2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校蘇教版五年級下冊期中測試數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022－2023（下）五年級數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)大賽（總分：110分時(shí)間：80分鐘）一、選擇題（共10分）1.下面解方程正確的是（）。A.3.4x＋4.6＝18解：x＋4.6＝6x＝1.4B.3×（x－6）＝9解：x－6＝3x＝9C.x＋2×3＝9解：x＋2＝3x＝1【答案】B【解析】【分析】等式的性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式成立；等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式成立。根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，逐項(xiàng)解方程，進(jìn)行解答?！驹斀狻緼．3.4x＋4.6＝18，解：3.4x＋4.6－4.6＝18－4.63.4x＝13.43.4x÷3.4＝13.4÷3.4x＝原題干錯(cuò)誤；B．3×（x－6）＝9解：3÷3×（x－6）＝9÷3x－6＝3x－6＋6＝3＋6x＝9原題干正確；C．x＋2×3＝9解：x＋6＝9x＋6－6＝9－6x＝3原題干錯(cuò)誤。下面解方程正確的是：3×（x－6）＝9解：x－6＝3x＝9故答案為：B【點(diǎn)睛】熟練掌握等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2是解答本題的關(guān)鍵。2.下面說法正確的是（）。A.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。B.奇數(shù)＋奇數(shù)＝合數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝質(zhì)數(shù)C.a÷b＝3（a、b是不為0的整數(shù)），那么3一定是a的因數(shù)?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的認(rèn)識(shí)逐項(xiàng)分析即可求解。A.根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，據(jù)此判定即可。B．根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)和質(zhì)數(shù)的意義，奇數(shù)表示不能被2整除的數(shù)；偶數(shù)表示能被2整除的數(shù)；合數(shù)表示除了1和它本身還有其他因數(shù)的自然數(shù)；質(zhì)數(shù)表示只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，據(jù)此判定即可。C．a(chǎn)÷b＝3且a、b是不為0的整數(shù)，那么a＝3b，據(jù)此判定即可?！驹斀狻緼．例如：6的最大因數(shù)是6，6的最小倍數(shù)也是6。因此一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大，此說法錯(cuò)誤。B．例如：1＋1＝2，1為奇數(shù)，2不為合數(shù)。因此奇數(shù)＋奇數(shù)＝合數(shù)，此說法錯(cuò)誤。9＋6＝15，9為奇數(shù)，6為偶數(shù)，15不為質(zhì)數(shù)。因此奇數(shù)＋偶數(shù)＝質(zhì)數(shù)，此說法錯(cuò)誤。C．a(chǎn)÷b＝3且a、b是不為0的整數(shù)，那么a＝3b，因此3一定是a的因數(shù)，此說法正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查的是因數(shù)倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義與應(yīng)用。要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，具體題目具體分析。3.a、b、c、d是不同的質(zhì)數(shù)，A＝a×b×c，B＝a×b×d，下面說法正確的是（）。A.A、B的公倍數(shù)比它倆都大 B.A是B的倍數(shù) C.B是A的倍數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，a、b、c、d是不同的質(zhì)數(shù)。A＝a×b×c；B＝a×b×d；A和B的最小公倍數(shù)是：a×b×c×d；所以A、B的公倍數(shù)都比A、B大。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，a、b、c、d是不同的質(zhì)數(shù)，A＝a×b×c，B＝a×b×d，下面說法正確的是A、B的公倍數(shù)比它倆都大。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握求兩個(gè)是的最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。4.用0、3、4、5組成所有四位數(shù)都是()的倍數(shù)。A.2 B.3 C.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)2、5、3的倍數(shù)特征，分析解題?！驹斀狻坑?、3、4、5組成的所有四位數(shù)個(gè)位上可能是0、3、4、5，所以，組成的四位數(shù)不一定是2的倍數(shù)，也不一定是5的倍數(shù)。0＋3＋4＋5＝12，12是3的倍數(shù)，所以用0、3、4、5組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了2、5、3的倍數(shù)，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)。5.晚上，小明在燈下做作業(yè)，弟弟調(diào)皮按了20次開關(guān)，這時(shí)燈的狀態(tài)是（）。A.關(guān) B.開 C.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，0下開燈，1下關(guān)燈，2下開燈，3下關(guān)燈，由此可知偶數(shù)下開燈，奇數(shù)下關(guān)燈，據(jù)此填空?！驹斀狻坑煞治隹芍喊戳?0次開關(guān)，20是偶數(shù)，這時(shí)燈的狀態(tài)是開著的。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了奇數(shù)偶數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵。二、填空題（每空1分，共27分）6.24的因數(shù)有（），其中（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。【答案】①.1、2、3、4、6、8、12、24②.2、3③.4、6、8、12、24【解析】【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?4＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6所以24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是質(zhì)數(shù)，4、6、8、12、24是合數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及合數(shù)與質(zhì)數(shù)的意義。7.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了（）統(tǒng)計(jì)圖和（）統(tǒng)計(jì)圖，如果學(xué)校統(tǒng)計(jì)五年級各班人數(shù)，應(yīng)該選擇（）統(tǒng)計(jì)圖，如果調(diào)查某個(gè)班級學(xué)生視力在一到五年級的保持情況，應(yīng)該選擇（）統(tǒng)計(jì)圖?！敬鸢浮竣?條形②.折線③.條形④.折線【解析】【分析】根據(jù)學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計(jì)圖可知，有條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少；

折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能表示數(shù)量的增減變化情況；據(jù)此解答?！驹斀狻课覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，如果學(xué)校統(tǒng)計(jì)五年級各班人數(shù)，應(yīng)該選擇條形統(tǒng)計(jì)圖，如果調(diào)查某個(gè)班級學(xué)生視力在一到五年級的保持情況，應(yīng)該選擇折線統(tǒng)計(jì)圖。【點(diǎn)睛】熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的各自特征是解答本題的關(guān)鍵。8.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上是最大的一位數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（）。【答案】209【解析】【分析】根據(jù)題意，個(gè)位上是最大的一位數(shù)，最大的一位數(shù)是9，十位上是最小的自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0，百位上既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是2，據(jù)此寫成這個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上是最大的一位數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是209?！军c(diǎn)睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)的意義；找出各數(shù)位上對應(yīng)的數(shù)字是解答題目的關(guān)鍵。9.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）和（）?！敬鸢浮竣?13②.7【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)?0＝13＋7，13×7＝91所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是13和7?！军c(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)，明確質(zhì)數(shù)定義是解題的關(guān)鍵。10.如果6x＝7.8，y＋x＝3，則y＝（）?！敬鸢浮?.7【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以6，求出方程6x＝7.8的解，再把求出的解代入y＋x＝3的方程，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊都減去x的值，即可求出y的值，據(jù)此解答。【詳解】6x＝7.8解：6x÷6＝7.8÷6x＝1.3y＋1.3＝3解：用y＋1.3－1.3＝3－1.3y＝1.7如果6x＝7.8，y＋x＝3，則y＝1.7。【點(diǎn)睛】利用等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2解方程，進(jìn)行解答。11.養(yǎng)殖場里有45只灰兔和32只白兔，每只兔子標(biāo)價(jià)m元，灰兔與白兔一共價(jià)值（）元；一種練習(xí)本的進(jìn)貨價(jià)是0.8元，出售價(jià)是x元，賣出100本后，盈利（）元?！敬鸢浮竣?77m②.100x－80【解析】【分析】先求出灰兔和白兔的數(shù)量，再乘每只兔子的價(jià)錢，即可求出灰兔和白兔一共價(jià)值；用x×100，求出賣出100本練習(xí)冊的錢數(shù)，再用0.8×10，求出100本練習(xí)冊進(jìn)價(jià)的錢數(shù)，再用賣出的錢數(shù)－進(jìn)價(jià)的錢數(shù)，即可求出盈利的錢數(shù)?！驹斀狻縨×（45＋32）＝77m（元）x×100－0.8×100＝（100x－80）元養(yǎng)殖場里有45只灰兔和32只白兔，每只兔子標(biāo)價(jià)m元，灰兔與白兔一共價(jià)值77m元；一種練習(xí)本的進(jìn)貨價(jià)是0.8元，出售價(jià)是x元，賣出100本后，盈利（100x－80）元【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，找出它們之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。12.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個(gè)奇數(shù)分別是（）、（）、（），其中最小的一個(gè)奇數(shù)減去（）就是最小的合數(shù)?！敬鸢浮竣?5②.7③.9④.1【解析】【分析】用三個(gè)數(shù)的和÷3求出中間的奇數(shù)，即中間的奇數(shù)是：21÷3＝7，最小的奇數(shù)是：7－2＝5，最大的奇數(shù)是：7＋2＝9，由于最小的合數(shù)是4，那么5－4＝1，所以減去1即可?！驹斀狻?1÷3＝77－2＝57＋2＝95－4＝1所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個(gè)奇數(shù)分別是5、7、9，其中最小的一個(gè)奇數(shù)減去1就是最小的合數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查合數(shù)的意義以及奇數(shù)的含義，要清楚三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，和是中間數(shù)的3倍。13.先把數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整，再列出方程。（1）公交車上原有15人，到站后下車x人，又上車12人，車上現(xiàn)在18人。數(shù)量關(guān)系：_____________方程：____________（2）女兒今年x歲，媽媽今年年齡是女兒的3倍，比女兒大30歲。數(shù)量關(guān)系：____________方程：___________【答案】（1）①.原來車上的人數(shù)－下車的人數(shù)＋上車的人數(shù)＝此時(shí)車上的人數(shù)②.15－x＋12＝18（2）①.女兒年齡＋30＝女兒的年齡×3②.x＋30＝3x【解析】【分析】（1）由于下車的話，人數(shù)減少，上車人數(shù)增加，那么可知：原來車上的人數(shù)－下車的人數(shù)＋上車的人數(shù)＝此時(shí)車上的人數(shù)，據(jù)此即可列方程；（2）由于媽媽今年年齡是女兒的3倍，那么女兒的年齡×3＝媽媽的年齡，由于媽媽比女兒大30歲，那么女兒年齡＋30＝女兒的年齡×3，據(jù)此即可列方程?！拘?詳解】由分析可知：數(shù)量關(guān)系：原來車上的人數(shù)－下車的人數(shù)＋上車的人數(shù)＝此時(shí)車上的人數(shù)方程：15－x＋12＝18【小問2詳解】數(shù)量關(guān)系：女兒年齡＋30＝女兒的年齡×3方程：x＋30＝3x【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14.在14、39、47、57、120、155中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（）質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）?！敬鸢浮竣?39、47、57、155②.14、120③.47④.14、39、57、120、155【解析】【分析】自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)，叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)，叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。由此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍浩鏀?shù)有：39、47、57、155偶數(shù)有：14、120質(zhì)數(shù)有：47合數(shù)有：14、39、57、120、155【點(diǎn)睛】熟練掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。15.如果（a，b均不為0）；則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。【答案】①.1②.ab【解析】【分析】根據(jù)可知，a和b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；進(jìn)而解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，a和b是互質(zhì)數(shù)；所以a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是a×b＝ab?！军c(diǎn)睛】此題主要考查兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。三、計(jì)算題（共30分）16.分解質(zhì)因數(shù)。4478105【答案】44＝2×2×11；78＝2×3×13；105＝3×5×7【解析】【分析】把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?4＝2×2×1178＝2×3×13105＝3×5×717.寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。13和66和817和51【答案】1；2；17【解析】【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩數(shù)的最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答?！驹斀狻?3和613和6是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是：16和86＝2×38＝2×2×26和8的最大公因數(shù)是：2；17和5117和51是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是17。18.寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。15和6027和7225和16【答案】60；216；400【解析】【分析】兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?5和6015和60是倍數(shù)關(guān)系，15和60的最小公倍數(shù)是：6027和7227＝3×3×372＝2×2×2×3×3×327和72的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3×3＝21625和1625和16是互質(zhì)數(shù)，25和16的最小公倍數(shù)是：25×16＝40019.解方程。0.5x－2＝244x＋3.4＝9【答案】x＝52；x＝1.4【解析】【分析】0.5x－2＝24，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加上2，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以0.5即可；4x＋3.4＝9，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減去3.4，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以4即可。【詳解】0.5x－2＝24解：0.5x－2＋2＝24＋20.5x＝2605x÷0.5＝26÷0.5x＝524x＋3.4＝9解：4x＋3.4－3.4＝9－3.44x＝5.64x÷4＝5.6÷4x＝1.420.看圖列方程并求解?！敬鸢浮?x＋200＝2000；x＝600【解析】【分析】根據(jù)圖可知，一段長是x米，3個(gè)x的長度加上200米就是總共長2000米，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?x＋200＝2000解：3x＋200－200＝2000－2003x＝18003x÷3＝1800÷3x＝600四、操作題（共8分）21.根據(jù)要求完成下面的操作。下面是甲、乙兩城市2012年上半年月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表。（單位：℃）月份123456甲市781113109乙市108691012完成兩市上半年月平均氣溫變化的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖?；卮鹣旅娴膯栴}。（1）兩市月平均氣溫最大相差___________℃。__________月份兩城市平均氣溫相同，有__________個(gè)月乙市平均氣溫高于甲市、其余__________個(gè)月乙市平均氣溫低于甲市。（2）分別說一說兩城市平均氣溫是如何變化的。（3）從總體上看，兩城市月平均氣溫最明顯的差別是什么？【答案】統(tǒng)計(jì)圖見詳解（1）5；3和5；2；2（2）（3）見詳解【解析】【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法：根據(jù)各數(shù)量的多少，在方格圖的縱線或橫線（或縱、橫的交點(diǎn)）上描出表示數(shù)量多少的點(diǎn)；把各點(diǎn)用線段順次連接起來。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖還要畫出圖例。（1）11－6＝5（℃），兩市月平均氣溫最大相差5℃。2月和5月份兩城市平均氣溫相同，有2個(gè)月乙市平均氣溫高于甲市、其余2個(gè)月乙市平均氣溫低于甲市。（2）甲市1到4月的平均氣溫逐漸上升，4月份到6月逐漸下降；乙市1到3月的平均氣溫逐漸下降，3月份到6月份逐漸上升。（3）兩城市月平均氣溫最明顯的差別是：甲市平均氣溫先上升再下降，乙市平均氣溫先下降再上升?！驹斀狻浚?）兩市月平均氣溫相差最大的是3月，11－6＝5（℃），最大相差5℃；兩個(gè)城市2月的平均氣溫都是8℃，5月平均氣溫都是10℃；1月、6月兩個(gè)月乙市平均氣溫高于甲市，其余3月、4月兩個(gè)月乙市平均氣溫低于甲市。（2）從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲市1到4月的平均氣溫逐漸上升，4月份到6月逐漸下降；乙市1到3月的平均氣溫逐漸下降，3月份到6月份逐漸上升。（3）從總體上看，兩城市月平均氣溫最明顯的差別是：甲市平均氣溫先上升再下降，乙市平均氣溫先下降再上升?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用。觀察統(tǒng)計(jì)圖，找出有用的信息進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵。五、解決實(shí)際問題（共25分）22.哥哥每分鐘打字90個(gè)，比弟弟的2倍少10個(gè)，弟弟每分鐘打字多少個(gè)？（用方程解答）【答案】50個(gè)【解析】【分析】設(shè)弟弟每分鐘打字x個(gè)，哥哥比弟弟的2倍少10個(gè)，弟弟每分鐘打字的個(gè)數(shù)×2－10＝哥哥每分鐘打字的個(gè)數(shù)，即哥哥每分鐘打字是2x－10個(gè)，哥哥每分鐘打字90個(gè)，列方程：2x－10＝90，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)弟弟每分鐘打字x個(gè)。2x－10＝902x－10＋10＝90＋102x＝1002x÷2＝100÷2x＝50答：弟弟每分鐘打字50個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用弟弟和哥哥打字個(gè)數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量。列方程，解方程。23.小明家裝修時(shí)，要在用長5分米、寬3分米的地磚在客廳地面鋪出一個(gè)正方形圖案。這個(gè)正方形圖案的邊長最小是多少分米？需要多少塊這樣的地磚？（畫出示意圖）【答案】15分米；15塊；圖見詳解【解析】【分析】求這個(gè)正方形圖案邊長最小是多少分米，求出求5和3的最小公倍數(shù)，根據(jù)求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，求需要多少塊這樣的地磚，用圖案的邊長分別求出長和寬，求出排數(shù)和列數(shù)，再相乘即可，再畫圖?！驹斀狻?和3是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：5×3＝15，即正方形邊長最小是15分米。（15÷5）×（15÷3）＝3×5＝15（塊）答：這個(gè)正方形圖案的邊長最小是15分米，需要15塊這樣的地磚。【點(diǎn)睛】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。24.小明和小丁在561米的環(huán)形跑道上，同時(shí)同地反向跑步。小明每秒跑4.5米，他們66秒后相遇，小丁每秒跑多少米？（用方程解答）【答案】4米【解析】【分析】由于是在環(huán)形跑道上反向跑步，那么相當(dāng)于是相遇問題，兩個(gè)人走的路程和正好是561米，可以設(shè)小丁每秒跑x米，用小明跑的路程＋小丁跑的路程＝561，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小丁每秒跑x米。4.5×66＋66x＝561297＋66x＝561297＋66x－297＝561－29766x＝26466x÷66＝264÷66x＝4答：小丁每秒跑4米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要清楚兩個(gè)人相遇跑的路程正好是環(huán)形跑道一周的長度。25.一個(gè)長方形的周長是56厘米，長是寬的3倍。這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？（列方程解決問題）【答案】長是21厘米；寬是7厘米【解析】【分析】設(shè)長方形的寬是x厘米，那么長是3x厘米，根據(jù)長方形的周長公式，（長＋寬）×2＝周長，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)長方形的寬是x厘米，那么長是3x厘米。（3x＋x）×2＝568x＝568x÷8＝56÷8x＝77×3＝21（厘米）答：長方形的長是21厘米，寬是7厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問題，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。26.有49顆奶糖和35顆巧克力，平均分給第一小組的同學(xué)，結(jié)果奶糖剩一顆，巧克力少一顆。第一小組最多有多少名同學(xué)？【答案】12名【解析】【分析】由于奶糖剩1顆，則奶糖分了：49－1＝48（顆），48是第一小組人數(shù)的倍數(shù)；巧克力少一顆，如果巧克力再多一顆，就是這些學(xué)生的倍數(shù)，即35＋1＝36（棵），由此可知這組學(xué)生的人數(shù)是48和36的公因數(shù)，由于最多有多少名同學(xué)，則求4