2024屆黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)朝鮮族中學中考數學最后一模試卷含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)朝鮮族中學中考數學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．2．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離3．如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是A． B． C． D．4．﹣3的相反數是（）A． B． C． D．5．一、單選題在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點，，若的面積為1，則的面積是（）A． B． C． D．7．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個8．已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，m的值應是（）A．110 B．158 C．168 D．17810．共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．12．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．13．化簡：=.14．已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為______．15．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.16．如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是___．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．18．（8分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．20．（8分）已知，關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數根，求k的取值范圍．21．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.（1）求證：∠DCA=∠EBC；（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．22．（10分）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：=4BP?QP．23．（12分）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．求每個月生產成本的下降率；請你預測4月份該公司的生產成本．24．先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.2、D【解析】

根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當d＞R+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當d=R-r（R＞r）時兩圓內切；當0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內含．3、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數的圖象可知，，，當時，，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.4、D【解析】

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.5、C【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．故選C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．6、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD，從而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面積為1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.7、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數最少時俯視圖（數字為該位置小正方體的個數）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據主視圖和左視圖畫出所需正方體個數最少的俯視圖是關鍵．【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！8、B【解析】分析：根據已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數綜合題，考查二次函數圖象與系數的關系,二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于?？碱}型.9、B【解析】根據排列規(guī)律，10下面的數是12，10右面的數是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.10、B【解析】

根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數，故選B．【點睛】本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.12、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故答案為．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．13、２【解析】

根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.14、2【解析】試題分析：設正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據三角函數即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關系.解題的關鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.15、3【解析】

如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據等腰直角三角形的性質可知CG⊥AB，可求出AG的長，進而可得GH的長，根據含30°角的直角三角形的性質可求出EH的長，根據DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為：3【點睛】本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.16、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，…，從中得到規(guī)律，根據規(guī)律寫出第n個圖形的周長．解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n個圖形的周長為：2+n．故答案為2+n．此題考查的是圖形數字的變化類問題，關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據規(guī)律求解．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點：一元二次方程的應用．18、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.19、；．【解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【點睛】二次函數的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．20、0≤k≤且k≠1．【解析】

根據二次項系數非零、被開方數非負及根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，解得：0≤k≤且k≠1．∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1．【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零、被開方數非負及根的判別式△≥0，列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.21、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC，∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC，∴.【點睛】本題重點考查了平行線的性質和三角形相似的判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據相似三角形的性質得到=PB?PQ，根據全等三角形的性質得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結論．試題解析：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠