2024新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理與課本優(yōu)題目鞏固-模塊07-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2024新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理與課本優(yōu)秀題目鞏固-模塊07-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用模塊七：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)的平均變化率一般地,若函數(shù)y=fxx則稱Δx為自變量的改變量;稱Δy為相應(yīng)的因變量的改變量;稱Δy為函數(shù)y=fx在以x1,x2為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的平均變化率,其中“以x平均變化率的實(shí)際意義是,在以x1,x2為端點(diǎn)的閉區(qū)間上,自變量每增加1個(gè)單位,因變量平均將增加說(shuō)明:在x1<x2時(shí)Δx>平均變化率作用:刻畫(huà)函數(shù)值在以x1依照定義可知,函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均圖6-1-1變化率,等于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連線的斜率.例如,圖6-1-1中函數(shù)y=fx在x1A因此,平均變化率近似地刻畫(huà)了函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(即函數(shù)圖象)在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì),是曲線傾斜程度的“數(shù)量化”,曲線的傾斜程度是平均變化率的“直觀化”.2、瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):如果當(dāng)Δx→0時(shí),平均變化率ΔyΔx無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱y=fx在x=x0f(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義1)2)曲線y=fx在點(diǎn)x一般地,如果函數(shù)y=fx在其定義域內(nèi)的每一點(diǎn)x都可導(dǎo),則稱fx可導(dǎo).此時(shí),對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x,都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f′x.于是,在fx的定義域內(nèi),ff4、導(dǎo)數(shù)公式表(1)C′=(2)xα′=(3)(6)ax′=(8)(10)sinx′5、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算(1)f(3)fxg4、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地,如果函數(shù)y=fuy則可以證明,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h′x與h這一結(jié)論也可以表示為y5、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi),如果f′x=0,那么函數(shù)y=fx在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞增;如果f′x結(jié)合函數(shù)fx=x3研究:如果函數(shù)fx在區(qū)間a(2)函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)是f(3)f′6、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極值一般地,設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镈,設(shè)x0∈D,如果對(duì)于(1)fx<fx0,則稱x0為函數(shù)(2)fx>fx0,則稱x0為函數(shù)說(shuō)明:極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)都稱為極值點(diǎn),極大值與極小值都稱為極值.(2)導(dǎo)數(shù)與極值如果x0是函數(shù)y=fx的極值點(diǎn),且f一般地,設(shè)函數(shù)fx在x0處可導(dǎo),且(1)如果對(duì)于x0左側(cè)附近的任意x,都有f′x>0,對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x,都有(2)如果對(duì)于x0左側(cè)附近的任意x,都有f′x<0,對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x,都有(3)如果f′x在x0的左側(cè)附近與右側(cè)附近均為正號(hào)(或均為負(fù)號(hào)),則x說(shuō)明:(1)若f′x0存在,則“f′x(2)區(qū)間端點(diǎn)不是極值點(diǎn),一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有多個(gè)極大值和極小值,極大值不一定大于極小值;(3)在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值;7、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大值和最小值(1)最值定理一般地,如果在區(qū)間[a,b(2)極值與最值的關(guān)系一般地,如果函數(shù)y=fx在定義域內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo),且函數(shù)存在極值,則函數(shù)的最值點(diǎn)一定是某個(gè)極值點(diǎn);如果函數(shù)y=fx的定義域?yàn)閇a,b(3)求函數(shù)y=fx(1)求函數(shù)y=fx(2)將函數(shù)y=fx8、重要母函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式fff圖像定義域?∞,+∞?∞,+∞?∞,解析式fff圖像∫定義域0009、常用于求或恒成立、或有解、或無(wú)解命題中的參數(shù)取值范圍:設(shè)函數(shù)fx的值域?yàn)閍,b或[a,(1)若λ≥fx恒成立(即λ(2)若λ≤fx恒成立(即λ(3)若λ≥fx有解(即存在x使得λ(4)若λ≤fx有解(即存在x使得λ(5)若λ=fx有解(即λ(6)若λ=fx無(wú)解(即λ【導(dǎo)數(shù)中的重要方法總結(jié)】?1、切線問(wèn)題:(1)已知切點(diǎn)x0(1)求導(dǎo)數(shù)值f′x;(2)切線方程為:(2)過(guò)點(diǎn)a,(1)設(shè)切點(diǎn)x0,(3)方程為:y?(3)求y=fx(1)設(shè)切點(diǎn)x1,(3)根據(jù)上面的關(guān)系式解出x1或x2;(4)回代入(2)中求出k,如(5)利用點(diǎn)斜式求出切線,如y?○2、參數(shù)取值范圍:(1)函數(shù)定義域:解決函數(shù)問(wèn)題,定義域優(yōu)先.(2)分離參量:利用分離參量的思路將題目給的參數(shù)移到一邊.a(3)恒成立和成立問(wèn)題:(1)恒成立:fx<a恒成立?(2)成立:fx<a成立(4)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)可求:導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)可求時(shí),運(yùn)用常規(guī)方法可求得函數(shù)最值,進(jìn)而可得參數(shù)取值范圍.步驟:fx定義域→f′x→求f′x(1)隱零點(diǎn):通過(guò)虛設(shè)零點(diǎn)進(jìn)行等量代換求解函數(shù)的最值.“虛設(shè)代換"法:導(dǎo)函數(shù)f′(1)在證明零點(diǎn)存在后,假設(shè)零點(diǎn)為xa,則可得到一個(gè)關(guān)于xo(2)根據(jù)f′x的單調(diào)性,得出xo(3)將(1)式中關(guān)于xo的方程整體或局部代入fxo,從而求得fxo即:○4、證明單變量不等式(1)核心考點(diǎn):主要思路是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題,譬如證明fx策略一:移項(xiàng),構(gòu)造函數(shù),證明fx策略二:放縮,證明fx≥l策略三:變形,證明fx(2)函數(shù)放縮化曲為直:在處理函數(shù)不等式或者求解函數(shù)近似解中,由于原函數(shù)比較復(fù)雜,常用化曲為直的方法進(jìn)行放縮,以曲線上某點(diǎn)處的切線進(jìn)行放縮,前提條件是放縮對(duì)象具有凹凸性(二階導(dǎo)恒大于或小于0).常見(jiàn)的化曲為直有:基礎(chǔ)指數(shù)切線放縮:e對(duì)數(shù)切線放縮:ln引深(1)ex?1≥x、ex≥ex(切橫x=1)(2)ex+a≥x+a+1(用x+a替換x,切點(diǎn)橫坐標(biāo)是x(1)lnx≤xe.(用xe替換x,切點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=e)(2)lnx≥1?1x.(用1x替換x○5、證明雙變量不等式(1)利用變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化(消元或捆綁換元)為單變量的不等式證明;(1)當(dāng)x1<x2時(shí),令t=(2)分拆變量,證明極值點(diǎn)偏移(1)極值點(diǎn)偏移:對(duì)fx有fx1=若x1+x(2)分拆變量利用單調(diào)性證明極值點(diǎn)偏移的思路(以x1i、將所證不等式中的變量分到不等式的兩邊x1ii、構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)gxiii、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)gxiv、由函數(shù)gx的單調(diào)性判斷gx與gxv、利用fx單調(diào)性反推變量大小,從而fx1=fx2>f2x(3)雙變量恒成立、能成立問(wèn)題的最值等價(jià)條件:(1)?x1∈A,?(2)?x1∈A,?(3)?x1∈A,?(4)?x1∈A,?(5)?x1,x2(6)?x1,x2(1)當(dāng)x>0(2)ffsinsincos【課本優(yōu)質(zhì)習(xí)題匯總】新人教A版選擇性必修二P70(第2題)2.函數(shù)fx(A)f′1(C)0<f′6.已知函數(shù)fx滿足fx=f′7.設(shè)函數(shù)fx=1?ex的圖象與8.已知函數(shù)fx=x22新人教A版選擇性必修二P8211.設(shè)曲線y=e2ax在點(diǎn)0,1新人教A版選擇性必修二P942.證明不等式:x?7.將一條長(zhǎng)為l的鐵絲截成兩段,分別彎成兩個(gè)正方形.要使兩個(gè)正方形的面積和最小,兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是多少?8.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋方盒.(1)試把方盒的容積V表示為x的函數(shù);(2)x多大時(shí),方盒的容積V最大?新人教A版選擇性必修二P989.用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度,由于工具的精度以及測(cè)量技術(shù)的原因,測(cè)得n個(gè)數(shù)據(jù)a證明:用n個(gè)數(shù)據(jù)的平均值x表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度,能使這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差f最小.新人教A版選擇性必修二P9911.已知某商品進(jìn)價(jià)為a元/件,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),當(dāng)售價(jià)是bb≥43a元/件時(shí),可賣出c12.利用函數(shù)的單調(diào)性,證明下列不等式,并通過(guò)函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證:(1)ex>13.已知函數(shù)y=fx(第3題)(A)(D)(B)(C)6.一杯80?°C的熱紅茶置于20°C的房間里,它的溫度會(huì)逐漸下降,溫度T單位:’C’與時(shí)間(1)判斷f′(2)f′3=?4的實(shí)際意義是什么?如果f3新人教A版選擇性必修二P10411.如圖,直線l和圓P,當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90°)時(shí),它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間(第11題)(A)(B)(C)(D)新人教A版選擇性必修二P10417.作函數(shù)y=18.已知函數(shù)fx=ex?ln19.已知函數(shù)fx(1)討論fx的單調(diào)性;(2)若fx有兩個(gè)零點(diǎn),求新人教B版選擇性必修三P67(第5題)6已知甲、乙兩人百米賽跑路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.(1)甲、乙兩人的平均速度各是多少?(2)在接近終點(diǎn)時(shí),甲乙兩人誰(shuí)的速度更快?新人教B版選擇性必修三P90(3)已知曲線y=x2(4)求fx=x2?新人教B版選擇性必修三P91(5)設(shè)l是曲線y=1x(6)求滿足下列條件的直線l的方程.(1)過(guò)原點(diǎn)且與曲線y=ln(2)斜率為e且與曲線y=(7)設(shè)曲線y=2x3在a,2a(3)已知函數(shù)fx=4x2,且曲線y=fx在點(diǎn)1,(1)求出直線l與m的方程;(2)指出曲線y=fx(9)已知fx=x新人教B版選擇性必修三P91(3)已知拋物線C1:y=x2+2x和C2:y=?x2+a,如果直線l同時(shí)是(1)已知函數(shù)fx=x3?(5)已知ex≥kx(3)已知函數(shù)y=kx?1新人教B版選擇性必修三P102(1)利用導(dǎo)數(shù)求一元二次函數(shù)y=(2)若函數(shù)fx=?x3+ax2+新人教B版選擇性必修三P108(1)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,而E,F,G,H分別是(2)在等腰梯形ABCD中,已知上底CD=40,腰AD=(3)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為2p,將該三角形圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體,則三角形的各邊長(zhǎng)分別是多少時(shí)所得幾何體的體積最大?(4)要做一個(gè)容積為216?mL(5)若x1s用導(dǎo)數(shù)求x取何值時(shí)sx新人教B版選擇性必修三P1135.已知a>0且fx=ax+a6.若函數(shù)fx=x2?7.已知fx(1)求fx與y軸的交點(diǎn)A(2)若fx的圖象在點(diǎn)A處的切線斜率為-1,求f8.已知x軸為函數(shù)fx=x9.求曲線y=ln1+10.函數(shù)fx=x(A)(B)(C)(D)11.設(shè)函數(shù)f(1)若a=0,求(2)若fx無(wú)最大值,求實(shí)數(shù)a12.要在半徑為0.5?m的圓桌中心正上方安裝一個(gè)吊燈,已知桌面上燈光的強(qiáng)度可以用y=ksinφ13.設(shè)函數(shù)fx=x2+1?ax,其中新人教B版選擇性必修三P11414.證明:當(dāng)x>0時(shí),15.已知函數(shù)fx=x3+bx2+(1)求實(shí)數(shù)c的值;(2)求證:f1(3)求α?新人教B版選擇性必修三P1141.設(shè)函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)設(shè)a=b=4,若函數(shù)(3)求證:a2?3b2.若函數(shù)fx在R上可導(dǎo),且滿足fx?xf3.設(shè)函數(shù)fx=xea?x+bx(1)求實(shí)數(shù)a,(2)求fx4.已知函數(shù)fx=ax3?3x25.已知函數(shù)fx=ex2x?1?ax6.令fx=x在點(diǎn)1,1處作拋物線的切線交x軸于在點(diǎn)x1,fx1在點(diǎn)x2,fx2......由此能得到一個(gè)數(shù)列xn(1)求x1(2)設(shè)xn+1(3)用二分法求方程的近似解,給出前4步結(jié)果.比較牛頓切線法和二分法的求解速度.7.求證:x≥0時(shí),有x模塊八：三角函數(shù)及三角恒等變換1、任意角:(1)角的概念:角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形;(2)角的分類:名稱圖形類比正數(shù),α>正角一條射線繞其端點(diǎn)_________旋轉(zhuǎn)形成的角類比負(fù)數(shù),α<負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)_______旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒(méi)有進(jìn)行任何旋轉(zhuǎn)形成的角A零角的始邊與終邊重合,α=注:設(shè)角α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成,角β由射線O′A′繞端點(diǎn)O(3)角的加法、減法1)角的加法設(shè)α,β是任意兩個(gè)角.我們規(guī)定,把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α+2)相反角的概念我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為?α3)角的減法像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣,我們有α?2、終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)○溫馨提示3.當(dāng)角的始邊相同時(shí),相等的角的終邊一定相同,而終邊相同的角不一定相等.終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),它們相差360°集合1.α為任意角,“k∈2.k?即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周接,k?360°?α3、象限角與軸線角(1)象限角的表示:(i)第一象限角:.(弧度表示)(注:銳角是第一象限角,反之不成立)(ii)第二象限角:（弧度表示）(注:鈍角是第二象限角,反之不成立)(iii)第三象限角:(弧度表示)(iv)第四象限角:(弧度表示)(2)軸線角的表示:角α終邊的位置角α的集合表示集合中角之間的差都為360的整數(shù)倍角α終邊的位置角α的集合表示特點(diǎn)集合中角之間的差都為180%的整數(shù)倍集合中角之間的差為90的整數(shù)倍在x軸的非負(fù)半軸上在x軸的非正半αα=在x軸上α∣軸上180在y軸上α在y軸的非負(fù)半α∣k軸上在y軸的非正半軸上k∈Z}在坐標(biāo)軸上α∣4、角度制與弧度制:(1)角度制:我們知道,角可以用度為單位進(jìn)行度量,1度的角等于周角的1360(2)弧度制:1)1弧度的角:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角.2)弧度制:以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制.用符號(hào)rad表示,讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫做單位圓.如圖,在單位圓O中,AB的長(zhǎng)等于1,∠3)在半徑為r的圓中,弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角為αrad,則α注:一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.5、角度與弧度的換算:填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:度03045120135150360弧度πππ3π角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(等于這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)(圖5.1-12).6、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l○易錯(cuò)提醒時(shí),要注意α的單位是“弧是以“度”為單位的角,那么必如圖,設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,圓心角為α0(1)弧長(zhǎng)公式:須先把它化成以“弧度”為單位的,再代入計(jì)算.(2)扇形的面積公式7、弧度制下角的終邊的對(duì)稱與垂直角的終邊是一條射線,在平面直角坐標(biāo)系中,若兩個(gè)角的終邊關(guān)于某條直線(或點(diǎn))對(duì)稱,則這兩個(gè)角就有一定的關(guān)系.角α與角β終邊的位置關(guān)系角α與角β關(guān)系角α與角β終邊關(guān)于x軸對(duì)稱角α與角β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱角α與角β終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱角α與角β終邊關(guān)于y=角α與角β終邊關(guān)于y=?角α與角β終邊在一條直線上角α與角β終邊相互垂直8、三角函數(shù)的概念(1)單位圓中的定義設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R,它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)(sinefunction),記作sinαy(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)(cosinefunction),記作cosαx(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值yx叫做α的正切,記作tany我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)(trigonometricfunction),通常將它們記為:正弦函數(shù)y=sin余弦函數(shù)y=cos正切函數(shù)y=tan(2)利用角α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)如圖,設(shè)角α是一個(gè)任意角,α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是x,y,它與原點(diǎn)的距離則:(i)sin(ii)cos(iii)tan(3)三角函數(shù)值在各象限中的符號(hào):表5.2-1costan三角函數(shù)定義域sincostan(4)特殊角的三角函數(shù)值角度030456090120135150180270360弧度0ππ60π2π3π5ππ3π2πsincostan還需實(shí)記的值:159、誘導(dǎo)公式:公式一sincostan公式二sincostan公式三sincostan公式四sincostan公式五sincos公式六sincos10、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1)平方關(guān)系:sin2α+2)商數(shù)關(guān)系:tanα(說(shuō)明:利用三角函數(shù)的定義,自行推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式)1、平方關(guān)系的推導(dǎo):2、商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)yyy圖象定義域值域最值既無(wú)最大也無(wú)最小周期性奇偶性單增區(qū)間單減區(qū)間無(wú)對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱中心kπ12、五點(diǎn)作圖法:三角函數(shù)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)y=sinx13、三角函數(shù)圖象變換(1)三角函數(shù)的平移變換(1)先伸縮后平移:yy(2)先平移后伸縮:yy定理:y=Asin(1)fx=sinx的圖像由(2)fx=sinx的圖像由f14、正余弦型三角函數(shù)?1、正弦型三角函數(shù)f(1)A(振幅):振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離.ωx+φ(初相):振動(dòng)物體初始時(shí)刻的狀態(tài).T=(2)待定系數(shù)法求正弦型函數(shù)解析式2A2Bωφ最值點(diǎn)(零點(diǎn))法:ω(3)正(余)弦型三角函數(shù)的性質(zhì)(利用換元:t=yy周期最大值最小值單調(diào)增區(qū)間yy單調(diào)減區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心15、三角恒等變換(1)兩角和與差的三角公式對(duì)于任意角α,C此公式給出了任意角α,β的正弦、余弦與其差角α??對(duì)于任意角α,C此公式給出了任意角α,β的正弦、余弦與其差角α?通過(guò)推導(dǎo),可以得到:sinSsinStanTtanT公式Sa+β,C類似地,Sα(2)兩角和與差的正切公式變形1)Tα+βtanαtanαtanβ○溫馨提示2)Tα?β的變形:tantanα?tantanαtanβ=tan16、二倍角公式(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式:SCT如果要求二倍角的余弦公式C2a中僅含αcoscos以上這些公式都叫做倍角公式.倍角公式給出了α的三角函數(shù)與2α的三角函數(shù)之間的關(guān)系.(2)公式的推導(dǎo):(3)升冪公式:1降冪公式:sin(4)熟悉公式的逆用:sin3α1(5)輔助角公式(1)一次輔助角公式:fsinsin(2)二次輔助角公式:ff17、函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象與性質(zhì)（閱讀人教A版課本P231?P238）一般地,正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)中的常數(shù)A,事實(shí)上,在前述情境與問(wèn)題的小球運(yùn)動(dòng)圖7-3-12過(guò)程中,如果從t=0時(shí)刻開(kāi)始,每隔一小段時(shí)間（比如0.01?s(1)A表示小球能偏離平衡位置的最大距離,稱為振幅;(2)φ在決定t=0時(shí)小球的位置（即(3)周期T=此時(shí),f=【課本優(yōu)質(zhì)習(xí)題匯總】人教A版必修一P17610.每人準(zhǔn)備一把扇形的扇子,然后與本小組其他同學(xué)的對(duì)比,從中選出一把展開(kāi)后看上去形狀較為美觀的扇子,并用計(jì)算工具算出它的面積S1(1)假設(shè)這把扇子是從一個(gè)圓面中剪下的,而剩余部分的面積為S2,求S1與(2)要使S1與S2的比值為0.618,則扇子的圓心角應(yīng)為幾度(精確到11.(1)時(shí)間經(jīng)過(guò)4?h(2)有人說(shuō),鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次.你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:從午夜零時(shí)算起,假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合,一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次,利用分針與時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度,建立t關(guān)于n12.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒.(1)當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),求小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度;(2)如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min(轉(zhuǎn)/分),小輪的半徑為10.5?cm,那么小輪周上一點(diǎn)每16.化簡(jiǎn)1+sinα118.(1)分別計(jì)算sin4π3(2)任取一個(gè)α的值,分別計(jì)算sin4(3)證明:?x人教A版必修一P1959.化簡(jiǎn)下列各式,其中n∈(1)sinnπ2+人教A版必修一P21411.根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,寫出使下列不等式成立的x的取值集合:(1)sinx≥313.若x是斜三角形的一個(gè)內(nèi)角,寫出使下列不等式成立的x的集合:(1)1+tanx≤16.已知函數(shù)fx(1)求fx的最小正周期;(2)求fx在區(qū)間人教A版必修一P2144.求證:(1)cosα(2)cosα(3)sinα5.求證:(1)sinθ(2)cosθ(3)cosθ例10如圖5.5-2,在扇形OPQ中,半徑OP=圖5.5-2∠POQ=π3,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),矩形ABCD內(nèi)接于扇形.記分析:可先建立矩形ABCD的面積S與α之間的函數(shù)關(guān)系S=fα,再求函數(shù)S=fα的最大值.人教A版必修一P2283.已知正n邊形的邊長(zhǎng)為a,內(nèi)切圓的半徑為r(1)sin2α?cos2α(3)1+sin2φcos(5)1?cos2θ112.化簡(jiǎn):(1)315sinx(3)3sinx2人教A版必修一P22913.在△ABC中,已知tanA,tanB是x的方程14.在△ABC中,B=π4,(A)31010(B)1010(C)人教A版必修一P23016.是否存在銳角α,β,使α+17.(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx人教A版必修一P23018.觀察以下各等式:sinsinsin分析上述各式的共同特點(diǎn),寫出能反映一般規(guī)律的等式,并對(duì)等式的正確性作出證明.19.你能利用所給圖形,證明下列兩個(gè)等式嗎?11(第19題)20.設(shè)fα=sinxα+cosxα人教A版必修一P232如圖5.6-3,以O(shè)為原點(diǎn),以與水平面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時(shí),盛水筒M位于點(diǎn)P0始邊,OP0為終邊的角為φ,經(jīng)過(guò)t?s后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Px,y.于是,以y(1)所以,盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是H(2)人教A版必修一P2416.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5?cm,秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A,B兩點(diǎn)間的距離d(單位:cm)表示成t7.如圖,一個(gè)半徑為3?m(第4題)(第7題)筒車的軸心O距離水面的高度為2.2?m.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d(單位:m)(在水面下則d為負(fù)數(shù)),若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間,則d與時(shí)間td(1)求A,ω,(2)盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)(精確到0.01?s人教A版必修一P25412.(1)證明tanα(2)求tan20(3)若α+β=(4)求tan2013.化簡(jiǎn):(1)1sin10°(3)tan70°cos人教A版必修一P25514.(1)已知cosθ=?3(2)已知sinα2?cos(3)已知sin4θ+(4)已知cos2θ=315.(1)已知cosα+β(2)已知cosα+cosβ16.證明:(1)cos4α+4(3)sin2α+β17.已知sinα?cosα18.已知cosπ4+19.已知sinθ+cosθ20.已知函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)x∈0,π221.已知函數(shù)fx(1)求常數(shù)a的值;(2)求函數(shù)fx(3)求使fx≥0人教A版必修一P25522.已知函數(shù)fx=3(第23題)為6,(1)求常數(shù)m的值;(2)當(dāng)x∈R時(shí),求函數(shù)fx23.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P,Q分別為邊AB,25.如圖,已知直線l1//l2,A是l1,l2之間的一定點(diǎn),并且點(diǎn)A到l1,l2的距離分別為h1(第25題)(1)寫出△ABC的面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式S(2)畫(huà)出上述函數(shù)的圖象;(3)由(2)中的圖象求Sα用弧度制分別寫出第一、二、三、四象限角的集合.(5)在平面直角坐標(biāo)系中,集合S=α?α=(2)已知tanα(1)sin2α;(2)(3)3sinαcos人教B版必修三P(4)化簡(jiǎn).(1)2cos2θ(5)求證:sinα+cosα26化簡(jiǎn)tan1(提示:tan89人教B版必修三P用單位圓中的三角函數(shù)線說(shuō)明:對(duì)于任意角α,不等式sin都成立.(6)(1)若π2<α(2)若3π2<α(3)化簡(jiǎn)sin2(4)化簡(jiǎn)1?證明下列恒等式.(1)cosα?1(3)1+tan2α已知sinα(1)sinαcosα(3)sin4α+(2)已知sinα+cosα(3)已知sinαcosα=1(4)已知cosθ1?人教B版必修三P(7)求tan?(3)設(shè)cos460°=t,將(3)求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.(1)y=?(2)y=人教B版必修三P(5)如果被彈簧牽引的小球相對(duì)于平衡位