2024貴州中考數學一輪知識點復習 第7講 一元二次方程及其應用（課件）

第7講

一元二次方程及其應用

貴州6年真題精選1

考點精講2

重難點分層練31命題點一元二次方程的根(黔西南州2023.17，黔東南州2考，貴陽2023.12)1.(2021黔東南州6題4分)若關于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一個根是2，則a的值為(

)A.2B.3C.4D.52.(2023貴陽12題4分)方程(x－3)(x－9)＝0的根是_____________．D

x1＝3，x2＝9貴州6年真題精選貴州其他地市真題3.(2020黔南州20題3分)對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝

例如4*2，因為4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的兩個根，則x1*x2＝___．02命題點一元二次方程根的判別式(黔西南州2考)4.(2020黔西南州8題4分)已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是(

)A.m<2

B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠15.(2023黔西南州15題3分)已知關于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0沒有實數根，則m的取值范圍是_____．Dm<1貴州其他地市真題6.(2022銅仁6題4分)一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情況為(

)A.有兩個相等的實數根

B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根

D.沒有實數根7.(2023黔南州11題4分)y＝

x＋1是關于x的一次函數，則一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情況為(

)A.沒有實數根B.有一個實數根C.有兩個不相等的實數根D.有兩個相等的實數根BA8.(2023安順7題3分)已知命題“關于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有實數解”是假命題．則在下列選項中，b的值可以是(

)A.b＝－3

B.b＝－2

C.b＝－1

D.b＝29.(2022銅仁14題4分)已知一元二次方程x2－3x＋k＝0有兩個相等的實數根，則k＝____．10.(2022畢節(jié)18題5分)已知關于x的一元二次方程x2－x＋m－1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是_______．Cm＜3命題點一元二次方程根與系數的關系(黔東南州2考)11.(2023黔東南州6題4分)已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1、x2，則

的值為(

)A.2B.－1C.

D.－212.(2023黔東南州5題4分)設x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根，則

＝(

)A.6B.8C.10D.12DC貴州其他地市真題13.(2022遵義9題3分)已知x1，x2是關于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為(

)A.4B.－4C.3D.－314.(2022遵義8題4分)一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩個根為x1，x2，則

＋3x2＋x1x2－2的值是(

)A.10B.9C.8D.7AD15.(2021遵義9題4分)在解一元二次方程x2＋px＋q＝0時，小紅看錯了常數項q，得到方程的兩個根是－3，1，小明看錯了一次項系數p,得到方程的兩個根是5，－4，則原來的方程是(

)A.x2

＋2x－3＝0B.x2

＋2x－20＝0C.x2－2x－20＝0D.x2－2x－3＝0B滿分技法(1)

＋

＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)x2＋x1＝x1x2(x1＋x2)；(3)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；(4)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；滿分技法(5)；(6)；(7).4命題點一元二次方程的實際應用(黔西南州2020.18)16.(2020黔西南州18題3分)有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了____個人．10貴州其他地市真題17.(2023黔南州12題4分)“一帶一路”國際合作高峰論壇于2023年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1000臺清潔能源公交車，以2023客車海外出口第一大單的成績，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時，這也是在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果．預計到2022年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達到3000臺．設平均每年的出口增長率為x，可列方程為(

)A.1000(1＋x%)2＝3000B.1000(1－x%)2＝3000C.1000(1＋x)2＝3000D.1000(1－x)2＝3000C18.(2020遵義7題4分)如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒，若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為(

)第18題圖A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝600D19.(2021畢節(jié)13題3分)某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場)，共需安排15場比賽，則八年級班級的個數為(

)A.5B.6C.7D.820.(2023畢節(jié)20題5分)一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L.則每次倒出的液體是____L.B20概念根與系數的關系一般形式解法公式法配方法直接開平方法因式分解法根的判別式實際應用常見類型增長率問題傳播問題圖形面積問題一元二次方程及其應用考點精講【對接教材】人教：九上第二十一章P1－P26；

北師：九上第二章P30－P58.概念：_______________________________________________________________一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為常數，a≠0)解法解法適用情況注意事項公式法所有的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，求根公式為x＝_____________1.應把方程化為一般形式；2．將a、b、c代入根的判別式________時，應注意符號直接開平方法1.方程缺少一次項，即ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)；2．形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程開方后取值符號是“±”只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程b2－4ac解法適用情況注意事項因式分解法1.缺少常數項，即ax2＋bx＝0(a≠0)；2．一元二次方程的右邊為0，而左邊為易于分解成兩個一次因式的乘積，形如(2x－m)(3x－n)＝0，令2x－m＝0，3x－n＝0求解方程兩邊不能將含有相同未知數的式子約去，以免丟根，如對于一元二次方程(x－2)(x＋2)＝x－2，不能將(x－2)約去，否則會造成漏解解法解法適用情況注意事項配方法1.適用于所有的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數，a≠0)；2．二次項系數化為1后，一次項系數是偶數的一元二次方程使用配方法較簡單步驟：1．變形：若二次項系數不為1，先把系數化為1再配方；2．移項：把常數項移到方程的右邊時，要變號；3．配方：配方時在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；4．求解：用直接開平方法求解解法根的判別式關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有實數根，關鍵由根的判別式________確定：(1)b2－4ac>0?一元二次方程有兩個不相等的實數根(2)__________?一元二次方程有兩個相等的實數根(3)__________?一元二次方程無實數根●易錯警示對于二次項系數含有字母的一元二次方程，根據根的情況求字母的取值范圍時，牢記二次項系數不為0的條件b2－4acb2－4ac＝0b2－4ac<0根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩實數根，則x1＋x2＝____，x1·x2＝____●易錯警示必須在b2－4ac≥0的前提下●滿分技法對含有未知系數的一元二次方程，若已知其一個根求另一個根，則可使用根與系數的關系求解或將已知的根代入原方程后求出未知系數再解方程實際應用常見類型增長率＝

×100%增長率問題設a為基礎量，b為變化后的量，變化次數為2，則有a(1＋m)2＝b(m為平均增長率)a(1－m)2＝b(m為平均下降率)傳播問題：設每輪傳播中每個人傳染x個人，則兩輪傳播后感染的總人數m＝(1＋x)2實際應用常見類型圖形面積問題設陰影道路的寬為x，(1)如圖①，則S空白＝______________(2)如圖②，則S空白＝____________(3)如圖③，則S空白＝____________(4)如圖④，橫向陰影道路位于上下兩底的中央，則S空白＝______________(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)(a－x)(b－x)重難點分層練一、一元二次方程的解法及根的判別式例1已知關于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0，請完成下列各題．(1)k的取值范圍為_______；(2)若一元二次方程的一個根為2，則k的值為____，方程的另一個根為____；一題多設問k≠－1回顧必備知識(3)當k＝1時，一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數根B.無實數根C.有兩個相等的實數根D.無法確定(4)若方程有兩個相等的實數根，則k的值為____，若方程無實數根，則k的取值范圍為_______．A－2k＜－21.若關于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是(

)A.0

B.1

C.2

D.4A體驗貴州考法創(chuàng)新考法2.在平面直角坐標系中，若直線y＝－x＋m不經過第一象限，

則關于x的方程mx2＋x＋1＝0的實數根的個數為______個．1或23.對于任意實數a、b，定義一種運算：a?b＝a2＋b2－ab，若x?(x－1)＝3，則x的值為________．－1或24.解下列一元二次方程．(1)x2－4x＋3＝2；(1)解：x2－4x＋3＝2，x2－4x＋1＝0，由根的判別式得b2－4ac＝16－4＝12，∴x1＝2＋

，x2＝2－

；(2)2(x＋2)2＝x＋2.(2)解：2(x＋2)2＝x＋2，[2(x＋2)－1](x＋2)＝0，(2x＋3)(x＋2)＝0，∴x1＝－

，x2＝－2.二、一元二次方程的實際應用提升關鍵能力例2為改善村容村貌，建設美麗鄉(xiāng)村，某村計劃將①一塊長18米、寬10米的矩形場地建成綠化廣場．如圖，廣場內部修建②同樣寬的三條小路，其中一條路與廣場的長邊平行，另兩條路與廣場的短邊平行，其余區(qū)域進行綠化，③使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，小路的寬應為多少米？例2題圖【分層分析】設小路的寬為x米，則將小路平移后，由①②可知綠化廣場可看作是長為________米，寬為________米的矩形，則綠化廣場的面積可表示為_______________，由①可知原矩形場地的面積為_____________，由③可列關系式為_____________________________，解方程即可．例2題圖(18－2x)(10－x)(18－2x)(10－x)18×10＝180(18－2x)(10－x)＝18×10×80%解：設小路的寬為x米，則綠化區(qū)域可合成長為(18－2x)米，寬為(10－x)米的矩形，依題意得(18－2x)(10－x)＝18×10×80%，整理得x2－19x＋18＝0，解得x1＝1，x2＝18(不合題意，舍去)．答：小路的寬為1米．例2題圖例3

(2021連云港改編)某快餐店銷售一種快餐，①每份快餐利潤為12元，②每天可賣出40份