山東省泰安市新泰市2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

六年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1.如圖，下列說法正確的是（）A. B.圖中只有兩個角，即和C.與表示同一個角 D.與表示同一個角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點處只有一個角時這個角可以用頂點字母來表示，由此可得結(jié)論．【詳解】解∶A．與不一定相等，該選項原說法錯誤，故符合題意；B．圖中有三個角，分別為、和，該選項原說法錯誤，故不符合題意；C．與表示同一個角，該選項原說法錯誤，故不符合題意；D．與表示同一個角，該選項正確，符合題意．故選∶D．【點睛】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點將每個角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．2.計算：（）A. B. C. D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則將原式化簡即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.北斗三號系統(tǒng)產(chǎn)生的時間基準(zhǔn)可達到萬年誤差秒，創(chuàng)造了衛(wèi)星授時的“中國精度”．北斗衛(wèi)星授時精度為納秒（納秒為，），這個精度以為單位表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，小亮為將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個釘子進行固定，用數(shù)學(xué)知識解釋他這樣操作的原因，應(yīng)該是（）A.兩點確定一條直線 B.過一點有無數(shù)條直線C.兩點之間，線段最短 D.點動成線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，即可求解．【詳解】解：小亮這樣操作的原因是：兩點確定一條直線．故選A．【點睛】本題考查直線的性質(zhì)．熟練掌握兩點確定一條直線，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是直角，，則的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平角定義進行求解即可．【詳解】解：∵是直角，即，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，熟知平角的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，，點為的中點，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)為的中點，，求出，的長度，再利用線段的和差求解即可．【詳解】解：∵，為的中點，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查中點的定義、線段之間的和差關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.如圖，射線表示北偏東方向，射線表示南偏西方向，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的余角，然后再加上與的和進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：∵，∴，∴的度數(shù)是．故選：C．【點睛】本題考查方向角，余角，角的和差計算．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8.如果，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的乘方運算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算進行運算，即可分別求得a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．9.在下列各式：①a-b=b-a；②(a-b)2=(b-a)2；③(a-b)2=-(b-a)2；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b)中，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式乘法和乘法公式進行判斷.【詳解】①a-b與b-a互為相反數(shù)，不一定相等，本選項錯誤;②根據(jù)完全平方公式得，，本選項正確;③根據(jù)完全平方公式得，，本選項錯誤;④，本選項錯誤；⑤，本選項正確;故選B.【點睛】本題考查整式乘法和乘法公式，熟記整式乘法法則和乘法公式是關(guān)鍵.10.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為∶客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)客人有x人，若每人7兩，還剩4兩，則銀子共有兩；若每人9兩，還差8兩，則銀子共有兩．根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．詳解】解：設(shè)客人有x人，根據(jù)題意，得．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11.下列說法中，錯誤的是（）A.尺規(guī)作圖中，筆尖在紙上畫出的直線和圓弧，可以說明“點動成線”B.在鐘表上，分針從6點到6點20分轉(zhuǎn)了120度C.用度、分、秒表示為D.已知，，則的值是2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點動成線、鐘面角、度分秒的換算、冪的運算，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、尺規(guī)作圖中，筆尖在紙上畫出的直線和圓弧，可以說明“點動成線”，正確，不符合題意；B、在鐘表上，每分鐘分針轉(zhuǎn)動角度為，∴分針從6點到6點20分轉(zhuǎn)了120度，故B正確，不符合題意；C、，故C不正確，符合題意；D、∵，，∴，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了點動成線、鐘面角、度分秒的換算、冪的運算，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12.小穎計算時，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進行計算．計算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】仿照例子方法，可將式子最前面的1寫成，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，靈活運用平方差公式求解是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）13.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成2023個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為________．【答案】2025【解析】【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)=三角形的個數(shù)+2，即可求解．【詳解】解：∵過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成2023個三角形，∴這個多邊形邊數(shù)為，故答案為：2025．【點睛】本題主要考查多邊形的邊數(shù)，理解多邊形和三角形之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．過n邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形．14.若是完全平方式，那么a的值是________．【答案】8或【解析】【分析】根據(jù)兩平方項確定出兩個底數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴或，解得：或，故答案為：8或．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個底數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．完全平方公式．15.某商品的標(biāo)價為126元，若降價以九五折出售（優(yōu)惠）仍可獲利（相對于進貨價）則該商品的進貨價是________元．【答案】114【解析】【分析】設(shè)商品的進貨價是x元，根據(jù)“標(biāo)價為126元，以九五折出售（優(yōu)惠）仍可獲利”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進貨價是x元，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：114．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤、售價、進價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的代數(shù)式的化簡結(jié)果中不含的項，則________．【答案】##0.5【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式運算法則，展開括號，再合并同類項，最后讓項系數(shù)為0即可．【詳解】解：，∵化簡結(jié)果中不含的項，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式運算法則，以及不含某項，則該項系數(shù)為0．17.已知點C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，半徑，則扇形COD的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，可得S扇形COD=S扇形AOB即可求解；【詳解】解：∵點C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，∴S扇形COD=S扇形AOB=；故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形面積公式，掌握扇形面積公式及三等分線的意義是解題的關(guān)鍵．18.將完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．若，，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算同底數(shù)冪的乘法與積的乘方運算，再合并同類項即可；（2）先計算積的乘方，再計算單項式的除法與乘法運算即可；（3）按照多項式乘以多項式的乘法法則進行計算即可；（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】解：原式．小問2詳解】原式．【小問3詳解】．【小問4詳解】原式．【點睛】本題考查的是冪的運算，單項式的乘法與除法運算，多項式的乘法運算，乘法公式的靈活應(yīng)用，熟記整式的加減乘除運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.（1）一個底面是正方形的長方體容器，底面正方形的邊長為，高為．如果它的高不變，底面正方形的邊長增加，那么它的容積增加多少？（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），1【解析】【分析】（1）長方體變化后的高為6cm，底面邊長為，根據(jù)長方體的體積公式求解．（2）先根據(jù)完全平方公式，多項式乘以多項式化簡括號內(nèi)的，然后根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解．【詳解】（1）原來長方體的容積是：，高不變，底面正方形邊長增加了后的長方體的容積是：，它增加的容積是：，即它的容積增加了．（2），當(dāng)，時，原式【點睛】（1）本題考查了完全平方公式，分別用整式表示兩個長方體的體積，再求差，即可得到體積減少的值．（2）本題考查了整式的混合運算與化簡求值，掌握完全平方公式，多項式乘以多項式，多項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．21.某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地塊，如圖所示，規(guī)劃部門計劃將陰影部分綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a，b的式子表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，求出綠化面積．【答案】（1）a2+5ab+2b2（2）綠化面積為47平方米【解析】【分析】（1）綠化面積等于長方形的面積減去中間正方形的面積；

（2）將a、b的值代入后即可求得綠化面積；【小問1詳解】綠化的面積=（2a+b）（a+2b）-a2=2a2+5ab+2b2-a2=a2+5ab+2b2；【小問2詳解】當(dāng)a=3，b=2時，原式=9+5×2×3+2×4=47平方米．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知點E是的中點，，，，求線段的長．【答案】9cm【解析】【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BC與BE的關(guān)系，根據(jù)BE與AC的關(guān)系，可得AC的長，根據(jù)線段的和差，可得AB的長，再根據(jù)AD與DB的關(guān)系，可得DB的長，根據(jù)線段的和差可得答案．【詳解】解：E是BC的中點，BE=AC=3cm，∴BC=2BE=6（cm），∴AC=3×5=15（cm），則AB=AC-BC=15-6=9（cm），∵AD=DB，AD+DB=AB，∴DB+DB=9，∴DB=6，∴DE=DB+BE=6+3=9（cm）．【點睛】本題考查了兩點間的距離，以及線段的中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．23.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是的平分線，．若．判斷OF把所分成的兩個角的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、直角的定義，進行角的運算即可求解.【詳解】證明：∵OE是的平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、直角的定義、角的運算，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.運動場環(huán)形跑道周長為300米，爺爺一直都在跑道上按逆時針方向勻速跑步，速度為3米/秒，與此同時小紅在爺爺后面100米的地方也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向運動，速度為a米/秒．（1）若，求兩人第一次相遇所用的時間；（2）若兩人第一次相遇所用的時間為80秒，試求a的值．【答案】（1）100（2）或者【解析】【分析】（1）根據(jù)時間=路程差÷速度差，列出算式計算即可求解；

（2）分情況討論①當(dāng)時和當(dāng)時，列出方程計算即可求解．【小問1詳解】(1)設(shè)小紅、爺爺兩人第一次相遇所用的時間為x秒，根據(jù)題意，得：解這個方程，得：．答：小紅、爺爺兩人第一次相遇所用的時間100秒．【小問2詳解】①當(dāng)時，根據(jù)題意，得：解得：．②當(dāng)時，根據(jù)題意，得：解得：．答：的值為或者．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題，找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．25.教材49頁《讀一讀》談到：我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)