2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.-3 B.0 C.5 2.下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.x3-x=x2 B.(4.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，則

A.20° B.40° C.60°5.不等式組2x≥x-1A. B.

C. D.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E.若AB=10A.125

B.165

C.4

7.下面說法錯(cuò)誤的是(

)A.點(diǎn)A

(x1,y1)，B

(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-3x圖象上，且x1<x2，則y8.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下列方程正確的是(

)A.12001.2x-1200x=10 B.1200x9.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOBA.3 B.32 C.210.如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，連接DM.若AC=2，BD=5，A.352 B.5 C.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：ab2-412.“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標(biāo)配，初中部初三三班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)(單位：個(gè))如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19.則這組數(shù)據(jù)的極差為______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的底邊BC在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，若BD：AB=2：3，△BOD的面積為

14.如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，則tan∠ACB的值是______．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分∠

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：(4-17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)、再求值：3xx2-1÷18.(本小題8分)

某校初三年級(jí)一共有1600名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，李老師為了了解本校初三學(xué)生體考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)分別是：A：49≤x≤50，B：45≤x<49，C：40≤x<45，D：0≤x<40．性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生48a47女生48.54847.5男生成績(jī)?cè)贐組的考生的分?jǐn)?shù)為45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)女生成績(jī)?yōu)锽等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說明理由；

(3)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)．19.(本小題8分)

某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/件.當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每天的銷售量為300件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.設(shè)銷售價(jià)格上漲x元/件，每天的銷售量為y件．

(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式______．

(2)若商場(chǎng)每天盈利5760元，則每件漲價(jià)多少錢？

(3)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，則每件商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)21.(本小題9分)

在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn).如圖，在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B(可左右移動(dòng))中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點(diǎn)C托盤B與點(diǎn)C的距離x3025201510容器與水的總質(zhì)量y1012152030加入的水的質(zhì)量y57101525把表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．

(1)請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；

(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：

①直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)0<x≤60時(shí)，y1隨x的增大而______(填“增大”或“減小”)，y2隨x的增大而______(填“增大”或“減小”)；

③y2的圖象與y1的圖象有什么位置關(guān)系？

④求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)22.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E，AB=AC=10cm，BC=12cm，CE=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；過點(diǎn)Q作QM⊥DE，交DE于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，線段QM也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ(0<t<5).解答下列問題：

(1)當(dāng)t=______時(shí)，點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)．

(2)求sin∠BAC=______．1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A

11.a(12.8

13.5

14.215.6516.解：原式=1-2×1-(-2)+17.解：原式=3x(x+1)(x-1)?(x+1)2x+1-2xx-1

=3x18.162°19.y=30020.(1)證明：連接OD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAB=∠DAO，

∵OD=OA，

∴∠DAO=∠ODA，

∴∠DAO=∠DAF，

∴DO/?/AB，

∵∠B=90°，

∴∠ODB=90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線；

(2)解：∵點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，

∴DF=AF，

∴AG=DG，

設(shè)OF，AD交于G，

∵∠DAO=∠DAF，∠DGO=∠AGF，

∴△DGO≌△21.解：(1)y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：

(2)①由表格可知，xy1=300，即y1=300x，

∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1=300x(0<x≤60)．

②觀察圖象可知，當(dāng)0<x≤60時(shí)，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減?。?/p>

故答案為：減小，減小．

③由圖象可知，將y1的圖象向下平移得到y(tǒng)2的圖象．

④由表格可知，x(y2+5)=300，即22解：(1)在平行四邊形ABCD中，AB=CD=10cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；

當(dāng)點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，即DQ=12CD=5cm，

則2t=5，

解得t=52，

即當(dāng)t=52s時(shí)，點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)，

故答案為：52；

(2)如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，

∵AB=AC=10cm，BC=12cm，

∴BF=CF=12BC=6cm，

∴AF=AB2-BF2=102-62=8cm，

在△ABC中，12BC?AF=12AC?BH，

∴BH=BC?AFAC=12×810=485(cm)，

∴sin∠BAC=BHAB=48510=2425，

故答案為：2425．

(3)如圖，過點(diǎn)Q作QG⊥AC于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴sin∠QCG=sin∠BAH=2425，

又∵CQ=CD-D