《通信原理》課件第19講 循環(huán)碼及卷積碼

第19講循環(huán)碼及

卷積碼5.2.4循環(huán)碼1．循環(huán)碼的特性循環(huán)碼是一種線(xiàn)性分組碼，它除了具有線(xiàn)性分組碼的封閉性之外，還具有循環(huán)性。循環(huán)性是指循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后（左移或右移）所得到的碼組仍為該碼中一個(gè)許用碼組。碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位c6c5c4c3c2c1c0c6c5c4c3c2c1c01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010表5-12（7，3）循環(huán)碼的一種碼組圖5-20循環(huán)碼的循環(huán)特性2．循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式若一個(gè)碼組C=（cn-1，cn-2，…，c1，c0），則用相應(yīng)的多項(xiàng)式表示為稱(chēng)C（x）為碼組C的碼多項(xiàng)式。例如：10111

x4+x2+x+1

C1(x)=x6+x3+x2+xC2(x)=x4+x3+x2+1則C1(x)+C2(x)=?1011

x3+x+1

C1(x)=x6+x3+x2+x1001110C2(x)=x4+x3+x2+10011101C1(x)+C2(x)=x6+x4+x+110100112.循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域，CRC無(wú)處不在：著名的通信協(xié)議X.25的FCS（幀檢錯(cuò)序列）采用的是CRC-ITU，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等壓縮工具軟件采用的是CRC-32，磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器的讀寫(xiě)采用了CRC-16，通用的圖像存儲(chǔ)格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯(cuò)手段。5.2.5卷積碼卷積碼又稱(chēng)連環(huán)碼，首先是由伊利亞斯（P.Elias）于1955年提出來(lái)的。它與前面討論的分組碼不同，是一種非分組碼。在同等碼率和相似的糾錯(cuò)能力下，卷積碼的實(shí)現(xiàn)往往要比分組碼簡(jiǎn)單。由于在以計(jì)算機(jī)為中心的數(shù)據(jù)通信中，數(shù)據(jù)通常是以分組的形式傳輸或重傳，因此分組碼似乎更適合于檢測(cè)錯(cuò)誤，并通過(guò)反饋重傳糾錯(cuò)，而卷積碼主要應(yīng)用于前向糾錯(cuò)數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中。1．卷積碼的基本概念與分組碼不同，卷積碼編碼器在任何一段規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的n個(gè)碼元，其監(jiān)督位不僅取決于這段時(shí)間中的k個(gè)信息位，而且還取決于前（N－1）段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位。換句話(huà)說(shuō)，監(jiān)督位不僅對(duì)本碼組起監(jiān)督作用，還對(duì)前（N－1）個(gè)碼組也起監(jiān)督作用。這N段時(shí)間內(nèi)的碼元數(shù)目n,N稱(chēng)為這種碼的約束長(zhǎng)度。通常把卷積碼記作（n，k，N），其編碼效率為R=k/n。2．卷積碼的編碼3．卷積碼的圖解表示（1）樹(shù)狀圖（2）網(wǎng)格圖（3）狀態(tài)圖下面以圖5-22中的（2，1，3）卷積碼編碼器為例說(shuō)明維特比譯碼的過(guò)程，如圖5-26所示。根據(jù)圖5-22，發(fā)送的信息碼序列為（11010），為使得全部信息碼都能通過(guò)編碼器，后面補(bǔ)了3個(gè)“0”，則卷積碼編碼器的輸出序列為（1101010010110000）。5.2.6Turbo碼1993年兩位法國(guó)教授Berrou、Glavieux和他們的緬甸籍博士生Thitimajshima在ICC會(huì)議上發(fā)表的“NearShannonlimiterror-correctingcodinganddecoding:Turbocodes”，提出了一種全新的編碼方式——Turb