高中數(shù)學2.2.1直線的點斜式方程教學設計新人教A版選擇性必修第一冊

2.2.1直線的點斜式方程（教學設計）課時教學內容直線的點斜式方程；直線的斜截式方程.課時教學目標能依據確定直線位置的幾何要素：點和方向，閱歷利用斜率公式探究得到直線點斜式方程的過程，相識點斜式方程的意義.能將點斜式方程中涉及的幾何要素“點”特別化，探究并得到直線的斜截式方程.能表述利用坐標法將平面上直線代數(shù)化，并得到直線方程的基本過程，知道建立直線方程的意義與價值.教學重點、難點重點：直線方程的點斜式的推導過程難點：駕馭直線方程的點斜式并會應用駕馭直線方程的斜截式；截距的概念．教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題問題1：在“直線的傾斜角與斜率”的學習中我們知道，給定一點和一個方向可以唯一確定一條直線.“直線確定”意味著直線上隨意一點的坐標與定點的坐標、斜率兩個要素之間的關系是完全確定的.那么，這個關系如何表示呢？下面我們就來探討這個問題.我們知道，給定一點和一個方向可以唯一確定一條直線這樣，在平面直角坐標系中，給定一個點和斜率(或傾斜角)，就能唯一確定一條直線．也就是說，這條直線上隨意一點的坐標與點的坐標和斜率之間的關系是完全確定的．那么，這一關系如何表示呢？下面我們就來探討這個問題．如圖2.1-1，直線經過點，且斜率為．設是直線上不同于點的隨意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得，即．師生活動：畫出如圖2.2-1的圖示，學生在獨立思索的基礎上進行溝通,通過探討由斜率公式得到由斜率公式得，即．環(huán)節(jié)二視察分析，感知概念點的坐標滿意關系式嗎？由上述推導過程可知：（1）直線上每一個點的坐標都滿意關系式；反過來，我們還可以驗證（2）坐標滿意關系式的每一個點都在直線上．設計意圖：通過對直線上隨意一點坐標與確定該直線的點和斜率之間關系的探究，體會直線上隨意一點的坐標可以由給定點的坐標和斜率確定，這個關系式是唯一的.事實上，若點的坐標，滿意關系式，則．當時，，這時點與重合，明顯有點在直線上；當時，有，這表明過點，的直線的斜率為．因為，的斜率都為且都過點，所以它們重合．所以，點在直線上．由（1）（2）可得：坐標滿意關系式的點確定在直線上；直線上隨意一點的坐標確定滿意關系式．我們把方程稱為過點，斜率為的直線的方程．方程由直線上一個定點及該直線的斜率確定，我們把它叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式(pointslopeform)．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念建立直線的方程，就是利用確定直線位置的幾何要素，建立直線上隨意一點的橫坐標x，縱坐標y所滿意的關系式．思索：問題1：當直線的傾斜角為時，直線的方程是什么？為什么？問題2：當直線的傾斜角為時，直線的方程如何表示？為什么？當直線的傾斜角為時(圖2.2-2)，，即，這時直線與軸平行或重合，直線的方程是，即．當直線的傾斜角為時（圖2.2-3)，由于無意義，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．又因為這時直線上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程是，即．例1直線經過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線．解：直線經過點，斜率，代入點斜式方程得．畫圖時，只需再找出直線上的另一點，例如，取，則，得點的坐標為，過，兩點的直線即為所求，如圖2.2-4所示．環(huán)節(jié)四辨析理解，深化概念下面我們看點斜式的一種特別情形：假如斜率為的直線過點，這時是直線與軸的交點，代入直線的點斜式方程，得，即．問題3：已知直線的斜率為，且與與軸的交點，求直線的方程我們把直線與軸的交點的縱坐標叫做直線在y軸上的截距(intercept)．這樣，方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，我們把方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式(slopeinterceptform)．問題4：視察方程，它的形式具有什么特點？其中，和均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．問題5：直線在x軸上的截距是什么？截距是距離嗎？思索：方程與我們學過的一次函數(shù)表達式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，你如何從直線方程的角度問題：你如何從直線方程的角度相識一次函數(shù)？你能說出一次函數(shù)，及圖象的特點嗎？環(huán)節(jié)五概念應用，鞏固內化例2已知直線，，摸索討：（1）的條件是什么?（2）的條件是什么？分析：回顧前面用斜率推斷兩條直線平行、垂直的結論，可以發(fā)覺或時，，與應滿意的關系．解：（1）若，則，此時，與軸的交點不同，即；反之，若，且，則．（2）若，則；反之，若，則．由例2我們得到，對于直線，，，且；．環(huán)節(jié)六歸納總結,反思提升問題6請同學們回顧本節(jié)課的學習內容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學習的直線方程哪些？2.請寫出點斜式和斜截式直線方程？環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置練習（第61頁）第123題1．寫出下列直線的點斜式方程：（1）經過點，斜率是；（2）經過點，傾斜角是；（3）經過點，傾斜角是；（4）經過點，傾斜角是．1．解析：（1）；（2），；（3），；（4），．2． 填空題．（1）已知直線的點斜式方程是，那么此直線的斜率是________，傾斜角是________；（2）已知直線的點斜式方程是，那么此直線的斜率是_____，傾斜角是_______．2．答案：（1）1，；（2），．3．寫出下列直線的斜截式方程：（1