第6章 線性系統(tǒng)的校正方法

國(guó)家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過(guò)程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第6章線性系統(tǒng)的校正方法《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所3第6章線性系統(tǒng)的校正方法6.1控制系統(tǒng)校正的概念6.2超前校正6.3滯后校正6.4滯后-超前校正6.5串聯(lián)校正的綜合法6.6Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所46.1控制系統(tǒng)校正的概念6.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟6.1.2校正的概念與校正方案6.1.3校正方法《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所56.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟（1）擬定性能指標(biāo)（2）初步設(shè)計(jì)1）根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計(jì)方案，選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬出控制系統(tǒng)的原理圖。2）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分析。一般來(lái)說(shuō)，這時(shí)的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)，但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。3）對(duì)于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件，使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo)。4）分析各種方案，選擇最合適的方案。（3）原理試驗(yàn)（4）樣機(jī)生產(chǎn)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所66.1.2校正的概念與校正方案一個(gè)很自然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置，來(lái)改善系統(tǒng)特性。從理論上來(lái)講這是完全可以的，因?yàn)榧尤肓诵Ｕb置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。初步設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)是不滿足性能指標(biāo)要求的?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所7(1)

串聯(lián)校正為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所8

(2)

并聯(lián)校正校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所9

（3）反饋校正校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為反饋校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所10

（4）前饋校正《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所116.1.3校正方法確定了校正方案以后，下面的問(wèn)題就是如何確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后—超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。

綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的校正可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行。本章介紹頻域設(shè)計(jì)方法。用頻域法進(jìn)行校正比較簡(jiǎn)單，但頻域法的設(shè)計(jì)指標(biāo)是間接指標(biāo)。《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所126.2

超前校正6.2.1

超前校正及其特性

6.2.2

用頻域法確定超前校正參數(shù)6.2.3超前校正裝置《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所136.2.1超前校正及其特性《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1420loga10logaa=10,T=1

10.1《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所15

(1)最大補(bǔ)償相角可以看出，只與a有關(guān)。這一點(diǎn)對(duì)于超前校正的設(shè)計(jì)是相當(dāng)重要的?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所16a=100,T=1a=20,T=1a=10,T=1a=4,T=140db20db30db14db《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所17《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所18

(2)PD調(diào)節(jié)器如果超前校正環(huán)節(jié)的慣性較小，則傳遞函數(shù)可近似為一階微分環(huán)節(jié)，即

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所19

（1）設(shè)計(jì)指標(biāo)依據(jù)的不是時(shí)域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，用開環(huán)截止頻率表征系統(tǒng)的快速性。當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)。6.2.2用頻域法確定超前校正參數(shù)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所20

（2）一般設(shè)計(jì)步驟1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。因?yàn)槌靶Ｕ桓淖兿到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以第一步仍然是先調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

2）利用1）求得的K，繪制系統(tǒng)的伯德圖。

3）在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量，并計(jì)算為使相位裕量達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟?/p>

4）取

即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來(lái)提供。

5）使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率

6）由計(jì)算參數(shù)T

7）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所21

解

1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定符合要求的開環(huán)增益K。本例要求在單位斜坡輸入信號(hào)作用下,例6.1設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率。相角裕度

幅值裕度

說(shuō)明校正后的系統(tǒng)仍應(yīng)是1型系統(tǒng)，因?yàn)?/p>

，所以應(yīng)有，取K=10。。試選擇超前校正參數(shù)。

2）繪制原系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所22例6.1未校系統(tǒng)的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所233)相角裕量也可以由計(jì)算得到4)做直線與未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相交于

,取滿足的要求。5）超前校正的傳遞函數(shù)為《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所24例6.1校正環(huán)節(jié)的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所25例6.1校正前、后系統(tǒng)的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所26例6.1校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所27例6.1校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所28

（1）無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)6.2.3超前校正裝置《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所29

（2）有源超前校正網(wǎng)絡(luò)1）PD控制器：

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所30

2）帶慣性的PD控制器

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所316.3

滯后校正6.3.1

滯后校正及其特性

6.3.2

用頻域法確定滯后校正參數(shù)6.3.3滯后校正裝置《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所326.3.1滯后校正及其特性

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所33具有相位滯后，相位滯后會(huì)給系統(tǒng)特性帶來(lái)不良影響。解決這一問(wèn)題的措施之一是使滯后校正的零極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之二?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所34從伯德圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對(duì)系統(tǒng)中高頻噪音有削弱作用，增強(qiáng)抗擾能力。我們將利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之一?！俺靶Ｕ笔抢贸熬W(wǎng)絡(luò)的超前特性,但“滯后校正”并不是利用相位的滯后特性，而是利用其高頻衰減特性。滯后校正相對(duì)超前校正來(lái)說(shuō)，具有完全不同的概念?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所35如果在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個(gè)放大倍數(shù)為的放大器，則對(duì)數(shù)幅頻特性變?yōu)槿鐖D7.17所示，而相頻特性不變。這時(shí)中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)的中高頻特性，但低頻增益增加了20lgdB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，允許把開環(huán)增益提高倍，而不是它本身能把開環(huán)增益提高?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所36

3）在原系統(tǒng)的伯德圖上量取6.3.2用頻率法確定滯后校正參數(shù)

1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。

2）在原系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率的分貝值，并令由此確定參數(shù)a(a<1)4）取并由a求參數(shù)T

5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所37例6.2設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求：試確定滯后校正參數(shù)a,T

解1）取K=5使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。按K=5繪制原系統(tǒng)伯德圖?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所38例6.2未校系統(tǒng)的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所39線，與原系統(tǒng)相頻特性曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作

取3）在原系統(tǒng)伯德圖上量得，由得a=0.1。

2）

4）

T=125滯后校正的傳遞函數(shù)為驗(yàn)證系統(tǒng)的性能要求。

5）《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所40例6.2校正前、后系統(tǒng)的伯德圖

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所41例6.2校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所42

6.3.3滯后校正裝置

（1）無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)為了滿足傳遞函數(shù)的推導(dǎo)條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串接一個(gè)運(yùn)算放大器，起隔離作用?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所43

（2）有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)

1）滯后校正：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所44

2）PI控制器：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所456.4

滯后-超前校正6.4.1

滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)

6.4.2

用頻域法確定滯后-超前校正參數(shù)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所46超前校正:給系統(tǒng)中頻段增加理論上不超過(guò)90，實(shí)際上一般不超過(guò)65的相角，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。但降低了抗干擾性能。滯后校正:降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。但降低了快速性。問(wèn)題：原系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟浅^(guò)65，甚至超過(guò)90度，用超前校正不能夠提供這么大的正相角。原系統(tǒng)截止頻率不能降得太低，保證快速性。怎么解決？——采用滯后—超前校正。發(fā)揮滯后、超前校正兩者的優(yōu)點(diǎn)，共同改善系統(tǒng)性能。基本思路：用滯后校正降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度；用超前校正在截止頻率處增加超前相角，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的相角裕度?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所476.4.1

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所48《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所49

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所50

6.4.2用頻域法確定滯后-超前校正參數(shù)

例6.3設(shè)有單位反饋系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù)要求：K=10,,h=10dB

試確定滯后—超前校正參數(shù)。解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所512）選擇校正后的截止頻率

若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)的頻率作為3）確定校正參數(shù)由超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角而定4）確定滯后校正部分的參數(shù)一般取因此滯后部分的傳遞函數(shù)為：《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所525）確定超前部分的參數(shù)直線，由該直線與0db線交點(diǎn)坐標(biāo)確定

6）將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起,即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為

7）繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)過(guò)點(diǎn)做因此超前部分的傳遞函數(shù)為：《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所53校正前、后系統(tǒng)的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所54校正后的伯德圖《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所55校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所566.5

串聯(lián)校正的綜合法6.5.1

綜合法的基本方法

6.5.2

按最佳二階系統(tǒng)校正6.5.3按典型三階系統(tǒng)校正《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所57串聯(lián)校正綜合法，它是根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，最后確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。綜合法的主要依據(jù)是期望特性，所以又稱為期望特性法。綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造具有期望的控制性能的開環(huán)傳遞函數(shù)

然后確定校正裝置的傳遞函數(shù)

是滿足給定性能指標(biāo)的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，通常稱為“期望特性”。

6.5.1綜合法的基本方法《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所58串聯(lián)校正綜合法的一般步驟如下：繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線按要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)繪制期望特性曲線求得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；確定具體的校正裝置及參數(shù)。從上面步驟可以看出期望特性法的關(guān)鍵是繪制期望特性?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所59在工程上，一般要求系統(tǒng)的期望特性符合下列要求：對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段為且有一定的寬度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；截止頻率應(yīng)盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度；高頻段應(yīng)衰減快，以保證抗干擾能力。滿足上述要求的模型有很多，通常取一些結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的模型。例如二階、三階模型等?！蹲詣?dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所60

6.5.2按最佳二階系統(tǒng)校正典型二階系統(tǒng)

《自動(dòng)控制原理》國(guó)家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所61在典型二階系統(tǒng)中，這時(shí)兼顧了快速性和相對(duì)穩(wěn)定性能，所以，通常把的典型二階系統(tǒng)稱為“最佳二階系統(tǒng)”。

對(duì)于