2024屆江蘇省東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2024屆江蘇省東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)﹣5.22的絕對值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．2．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．下列運(yùn)算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a4．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．5．計(jì)算－3－1的結(jié)果是（）A．2B．－2C．4D．－46．下列計(jì)算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=17．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．48．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件B．體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D．?dāng)S兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為9．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°10．如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．10二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)12．如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA＝1，頂點(diǎn)為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP＝_____．13．如圖，直線a∥b，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．若∠2＝73°，則∠1＝．14．若，則＝_____．15．在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．16．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級（1），（2）班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng)，其購買的單價(jià)y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)10≤x＜60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；①若兩次購買鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購買數(shù)量；②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？18．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D且BD＝2AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BA延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）求tan∠ADF的值；（2）證明：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑R＝5，求EF的長．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．20．（8分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？21．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論]（1）小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競賽成績，試估計(jì)這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由:；(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)22．（10分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x23．（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點(diǎn)F．（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長．24．解不等式組：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】實(shí)數(shù)﹣5.1的絕對值是5.1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．3、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.4、C【解析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．【詳解】解：不等式組的解集為x＜﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故選D.6、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術(shù)平方根取正號）;(a6)考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.7、B【解析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．12、2【解析】

先利用圓的周長公式計(jì)算出PA的長，然后利用勾股定理計(jì)算PO的長．【詳解】解：根據(jù)題意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圓錐的高OP＝PA故答案為22【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平角的定義，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角．14、【解析】=.15、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．16、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】

直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【解析】

（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價(jià)＝140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則1≤100﹣x＜75；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，則40＜100﹣x＜1．②把兩次的花費(fèi)與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來．【詳解】解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時(shí)，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150﹣x；（2）①設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，則40＜100﹣x＜1，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②設(shè)第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元．當(dāng)25＜x≤40時(shí)w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59時(shí)，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．18、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

(1)AB是⊙O的直徑，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切線；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的長．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考常考題型，需引起重視．19、（1）；（2）30°【解析】

（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易證，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；

（2）連接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切線，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，從而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易證△DEO是等邊三角形，那么∠EDC=60°，從而可求∠C．【詳解】解：（1）∵AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴DE=，∴AC=6，∴AB：6=：4，∴AB=；（2）連接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切線，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等邊三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造直角三角形．20、（1）150人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%＝150人；（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×＝144°故答案為144°（4）600×（）＝300（人），答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競賽成績較好，理由見解析【解析】

首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，∵小明這次競賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學(xué)生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績，該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因?yàn)橐倚５钠骄指哂诩仔５钠骄终f明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計(jì)算的