shù)的定義求得OC＝OA＝8，在Rt△OCD中，利用勾股定理求得CD＝6，再證明△DOC∽△DEG，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）證明：連接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DCA＝∠OBC，