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文檔簡介
第7講
一元二次方程及其應(yīng)用
貴州6年真題精選1
考點(diǎn)精講2
重難點(diǎn)分層練31命題點(diǎn)一元二次方程的根(黔西南州2023.17,黔東南州2考,貴陽2023.12)1.(2021黔東南州6題4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一個(gè)根是2,則a的值為(
)A.2B.3C.4D.52.(2023貴陽12題4分)方程(x-3)(x-9)=0的根是_____________.D
x1=3,x2=9貴州6年真題精選貴州其他地市真題3.(2020黔南州20題3分)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”,a*b=
例如4*2,因?yàn)?>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-8x+16=0的兩個(gè)根,則x1*x2=___.02命題點(diǎn)一元二次方程根的判別式(黔西南州2考)4.(2020黔西南州8題4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(
)A.m<2
B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠15.(2023黔西南州15題3分)已知關(guān)于x的方程x2+2x-(m-2)=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_____.Dm<1貴州其他地市真題6.(2022銅仁6題4分)一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情況為(
)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒有實(shí)數(shù)根7.(2023黔南州11題4分)y=
x+1是關(guān)于x的一次函數(shù),則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為(
)A.沒有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根BA8.(2023安順7題3分)已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實(shí)數(shù)解”是假命題.則在下列選項(xiàng)中,b的值可以是(
)A.b=-3
B.b=-2
C.b=-1
D.b=29.(2022銅仁14題4分)已知一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k=____.10.(2022畢節(jié)18題5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.Cm<3命題點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(黔東南州2考)11.(2023黔東南州6題4分)已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1、x2,則
的值為(
)A.2B.-1C.
D.-212.(2023黔東南州5題4分)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則
=(
)A.6B.8C.10D.12DC貴州其他地市真題13.(2022遵義9題3分)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為(
)A.4B.-4C.3D.-314.(2022遵義8題4分)一元二次方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,則
+3x2+x1x2-2的值是(
)A.10B.9C.8D.7AD15.(2021遵義9題4分)在解一元二次方程x2+px+q=0時(shí),小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是-3,1,小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來的方程是(
)A.x2
+2x-3=0B.x2
+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0B滿分技法(1)
+
=(x1+x2)2-2x1x2;(2)x2+x1=x1x2(x1+x2);(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;(4)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;滿分技法(5);(6);(7).4命題點(diǎn)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(黔西南州2020.18)16.(2020黔西南州18題3分)有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了____個(gè)人.10貴州其他地市真題17.(2023黔南州12題4分)“一帶一路”國際合作高峰論壇于2023年5月14日至15日在北京舉行,在論壇召開之際,福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1000臺(tái)清潔能源公交車,以2023客車海外出口第一大單的成績,創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最,同時(shí),這也是在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下,福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果.預(yù)計(jì)到2022年,福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000臺(tái).設(shè)平均每年的出口增長率為x,可列方程為(
)A.1000(1+x%)2=3000B.1000(1-x%)2=3000C.1000(1+x)2=3000D.1000(1-x)2=3000C18.(2020遵義7題4分)如圖,把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形,然后把紙板的四邊沿虛線折起,并用膠帶粘好,即可做成一個(gè)無蓋紙盒,若該無蓋紙盒的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm,則可列方程為(
)第18題圖A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600D19.(2021畢節(jié)13題3分)某校八年級(jí)組織一次籃球賽,各班均組隊(duì)參賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場(chǎng)),共需安排15場(chǎng)比賽,則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為(
)A.5B.6C.7D.820.(2023畢節(jié)20題5分)一個(gè)容器盛滿純藥液40L,第一次倒出若干升后,用水加滿;第二次又倒出同樣體積的溶液,這時(shí)容器里只剩下純藥液10L.則每次倒出的液體是____L.B20概念根與系數(shù)的關(guān)系一般形式解法公式法配方法直接開平方法因式分解法根的判別式實(shí)際應(yīng)用常見類型增長率問題傳播問題圖形面積問題一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教:九上第二十一章P1-P26;
北師:九上第二章P30-P58.概念:_______________________________________________________________一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)解法解法適用情況注意事項(xiàng)公式法所有的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),求根公式為x=_____________1.應(yīng)把方程化為一般形式;2.將a、b、c代入根的判別式________時(shí),應(yīng)注意符號(hào)直接開平方法1.方程缺少一次項(xiàng),即ax2+c=0(a≠0,ac<0);2.形如(x+m)2=n(n≥0)的方程開方后取值符號(hào)是“±”只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程b2-4ac解法適用情況注意事項(xiàng)因式分解法1.缺少常數(shù)項(xiàng),即ax2+bx=0(a≠0);2.一元二次方程的右邊為0,而左邊為易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積,形如(2x-m)(3x-n)=0,令2x-m=0,3x-n=0求解方程兩邊不能將含有相同未知數(shù)的式子約去,以免丟根,如對(duì)于一元二次方程(x-2)(x+2)=x-2,不能將(x-2)約去,否則會(huì)造成漏解解法解法適用情況注意事項(xiàng)配方法1.適用于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0);2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1后,一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程使用配方法較簡單步驟:1.變形:若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,先把系數(shù)化為1再配方;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊時(shí),要變號(hào);3.配方:配方時(shí)在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.求解:用直接開平方法求解解法根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有實(shí)數(shù)根,關(guān)鍵由根的判別式________確定:(1)b2-4ac>0?一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)__________?一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)__________?一元二次方程無實(shí)數(shù)根●易錯(cuò)警示對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含有字母的一元二次方程,根據(jù)根的情況求字母的取值范圍時(shí),牢記二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件b2-4acb2-4ac=0b2-4ac<0根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實(shí)數(shù)根,則x1+x2=____,x1·x2=____●易錯(cuò)警示必須在b2-4ac≥0的前提下●滿分技法對(duì)含有未知系數(shù)的一元二次方程,若已知其一個(gè)根求另一個(gè)根,則可使用根與系數(shù)的關(guān)系求解或?qū)⒁阎母朐匠毯笄蟪鑫粗禂?shù)再解方程實(shí)際應(yīng)用常見類型增長率=
×100%增長率問題設(shè)a為基礎(chǔ)量,b為變化后的量,變化次數(shù)為2,則有a(1+m)2=b(m為平均增長率)a(1-m)2=b(m為平均下降率)傳播問題:設(shè)每輪傳播中每個(gè)人傳染x個(gè)人,則兩輪傳播后感染的總?cè)藬?shù)m=(1+x)2實(shí)際應(yīng)用常見類型圖形面積問題設(shè)陰影道路的寬為x,(1)如圖①,則S空白=______________(2)如圖②,則S空白=____________(3)如圖③,則S空白=____________(4)如圖④,橫向陰影道路位于上下兩底的中央,則S空白=______________(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)重難點(diǎn)分層練一、一元二次方程的解法及根的判別式例1已知關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0,請(qǐng)完成下列各題.(1)k的取值范圍為_______;(2)若一元二次方程的一個(gè)根為2,則k的值為____,方程的另一個(gè)根為____;一題多設(shè)問k≠-1回顧必備知識(shí)(3)當(dāng)k=1時(shí),一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0的根的情況是(
)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.無實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定(4)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為____,若方程無實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為_______.A-2k<-21.若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可能是(
)A.0
B.1
C.2
D.4A體驗(yàn)貴州考法創(chuàng)新考法2.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限,
則關(guān)于x的方程mx2+x+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為______個(gè).1或23.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算:a?b=a2+b2-ab,若x?(x-1)=3,則x的值為________.-1或24.解下列一元二次方程.(1)x2-4x+3=2;(1)解:x2-4x+3=2,x2-4x+1=0,由根的判別式得b2-4ac=16-4=12,∴x1=2+
,x2=2-
;(2)2(x+2)2=x+2.(2)解:2(x+2)2=x+2,[2(x+2)-1](x+2)=0,(2x+3)(x+2)=0,∴x1=-
,x2=-2.二、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用提升關(guān)鍵能力例2為改善村容村貌,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某村計(jì)劃將①一塊長18米、寬10米的矩形場(chǎng)地建成綠化廣場(chǎng).如圖,廣場(chǎng)內(nèi)部修建②同樣寬的三條小路,其中一條路與廣場(chǎng)的長邊平行,另兩條路與廣場(chǎng)的短邊平行,其余區(qū)域進(jìn)行綠化,③使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%,小路的寬應(yīng)為多少米?例2題圖【分層分析】設(shè)小路的寬為x米,則將小路平移后,由①②可知綠化廣場(chǎng)可看作是長為________米,寬為________米的矩形,則綠化廣場(chǎng)的面積可表示為_______________,由①可知原矩形場(chǎng)地的面積為_____________,由③可列關(guān)系式為_____________________________,解方程即可.例2題圖(18-2x)(10-x)(18-2x)(10-x)18×10=180(18-2x)(10-x)=18×10×80%解:設(shè)小路的寬為x米,則綠化區(qū)域可合成長為(18-2x)米,寬為(10-x)米的矩形,依題意得(18-2x)(10-x)=18×10×80%,整理得x2-19x+18=0,解得x1=1,x2=18(不合題意,舍去).答:小路的寬為1米.例2題圖例3
(2021連云港改編)某快餐店銷售一種快餐,①每份快餐利潤為12元,②每天可賣出40份
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