人教版六年級(jí)上數(shù)學(xué) 第四單元比 課時(shí)教案

第4單元比

第1課時(shí)比的意義

【教學(xué)內(nèi)容】

教材48、49頁(yè)及練習(xí)H^一的1-3題

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1.理解并掌握比的意義，會(huì)正確讀寫(xiě)比。

2.記住比各部分的名稱(chēng)，并會(huì)正確求比值。

3.理解并靈活掌握比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

過(guò)程與方法：

培養(yǎng)比較、分析和抽象概括能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生合作交流表達(dá)等能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：比的意義

難點(diǎn)：比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】：

【自主預(yù)習(xí)】

1.分?jǐn)?shù)和除法有什么聯(lián)系？

2.除數(shù)能否為零？分?jǐn)?shù)的分母能否為零？

3、自學(xué)教材43、44頁(yè)的內(nèi)容并回答問(wèn)題。

（1）什么是比？比是什么？什么叫比？誰(shuí)和誰(shuí)比？

（2）長(zhǎng)是寬的幾倍，寬是長(zhǎng)的幾分之幾？

15?10求的是什么？是這面旗的什么和什么比較？

長(zhǎng)是多少？寬是多少？

長(zhǎng)和寬比也就是幾和幾比？

【新知探究】

小組討論交流，說(shuō)說(shuō)自己的想法：

1、用除法可以來(lái)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，我們也可以用“比”

來(lái)表示。也就是說(shuō)一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍或幾分之幾也可以說(shuō)成兩

個(gè)量的比。

2、一輛汽車(chē)2小時(shí)行90千米

這里已知哪兩個(gè)數(shù)量？可以求出哪個(gè)數(shù)量？怎樣求？

說(shuō)明：90+2=45（千米）用除法求出了這輛車(chē)的速度，它表示

路程和時(shí)間之間的關(guān)系。我們還可以用（）來(lái)表示路程和時(shí)

間之間的關(guān)系，把它說(shuō)成路程和時(shí)間的比是（）比（）。

90+2表示什么？還可以怎么說(shuō)？

3、討論①除法中的運(yùn)算符號(hào)是“除號(hào)”，表示比的符號(hào)是什么呢？

寫(xiě)作什么？

②5比3寫(xiě)作什么？各部分的名知稱(chēng)是什么？

③試寫(xiě)3比5、90比2,并說(shuō)出比的前項(xiàng)、后項(xiàng)。

④比的前項(xiàng)和后項(xiàng)之間有什么關(guān)系？（相除的關(guān)系）

⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么數(shù)？

4、我們?cè)趯?xiě)比時(shí)，要注意誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)是比的前項(xiàng)，誰(shuí)是比的

2

后項(xiàng)，次序不能顛倒。

2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的

商是（），它可以是（），也可以是（），

還可以是（）o

3、觀察，你能發(fā)現(xiàn)比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系嗎？

4、比的后項(xiàng)能為“0”嗎？為什么？

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1、用分?jǐn)?shù)的形式表示下面兩個(gè)比。

3：5=90：2=

2.完成教材的做一做。

3.求出下面各比的比值。

0.375：0.875=0.25：0.75=2.6:3.9=

4、完成教材練習(xí)十一的1-3題。

第2課時(shí)比的基本性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材50、51頁(yè)及練習(xí)H^一的4-8題

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1.理解比的基本性質(zhì).

2.正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比.

3

過(guò)程與方法：

培養(yǎng)抽象概括能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀；

滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，正確的化簡(jiǎn)比。

難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

。復(fù)習(xí)鋪墊

1.什么叫兩個(gè)數(shù)的比？（兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除）

2.比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生明確：比相當(dāng)于分?jǐn)?shù)、相

當(dāng)于除法；比的前項(xiàng)相當(dāng)于……可以結(jié)合算式或表格回答）

3.商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)各是什么？［商不變的性質(zhì)：被除

數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變］

設(shè)計(jì)意圖：回顧比的意義和商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，理清

比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，為探究比的基本性質(zhì)做好鋪墊。

。探究新知

1.導(dǎo)入新課。

⑴課件出示：

（2）這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等嗎？為什么？（相等，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)值都

是0.75）

4

(3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎？怎樣證明？(有，根據(jù)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，和都可以化成，所以它們的大小相等；根據(jù)分

數(shù)和除法的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)也可以證明這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相

等)

(4)在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么在

比中是否也有類(lèi)似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究一下比的基本性

質(zhì)。(板書(shū)課題)

2.探究比的基本性質(zhì)。

(1)把改寫(xiě)成比的形式。(引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)并用課件展示：=3：4；=

6:8；=12:16)

(2)探討這三個(gè)比之間的關(guān)系，用算式表示出來(lái)，并說(shuō)明理由。(3：4

=6：8=12：16,比值都是0.75)

(3)觀察、比較、發(fā)現(xiàn)。

觀察每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化過(guò)程及規(guī)律。(結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，用

課件展示相關(guān)內(nèi)容)

64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

III

規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，比值不變。

6:8=(6+2)：(84-2)=3:4

6+8=(6+2)+(8+2)=34-4

規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。

5

（4）歸納總結(jié)。

①試用一句話概括上面三個(gè)比的變化規(guī)律。（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘

或除以相同的數(shù)，比值不變）

②討論：同時(shí)乘或除以的相同的數(shù)可以是0嗎？為什么？（不可以是

0,因?yàn)槌浴](méi)有意義）

③歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

設(shè)計(jì)意圖：先提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題的積極性，再由提出的問(wèn)

題，引發(fā)橫向思維，建立各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，最后通過(guò)觀察、比較、

思考、發(fā)現(xiàn)，逐漸完善比的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成比較完善的思維

習(xí)慣。

3.應(yīng)用比的基本性質(zhì)。

⑴探究整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。

①PPT課件出示教材50頁(yè)例1（1）小題：“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合

國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm,寬10cm,另一面長(zhǎng)180cm,寬120cm,這兩

面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？

②明確什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。［前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)（只有公因數(shù)1）

的比叫最簡(jiǎn)單的整數(shù)比］

③探究15：10和180：120的化簡(jiǎn)方法。

除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)：

15：10

=(15+5)：(104-5)

6

=3:2

180：120

=(1804-60)：(1204-60)

=3：2

小結(jié)：化簡(jiǎn)整數(shù)比，可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因

數(shù)。(板書(shū)：整數(shù)比的化簡(jiǎn))

(2)探究分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。

①PPT課件出示教材51頁(yè)例1(2)小題：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整

數(shù)比。

0.75:2

②探究分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法。(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，

把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)18,才能化成最簡(jiǎn)

單的整數(shù)比)

A.用乘最小公倍數(shù)的方法B.用求比值的方法

=3：4=3：4

③探究小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，

把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)

還不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，要再除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，化成最

簡(jiǎn)單的整數(shù)比)

先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。

0.75：2

=(0.75X100)：(2X100)

7

=75：200

=(75+25)：(2004-25)

=3：8

小結(jié)：用求比值的方法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比時(shí)，要注意化簡(jiǎn)比與求比值的不同,

無(wú)論是分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)還是小數(shù)比的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍要寫(xiě)成比的

形式，而不能寫(xiě)成小數(shù)或整數(shù)的形式。(板書(shū)：分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)，小數(shù)

比的化簡(jiǎn))

(3)總結(jié)。

化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比的方法不是唯一的，要注意的

是，化簡(jiǎn)后仍是比的形式。

設(shè)計(jì)意圖：在弄清比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索各類(lèi)比的化

簡(jiǎn)方法，結(jié)合實(shí)例，總結(jié)出各類(lèi)比的化簡(jiǎn)方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

。鞏固練習(xí)

1.判斷。

(1)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。()

(2)4:0.25化簡(jiǎn)后的結(jié)果是16o()

(3)從學(xué)校走到圖書(shū)館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和

小紅的速度比是4：5。()

2.填空。

16:200=()：()=()：()=

()：()=()：()=()：()。

(獨(dú)立嘗試后交流，匯報(bào)時(shí)說(shuō)明理由，第2題答案不唯一，只要和16:

8

200的比值相等就是正確的）

3.完成教材51頁(yè)“做一做二

。課堂總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

。布置作業(yè)

教材53頁(yè)4、5題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比

值不變。

第3課時(shí)比的應(yīng)用

【教學(xué)內(nèi)容】

第54——56頁(yè)“比的應(yīng)用”及練習(xí)十二。

【教學(xué)目標(biāo)】

過(guò)程與方法：能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問(wèn)

題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)比的意義，感受比在生活中的廣泛

應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。

知識(shí)與技能：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：利用比的知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能

9

熟練地用乘法求各部分量。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【自主預(yù)習(xí)】

1、我們?cè)诮虒W(xué)中學(xué)過(guò)平均分，平均分的結(jié)果有什么特點(diǎn)？在日常生

活中，為了分配的合理，往往需要把一個(gè)數(shù)量分成不等的幾部分，即

把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和

400ml,?（補(bǔ)充問(wèn)題并解答）

【新知探究】

1、閱讀例2主題圖，再用自己的話表述題意，說(shuō)說(shuō)稀釋液是怎么配

制的？

想一想“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？

就是說(shuō)在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是

5份，濃縮液占稀釋液的5分之1,水的體積占稀釋液的5分之4。

2、自己動(dòng)筆，嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，你想出了幾種？每一種

的解題思路是什么？

3、對(duì)照課本，比較兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別，你更喜歡哪一種？并把

例題解答過(guò)程中的空白處填完整。

4、對(duì)得數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并思考：這道題中完整的檢驗(yàn)包含幾個(gè)方面？

檢驗(yàn)的方法有兩種：

一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體

10

積；

二是把求得的濃縮液和水的體積寫(xiě)成比的形式，看化簡(jiǎn)后是不是等于

1：4

5、練一練：P55練習(xí)十二題1、2、3題。

6、學(xué)校把栽280棵樹(shù)的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班。

一班有47人，

二班有45人，三班有48人。三個(gè)班各應(yīng)栽樹(shù)多少棵？

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1、完成練習(xí)十二的第4、8題

2、練習(xí)十二的第7題

四、比

1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

3

2、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，

中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

3、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的

積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6:4可知3X4=2X6；

或者由xXL5=yX1.2可知x：y=l.2:1.5。

（利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否成比

11

例）

4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng),

就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫

做解比例。

例如：3：x=4：8,內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=3X8,

解得x=6o

5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)

的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)

系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦?時(shí)間=速

度（一定）。

②、圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)小直徑=圓周

率（一定）。

③、圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積?半徑=圓周

率和半徑的積（不一定）。

④、y=5x,y和x成正比例，因?yàn)椋簓+x=5（一定）。

⑤、每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)+

天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)（一定）。

（2）、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量

也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就

叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xX

12

y=k（一定）

例如：①、路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣攘x時(shí)間=路

程（一定）。

②、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)x數(shù)量=總

價(jià)（一定）。

③、長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)義寬=

長(zhǎng)方形的面積（一定）。

④、404-x=y,x和y成反比例，因?yàn)椋簒Xy=40（一定）。

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻?/p>

燒煤量義天數(shù)=煤的總量（一定）。

6、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比

例尺和線段比例尺。

例如：1、圖上距離2cm,實(shí)際距離4km,則比例尺為2cm：4km,

最后求得比例尺是1:200000o

2、：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。

求這幅圖的比例尺。

16千米=1600000厘米

20_1

160000080000

3、例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。

D200400600BOO1000km

III■II

這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千

米。

13

7、實(shí)際距離=圖上距離+比例尺;

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為：2個(gè)

——J——=400000cm=4kmo

200000

8、圖上距離=實(shí)際距離義比例尺；

例如：