2024年上海徐匯區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2024學(xué)年第二學(xué)期上海徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷2024.4（時間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的】1．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列單項(xiàng)式中，與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（A）； （B）；（C）；（D）．3．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線經(jīng)過（A）第二、三、四象限；（B）第一、二、三象限；（C）第一、二、四象限；（D）第一、三、四象限．4．如表1，記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180180185方差3.63.68.17.4表1甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差統(tǒng)計表表1甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差統(tǒng)計表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（A）甲；（B）乙；（C）丙；（D）丁．5．如圖，□的對角線、相交于點(diǎn)，如果添加一個條件使得□是矩形，那么下列添加的條件中正確的是（A）；（B）；（C）；（D）．6．如圖，一個半徑為的定滑輪由繩索帶動重物上升，如果該定滑輪逆時針旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，那么重物上升的高度是（A）cm； （B）cm；（C）cm；（D）cm．BOBOACD（第5題圖）（第6題圖）二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．方程的根是___▲___．8．不等式組的解集是___▲___．9．方程組的解是____▲____．10．關(guān)于的一元二次方程根的情況是：原方程__▲___實(shí)數(shù)根．11．如果二次函數(shù)的圖像的一部分是上升的，那么的取值范圍是▲_．12．如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是____▲_____．13．如果從長度分別為、、、的四條線段中任意取出三條，那么取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率是__▲__．14．小杰沿著坡比的斜坡，從坡底向上步行了米，那么他上升的高度是▲米．15．某校為了了解學(xué)生家長對孩子用手機(jī)的態(tài)度問題，隨機(jī)抽取了名家長進(jìn)行問卷調(diào)查，（第15題圖1）0問卷數(shù)類別從來不管（第15題圖1）0問卷數(shù)類別從來不管稍加詢問嚴(yán)格管理303540455055（第15題圖2）25℅從來不管嚴(yán)格管理稍加詢問16．如圖，梯形中，，，平分，如果，，，那么是_▲_（用向量、表示）．17．如圖，在中，，．已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，那么的長是_▲__．18．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交函數(shù)圖像于（第18題圖）BAOxyC點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，那么的面積是_（第18題圖）BAOxyC（第（第17題圖）ABC（第16題圖）（第16題圖）DABC三、（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程：．21．（本題滿分10分）（第21題圖）AB如圖，⊙和⊙相交于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)、、，已知，，．（第21題圖）AB（1）求⊙的半徑長；（2）試判斷以為直徑的⊙是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．22．（本題滿分10分）市“第××屆中學(xué)生運(yùn)動會”期間，甲校租用兩輛小汽車（設(shè)每輛車的速度相同）同時出發(fā)送名學(xué)生到比賽場地參加運(yùn)動會，每輛小汽車限坐人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離比賽場地千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進(jìn)場的時刻還有分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車．已知這輛車的平均速度是每小時千米，人步行的平均速度是每小時千米（上、下車時間忽略不計）．（1）如果該小汽車先送名學(xué)生到達(dá)比賽場地，然后再回到出故障處接其他學(xué)生，請你判斷他們能否在截止進(jìn)場的時刻前到達(dá)？并說明理由；（2）試設(shè)計一種運(yùn)送方案，使所有參賽學(xué)生能在截止進(jìn)場的時刻前到達(dá)比賽場地，并說明方案可行性的理由．23．（本題滿分12分）（第23題圖）EABCDFGH如圖，在菱形中，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，，，．（第23題圖）EABCDFGH（1）求證：；（2）分別聯(lián)結(jié)、，求證：四邊形是等腰梯形．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、，以、為邊作平行四邊形．①當(dāng)時，且□的頂點(diǎn)正好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時，且點(diǎn)在運(yùn)動過程中存在唯一的位置，使得□是矩形，求的值．（第（第24題圖）AOxyBC25．（本題滿分14分）如圖，在扇形中，，，點(diǎn)、是弧上的動點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且．（1）①請直接寫出弧、弧和弧之間的數(shù)量關(guān)系；②分別聯(lián)結(jié)、和，試比較和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）聯(lián)結(jié)分別交、于點(diǎn)、．①當(dāng)點(diǎn)在弧上運(yùn)動過程中，的值是否變化，若變化請說明理由；若不變，請求的值；（第25題圖）BAC（第25題圖）BACDO2024年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．；8．；9．或；10．有兩個不相等的；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式．20．解：去分母，得；化簡，得；解得，；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根；所以，原方程的根是．21．解：（1）聯(lián)結(jié)，設(shè)與的交點(diǎn)為．∵⊙和⊙相交于點(diǎn)、，∴，；在中，，∴；∴；在中，，∴；即⊙的半徑長為．（2）以為直徑的⊙經(jīng)過點(diǎn)．∵，；∴，又；∴∽；∴；取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．∴；又垂直平分，；∴以為直徑的⊙經(jīng)過點(diǎn)．22．解：（1）他們不能在截止進(jìn)場的時刻前到達(dá)比賽場地．∵單程送達(dá)比賽場地的時間是：；∴送完另名學(xué)生的時間是：：∴他們不能在截止進(jìn)場的時刻前到達(dá)比賽場地．（2）方案不唯一．如：先將名學(xué)生用車送達(dá)比賽場地，另外名學(xué)生同時步行前往比賽場地，汽車到比賽場地后返回到與另外名學(xué)生的相遇處再載他們到比賽場地．（用這種方案送這名學(xué)生到達(dá)比賽場地共需時間約為分鐘）．理由如下：先將名學(xué)生用車送達(dá)比賽場地的時間是：此時另外名學(xué)生步行路程是：(千米)；設(shè)汽車與另外名學(xué)生相遇所用時間為小時．則；解得（小時）（分鐘）；從相遇處返回比賽場地所需的時間也是（分鐘）；所以，送這名學(xué)生到達(dá)比賽場地共需時間為：（分鐘）；又；所以，用這種方案送這名學(xué)生能在截止進(jìn)場的時刻前到達(dá)比賽場地．23．證明：（1）聯(lián)結(jié)．∵四邊形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．（2）∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四邊形是梯形；∵,即；又，即；∵四邊形是菱形，∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24．解：（1）由題意，得；解得；∴拋物線的表達(dá)式為；∵拋物線的對稱軸是直線，∴點(diǎn)．（2）①由題意，得、，∴；∵四邊形是平行四邊形，∴；又點(diǎn)在軸上，∴；∴；在中。，∴；，；在中，，∴；∴；過點(diǎn)作，垂足為．在中，，；易得四邊形是矩形，∴；∴．②當(dāng)時，根據(jù)不同取值分三種情況討論：當(dāng)時。即點(diǎn)與點(diǎn)重合時，符合題意；MOxyBCGMOxyB