四川省德陽(yáng)市2024年中考數(shù)學(xué)試卷 附答案

四川省德陽(yáng)市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是()A．0 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．3．如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，，則等于()A． B． C． D．4．正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是()A． B． C． D．5．分式方程的解是()A．3 B．2 C． D．6．為了推進(jìn)“陽(yáng)光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個(gè)）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是()A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉8．已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為()A．1 B． C．2 D．49．將一組數(shù)，2，，，，，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．10．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測(cè)得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測(cè)得C處的仰角為.（、在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則建筑物的高為()米A．20 B．15 C．12 D．11．寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國(guó)許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已知四邊形是黃金矩形.，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．012．一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)M，使，，又在線段上任取一點(diǎn)N（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接.小王同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，到直線的距離達(dá)到最大；③的最小值為；④達(dá)到最小值時(shí)，.你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．化簡(jiǎn)：=．14．若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為.15．某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)榉?16．如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是.17．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1.經(jīng)過(guò)探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是（填上一個(gè)數(shù)字即可）.18．如圖，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則；④若關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則.其中正確結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）.三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：.20．2024年中國(guó)龍舟公開賽（四川·德陽(yáng)站），在德陽(yáng)旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來(lái)自全國(guó)各地1000余名選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距離的觀看比賽.比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競(jìng)速賽，B：200米直道競(jìng)速賽，C：500米直道競(jìng)速賽，D：3000米繞標(biāo)賽.為了了解德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求h的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集.22．如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G.（1）證明：；（2）證明：.23．羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽.A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）94146售價(jià)（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？24．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.25．已知的半徑為5，B、C是上兩定點(diǎn)，點(diǎn)A是上一動(dòng)點(diǎn)，且，的平分線交于點(diǎn)D.（1）證明：點(diǎn)D為上一定點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍.

1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】314．【答案】15．【答案】85.816．【答案】217．【答案】1或818．【答案】①②④19．【答案】（1）解：原式：.（2）解：由①，得，由②，得，不等式組的解集為.20．【答案】（1）解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），（人），（人），D所在扇形圓心角的度數(shù)為：.（2）解：D：3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為（人）答：估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多，大約有4000人.（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下圖：根據(jù)樹狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：.21．【答案】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，；，把代入，得：，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：直線是將直線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，直線與直線平行，，，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，把代入得，，解得，，，把代入，得：，，；由圖象知，當(dāng)時(shí)，在直線的下方，不等式的解集為.22．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，，，.（2）證明：是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，在和中，，.23．【答案】（1）解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)x元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)y元.根據(jù)題意可得：，解得：，答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)16元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)6元.（2）解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備m件A種組合，則B種組合數(shù)量是件，利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：，解得：，則利潤(rùn)，可以看出利潤(rùn)W是m的一次函數(shù)，W隨著m的增大而增大，當(dāng)m最大時(shí)，W最大，即當(dāng)時(shí)，，答：為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤(rùn)3590元.24．【答案】（1）解：拋物線與x軸交于點(diǎn)，

，解得：，

拋物線的解析式為：；（2）解：的對(duì)稱軸為直線，而，

函數(shù)最小值為：，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)值的范圍為：；（3）解：，當(dāng)時(shí)，，

，當(dāng)時(shí)，

解得：，，

，，

設(shè)直線為，

，

，

直線為，

拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M，而頂點(diǎn)為，

，M在直線上，

如圖，過(guò)P作于G，連接，過(guò)P作于H，，，，，

對(duì)稱軸與y軸平行，，

，

，由拋物線的對(duì)稱性可得：