高中人教版數(shù)學(xué)必修3課本練習(xí)習(xí)題參考答案

高中數(shù)學(xué)必修③課本練習(xí),習(xí)題參考答案

新心希望教育:RenYongShe

ng

第一章算法初步

i.i算法與程序框圖

1.1.1算法的概念(p5)

1.解；第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r,

第二步：計(jì)算S=

第三步：輸出圓的面積S

2.解；第一步：給定一個(gè)大于1的正整數(shù)知

第二步：令？=1;

第三步：用？除力,得到余數(shù)，；

第四步：判斷“廣=0”是否成立，若成立，則i是n的因數(shù)；否則，i不是n的因數(shù)；

第五步：使的值增加“，仍用i表示，即令i=?+l；

第六步，判斷“，>%”是否成立.若是，則結(jié)束算法；否則，返回第三步

LL2程序框圖與算法的基本邏輯(P19)

1.解；算法步驟：

第一步，給定精確地a令，=1

第二步，取出的到小血數(shù)點(diǎn)后第i位的不足近似值，記為a；取出的到小血數(shù)

點(diǎn)后第i位的過(guò)剩近似值，記為h

第三步，計(jì)算根=.-5。

第四步，若m<d,則執(zhí)行第五步；否則，將i的值增加1,返回第二步.

第五步，輸出5°

程序框圖如下圖所示：

輸入精確度〃

1.1算法與程序框圖（P20）人組

7^--------

解；題目：在國(guó)內(nèi)寄平信（外埠），每封信的質(zhì)量X（克）不超過(guò)60克時(shí)的郵費(fèi)（單位：分）

,120,xe（0,20]

1y=<240,xe（20,40]

標(biāo)準(zhǔn)為〔360,xe（40,60],試寫出計(jì)算郵費(fèi)的算法并畫(huà)出程序框圖。

算法如下：

第一步，輸入質(zhì)量數(shù)x（x&60）。

第二步，判斷是否成0<xW20立，若是，則輸出y=i20,否則執(zhí)行第三步。

第三步，判斷是否成XM40立，若是，則輸出y=240,否則，輸出y=360,算法結(jié)束。

程序框圖如下圖所示：

（注釋：條件結(jié)構(gòu)）

2.解：算法如下：

第一步，/=1,S=0.

第二步，判斷是否成K100立，若成立，則執(zhí)行第三步，否則，執(zhí)行第四步。

第三步，s=s+產(chǎn)，/=/+1,返回第二步。

第四步，輸出S.

程序框圖如下圖所示：

（注釋：循環(huán)結(jié)構(gòu)）

3.解：算法如下：

第一步，輸入人數(shù)x,設(shè)收取的衛(wèi)生費(fèi)為y元。

第二步，判斷x>3是否成立，若不成立，片5,輸出y；否則y=5+熾-笏xl.2,

輸出y.

程序框圖如下圖所示：

卜山y(tǒng)

（注釋：條件結(jié)構(gòu)）

B組

4x+%y=q......（1）

1.解：分析：我們?cè)O(shè)計(jì)對(duì)于一般的二元一次方程組卜2芯+壇X=0……Q）（其中

a也一。25￥0）的通用算法:

⑵一⑴X"囪一如?=0一阻

第一步，%,得a\a\（即3也-=白4-）....

（3）

/奧一“心

第二步，解（3）,得白也一砧1……（4）

bq-bf?

A--------------

第三步，將（4）代入（1）,得砧2-。2自，

因此，只要輸入相應(yīng)的未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，就能計(jì)算出方程組的解，即可以

輸出x、y的值，用順序結(jié)構(gòu)即可。

（注釋：順序結(jié)構(gòu)）

2.解：將這9個(gè)成績(jī)逐一與6.8比較得出.

第一步，輸入成績(jī)S.

第二步，判斷S<6.8是否成立。若是，則輸出S,然后回到第一步；否則，回到

第一步。直到9個(gè)數(shù)字全部輸入并處理完為止.

程序框圖如下圖所示：

（注釋：循環(huán)結(jié)構(gòu)）

121輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句(P24)

1.解：一個(gè)程序包括輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

INPUT“華氏溫度t="；t

S=(t-32)*(5/9)

PRINT“攝氏溫度S="；S

END

2.解：程序：

INPUT~~“a,b="；a,b

sum=a+b

diff=a-b

mul=a*b

div=a/b

PRINTsum,diff,mul,div

END

(注釋：包括輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句)

3.解：程序如圖不：

INPUT“a,b,c="；a,bic-

p=(a+b+c)/2

S=SQR(p*(p-a)*(p—b)*(p—c))

PRINT"S="；S

END

(注釋：輸入數(shù)值，輸入函數(shù)式，輸出結(jié)果)

4.解：程序如圖不：

INPUT"a,b,c=";a,b,c

sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c

PRINT“sum="；sum

END

1.2.2條件語(yǔ)句（P29）

1.解：程序如圖不：

INPUT“a,b,c="；a,b,c

IFa+b>cANDb+c>aANDa+c>bTHEN

PRINT"存在這樣的三角形”

ELSE

PRINT"不存在這樣的三角形”

ENDIF

END

（注釋：條件語(yǔ)句）

2.解：①算術(shù)運(yùn)算符和MOD分別表示取商和余數(shù)，這里a等于x燎以70的商,

即把x的十位取出來(lái)；b等7x燎以10的余數(shù)，即把x的個(gè)位取出來(lái).

3.解；

INPUT"輸入一個(gè)整數(shù)”;x

a=xMOD2

IFa=0THEN

PRINT”輸入的數(shù)為偶數(shù)”

ELSE

PRINT"輸入的數(shù)為奇數(shù)”

ENDIF

END

4.解：程序如圖不：

INPUT“輸入年份”;x

a=xMOD4

b=xMOD100

c=xMOD400

IFa=0ANDb<>0THEN

PRINT“輸入的年份是閏年”

ELSE

IFc=0THEN

PRINT"輸入的年份是閨年”

ELSE

PRINT”輸入的年份不是閏年”

ENDIF

ENDIF

END

（注釋：判定公歷閏年遵循的一般規(guī)律為:四年一閏，百年不閏,四百年再閏）

1.2.3循環(huán)語(yǔ)句（P32）

1.解；

，NPUT“nL”；n

i=l

IX）

r=nMODi

i=i+l

|LOOPUNTILi>n-lORr-0

IFr=0THEN

PRINTunisnotaprimenumber.n

ELSE

PRINTEDisaprimenumber.,

ENDIF

END|

（注釋：直到型，即UNTIL語(yǔ)句）

2.解：

如下圖示:

INPUT“n="；n

i=l

s=1

WHILEi<=n

s=s*i

i=i+l

WEND

PRINT“n!=”；s

END

(注釋：當(dāng)型，即WHILE語(yǔ)句)

1.2習(xí)題(P33)

(A組(

1.解：

-x+l,x<0

y=<0,X=0

x+l,x>0(注釋：條件語(yǔ)句)

2.解：

INPUT“輸入上底邊長(zhǎng)”;a

INPUT"輸入下底邊長(zhǎng)”；b

INPUT“輸入高”;h

S=1/2*(a+b)*h

PRINT“梯形面積為”;S

END

S=-（上底+下底）x/2

（注釋：根據(jù)提醒的面積公式2k）

3.解：程序:

INPUT“n="；n|

WHILEi<=n

s=s+(i+l)/i

i=i+1

WEND

PRINTs

(注釋：當(dāng)型語(yǔ)句)

1.解：

|lNPUT"a.b.c="；a,b.c-

INPUT“r,s,t="；r.s,i

d=a*s—r*b

IFdHOTHEN

x=(s*c—b*t)/d

y=(a*t-r*c)/d

?RINT"x,y="；x,y

ELSE

PRINT**Pleaseinputagain."

ENDIF

(注釋：當(dāng)出現(xiàn)輸出的結(jié)果為Please

inputagain時(shí)，說(shuō)明該二元一次方程組無(wú)解)

2.解：牛奶廠每一年的資金總額都是上一年的0+50%）倍，所以到2008年底薪

金總額為100°（1+50%）7。程序圖下圖所示：

i=]

m=l000

WHILEi<=7

m=m*(14-0.5)

i=i+l

WEND

PRINTm

END

（注釋：當(dāng)型語(yǔ)句）

3.解：程序如下圖所示，采用條件語(yǔ)句

INPUT"x="；x

IFx<lTHEN

y=x

ELSE

IFx<10THEN

y=2*x一1

ELSE

y=3*x-11

ENDIF

ENDIF

PRINT“y=”；y

END

（注釋：條件語(yǔ)句）

4.解：采取當(dāng)型語(yǔ)句，程序如下圖:

IZPUT"a="

】ZPUT“n=

tn=O

sn=O

i=1

WHIUEi<=n

tn=tiia

sn=sn+tn

a=a*10

i-i+1

WEZD

PRINTsn

END（注釋：當(dāng)型語(yǔ)句）

1.3算法案例(P45)

1.(1)解：v225=135x1+90

135=90x1+45

90=45x2+0

225與135的最大公約數(shù)為45(注釋：輾轉(zhuǎn)相除法)

(2)解：???196=98x2+0,所以98和196的最大公約數(shù)為98(注釋：根據(jù)輾

轉(zhuǎn)相除法)

(3)解：V168=72x2+24

72=24x3+0

：72與168的最大公約數(shù)為24(注釋：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法)

(4)解:v153=119x1+34

119=34X3+17

34=17X2+0,

所以153和119的最大公約數(shù)為17(注釋：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法)

2解：/(x)=((((0.83x+0,41)x+0,16)x+0,33)x+0,5)x+l

%=0.83.

^=0.83x5+0.41=4.56,

v2=4.56x5+0.16=22.96,

v=22.96x5+0.33=115.13,

3?

v=115.13x5+0.5=576.15,

4?

%=576.15x5+1=2881.75.(注釋：根據(jù)秦九昭算法)

所以當(dāng)x=5時(shí),7(x)=2881.75

3.解：將十進(jìn)制2008轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的除法算式如下:

（注釋：因?yàn)橐D(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)除k取余

法，不斷除以2）

2008flo.=11111011000,2.

將十進(jìn)制2008轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制的除法算式如下圖所示：

（注釋：根據(jù)除k取余法，不斷的除以8）

■-2OO8（io）=3730⑻

習(xí)題1.3（P48）

A組

1.⑴解:輾轉(zhuǎn)相除法：1995=228X8+171,228=171X1+57,171=57X3

+0

所以1995和228的最大公約數(shù)是57（注釋：輾轉(zhuǎn)相除法）

更相減損術(shù)驗(yàn)證：

1995-228=1767,1767-228=1539,1539-228=1311,1311-228=1083,

1083-228=855,855-228=627,627-228=399,399-228=171,228-171=57,

171-57=114,

114-57=57(注釋：更相減損術(shù))

所以1995和228的最大公約數(shù)是57

(2)解；輾轉(zhuǎn)相除法：12155=5280X2+1595,5280=1595X3+495,1595

=495X3+110,495=110X4+55,110=55X2+0(注釋：輾轉(zhuǎn)相除法)

所以12155和5280的最大公約數(shù)是55

用更相減損術(shù)驗(yàn)證：12155-5280=6875,6875-5280=1595,5280-1595=

3685,

3685-1595=2090,2090-1595=495,495—110=385,385-110=275,

275-110=165

,165-110=55,110-55=55(注釋：更相減損術(shù))

所以12155和5280的最大公約數(shù)是55；

2.解：根據(jù)秦九昭算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：

丁(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算

一次多項(xiàng)式當(dāng)x=3時(shí)的值；

=

v0=7vx=7x3+6=27v227x3+5=86v3=86x3+4=262

匕=262x3+3=789,匕=789x3+2=2369,v6=2369x3+1=7108?

v7=7108x3+0=21324(注釋：秦九昭算法)

因此當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式的值為21324

431

3(1)解.-.,10212(3)=1X3+Ox3+2xf+lX3+2x3°=104(10)

(2)解：412⑸=4x52+lx5i+2x50=107阿(注釋：先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)

化為7進(jìn)制)

將107轉(zhuǎn)化為7進(jìn)制的除法算式如下：

7|1。7余數(shù)

所以412(5)=212(7)

（3）解■2376⑻=2x8,+3x8,+7x81+6x8。=1278J10J

所以2376?=127%）

（4）解：“%）將化為6進(jìn)制的除法算式如下圖所示:

所以119（財(cái)=31,6）

4.略

B組R8）

7.解：用i表示循環(huán)條件，a（D表示第i個(gè)同學(xué)的成績(jī)，用m,n,u分別表示成

績(jī)?cè)趦?nèi)的[°，60）,[60,80）,[80,100]學(xué)生個(gè)數(shù)

第一步：使溶=°，"°，"=°，』

第二步，輸入成績(jī)。（0

第三步，若°=儀。<60,則根=根+1,執(zhí)行第六步

第四步，若6。⑴<80,貝產(chǎn)=履+1,執(zhí)行第六步

第五步，若80=aG）W100,則〃=〃+1,執(zhí)行第六步

第六步，/=/+1,如果i=45,則轉(zhuǎn)入第二步（注：第六步表示循環(huán)的意思，輸入

一個(gè)同學(xué)的成績(jī)后，經(jīng)過(guò)第三步或第四步或第五步可以判斷出這個(gè)同學(xué)的成績(jī)

位于哪個(gè)區(qū)間，但要統(tǒng)計(jì)所有的是學(xué)生的成績(jī)情況，必須輸入下一個(gè)同學(xué)的成

績(jī)，這樣不斷進(jìn)行循環(huán)。）

第七步，輸出m,n,u

2略

算法初步（P50）

（1）解；如下圖示:

（注釋：條件語(yǔ)句）

2.解：求解二元一次方程組

\1（＜2也—町瓦￥°）

a2x+b2y=c2

程序語(yǔ)句如下：

ll\PUT,*a.b,c="ia,b,c

INPUTMr,s.t=,,；r.s.t

d=a*s~r*b

IFd#0THEN

x=(s*c-I)*i)/d

y=(a*t-r*c)/d

|pRINT"x，y="；x,y

ELSE

PRINT"Pleaseinputagain.

ENDIF

END

3.解：算法步驟如下：

第一步：輸入時(shí)間t（秒）的值

第二步：如果Z&0,輸出“輸入有誤”；否則轉(zhuǎn)到第三步

第三步：如果0VW180,貝1］丁=0-2,結(jié)束算法；否則轉(zhuǎn)到第四步

第四步：如果180）反汨60=0,則￥=0.2+0.1x60；否則

^=0.2+0,1x(iZ^+l)

,結(jié)束算法。

4.解：程序如下：

s=o

i=1

INPUT“n=”；n

WHILEi<=n

S=S+l/i

i=i+l

WEND

PRINT"S="；S

END

程序框圖如下圖所示：

C開(kāi)姐）

Is|

5.(1)

解：算法分析:

第1次下落的高度4=100

,1006

42=----=50

第2次下落的高度2

〃=—

第10次下落的高度3一2

,我=10%1=公C

得到遞推公式為…2,?=1,2,-9

向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)(4+%+…+&))根

第10次著地后反彈高度為4i

到第10次落地共經(jīng)過(guò)(4+2&+…+2&))雨

程序如下：

s=0

h==100

m=0

i=1

WHILEi<=l()

s=§+2*h

m=m+h

h=h/2

i=i+1

WEND

s=s—100

PRINT"向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)”：m

PRINT“第10次著地后反彈面度”;h

PRINT“全程共經(jīng)過(guò)”；s

END

(2)解：算法分析：

第1次下落的高度回=100

,100「

&a=---=50A

第2次下落的高度2

卜_hg_

第10次下落的高度10一萬(wàn)

,&=100M=&

得到遞推公式為"+12,?=9

向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)（4+用+…+甌）根

第10次著地后反彈高度為垢

到第10次落地共經(jīng)過(guò)（4+2%+…+2甌）雨

程序如下：

8=0

h=100

m=O

i=1

WHILEi<=10

s=§+2*h

m=m+h

h=h/2

i=i+1

WEND

s=s-100

PRINT”向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)”:m

PRINT“第10次著地后反彈而度”;h

PRINT”全程共經(jīng)過(guò)

END

(3).解：算法分析：

第1次下落的高度瓦=100

h=—=50

第2次下落的高度22

卜=.

第10次下落的高度10-2

用=100%患cc

得到遞推公式為1a2,%=1,2,…9

向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)(4+電+…

第1o次著地后反彈高度為、

到第10次落地共經(jīng)過(guò)(4+2%+…+2%)m

程序如下：

s=0

h=100

m=0

i=I

WHILEi<=10

s=s+2*h

m=m+h

h=h/2

i=i+!

WEND

s=s—100

PRINT“向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)”：m

PRINT,'第10次著地后反他高度”；h

PRINT”全程共經(jīng)過(guò)

END

B組

1.解：程序如下圖所不：

-iSiPtrr?門二”.八

1“nMCI》?OTUKN.

PRINT**SutMl?yw

iHND1”

IFnM(>l>7-ITHKN

PRINT-Moodjiy-

ENOIF

IFfiMO!)72THKN

PRINT-Tuc*d?y-

KNI)IF

IFnMOO7*?3THKZ

PRIM!

KNOIf-

IFnM<>()?THEN

PRINT-ThurwHay**

IKNDIF

IFnMOI)THEN

PRINT-FriiUy-

KNDIF

IF”NUM)7—?THEN

「HINT-SiBturtlAy-

、忙znIF

K5Jt>

2.解：成圖框圖如下圖所示:

3.解：算法步驟如下：

第一步，輸入一個(gè)正整數(shù)x和它的位數(shù)日

n?-1

m——m=

第二步,判斷n是不是偶數(shù),如果n是偶數(shù),令2；如果n是奇數(shù),令2

第三步，令i=l

第四步，判斷x的第/位與第位5+lr）上的數(shù)字是否相等，若是，則使i的值增

加1,仍用i表示；否則，x不是回城,結(jié)束算法。

第五步，判斷“，＞洞”是否成立，若是，則n是回文數(shù)，結(jié)束算法；否則，返

回第四步。

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（P57）

抽樣調(diào)查，普查」

節(jié)省人力融和財(cái)力需要大量的M、物城肋。

可源于帶有破壞性的檢品不黜輻有破壞性的檢前

絡(luò)黑與喇貶T醺誤卻在操作正和佩下，能擁準(zhǔn)瞄果，

兩者對(duì)照，抽樣調(diào)查有如下好處：

第一：抽樣調(diào)查可以使某些破壞性試驗(yàn)較小破壞程度（注釋：例如檢驗(yàn)一批鋼筋

的強(qiáng)度，不能將鋼筋全部拉斷）

第二：抽樣調(diào)查可以減少人力、物力的耗費(fèi)，節(jié)約時(shí)間（注釋：抽樣調(diào)查用樣本

估計(jì)總體）

第三：抽樣調(diào)查可以研究普查無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。

抽樣調(diào)查可能出現(xiàn)如下問(wèn)題：

（1）抽查的僅是總體的一部分，因?yàn)椴荒苋娣从晨傮w的性質(zhì)，用樣本估計(jì)總

體可能產(chǎn)生誤差；

（2）如何抽樣調(diào)查，抽多少，怎樣抽取樣本才能合理地估計(jì)總體？

（3）如何對(duì)抽樣調(diào)查得到的樣本進(jìn)行分析才能合理地估計(jì)總體？

2.解：抽簽法：

第一步：將450名學(xué)生編號(hào)，號(hào)碼是001,,002,…，450；

第二步：將號(hào)碼分別寫在形狀、大小完全相同的紙上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；

第三步：將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍?/p>

第四步：從袋子中逐個(gè)抽取50個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼

對(duì)應(yīng)的學(xué)生就是要調(diào)查的對(duì)象。（注釋：根據(jù)抽簽法的步驟）

隨機(jī)數(shù)法：

第一步：將450名學(xué)生編號(hào)，號(hào)碼是001,002,…，450；

第二步：在隨機(jī)數(shù)表種任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)的方向，比

如：選第六行第六個(gè)數(shù)字“7”，向右讀數(shù)；

第三步：從數(shù)“7”開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001——450中的數(shù)

都跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可以得到一些數(shù)；

第四步：讀到的并介于001——450之間的數(shù)對(duì)應(yīng)學(xué)生的編號(hào)，對(duì)應(yīng)的學(xué)生便要

組成抽取的樣本。（注釋：根據(jù)隨機(jī)數(shù)法的步驟）

3.解：抽簽法簡(jiǎn)便易行，但是只適用于總體容量比較小，樣本容量比較小的情況,

因?yàn)楫?dāng)總體容量大的時(shí)候，很難達(dá)到充分?jǐn)噭虻牡夭?，這樣就容易出現(xiàn)誤差（注

釋：抽簽法簡(jiǎn)便易行，但是也存在受限制的一面）

4.解：優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)總體容量較大、樣本容量較小時(shí)操作方便，很好地解決了抽簽法

中制簽難、號(hào)簽難攪勻的問(wèn)題。

缺點(diǎn)：當(dāng)總體容量大、樣本容量也比較大時(shí)操作不方便；無(wú)法解決當(dāng)總體中包含

層次明顯的幾部分時(shí)的抽樣問(wèn)題。（注釋：當(dāng)樣本容量較大時(shí)，要不斷的隨機(jī)讀

書(shū)，這個(gè)過(guò)程也是比較麻煩的）

2.12系統(tǒng)抽樣（P59）

1.解；優(yōu)點(diǎn)：很好地解決了當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時(shí)，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

不方便的缺點(diǎn)；缺點(diǎn)：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，用系統(tǒng)抽樣得到的樣

本不能很好地代表總體。

2.解：先將總體容量進(jìn)行編號(hào)，若總體容量不能被樣本容量整除，那么就隨機(jī)剔

除一些編號(hào)，然后再重新編號(hào)，再進(jìn)行分段，在第一段的編號(hào)中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣，隨機(jī)抽取一個(gè)編號(hào)，在其余的分段中，抽取相應(yīng)的編號(hào)（注釋：根據(jù)系統(tǒng)

抽樣的步驟，注意，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，要采用隨機(jī)剔除一些

編號(hào)）

3.解：系統(tǒng)抽樣可以很好的解決總體容量大，樣本容量大的問(wèn)題，但是對(duì)于總體

由層次明顯的幾部分組成時(shí)，系統(tǒng)抽樣并不合適，不能很好的代表總體（注釋：

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)進(jìn)行回答）

213分層抽樣（P62）

1.解：抽簽法：先將全班同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)全班有五十名同學(xué)，則編號(hào)為

01,02,…，50,將這五十個(gè)號(hào)碼分別寫在紙上，揉成團(tuán)，將制好的號(hào)簽投入不

透明的容器當(dāng)中，將號(hào)簽充分?jǐn)噭?，然后隨機(jī)從中抽取十個(gè)號(hào)碼，抽到的號(hào)碼對(duì)

應(yīng)的同學(xué)作為樣本，代表總體。

隨機(jī)數(shù)法：先將全班同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，還是假設(shè)全班有五十名學(xué)生，則編號(hào)為

01,02,…，50,從隨機(jī)數(shù)表中選取一個(gè)數(shù)，如取第六行第六列的數(shù)“7”，然后

向右讀數(shù)，每次讀取兩位，不介于01—50之間的都舍棄不要，介于01——50

之間的作為樣本。

系統(tǒng)抽樣：根據(jù)之前的假設(shè)，全班共有五十名學(xué)生，總體容量為50,樣本容量

為10,將全班同學(xué)進(jìn)行編號(hào),01,02,…,50,將編號(hào)分成10段，在第一段01,02,…，

05這五個(gè)編號(hào)當(dāng)中，可以采用隨機(jī)抽簽法，隨機(jī)抽取一個(gè)編號(hào)，如03,那么在

抽取第二段的編號(hào)為08,抽取第三段編號(hào)13,依次取得對(duì)應(yīng)的編號(hào)，抽到的這

十個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)作為抽取的樣本。

分層抽樣：先調(diào)查班級(jí)同學(xué)的某此考試的成績(jī)，計(jì)算最高分與最低分的分差，也

就是極差，然后決定組距與組數(shù)，統(tǒng)計(jì)在每個(gè)區(qū)間當(dāng)中的同學(xué)個(gè)數(shù)，按照比例，

從中抽取相應(yīng)的人數(shù)，調(diào)查他們昨天課外活動(dòng)的時(shí)間，可以采用隨機(jī)抽簽法進(jìn)行

抽取，抽到的同學(xué)作為樣本。

2.解：樣本可以代表總體的前提是抽樣的方法要設(shè)計(jì)得好，設(shè)計(jì)越好，越能更好

的代表總體。（注釋：根據(jù)所學(xué)的用樣本估計(jì)總體的相關(guān)知識(shí)）

3.解：因?yàn)橛绊戅r(nóng)作物的因素有氣候、土質(zhì)、田間管理水平，也就是說(shuō)總體由差

異明顯的幾部分組成，因此根據(jù)我們所學(xué)，只能采取分層抽樣的抽樣方法。（注

釋：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，采取分層抽樣）

習(xí)題2.1（P63）A組

1.解：產(chǎn)生隨機(jī)樣本的困難：⑴很難確定總體中所含有個(gè)體的數(shù)目，例如調(diào)查對(duì)

象是生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品。⑵成本高，要產(chǎn)生真正的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，需要利用類

似于抽簽法中的抽簽試驗(yàn)來(lái)產(chǎn)生非負(fù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，⑶耗時(shí)多，產(chǎn)生非負(fù)整數(shù)隨

機(jī)數(shù)和從總體隨機(jī)數(shù)所對(duì)應(yīng)的個(gè)體都需要時(shí)間。（注釋:隨機(jī)抽樣只適用于總體容

量小，樣本容量小的情況）

2.解：調(diào)查的總體是所有可能看電視的人群。同學(xué)A的設(shè)計(jì)方案考慮的人上網(wǎng)而

且登錄該網(wǎng)站的人群，那么不能上網(wǎng)或不登錄該網(wǎng)站的人群就被排除在外了，因

此A同學(xué)的方案抽取的樣本的代表性差。（注釋：要用樣本估計(jì)來(lái)代表總體估計(jì)

必須使抽樣的設(shè)計(jì)方案盡可能完善）

同學(xué)B設(shè)計(jì)的方案考慮的人群是小區(qū)被的居民，有一定的片面性，因此B同學(xué)設(shè)

計(jì)的方案抽取的樣本的代表性差。

同學(xué)C設(shè)計(jì)的方案考慮的人群是那些有電話的人群，況且總體的容量太大，采

用隨機(jī)抽取，工程量浩大，因此C同學(xué)的方案抽取的樣本代表性差，所以這三

種調(diào)查方案都有一定的片面性，不能得到比較準(zhǔn)確的收視率。

B組

1.解：因?yàn)榘嗉?jí)的人數(shù)有限，所以可以采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。設(shè)班級(jí)共有50名學(xué)

生，將班級(jí)同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02,…,50,在小紙片上分別寫下這50

個(gè)號(hào)碼，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽，扔進(jìn)一個(gè)不透明的容器當(dāng)中，從中隨機(jī)抽取20個(gè)

編號(hào)，被抽到的編號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)就要當(dāng)樣本。（注釋：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具有簡(jiǎn)便易

行的優(yōu)點(diǎn)，班級(jí)學(xué)生有限，所以可以采用抽簽法）

2.解：按年齡進(jìn)行分層的抽樣方法:、

通過(guò)收集資料，收集數(shù)據(jù)，得到全國(guó)各個(gè)年齡階段的人數(shù)，將年齡段分為1—10

歲，11—20歲，21—30歲，31—40歲，41—50歲，51—60歲，61—70歲，

71—80歲，81—90歲，91—100歲，從各個(gè)年齡段中按比例抽取相應(yīng)的人數(shù)作

為樣本，對(duì)樣本進(jìn)行調(diào)查，利用樣本估計(jì)總體，得到中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的

收視率（注釋：這是一個(gè)開(kāi)放性題目，這里利用年齡進(jìn)行分層，可以按照職業(yè)

或環(huán)境（城、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）等分層）

3.（1）解：因?yàn)楦鱾€(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)生年齡等因素都不同，會(huì)影響各年級(jí)

學(xué)生對(duì)活動(dòng)計(jì)劃的看法，所以按年級(jí)分層抽樣調(diào)查可以獲得更有代表性的樣本

（注釋：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，采取分層抽樣）

（2）解：這類問(wèn)題的答案比較活，同學(xué)們可以發(fā)揮自己的想象力，只要符合實(shí)

際都是可行的（注釋：符合實(shí)際，自由發(fā)揮）

（3）解：用樣本估計(jì)總體，當(dāng)樣本設(shè)計(jì)得越好，抽樣的過(guò)程完成得越好，就能

盡量的減少誤差，得到比較準(zhǔn)確的結(jié)論，相反，當(dāng)樣本在抽取的過(guò)程中，遇到的

問(wèn)題太多時(shí)，就可能導(dǎo)致誤差增大。（注釋：抽樣的樣本越完善，越能準(zhǔn)確的估

計(jì)總體）

（4）解：為解決敏感性問(wèn)題，可以采用閱讀與思考欄目“如何得到敏感性問(wèn)題

的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”中的方法設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；為解決不響應(yīng)問(wèn)題，可以事先向全體學(xué)生

宣傳調(diào)查的意義，并安排專人負(fù)責(zé)發(fā)放和催收調(diào)查問(wèn)卷，最大程度的回收有效調(diào)

查問(wèn)卷。（注釋：提出的方案應(yīng)該符合實(shí)際，思考問(wèn)題使遇到的問(wèn)題得到最好的

解決）

4.解：將每一天的空氣質(zhì)量看做一個(gè)個(gè)體，則總體由一年（設(shè)為365天）的空氣

質(zhì)量組成，假設(shè)要抽取50個(gè)樣本，將一年中各天按先后次序編號(hào)為

000,001,…,364。

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)方案：制作365個(gè)號(hào)簽，號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的那些天構(gòu)成

樣本。

用系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)方案：先通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從365天中剔除15天，再把剩

下的350天重新按先后順序編號(hào)為000,001,…，349o制作7個(gè)分別標(biāo)有0—7

的號(hào)簽，放在容器中充分?jǐn)噭?，從容器中任意抽取出一個(gè)編號(hào)，設(shè)取出的編號(hào)為

a,則編號(hào)為所a+7H0=上＜50）對(duì)應(yīng)的那些天構(gòu)成樣本（注釋：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的

步驟）

顯然系統(tǒng)抽樣方法抽出的樣本中的個(gè)體在一年中排列的次序更具有規(guī)律性，因此

更便于實(shí)施，更具有代表性。

2

5.解：田徑運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有56+42=98人，樣本容量為28人，占總體的比例的7,

2

56x2=16

于是應(yīng)該在男運(yùn)動(dòng)員當(dāng)中隨機(jī)抽取7人，在女運(yùn)動(dòng)員當(dāng)中隨機(jī)抽取

2

42x-=12

7人，這樣我們就可以得到一個(gè)容量為28人的樣本。（注釋：分層抽樣）

6.解：以10為分段間隔，將獎(jiǎng)品分為5組，首先在1—10的編號(hào)中隨機(jī)抽取一

個(gè)編號(hào)，不妨設(shè)為6,那么這個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)叩玫降莫?jiǎng)品編號(hào)依次是6,16,26,36,46.（注

釋：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟）

7.解：假設(shè)學(xué)校有高一年級(jí)、高二年級(jí)和高三年級(jí)，各個(gè)年級(jí)分別有A,B,C名學(xué)

n

生，全校共有學(xué)生的N名，假設(shè)抽取的樣本容量為n,樣本占總體的比例為百，

An

則應(yīng)當(dāng)從高一年級(jí)的A名學(xué)生中抽取了名學(xué)生，從高二年級(jí)的B名學(xué)生當(dāng)中抽

BnCn

取不，從高三年級(jí)的C名同學(xué)當(dāng)中抽取名力作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)年級(jí)被

抽到的學(xué)生當(dāng)中近視的人數(shù)，假設(shè)被抽到的各個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別有x,y,z

（x+y+z）

名學(xué)生近機(jī),則可以估計(jì)學(xué)生的近視率為一?一（注釋：樣本當(dāng)中的近視學(xué)

生人數(shù)除以樣本的容量就是樣本的近視率，采用樣本估計(jì)總體，也就得到了學(xué)

校學(xué)生的近視率）

2..2.1用樣本的頻率分別估計(jì)總體分布

1.（1）解：在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是364.41,最小值是362.51,所以極差

1.90_￡1

是364.41-362.51=1.90,若組距取為0.30,則由于-3,要分成七組，組

數(shù)合適，于是決定取組距為0.3,分7組，把第一組起點(diǎn)稍微提前，得分組如下：

[362.40,362.70）,[362.70,363.00）,…，[364.20,364.50]列出頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[362,40,362,70)0.0375

[362.70,363.00)S0.1000

[363,00,363.30)140.1750

[363.30,363,60)260.3250

[363.60,363,90)170.2125

[363,90,364,20)S0.1000

[364,20,364,50)40.0500

合計(jì)801

h

從上表可以畫(huà)出頻率分布直方圖，如下圖示:

（2）解；如下圖不:

2.解：假設(shè)班級(jí)有30名學(xué)生，該班級(jí)學(xué)生的每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間如下圖所示:

60708090100120110150200100

5030200200170300250200300100

170160150140250400100150160180

班級(jí)同學(xué)當(dāng)中，課外學(xué)習(xí)時(shí)間最多的是400分鐘，最少的是30分鐘，所以極差

370_61

是400-30=370分鐘，若組距為60分鐘，則而一石，則需要分為七組，組距

合適，可以接受，于是決定組距為60,分為七組，將第一組數(shù)據(jù)的起點(diǎn)稍微提

前，得到頻率分布表如下：

分組頊敝多更率

[20.80)40.133

[80.140)8O26C

[140.200)90.300

[200.260)60.200

[260.320)20.067

[320.380)00

[380.440)10.033

合計(jì)301

得到頻率分布直方圖如下圖所示:（注釋:

在1320,380）間的，因?yàn)榻M數(shù)為零，所以頻率為零）

3.解：莖葉圖如下圖所不:

從圖上可知，該生產(chǎn)車間的工人加工零件數(shù)大多在110到130之間，且分布較對(duì)

稱，集中程度高，說(shuō)明日生產(chǎn)情況較穩(wěn)定，工人的技術(shù)水平較接近。

222用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(P74)

1.解：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)所處的水平,

不過(guò)平均數(shù)也有缺點(diǎn)，掩蓋了一些極端的情況，難以概括眼根數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。

(注釋：根據(jù)平均數(shù)的特點(diǎn))

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(P79)

1.解：甲品種樣本平均數(shù)%=900,乙品種樣本平均數(shù)年=90°

才_(tái)[0+202+0+(-50)2+102+2()2]曰5667

甲品種的樣本方差6處'(注釋：根據(jù)方差

的計(jì)算公式)

[(-10)2+602+502+(-50)2+(-40)2+(-10)2]

2--------------------------------------------------------------------?1155.5

乙品種的樣本方差為6

2(1)解：白糖的平均重量是I&49686(注釋：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公

再+與+--+/

A

式?）

1[（再-x）2+（叼-x）2+…+（0_x）2]N6.55

白糖的標(biāo)準(zhǔn)差S

n(注釋：方差的算

術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差)

(2)解：x-s=490.31,x+s=503.41,通過(guò)數(shù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，介于的有

“490.3L503.4114袋白糖，總共有21袋白糖，所以所占的比例為66.7%(注釋:

所占的百分比也就是頻率=頻數(shù)/總量)

3(1)解：死亡率最高的是50.1,死亡率最低的是1.5,所以極差為50.1-1.5=48.6

鴛=4.86

若組距取10,則組數(shù)10,應(yīng)分5組：頻率分布表如下圖所示：

分組頻數(shù)頻率

[0.&10.8)90.3

[10.&20.8)100.333

[20.8,30.9)50.167

[30.&40.10)40.133

[40.&50.11)20.067

合計(jì)301

（注釋：注意y軸是頻率/組距，而不是頻率）

_,+電+?一,+?

（2）解：藐19.25（注釋：根據(jù)公式-7）

枷再審+每可+…+舊寧］）

歷12.503（注釋：根據(jù)公式,

習(xí)題2.2(P81)A組

1⑴解:

解:

00*7?

1.??4.

0.2?4?

13?0?0?6?9?

0.3?9?

0.j?1?7?

0.5?4?

0?4?

4.

06?1?

15?8.?

0.7?2?

16.2.80.?

0.8?1?2.4?

1.Q*□￡,?

no.-1?8?

2.1?0.

1(2?8.

（2）解：汞含量的分布較分散，且大部分（超過(guò)半數(shù)）魚(yú)體內(nèi)汞含量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，

會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生傷害。（注釋：根據(jù)莖葉圖）

⑶解：這批魚(yú)體內(nèi)汞含量的平均數(shù)約為1.08ppm,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，但不一定每批這

種魚(yú)的平均含量都比LOOppm大，因?yàn)槠骄鶖?shù)描述的是一個(gè)平均的水平，但不

能描述個(gè)別極端的情況，所以并不是每批這種魚(yú)含汞都超過(guò)I.OOppm,因?yàn)闃颖?/p>

具有隨機(jī)性。（注釋：平均數(shù)無(wú)法描述個(gè)別極端的情況）

々+々+?一,+.

（4）解：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式——

2)2+區(qū)-

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,-[(Xj-x)+(x2-X+…x)2]

n（注釋:方差的算術(shù)平

方根就是標(biāo)準(zhǔn)差）

⑸解：汞含量小于0.176的只有0.07一條魚(yú)，汞含量大于1.984的2.10一條魚(yú)，

總共有三十條，所以介于內(nèi)［0176,1.984］的有28條魚(yú)（注釋：這樣思考使問(wèn)題

更簡(jiǎn)單）

2.解：

①求極差：60根棉花當(dāng)中纖維長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是385mm,纖維長(zhǎng)度最短的是25mm,

所以極差為385-25=360mm；

360￡

------=O

②決定組距和組數(shù)，若組距為60mm,則60,應(yīng)分為6組；③將數(shù)據(jù)分組,

組距為60,第一組數(shù)據(jù)的起始稍微提前一些，分成的7組數(shù)據(jù)如下：

[0,60).[60,120),[120,180),[180,240).[240,300).[300,360).[360,420]

，，，，，，

④列頻率分布表如下圖所示：

分俎頻贖頻率

機(jī)的）70.12

【電1加）70.12

60.08

60.10

口“必）90.15

210.35

50.08

合計(jì)601.00

⑤畫(huà)頻率分布直方圖，圖下圖所示:

從圖上可以看出，這批棉花的長(zhǎng)度還是比較集中的

3.解：中位數(shù)接近平均數(shù)，平均分?jǐn)?shù)差了約30分，分差較大，因此建議查閱這

所大學(xué)招生的其他信息（注釋：中位數(shù)僅利用中間數(shù)據(jù)的信息）

4解：說(shuō)法⑴：一隊(duì)平均丟球1.5個(gè)，二隊(duì)平均丟球2.1個(gè)，一隊(duì)丟球的平均數(shù)

小于二隊(duì)丟球的平均數(shù)，所以說(shuō)一隊(duì)的防守比二隊(duì)的防守好；說(shuō)法⑵：一隊(duì)的標(biāo)

準(zhǔn)差為1.1,二隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4,所以說(shuō)二隊(duì)的技術(shù)更穩(wěn)定；說(shuō)法⑶：對(duì)，因

為一隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較大，說(shuō)明波動(dòng)比較大，故可能有些時(shí)候表現(xiàn)很差，有些時(shí)候

表現(xiàn)很好；說(shuō)法⑷：二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均丟球2.1個(gè)，而且標(biāo)準(zhǔn)差是0.4,說(shuō)明丟

球比較穩(wěn)定，也就是說(shuō)二隊(duì)很少能不丟球。（注釋：平均數(shù)反映了總體的平均水

平，標(biāo)準(zhǔn)差反映了平均波動(dòng)的大小）

5（1）解：因?yàn)樵摴镜膯T工最高年收入為100萬(wàn)，而年收入的平均數(shù)是3.5萬(wàn)，

說(shuō)明絕大多數(shù)人的年收入低于3.5萬(wàn)。因此無(wú)法判斷假若年薪為2.5是否能成為

公司的高收入者。（注釋：根據(jù)平均數(shù)的定義）

（2）解：?jiǎn)T工收入范圍從0.5萬(wàn)到100萬(wàn)，極差太大，無(wú)法預(yù)測(cè)自己的收入會(huì)在

多少，因?yàn)闊o(wú)法做出是否受聘的決定（注釋：極差就是最大值和最小值的差）

（3）解：?jiǎn)T工收入的中間50%的變化范圍是1萬(wàn)到3萬(wàn)，說(shuō)明百分之五十的員工

年收入在1萬(wàn)到3萬(wàn)之間?？梢钥紤]受聘。

⑷解：因?yàn)橛袀€(gè)別數(shù)據(jù)過(guò)大，且這樣的數(shù)據(jù)較少，而中間的數(shù)據(jù)多，估計(jì)中位

數(shù)為2萬(wàn)（注釋：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)

個(gè)時(shí)，處在最中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，處在最

中間的兩個(gè)數(shù)的平均值是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。）

6.解：經(jīng)計(jì)算得海=L5；s甲口1.28；壇=1.2；$乙.0.87（注釋：根據(jù)平均數(shù)和

勺+勺+…+/2

A-一[（々-X）2+（亦2-二尸+?'+（XS-X）]

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：?n

）通過(guò)計(jì)算可知，X甲〉生，S甲〉S乙，所以判斷乙機(jī)床的性能較好

,+電+?一,+?

7.（1）解：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式一?,計(jì)算得彳=199.75

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,一[（々一療+（今~二尸+…+（/—幻2]

n，計(jì)算得SR95.3

（注釋：方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差）

（2）解：總體容量有20種，樣本容量有為7,總體容量比較小，樣本也比較小，

可以采取隨機(jī)抽樣法，這里采用抽簽法。

設(shè)隨機(jī)抽取的樣本為110,432,174,280,123,150,140,則亍口201.286（注釋：根

A--再----+--與---+--…---+---4--

據(jù)公式?）

22

口[（再—X）+（x2-x）2+…+（5—X）]

s=107.56（注釋：根據(jù)公式,

n）

（3）解：采用隨機(jī)抽樣的方法，這里采用抽簽法，隨機(jī)抽取的7個(gè)數(shù)字為：

.+電+…+/

120,165,190,235,318,280,146,貝U工*207.7（注釋：根據(jù)公式”一?）

222

S=I-[（再-X）4-（x2-x）H---F（x_-X）]

s=67.38（注釋：根據(jù)公式）

很明顯，通過(guò)隨機(jī)抽樣再次抽取7個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是不一樣

的

因?yàn)榭傮w的數(shù)據(jù)波動(dòng)都比較大，隨機(jī)抽樣的結(jié)果波動(dòng)也會(huì)比較大，因此兩次用同

樣方法抽取的樣本試驗(yàn)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不一樣

⑷解：隨機(jī)抽樣試驗(yàn)的樣本在這省略，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，樣本容量越大，樣本的

平均數(shù)和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越接近總體的平均數(shù)和總體的標(biāo)準(zhǔn)差

B組(P82-83)

1.(1)解：對(duì)上述樣本數(shù)據(jù)：

方的平均數(shù)為再=207,標(biāo)準(zhǔn)差為$1=3.03

四的平均數(shù)為萬(wàn)=32.8,標(biāo)準(zhǔn)差為$2=4.38

對(duì)照全國(guó)樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，可見(jiàn)上述測(cè)試的測(cè)試做看得更好一些

(2)解：顯然的測(cè)試Z的平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于測(cè)試方的平均數(shù)，為了增加隊(duì)員的信心,

所以選擇作Z為測(cè)試對(duì)象

(3)解：通過(guò)考察每位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，可見(jiàn)G運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平是最

或而，而E運(yùn)動(dòng)員水平是最弱的

2.設(shè)班級(jí)有30個(gè)人，調(diào)查結(jié)果圖下圖所示：

用電量25202530302520152025

用電量50704535255045605550

用電量40305060455550404545

用電量最大的是70,用電量最少的是15,所以極差為7。-15=5