《數(shù)字信號(hào)處理 》課件第10章

第10章上機(jī)實(shí)驗(yàn)

10.1實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性10.2實(shí)驗(yàn)二：時(shí)域采樣與頻域采樣10.3實(shí)驗(yàn)三：用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析10.4實(shí)驗(yàn)四：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)10.5實(shí)驗(yàn)五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)10.6實(shí)驗(yàn)六：數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用10.1實(shí)驗(yàn)一:系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

（1）掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2）掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。（3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.實(shí)驗(yàn)原理與方法

在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號(hào),可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡(jiǎn)單的方法是采用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào)，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的［19］。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n→∞時(shí)，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號(hào)加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。

3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號(hào)波形的功能。（2）給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為輸入信號(hào)

①分別求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫出其波形。②求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，畫出其波形。（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

用線性卷積法求x1(n)=R8(n)分別對(duì)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)，并畫出波形。（4）給定一諧振器的差分方程為

令b0=1/100.49，諧振器的諧振頻率為0.4rad。①用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為u(n)時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。②給定輸入信號(hào)為

求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。

4．思考題

(1)如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？

(2)如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化?用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明。

5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）簡(jiǎn)述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2）簡(jiǎn)述通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。（3）對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋。（4）簡(jiǎn)要回答思考題。（5）打印程序清單和要求的各信號(hào)波形。10.2實(shí)驗(yàn)二:時(shí)域采樣與頻域采樣

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。

2.實(shí)驗(yàn)原理與方法時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：①對(duì)模擬信號(hào)xa(t)以T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜會(huì)以采樣角頻率Ωs（Ωs=2π/T）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為

②采樣頻率Ωs必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)xa(t)之間的關(guān)系為

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，得到：在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t=nT時(shí)，才有非零值，因此：

上式中，在數(shù)值上xa(nT)＝x(n)，再將ω=ΩT代入，得到：

上式的右邊就是序列的傅里葉變換X(ejω)，即上式說(shuō)明采樣信號(hào)的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到，只要將自變量ω用ΩT代替即可。頻域采樣定理的要點(diǎn)是：①對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在［0，2π］上等間隔采樣N點(diǎn)，得到:

則N點(diǎn)IDFT［XN(k)］得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為

②由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT［XN(k)］得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如果N>M，xN(n)比原序列尾部多N－M個(gè)零點(diǎn)；如果N<M，則xN(n)=IDFT［XN(k)］發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且xN(n)的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短，因此,xN(n)與x(n)不相同。對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論:這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性，即“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此,將它們放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號(hào)

式中,A=444.128，，rad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1所示?，F(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。圖10.2.1xa(t)的幅頻特性曲線按照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。觀測(cè)時(shí)間選Tp=64ms。為使用DFT，首先用下面的公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的長(zhǎng)度不同，長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用公式N=Tp×Fs計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，

k=0,1,2,3,…,M－1式中,k代表的頻率為

要求：編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號(hào)如下：

編寫程序分別對(duì)頻譜函數(shù)X(ejω)=FT［x(n)］在區(qū)間［0,2π］上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn)，得到X32(k)和X16(k)：再分別對(duì)X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到x32(n)和x16(n)：

分別畫出X(ejω)、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易編程實(shí)現(xiàn)。

(1)直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算X32(k)=FFT［x(n)］32就得到X(ejω)在［0,2π］的32點(diǎn)頻率域采樣X32(k)。

(2)抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ejω)在［0,2π］的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)，即X16(k)=X32(2k),k=0,1,2,…,15。

(3)當(dāng)然,也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16DFT(FFT),得到的就是X(ejω)在［0,2π］的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)。

4．思考題如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜X(ejω)在［0,2π］上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)N<M時(shí)，如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？

5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求

(1)運(yùn)行程序,打印要求顯示的圖形。

(2)分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論。

(3)簡(jiǎn)要回答思考題。

(4)附上程序清單和有關(guān)曲線。10.3實(shí)驗(yàn)三：用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析

1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。

2.實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤D?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí),離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。

3．實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析:

選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線,并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。其它其它（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析:選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線,并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析:

選擇采樣頻率Fs=64Hz，對(duì)變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。

4．思考題

（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）（3）當(dāng)N=8時(shí)，x2(n)和x3(n)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16呢？

5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求,附上程序清單和有關(guān)曲線。（2）簡(jiǎn)要回答思考題。10.4實(shí)驗(yàn)四:IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)

1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具FDATool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。（4）通過(guò)觀察濾波器輸入、輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。

2．實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。基本設(shè)計(jì)過(guò)程是：①將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)；②設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器；③將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第6章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1、cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2以及橢圓模擬與數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n）。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見，三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的，所以可以通過(guò)濾波器的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)的目的。圖10.4.1三路調(diào)幅信號(hào)st(即s(t))的時(shí)域波形和幅頻特性曲線（2）要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為其中，cos(2πfct)稱為載波，fc為載波頻率，cos(2πf0t)稱為單頻調(diào)制信號(hào)，f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足fc>f0。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)，就是兩個(gè)正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻fc+f0、差頻fc－f0，這兩個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的兩根譜線。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。有關(guān)調(diào)幅(AM)和抑制載波調(diào)幅(SCAM)的一般原理與概念，請(qǐng)參考通信原理教材。（3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其損耗函數(shù)曲線。（4）調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)，并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。

4．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單

functionst=mstg

%產(chǎn)生信號(hào)序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜

%st=mstg返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)，長(zhǎng)度N=800

N=800%N為信號(hào)st的長(zhǎng)度

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;

%采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間

t=0:T:(N－1)*T;k=0:N－1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;

%第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz

fm1=fc1/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hz

fc2=Fs/20;

%第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hz

fm2=fc2/10;

%第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hz

fc3=Fs/40;

%第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz

fm3=fc3/10;%第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)

st=xt1+xt2+xt3;

%三路調(diào)幅信號(hào)相加

fxt=fft(st,N);

%計(jì)算信號(hào)st的頻譜

%====以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線======

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis(［0,Tp/8,min(st),max(st)］);title('(a)s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')

axis(［0,Fs/5,0,1.2］);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5．實(shí)驗(yàn)程序框圖

實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.4.2所示.

圖10.4.2實(shí)驗(yàn)四程序框圖

6．思考題（1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。（2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=1600，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1800，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。（3）修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號(hào)表示式：

7．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?。?）畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖，打印程序清單。（3）繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。（4）繪制經(jīng)過(guò)濾波分理出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形。（5）簡(jiǎn)要回答思考題。10.5實(shí)驗(yàn)五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)

1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。

2．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第7章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖10.5.1所示。圖10.5.1具有加性噪聲的信號(hào)xt(即x(t))及其頻譜圖（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。（5）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：①M(fèi)ATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱本書7.2.3節(jié)和3.4.1節(jié)；②采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；③根據(jù)圖10.5.1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截止頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率ωp=2πfpT=0.24π，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率ωs=2πfsT=0.3π，阻帶最小衰為60dB。

3.實(shí)驗(yàn)程序框圖實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.5.2所示，供讀者參考。圖10.5.2實(shí)驗(yàn)五程序框圖

4.思考題

(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)步驟。

(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為ωpl和ωpu，阻帶上、下截止頻率為ωsl和ωsu，試求理想帶通濾波器的截止頻率ωcl

和ωcu。（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低。

5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）對(duì)兩種設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法（窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法）進(jìn)行分析比較，簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。（2）附程序清單,打印實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖。（3）分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（4）簡(jiǎn)要回答思考題。

6．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單

functionxt=xtg

%實(shí)驗(yàn)五信號(hào)x(t)產(chǎn)生函數(shù),并顯示信號(hào)的幅頻特性曲線

%xt=xtg產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號(hào)xt,N=1000,

%采樣頻率Fs=1000Hz

%載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz.

N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N－1)*T;

fc=Fs/10;f0=fc/10;%載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號(hào)頻率為f0=Fc/10

mt=cos(2*pi*f0*t);

%產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號(hào)mt，頻率為f0

ct=cos(2*pi*fc*t);

%產(chǎn)生載波正弦波信號(hào)ct，頻率為fc

xt=mt.*ct;

%相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號(hào)xt

nt=2*rand(1,N)-1;

%產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt

%=====設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=====

fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70; %濾波器指標(biāo)

fb=［fp,fs］;m=［0,1］; %計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=［10^(－As/20),(10^(Rp/20)－1)/(10^(Rp/20)+1)］;［n,fo,mo,W］=remezord(fb,m,dev,Fs);%確定remez函數(shù)所需參數(shù)

hn=remez(n,fo,mo,W); %調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),用于濾除噪聲nt中的低頻成分

yt=filter(hn,1,10*nt);

%濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%===========================

xt=xt+yt;%噪聲加信號(hào)

fst=fft(xt,N);k=0:N－1;f=k/Tp;

subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(′t/s′);ylabel(′x(t)′);

axis(［0,Tp/5,min(xt),max(xt)］);title(′(a)信號(hào)加噪聲波形′)

subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title(′(b)信號(hào)加噪聲的頻譜′)

axis(［0,Fs/2,0,1.2］);xlabel(′f/Hz′);ylabel(′幅度′)10.6實(shí)驗(yàn)六:數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用

1.引言雙音多頻（DualToneMultiFrequency,DTMF）信號(hào)是音頻電話中的撥號(hào)信號(hào)，由美國(guó)AT&T貝爾公司實(shí)驗(yàn)室研制，并用于電話網(wǎng)絡(luò)中。這種信號(hào)制式具有很高的撥號(hào)速度，且容易自動(dòng)監(jiān)測(cè)識(shí)別，很快就代替了原有的用脈沖計(jì)數(shù)方式的撥號(hào)制式。這種雙音多頻信號(hào)制式不僅用在電話網(wǎng)絡(luò)中，還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中，如電子郵件和銀行系統(tǒng)中。這些系統(tǒng)中用戶可以用電話發(fā)送DTMF信號(hào),選擇語(yǔ)音菜單進(jìn)行操作。

DTMF信號(hào)系統(tǒng)是一個(gè)典型的小型信號(hào)處理系統(tǒng)，它用數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號(hào)并進(jìn)行傳輸，其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，并進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理與識(shí)別。為了提高系統(tǒng)的檢測(cè)速度并降低成本，還開發(fā)出一種特殊的DFT算法，稱為戈澤爾(Goertzel)算法，這種算法既可以用硬件（專用芯片）實(shí)現(xiàn)，也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。下面首先介紹雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生方法和檢測(cè)方法，包括戈澤爾算法，最后進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。下面先介紹電話中的DTMF信號(hào)的組成。在電話中，數(shù)字0~9的中每一個(gè)都用兩個(gè)不同的單音頻傳輸，所用的8個(gè)頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個(gè)頻率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高頻帶也有四個(gè)頻率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz。每一個(gè)數(shù)字均由高、低頻帶中各一個(gè)頻率構(gòu)成，例如1用697Hz和1209Hz兩個(gè)頻率，信號(hào)用sin(2πf1t)+sin(2πf2t)表示，其中f1=679Hz，f2=1209Hz。這樣8個(gè)頻率形成16種不同的雙頻信號(hào)。具體號(hào)碼以及符號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率如表10.6.1所示。表中最后一列在電話中暫時(shí)未用。

DTMF信號(hào)在電話中有兩種作用，一個(gè)是用撥號(hào)信號(hào)去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)，另一個(gè)作用是控制電話機(jī)的各種動(dòng)作，如播放留言、語(yǔ)音信箱等。表10.6.1雙頻撥號(hào)的頻率分配

2.電話中的雙音多頻（DTMF）信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè)

1)雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生假設(shè)時(shí)間連續(xù)的DTMF信號(hào)用x(t)=sin(2πf1t)+

sin(2πf2t)表示，式中f1和f2是按照表10.6.1選擇的兩個(gè)頻率，f1代表低頻帶中的一個(gè)頻率，f2代表高頻帶中的一個(gè)頻率。顯然采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)，方便而且體積小。下面介紹采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)。規(guī)定用8kHz對(duì)DTMF信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣后得到時(shí)域離散信號(hào)為形成上面序列的方法有兩種，即計(jì)算法和查表法。用計(jì)算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來(lái)，寄存在存儲(chǔ)器中，運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間，但是速度快。由于采樣頻率是8000Hz，因此要求每125ms輸出一個(gè)樣本，得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時(shí)間的DTMF信號(hào)。DTMF信號(hào)通過(guò)電話線路送到交換機(jī)。

2)雙音多頻信號(hào)的檢測(cè)在接收端，要對(duì)收到的雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)兩個(gè)正弦波的頻率是多少，以判斷所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號(hào)。顯然，這里仍然要用數(shù)字方法進(jìn)行檢測(cè)，因此要將收到的時(shí)間連續(xù)DTMF信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D變換，變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)的方法有兩種，一種是用一組濾波器提取所關(guān)心的頻率，根據(jù)有輸出信號(hào)的2個(gè)濾波器判斷相應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)；另一種是用DFT（FFT）對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，由信號(hào)的幅度譜判斷信號(hào)的兩個(gè)頻率，最后確定相應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。當(dāng)檢測(cè)的音頻數(shù)目較少時(shí)，用濾波器組實(shí)現(xiàn)更為合適。

FFT是DFT的快速算法，但當(dāng)DFT的變換區(qū)間較小時(shí)，F(xiàn)FT快速算法的效果并不明顯，而且還要占用很多內(nèi)存，因此不如直接用DFT合適。下面介紹Goertzel算法，這種算法的實(shí)質(zhì)是直接計(jì)算DFT的一種線性濾波方法。這里略去Goertzel算法的介紹（請(qǐng)參考文獻(xiàn)［19］），可以直接調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中戈澤爾算法的函數(shù)Goertzel，計(jì)算N點(diǎn)DFT的幾個(gè)感興趣的頻點(diǎn)的值。

3.檢測(cè)DTMF信號(hào)的DFT參數(shù)選擇用DFT檢測(cè)模擬DTMF信號(hào)所含有的兩個(gè)音頻頻率，是一個(gè)用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的問(wèn)題。根據(jù)第3章用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的理論，確定三個(gè)參數(shù)：①采樣頻率Fs;②DFT的變換點(diǎn)數(shù)N;③對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間的長(zhǎng)度Tp。這三個(gè)參數(shù)不能隨意選取，要根據(jù)對(duì)信號(hào)頻譜分析的要求進(jìn)行確定。這里對(duì)信號(hào)頻譜分析也有三個(gè)要求：①頻率分辨率;②譜分析的頻譜范圍;③檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性。

1)頻譜分析的分辨率觀察要檢測(cè)的8個(gè)頻率，相鄰間隔最小的是第一和第二個(gè)頻率，間隔是73Hz，要求DFT最少能夠分辨相隔73Hz的兩個(gè)頻率，即要求Fmin=73Hz。DFT的分辨率和對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間Tp有關(guān)，Tpmin=1/Fpmin=1/73=13.7ms。考慮到可靠性，留有富余量，要求按鍵的時(shí)間大于40ms。

2)頻譜分析的頻率范圍要檢測(cè)的信號(hào)頻率范圍是697～1633Hz，但考慮到存在語(yǔ)音干擾，除了檢測(cè)這8個(gè)頻率外，還要檢測(cè)它們的二次倍頻的幅度大小，波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的，如果發(fā)現(xiàn)二次諧波很大，則不能確定這是DTMF信號(hào)。這樣,頻譜分析的頻率范圍為697～3266Hz。按照采樣定理，最高頻率不能超過(guò)折疊頻率，即0.5F≥3622Hz，由此要求最小的采樣頻率應(yīng)為7.24kHz。因?yàn)閿?shù)字電話總系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定F＝8kHz，因此對(duì)頻譜分析范圍的要求是一定滿足的。按照Tpmin=13.7ms，F(xiàn)s＝8kHz，算出對(duì)信號(hào)最少的采樣點(diǎn)數(shù)為Nmin=Tpmin×Fs≈110。

3)檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性這是一個(gè)用DFT檢測(cè)正弦波頻率是否準(zhǔn)確的問(wèn)題。序列的N點(diǎn)DFT是對(duì)序列頻譜函數(shù)在0～2π區(qū)間的N點(diǎn)等間隔采樣，如果是一個(gè)周期序列，截取周期序列的整數(shù)倍周期，進(jìn)行DFT，其采樣點(diǎn)剛好在周期信號(hào)的頻率上，DFT的幅度最大處就是信號(hào)的準(zhǔn)確頻率。分析這些DTMF信號(hào)，不可能經(jīng)過(guò)采樣得到周期序列，因此存在檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性問(wèn)題。

DFT的頻率采樣點(diǎn)頻率為ωk=2πk/N（k=0,1,2,…,N－1），相應(yīng)的模擬域采樣點(diǎn)頻率為fk=F

/N（k=0,1,2,…,N－1），希望選擇一個(gè)合適的N，使用該公式算出的fk能接近要檢測(cè)的頻率，或者用8個(gè)頻率中的任一個(gè)頻率代入公式中時(shí)，得到的k值最接近整數(shù)值，這樣雖然用幅度最大點(diǎn)檢測(cè)的頻率有誤差，但可以準(zhǔn)確判斷所對(duì)應(yīng)的DTMF頻率，即可以準(zhǔn)確判斷所對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。經(jīng)過(guò)分析研究認(rèn)為N＝205是最好的。按照Fs＝8kHz，N＝205，算出8個(gè)基頻及其二次諧波對(duì)應(yīng)的k值以及k取整數(shù)時(shí)的頻率誤差見表10.6.2。表10.6.28個(gè)基頻及其二次諧波對(duì)應(yīng)的k值以及k

取整數(shù)時(shí)的頻率誤差通過(guò)以上分析，確定Fs＝8kHz，N＝205，Tp≥40ms。

4.DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)

下面先介紹MATLAB工具箱函數(shù)goertzel，然后介紹DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)程序。Goerztel函數(shù)的調(diào)用格式為

Xgk=goertzel(xn,K)其中，xn是被變換的時(shí)域序列，用于DTMF信號(hào)檢測(cè)時(shí)，xn就是DTMF信號(hào)的205個(gè)采樣值；K是要求計(jì)算的DFT［xn］的頻點(diǎn)序號(hào)向量，用N表示xn的長(zhǎng)度，則要求1≤K≤N。由表10.2.2可知，如果只計(jì)算DTMF信號(hào)8個(gè)基頻時(shí)，

K=［18，20，22，24，31，34，38，42］如果同時(shí)計(jì)算8個(gè)基頻及其二次諧波時(shí)，

K=［18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82］Xgk是變換結(jié)果向量，其中存放的是由K指定的頻率點(diǎn)的DFT［x(n)］的值。設(shè)X(K)=DFT［x(n)］，則Xgk(i)=X(K(i)),i=1,2,…,length(k)。

DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行，編寫仿真程序，運(yùn)行程序，送入6位電話號(hào)碼，程序自動(dòng)產(chǎn)生與每一位號(hào)碼數(shù)字相應(yīng)的DTMF信號(hào)，并送出雙頻聲音；再用DFT進(jìn)行譜分析，顯示每一位號(hào)碼數(shù)字的DTMF信號(hào)的DFT幅度譜，按照幅度譜的最大值確定對(duì)應(yīng)的頻率；接著按照頻率確定每一位對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)字;最后輸出6位電話號(hào)碼。本實(shí)驗(yàn)程序較復(fù)雜，所以將仿真程序提供給讀者，只要求讀者讀懂程序，直接運(yùn)行程序仿真。程序名為exp8。程序分四段：第一段（2~7行）設(shè)置參數(shù)，并讀入6位電話號(hào)碼；第二段（9~20行）根據(jù)鍵入的6位電話號(hào)碼產(chǎn)生時(shí)域離散DTMF信號(hào)，并連續(xù)發(fā)出6位號(hào)碼對(duì)應(yīng)的雙音頻聲音；第三段（22~25行）對(duì)時(shí)域離散DTMF信號(hào)進(jìn)行頻率檢測(cè)，畫出幅度譜；第四段（26~33行）根據(jù)幅度譜的兩個(gè)峰值，分別查找并確定輸入6位電話號(hào)碼。根據(jù)程序中的注釋很容易分析編程思想和處理算法。程序清單如下：

%DTMF雙音多頻撥號(hào)信號(hào)的生成和檢測(cè)仿真程序：exp6.m

tm=［1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68］;%DTMF信號(hào)代表的16個(gè)數(shù)

N=205;K=［18,20,22,24,31,34,38,42］;%8個(gè)基頻對(duì)應(yīng)的8個(gè)k值

f1=［697,770,852,941］;

%行頻率向量

f2=［1209,1336,1477,1633］;%列頻率向量

TN=input(′鍵入6位電話號(hào)碼