2024年貴州省銅仁市沿河土家族自治縣中考一模數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）2024年貴州省銅仁市沿河土家族自治縣中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．（3分）榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年3月17日，日本東京電力公司稱已于當(dāng)天完成第四輪福島第一核電站核污染水排海，也就是2023年度（到今年3月31日止）內(nèi)的4批排海作業(yè)已宣布結(jié)束．共同社稱，自去年8月至今，東電已進(jìn)行4輪核污染水排海，累計(jì)排放約31200噸核污染水，將數(shù)據(jù)“31200”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.312×105 B．3.12×104 C．31.2×103 D．312×1024．（3分）如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°5．（3分）小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椋ǎ〢．線段PC的長度 B．線段QD的長度 C．線段PA的長度 D．線段QB的長度6．（3分）“書是燈，讀書照亮了前面的路；書是橋，讀書接通了彼此的岸；書是帆，讀書推動了人生的船．讀書是一門人生的藝術(shù)，因?yàn)樽x書，人生才更精彩！”在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊數(shù)，下列描述正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是6 C．平均數(shù)是5 D．方差是67．（3分）如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）8．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE，現(xiàn)測得DE＝40m，則AB長為（）A．20m B．40m C．60m D．80m9．（3分）《孫子算經(jīng)》記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剝余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，求共有多少人多少車？設(shè)有x人、y輛車，據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥11．（3分）如圖，線段AB是半圓O的直徑，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝2，則BC的長是（）A． B．4 C．6 D．312．（3分）如圖表示的是小紅和小星外出散步時，離家的距離與時間的函數(shù)關(guān)系．（a圖代表小紅，b圖代表小星）①小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘；②小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，就立即往回走；③小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米；④小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度相同；⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點(diǎn)出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程是一路同行的；以上描述，符合函數(shù)圖象的是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④⑤二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）分解因式：a2﹣a＝．14．（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．15．（4分）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．16．（4分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為．三、解答題（本大題共9題，共98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，M＝5x+2，N＝3（x+2）．若M＝N，求x的值．18．（10分）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）．調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個球類運(yùn)動項(xiàng)目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議…結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議．19．（10分）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，（填寫序號）．求證：BE＝DF．20．（10分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．21．（10分）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進(jìn)價比每個甲種粽子的進(jìn)價多2元，用2000元購進(jìn)甲種粽子的個數(shù)與用2400元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．（10分）我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬CD，如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機(jī)A的正東方向繼續(xù)飛行60米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長為無人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上，其中tanα＝3，MC＝40米．（1）求無人機(jī)的飛行高度AM．（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過點(diǎn)O作OE⊥AC交⊙O于點(diǎn)F，垂足為E．（1）∠CAB的度數(shù)為；（2）求OE的長；（3）求陰影部分的面積．24．（12分）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目、小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A（0，2）處出手，運(yùn)動路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6），落在x軸上的點(diǎn)C處．（1）求拋物線的解析式；（2）某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分10095908580767066605040302010擲遠(yuǎn)（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2請你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；（3）若拋物線經(jīng)過M（m，y1），N（m+2，y2）兩點(diǎn)，拋物線在M，N之間的部分為圖象H（包括M，N兩點(diǎn)），圖象H上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，求m的值．25．（12分）【問題呈現(xiàn)】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．【問題探究】（1）如圖1，當(dāng)m＝1時，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：．（2）如圖2，當(dāng)m≠1時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)m＝，AB＝4，DE＝4時，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，求BE的長．參考答案與試題解析一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．故選：A．2．（3分）榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：C．3．（3分）2024年3月17日，日本東京電力公司稱已于當(dāng)天完成第四輪福島第一核電站核污染水排海，也就是2023年度（到今年3月31日止）內(nèi)的4批排海作業(yè)已宣布結(jié)束．共同社稱，自去年8月至今，東電已進(jìn)行4輪核污染水排海，累計(jì)排放約31200噸核污染水，將數(shù)據(jù)“31200”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.312×105 B．3.12×104 C．31.2×103 D．312×102【解答】解：31200＝3.12×104，故選：B．4．（3分）如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：由圖得∠2的補(bǔ)角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°，∠2＝180°﹣60°＝120°，故選：D．5．（3分）小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椋ǎ〢．線段PC的長度 B．線段QD的長度 C．線段PA的長度 D．線段QB的長度【解答】解：根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椋壕€段AP的長度．故選：C．6．（3分）“書是燈，讀書照亮了前面的路；書是橋，讀書接通了彼此的岸；書是帆，讀書推動了人生的船．讀書是一門人生的藝術(shù)，因?yàn)樽x書，人生才更精彩！”在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊數(shù)，下列描述正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是6 C．平均數(shù)是5 D．方差是6【解答】解：中位數(shù)是第20和第21個數(shù)的平均數(shù)為5，故選項(xiàng)A符合題意；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B不符合題意；平均數(shù)為＝5.4，故選項(xiàng)C不符合題意；方差為[8×（4﹣5.4）2+14×（5﹣5.4）2+12×（6﹣5.4）2+6×（7﹣5.4）2]＝0.94，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．7．（3分）如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，（3，2），（﹣3，2），（3，﹣2），（﹣3，﹣2）中只有（﹣3，2）在第二象限．故選：B．8．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE，現(xiàn)測得DE＝40m，則AB長為（）A．20m B．40m C．60m D．80m【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，∵DE＝40米，∴AB＝2DE＝80米，故選：D．9．（3分）《孫子算經(jīng)》記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剝余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，求共有多少人多少車？設(shè)有x人、y輛車，據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：A．10．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥【解答】解：由題意可知：k﹣1≠0，∴Δ＝4k2﹣4（k﹣1）（k+3）＝12﹣8k≥0，∴k≤且k≠1，故選：C．11．（3分）如圖，線段AB是半圓O的直徑，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝2，則BC的長是（）A． B．4 C．6 D．3【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝2，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝4，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝4，即AB＝AO+BO＝8，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，BC＝＝＝4，故選：A．12．（3分）如圖表示的是小紅和小星外出散步時，離家的距離與時間的函數(shù)關(guān)系．（a圖代表小紅，b圖代表小星）①小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘；②小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，就立即往回走；③小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米；④小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度相同；⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點(diǎn)出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程是一路同行的；以上描述，符合函數(shù)圖象的是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④⑤【解答】解：①由圖象可知小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘，故①正確；②小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，停留了10分鐘再往回走，故②錯誤；③小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米，故③正確；④小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度都是900÷20＝45（米/分鐘），故④正確；⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點(diǎn)出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程可能是一路同行，也可能朝相反的方向運(yùn)動，故⑤錯誤；所以正確的描述有①③④．故答案為：C．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．14．（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．15．（4分）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．【解答】解：設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為＝．故答案為：．16．（4分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為﹣2．【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝AD＝2，∴點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O上，∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題（本大題共9題，共98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，M＝5x+2，N＝3（x+2）．若M＝N，求x的值．【解答】解：（1）＝1+4×1﹣4+3＝1+4﹣4+3＝4．（2）∵M(jìn)＝5x+2，N＝3（x+2），M＝N，∴5x+2＝3（x+2），去括號，可得：5x+2＝3x+6，移項(xiàng)，可得：5x﹣3x＝6﹣2，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝4，系數(shù)化為1，可得：x＝2．18．（10分）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）．調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個球類運(yùn)動項(xiàng)目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議…結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議．【解答】解：（1）30÷30%＝100（名），答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．（2）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100×5%＝5（名），∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），＝360（名），答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360名．（3）答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等．19．（10分）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，②（填寫序號）．求證：BE＝DF．【解答】解：選②，如圖，連接BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴BE＝DF．故選擇：②（答案不唯一）．20．（10分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴1＝，解得x＝4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；（2）∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（4，1），點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2≤x≤4．21．（10分）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進(jìn)價比每個甲種粽子的進(jìn)價多2元，用2000元購進(jìn)甲種粽子的個數(shù)與用2400元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每個甲種粽子的進(jìn)價為x元，則每個乙種粽子的進(jìn)價為（x+2）元，根據(jù)題意得：＝解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，此時x+2＝12，答：每個甲種粽子的進(jìn)價為10元，每個乙種粽子的進(jìn)價為12元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，則購進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個，根據(jù)題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣m+600；甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，∴≤m＜200（m為正整數(shù)）；∵W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝134時，W有最大值，最大值為466，此時200﹣134＝66，∴購進(jìn)甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．22．（10分）我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬CD，如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機(jī)A的正東方向繼續(xù)飛行60米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長為無人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上，其中tanα＝3，MC＝40米．（1）求無人機(jī)的飛行高度AM．（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）由題意得：AF∥MD，∴∠ACM＝∠BAC＝α，在Rt△ACM中，CM＝40米，∴AM＝CM?tanα＝40×3＝120（米），∴無人機(jī)的飛行高度AM為120米；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則AM＝DE＝120米，DM＝AE，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴BE＝＝360（米），∵AB＝60米，∴DM＝AE＝AB+BE＝60+360＝420（米），∴CD＝DM﹣CM＝420﹣40≈351（米），∴河流的寬度CD約為351米．23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過點(diǎn)O作OE⊥AC交⊙O于點(diǎn)F，垂足為E．（1）∠CAB的度數(shù)為30°；（2）求OE的長；（3）求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠D＝60°∴∠CAB＝90°﹣∠B＝30°．故答案為：30°．（2）∵AB＝6，∴OA＝OC＝AB＝3，∵OF⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠BAC＝30°，∴OE＝OA＝1.5；（3）∵∠AEO＝90°，∠CAB＝30°，∴∠AOE＝60°，∵OF＝OA，∴△OAF是等邊三角形，∴OE＝EF，∠AOF＝60°，∵∠CEO＝∠AEF＝90°，∴△OEC≌△FEA（SAS），∴陰影的面積＝扇形OCF的面積，∵∠B＝60°，OC＝OB，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠COF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOC＝60°，∴扇形OCF的面積＝＝．∴陰影的面積＝．24．（12分）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目、小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A（0，2）處出手，運(yùn)動路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6），落在x軸上的點(diǎn)C處．（1）求拋物線的解析式；（2）某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分10095908580767066605040302010擲遠(yuǎn)（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2請你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；（3）若拋物線經(jīng)過M（m，y1），N（m+2，y2）兩點(diǎn)，拋物線在M，N之間的部分為圖象H（包括M，N兩點(diǎn)），圖象H上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，求m的值．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6）．設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+3.6（a≠0）．∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），∴a（0﹣4）2+3.6＝2．∴a＝﹣0.1．∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝﹣0.1x2+0.8x+2．（2）當(dāng)y＝0時，﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0．解得：x1＝10，x2＝﹣2．∵點(diǎn)C在x軸的正半軸，∴x2＝﹣2舍去．∴x1＝10．∵9.6＜10＜11.2，∴小強(qiáng)的得分是90分．（3）∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)M（m，y1），N（m+2，y2），∴y1＝﹣0.1m2+0.8m+2，y2＝﹣0.1m2+0.4m+3.2，∵圖象H上任意