高中數(shù)學第9章統(tǒng)計單元綜合檢測教師版蘇教版選擇性必修第二冊

第9章統(tǒng)計一、單選題1．下列有關回來分析的說法中不正確的是（

）A．回來直線必過點B．回來直線就是散點圖中經過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．當相關系數(shù)時，兩個變量正相關D．假如兩個變量的線性相關性越弱，則就越接近于【答案】B【分析】依據(jù)線性回來直線的性質可推斷選項AB；依據(jù)相關系數(shù)的性質可推斷CD，進而可得正確選項.【解析】對于A選項，回來直線必過點，A對；對于B選項，線性回來直線在散點圖中可能不經過任一樣本數(shù)據(jù)點，B錯；對于C選項，當相關系數(shù)時，兩個變量正相關，C對；對于D選項，假如兩個變量的線性相關性越弱，則就越接近于，D對.故選：B.2．某愛好小組探討光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖．若去掉后，下列說法正確的是（

）A．相關系數(shù)r變小 B．確定系數(shù)變小C．殘差平方和變大 D．說明變量x與預報變量y的相關性變強【答案】D【分析】從圖中分析得到去掉后，回來效果更好，再由相關系數(shù)，確定系數(shù)，殘差平方和和相關性的概念和性質作出推斷即可．【解析】從圖中可以看出較其他點，偏離直線遠，故去掉后，回來效果更好，對于A，相關系數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉后，相關系數(shù)r變大，故A錯誤；對于B，確定系數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉后，確定系數(shù)變大，故B錯誤；對于C，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，若去掉后，殘差平方和變小，故C錯誤；對于D，若去掉后，說明變量x與預報變量y的相關性變強，且是正相關，故D正確．故選：D．3．下列圖形中具有相關關系的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依據(jù)圖形的特點結合相關關系的概念推斷即可.【解析】依據(jù)圖象可得選項AB中的圖形為連續(xù)曲線,變量間的關系是確定的，不是相關關系；選項C中散點分布在一條直線旁邊，可得其線性相關；選項D中散點分布在一個長方形區(qū)域，即其不具有相關關系．故選：C4．養(yǎng)分學家對某地區(qū)居民的身高與養(yǎng)分攝入量的幾組數(shù)據(jù)進行探討后發(fā)覺兩個變量存在相關關系，該養(yǎng)分學家依據(jù)不同的曲線擬合與之間的回來方程，并算出相關指數(shù)如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線與的回來方程相關指數(shù)0.8930.9860.9310.312則這組數(shù)據(jù)模型的回來方程的最好選擇應是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)相關指數(shù)的性質，相關指數(shù)的值越大，模型的擬合效果越好，即可得出答案．【解析】相關指數(shù)的值越大，說明模型的擬合效果越好，視察可知，指數(shù)曲線的最大，故回來方程的最好選擇應是，故選：B．5．若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得，則（

）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．能有的把握認為這兩個變量有關系B．能有的把握認為這兩個變量沒有關系C．能有的把握認為這兩個變量有關系D．能有的把握認為這兩個變量沒有關系【答案】A【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到結論.【解析】因為，所以能有的把握認為這兩個變量有關系．故選：A6．黨的二十大報告提出全面推動鄉(xiāng)村振興．為振興鄉(xiāng)村經濟，某市一知名電商平臺確定為鄉(xiāng)村的特色產品開設直播帶貨專場．該特色產品的熱賣黃金時段為2024年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關注度，該電商平臺統(tǒng)計了已直播的2024年2月1日至2月5日時段的相關數(shù)據(jù)，這5天的第天到該電商平臺專營店購物人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天12345人數(shù)y（單位：萬人）75849398100依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該電商平臺直播黃金時間的天數(shù)與到該電商平臺專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）具有較強的線性相關關系，經計算得，到該電商平臺專營店購物人數(shù)與直播天數(shù)的線性回來方程為．請預料從2024年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）為（

）A．312 B．313 C．314 D．315【答案】C【分析】依據(jù)回來直線過樣本中心，建立方程，可得參數(shù)，即可得答案.【解析】由題意，，，將代入，可得，解得，線性回來直線方程為，將代入上式，.故選：C.7．已知變量y與x之間具有線性相關關系，依據(jù)變量x與y的相關數(shù)據(jù)，計算得則y關于x的線性回來方程為（

）附：回來方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)已知數(shù)據(jù)求，代入回來直線方程即可求解.【解析】由題中的數(shù)據(jù)可知，所以.所以.所以y關于x的線性回來方程為.故選：B.8．為了了解居家學習期間性別因素是否對學生體育熬煉的常常性有影響，某校隨機抽取了40名學生進行調查，依據(jù)性別和體育熬煉狀況整理出如下的列聯(lián)表：性別熬煉狀況合計不常常常常女生/人14721男生/人81119合計/人221840注：獨立性檢驗中，．常用的小概率值和相應的臨界值如下表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828依據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個結論：①依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育熬煉的常常性有影響；②依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育熬煉的常常性沒有影響；③依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為性別對體育熬煉的常常性有影響，這個推斷犯錯誤的概率不超過0.05；④依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育熬煉的常常性有影響，因此可以認為性別對體育熬煉的常常性沒有影響．其中，正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】分別求出男生和女生常常熬煉的頻率即可依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷，求出卡方值，和3.841比較即可依據(jù)小概率值的獨立性檢驗推斷.【解析】由表可知，女生有21人，其中常常熬煉的有7人，頻率為，男生有19人，其中常常熬煉的有11人，頻率為，因為，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育熬煉的常常性有影響，故①正確，②錯誤；，所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育熬煉的常常性有影響，因此可以認為性別對體育熬煉的常常性沒有影響，故④正確，③錯誤.故選：B.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．在回來分析中，可以借助散點圖推斷兩個變量是否具有線性相關關系B．在回來分析中，可以通過殘差圖發(fā)覺原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好C．在回來分析模型中，樣本相關系數(shù)的確定值越大，說明模型的擬合效果越好D．在閱歷回來方程中，當說明變量每增加1個單位時，相應變量增加0.1個單位【答案】ABD【分析】A選項，可以利用散點圖直觀推斷兩個變量是否具有線性相關關系；B選項，可以從殘差圖中發(fā)覺可疑數(shù)據(jù)，用殘差平方和推斷模型擬合效果；C選項，擬合效果的好壞不能用樣本相關系數(shù)來進行推斷；D選項，依據(jù)閱歷回來方程，得到當說明變量每增加1個單位時，相應變量增加0.1個單位.【解析】對于A，可以借助散點圖直觀推斷兩個變量是否具有線性相關關系，所以A正確；對于B，殘差圖可以發(fā)覺原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)；可用殘差平方和推斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，所以B選項正確；對于C，樣本相關系數(shù)的確定值越大，只能說明兩個變量的線性相關性越強，不能作為分析模型的擬合效果好壞的依據(jù)，應當是越大，模型的擬合效果越好，所以C錯誤；對于D，在閱歷回來方程中，當說明變量每增加1個單位時，相應變量增加0.1個單位，所以D正確.故選：ABD.10．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合，求得的回來直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)覺兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回來直線l的斜率為1.2，則（

）A．變量x與y具有正相關關系 B．去除后的回來方程為C．去除后y的估計值增加速度變快 D．去除后相應于樣本點的殘差為0.05【答案】AB【解析】A.依據(jù)回來直線方程的x系數(shù)的正負推斷.B.依據(jù)去除前后樣本點不變推斷.C.依據(jù)去除前后x的系數(shù)大小推斷.D.依據(jù)殘差的計算公式推斷.【解析】因為回來直線方程為，，所以變量x與y具有正相關關系.故A正確.當時，，樣本點為，去掉兩個數(shù)據(jù)點和后，樣本點還是，又因為去除后重新求得的回來直線l的斜率為1.2，所以，解得，所以去除后的回來方程為，故B正確.因為，所以去除后y的估計值增加速度變慢，故C錯誤.因為，所以，故D錯誤.故選：AB【點睛】本題主要考查回來分析的理解，還考查了理解辨析的實力，屬于基礎題.11．晚上睡眠足夠是提高學習效率的必要條件，河北衡水某中學的高三年級學生晚上10點10分必需休息，另一所同類中學的高三年級學生晚上11點休息，并激勵學生還可以接著進行夜自習，稍晚再休息．有關人員分別對這兩所中學的高三年級學習總成果前50名學生的學習效率進行問卷調查，其中衡水某中學有30名學生的學習效率高，且從這100名學生中隨機抽取1人，抽到學習效率高的學生的概率是0.4，則（

）附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A．衡水某中學的前50名學生中有60%的學生學習效率高B．另一所同類中學的前50名學生中有40%的學生學習效率高C．有99.9%的把握認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”D．認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”的犯錯概率超過0.05【答案】AC【分析】先依據(jù)題意求出每一所學校中前50名學生中學習效率高的人數(shù)，再列出列聯(lián)表，通過計算就可以對選項作出推斷.【解析】設這100名學生中學習效率高的人數(shù)有人，由題意有，得.所以某中學的50名學生中有30人學習效率高，另一所同類中學的50名學生中有10人學習效率高，所以某中學的前50名學生中有的學生學習效率高，故選項A正確，另一所同類中學的前50名學生中有學習效率高，故選項B不正確.依據(jù)以上數(shù)據(jù)得到所下的列聯(lián)表：學校晚上休息時間學習效率高人數(shù)學習效率不高人數(shù)總計某中學302050另一所同類中學104050總計4060100，所以選項C正確，選項D不正確.故選：AC.12．某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者對其身高和臂展進行測量(單位：厘米)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回來直線方程為，以下結論正確的是（

）A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者的身高和臂展具有正相關關系C．可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米【答案】ABC【分析】依據(jù)折線圖數(shù)據(jù)推斷，由回來直線方程、散點圖推斷BCD.【解析】對于，身高極差大約為21，臂展極差大約為26，故結論正確；對于B，很明顯依據(jù)散點圖以及回來直線得到，身高矮一些，臂展就會短一些，身高高一些，臂展就長些，故結論正確；對于C，身高為190厘米，代入回來直線方程可得到臂展估計值等于189.65厘米，但不是精確值，故結論正確；對于D，身高相差10厘米的兩人臂展的估計值相差11.6厘米，但并不是精確值，回來直線上的點并不都是精確的樣本點，故結論不正確.故選：ABC.三、填空題13．下表是關于男嬰與女嬰誕生時間調查的列聯(lián)表:晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么,A=_____,B=_____,C=_____,D=_____,E=_____.【答案】

47

92

88

82

53【分析】由題意，依據(jù)獨立性檢驗的的列聯(lián)表，列出關于的方程組，即可求解.【解析】由題意，依據(jù)獨立性檢驗的的列聯(lián)表，可得，解得.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，其中解答中熟記獨立性檢驗中的列聯(lián)表，列出相應的方程組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題.14．如圖是一組數(shù)據(jù)的散點圖，經最小二乘估計公式計算，與之間的線性回來方程為，則______．【答案】1【分析】依據(jù)線性回來方程過樣本點中心求解出的值即可.【解析】因為，，所以，所以，故答案為：.15．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了比照表如下：表中數(shù)據(jù)得回來直線方程中的＝－2，預料當氣溫為－4℃時，用電量為________．氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864【答案】68度【分析】先求樣本數(shù)據(jù)的中心點，代入回來直線方程可得，然后代入可求.【解析】回來直線過(，)，依據(jù)題意得，，將(10，40)代入，解得＝60，，當x＝－4時，，即當氣溫為－4℃時用電量約為68度．【點睛】本題主要考查

回來直線方程的求解，依據(jù)回來直線確定經過樣本數(shù)據(jù)的中心點可求參數(shù)，然后依據(jù)方程可求預料值，側重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16．某部門通過隨機調查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身得到的數(shù)據(jù)如下表：單位：人讀書健身合計女243155男82634合計325789在犯錯誤的概率不超過___________的前提下認為性別與休閑方式有關系.附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】0.1##【分析】計算卡方，進行獨立性檢驗.【解析】由題中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與休閑方式有關系.故答案為：四、解答題17．以下是在某地搜集到的房屋的銷售價格y和房屋的面積x的一組數(shù)據(jù)：房屋面積x/11511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)求閱歷回來方程；(3)依據(jù)（2）的結果估算當房屋面積為150時的銷售價格．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】(1)圖見解析(2)(3)（萬元）【分析】（1）依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)畫出散點圖.（2）依據(jù)回來直線方程計算公式，計算出回來直線方程.（3）利用回來直線方程進行預料.(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：(2)，，所求閱歷回來方程為．(3)所求銷售價格的估計值為（萬元）．18．某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額如下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345（1）畫出散點圖，視察散點圖，說明兩個變量是否線性相關；（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的線性回來方程；（3）當銷售額為4千萬元時，估計利潤額的大小.（參考公式：，）【答案】（1）圖見解析，變量線性相關；（2）；（3）2.4百萬元【解析】（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)在直角坐標系中作出這五個點，即可得到散點圖，并由圖視察這些點是否在一條直線旁邊，即可推斷；（2）依據(jù)公式分別求出，即可求出；（3）由（2）中求出的回來方程，將代入，即可估計利潤額的大?。窘馕觥拷猓海?）散點圖如圖所示.由散點圖可以看出變量線性相關.（2）設線性回來方程是.因為，所以，，即利潤額y對銷售額x的線性回來方程為.（3）當銷售額為4千萬元時，利潤額約為(百萬元).【點睛】本題主要考查利用散點圖推斷兩個變量是否存在相關關系，利用最小二乘法求線性回來方程，以及利用回來方程進行預料，屬于基礎題．19．某學校高二年級為調查本年度參與學業(yè)水平考試的學生是否須要年級供應幫助，從高二年級隨機調查了50名學生，其中有20名男同學，如圖是依據(jù)樣本的調查結果繪制的等高條形圖.(1)依據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表：單位：名男同學女同學總計須要幫助不須要幫助總計(2)依據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，分析該校高二年級學生本年度學業(yè)水平考試須要年級供應幫助是否與性別有關.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析；(2)認為該校高二年級學生本年度學業(yè)水平考試須要年級供應幫助與性別無關.【分析】（1）依據(jù)等高條形圖分別求出男、女同學須要幫助和不須要幫助的分數(shù)，可得出列聯(lián)表.（2）先由公式求出的值，再比照表格中給出的值可得答案.【解析】（1）由題意知有20名男同學，則有30名女同學.由題中等高條形圖可知男同學須要幫助的有4人，不須要幫助的有16人.女同學須要幫助的有3人，不須要幫助的有27人.則列聯(lián)表為單位：名男同學女同學總計須要幫助437不須要幫助162743總計203050（2）假設：該校高二年級學生本年度學業(yè)水平考試須要年級供應幫助與性別無關.經計算得，依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此證明成立，即認為該校高二年級學生本年度學業(yè)水平考試須要年級供應幫助與性別無關.20．從去年起先，全國各地主動開展“一盔一帶”平安守護行動，提倡群眾佩戴平安頭盔?運用平安帶.為了解相關的狀況，某學習小組統(tǒng)計了國內20個城市的電動自行車頭盔佩戴率和電動自行車駕乘人員交通事故死亡率，并整理得到下面的散點圖.（1）求這20個城市的電動自行車頭盔佩戴率大于50%的概率；（2）通過散點圖分析與的相關關系，說明佩戴平安頭盔的必要性；（3）有四名同學通過計算得到與的相關系數(shù)分別為0.97，0.62，，，請你從中選出最有可能正確的結果，并以此求出關于的線性回來方程.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關系數(shù)，回來方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）最有可能正確的結果為，回來方程為.【分析】（1）由散點圖數(shù)出佩戴率大于50%的城市有10個，計算結果；（2）由較強的負相關關系分析；（3）最有可能正確的結果為.由給定公式可得，代入數(shù)據(jù)計算求出，，，代入可求出，從而求出回來方程.【解析】解：（1）電動自行車頭盔佩戴率大于50%的城市有10個，故所求的概率為.（2）由散點圖可知與有較強的負相關關系，提高電動自行車頭盔佩戴率能有效降低駕乘人員交通事故死亡率，所以佩戴平安頭盔特殊有必要.（3）最有可能正確的結果為.依據(jù)參考數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關于的線性回來方程為.【點睛】學問點點睛：（1）一般狀況下，相關系數(shù)時，兩個變量不具備相關關系，當時，兩個變量具備較強的相關關系；（2）線性回來方程必過點.21．年月國務院印發(fā)《全民健身支配》，《支配》中提出了各方面的主要任務，包括加大全民健身場地設施供應、廣泛開展全民健身賽事活動、提升科學健身指導服務水平、激發(fā)體育社會組織活動、促進重點人群健身活動開展和營造全民健身社會氛圍等．在各種健身的方式中，瑜伽漸漸成為一種新型的熱門健身運動．某瑜伽館在月份隨機采訪了名市民，對于是否情愿把瑜伽作為主要的健身方式作了調查．情愿不情愿合計男性女性合計(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“情愿把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關？附：(2)為了推廣全民健身，某市文化館支配聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動，在全市范圍內開設一期公益瑜伽課，先從上述參與調查的人中選擇“情愿”的人按分層抽樣抽出人，再從人中隨機抽取人免費參與．市文化館撥給瑜伽館確定的經費