2019-2020學(xué)年重慶市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校人教版九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）解析版

2019-2020學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）一．選擇題（共12小題）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．線段 B．角 C．菱形 D．平行四邊形3．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面積為9，則△ADE的面積為（）A．1 B．3 C．27 D．815．如圖，如圖是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“分形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖A2比圖A1多2根“樹(shù)枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，…，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多的根數(shù)為（）A．28 B．56 C．60 D．1246．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．57．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠28．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．如圖，在矩形紙片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折疊紙片使AD與對(duì)角線BD重合，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為N，折痕為DM，則△MNB的面積為（）A． B． C． D．2611．如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線y＝（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥y軸于點(diǎn)D．在x軸，y軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE＝AF．設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，△EOF的面積為S2，則S1、S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1＝S2 B．2S1＝S2 C．3S1＝S2 D．4S1＝S212．從3、1、﹣1、﹣2、﹣3這五個(gè)數(shù)中，取一個(gè)數(shù)作為函數(shù)y＝和關(guān)于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且方程有實(shí)根，滿足要求的k的值共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是．14．若＝且a+b﹣c＝1，則b+c﹣a的值為．15．已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分別為E，F(xiàn)，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．17．甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛．當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車(chē)到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車(chē)同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)兩車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則B，C兩地相距千米．18．為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買(mǎi)走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣(mài)部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買(mǎi)到午餐，若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買(mǎi)到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣(mài)部就餐的人就會(huì)減少80%．在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣(mài)完午餐，至少要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)窗口．三．解答題（共8小題）19．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．20．重慶二外的學(xué)生除了體育課要進(jìn)行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉為了了解同學(xué)們假期體育鍛煉的情況，初三開(kāi)學(xué)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并按同學(xué)課后鍛煉的時(shí)間x（分鐘）的多少分為以下四類(lèi)：A類(lèi)（0≤x≤15），B類(lèi)（15＜x≤30），C類(lèi)（30＜x≤45），D類(lèi)（x＞45）對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）現(xiàn)從A類(lèi)中選出兩名男同學(xué)和三名女同學(xué)，從以上五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行采訪，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好為一男一女的概率．21．（1）化簡(jiǎn)：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．22．如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，4）B（﹣4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23．在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機(jī)器人3：1的總戰(zhàn)績(jī)，斬獲2017年度腦王巔峰對(duì)決的晉級(jí)資格，人工智能時(shí)代已經(jīng)撲面而來(lái)某商場(chǎng)去年5月份某款智能機(jī)器人售價(jià)為29000元，當(dāng)月銷(xiāo)出615臺(tái)，據(jù)了解，每漲價(jià)1000元，銷(xiāo)量就減少5臺(tái)．（1）若該商場(chǎng)要想該款智能機(jī)器人月銷(xiāo)量不低于600臺(tái)，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）據(jù)悉，6月份該商場(chǎng)便購(gòu)進(jìn)該款智能機(jī)器人600臺(tái)，并按（1）問(wèn)的最高售價(jià)銷(xiāo)售，結(jié)果全部售出，7月份，全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格進(jìn)一步上漲，去年7月份該款智能機(jī)器人的售價(jià)比6月份上漲了m%，但7月的銷(xiāo)售量比6月份下降了2m%商場(chǎng)為了促進(jìn)銷(xiāo)量，8月份決定對(duì)該款智能機(jī)器人實(shí)行九折優(yōu)惠促銷(xiāo)，受此政策的刺激，該款智能機(jī)器人銷(xiāo)售量比7月份增加了220臺(tái)，且總銷(xiāo)售額比6月份增加了15.5%，求m的值．24．如圖1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖2，連接BD，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖3，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝DG+BG．25．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷241是不是“喜鵲數(shù)”，并直接寫(xiě)出最小的“喜鵲數(shù)”；（2）已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為自然數(shù)），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)根，且m+n＝﹣2，求滿足條件的所有k的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的斜邊OA落在y軸的正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)是方x2﹣6x+8＝0的兩根，把△AOB折疊，使點(diǎn)B落在y軸正半軸上，折痕與AB邊相交于點(diǎn)C．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求折痕OC所在直線的解析式．（3）點(diǎn)P是直線OC上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3，故選：B．2．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．線段 B．角 C．菱形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，D不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若平行四邊形不是矩形時(shí)就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A、B、C都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．3．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先利用列舉法可得：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反；∴出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是：．故選：D．4．如圖，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面積為9，則△ADE的面積為（）A．1 B．3 C．27 D．81【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出＝（）2，代入求出即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2，∵△ABC的面積為9，∴＝，∴S△ADE＝1，故選：A．5．如圖，如圖是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“分形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖A2比圖A1多2根“樹(shù)枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，…，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多的根數(shù)為（）A．28 B．56 C．60 D．124【分析】主干1枝，第二層2叉，每叉1枝，多21枝，第三層在第二層的基礎(chǔ)上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每層比前一層多2n﹣1【解答】解：圖A1有：1枝圖A2有：（1+21）枝圖A3有：（1+21+22）枝圖A4有：（1+21+22+23）枝…圖An有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）則圖A6比圖A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故選：C．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5【分析】利用一元二次方程的定義，把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故選：D．7．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2【分析】根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；C、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判定平行四邊形ABCD是菱形．故選：C．8．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】把a(bǔ)＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．9．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】把A、B、C的坐標(biāo)分別代入y＝分別求出y1、y2、y3的值，從而得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分別代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故選：C．10．如圖，在矩形紙片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折疊紙片使AD與對(duì)角線BD重合，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為N，折痕為DM，則△MNB的面積為（）A． B． C． D．26【分析】由勾股定理得出BD＝＝13，由折疊的性質(zhì)可得ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，得出∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝1，設(shè)AM＝NM＝x，則BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM＝AM＝，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∴BD＝＝＝13，由折疊的性質(zhì)可得：ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，∴∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝13﹣12＝1，設(shè)AM＝NM＝x，則BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，NM2+BN2＝BM2，∴x2+12＝（5﹣x）2，解得：x＝，∴NM＝AM＝，∴△MNB的面積＝BN×NM＝×1×＝；故選：A．11．如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線y＝（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥y軸于點(diǎn)D．在x軸，y軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE＝AF．設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，△EOF的面積為S2，則S1、S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1＝S2 B．2S1＝S2 C．3S1＝S2 D．4S1＝S2【分析】根據(jù)題意，易得AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣n），則B的坐標(biāo)為（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE＝AF，可得A為EF中點(diǎn)，分析計(jì)算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比較可得答案．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣n），過(guò)點(diǎn)O的直線與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則B的坐標(biāo)為（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；則S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A為EF中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)可得OF＝2n，OE＝2m；則S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故選：B．12．從3、1、﹣1、﹣2、﹣3這五個(gè)數(shù)中，取一個(gè)數(shù)作為函數(shù)y＝和關(guān)于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且方程有實(shí)根，滿足要求的k的值共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，可得k﹣2＜0，由關(guān)于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，可得（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，繼而求得答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵關(guān)于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且方程有實(shí)根，滿足要求的k的值共有3個(gè)．故選：C．二．填空題（共6小題）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是x1＝2，x2＝3．【分析】用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，故答案為x1＝2，x2＝3．14．若＝且a+b﹣c＝1，則b+c﹣a的值為5．【分析】設(shè)＝＝t，利用比例性質(zhì)得到a＝2t，b＝3t，c＝4t，所以2t+3t﹣4t＝1，解得t＝1，然后利用b+c﹣a＝5t進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)＝＝t，∴a＝2t，b＝3t，c＝4t，∵a+b﹣c＝1，∴2t+3t﹣4t＝1，解得t＝1，∴b+c﹣a＝3t+4t﹣2t＝5t＝5．故答案為5．15．已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【解答】解：∵點(diǎn)A與另一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．故答案是：（1，2）．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分別為E，F(xiàn)，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∠A＝60°，∴∠C＝60°，∵CF＝3，BF⊥CD，∴BC＝6，∵DE＝2，∴AE＝6﹣2＝4，∵BE⊥AD，∴AB＝8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝（6+8）×2＝28，故答案為：2817．甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛．當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車(chē)到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車(chē)同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)兩車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則B，C兩地相距600千米．【分析】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300，故此可得到AB兩地的距離為300，3小時(shí)后兩車(chē)相遇，從而可求得兩車(chē)的速度之和，然后依據(jù)5小時(shí)后兩車(chē)的距離最大，可知甲車(chē)到達(dá)B地用5小時(shí)，從而可乙車(chē)的速度，設(shè)甲、乙兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)t小時(shí)同時(shí)到達(dá)C地，根據(jù)甲乙兩車(chē)的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根據(jù)乙的路程得到B、C之間的距離．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲車(chē)的速度＝300÷5＝60千米/小時(shí)，又∵300÷3＝100千米/小時(shí)，∴乙車(chē)的速度＝100﹣60＝40千米/小時(shí)，設(shè)甲、乙兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)t小時(shí)同時(shí)到達(dá)C地，依題意可得60t﹣40t＝300，解得t＝15，∴B，C兩地的距離＝40×15＝600千米．故答案為：600．18．為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買(mǎi)走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣(mài)部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買(mǎi)到午餐，若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買(mǎi)到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣(mài)部就餐的人就會(huì)減少80%．在學(xué)校總?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣(mài)完午餐，至少要同時(shí)開(kāi)多少6個(gè)窗口．【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣(mài)x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)同時(shí)開(kāi)n個(gè)窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買(mǎi)到午餐；若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買(mǎi)到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂15分鐘內(nèi)賣(mài)完午餐，可列出不等式求解．【解答】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣(mài)x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)同時(shí)開(kāi)n個(gè)窗口，依題意有，由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得15nx≥90x﹣3x，所以n≥5.8．因此，至少要同時(shí)開(kāi)6個(gè)窗口．故答案為：6三．解答題（共8小題）19．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形．【解答】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE為平行四邊形，∴四邊形AODE是矩形．20．重慶二外的學(xué)生除了體育課要進(jìn)行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉為了了解同學(xué)們假期體育鍛煉的情況，初三開(kāi)學(xué)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并按同學(xué)課后鍛煉的時(shí)間x（分鐘）的多少分為以下四類(lèi)：A類(lèi)（0≤x≤15），B類(lèi)（15＜x≤30），C類(lèi)（30＜x≤45），D類(lèi)（x＞45）對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為18°，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）現(xiàn)從A類(lèi)中選出兩名男同學(xué)和三名女同學(xué)，從以上五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行采訪，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好為一男一女的概率．【分析】（1）先由A類(lèi)型的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360°乘以D類(lèi)型人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)，利用各類(lèi)型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類(lèi)型人數(shù)，從而補(bǔ)全折線圖；（2）用A表示女生，B表示男生，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為48÷40%＝120（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×＝18°，B類(lèi)型人數(shù)為120﹣（48+24+6）＝42（人），補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：18°；（2）用A表示女生，B表示男生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種情況，其中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的有12種結(jié)果，所以抽到的學(xué)生恰好為一男一女的概率為＝．21．（1）化簡(jiǎn)：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝；（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝22．如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，4）B（﹣4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值；由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可得出一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝．（2）∵點(diǎn)B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴n＝＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為x≤﹣4或0＜x≤2．（3）將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入到y(tǒng)1＝ax+b中，得：解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2，令y＝0，求得x＝﹣2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+2×4＝6．23．在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機(jī)器人3：1的總戰(zhàn)績(jī)，斬獲2017年度腦王巔峰對(duì)決的晉級(jí)資格，人工智能時(shí)代已經(jīng)撲面而來(lái)某商場(chǎng)去年5月份某款智能機(jī)器人售價(jià)為29000元，當(dāng)月銷(xiāo)出615臺(tái)，據(jù)了解，每漲價(jià)1000元，銷(xiāo)量就減少5臺(tái)．（1）若該商場(chǎng)要想該款智能機(jī)器人月銷(xiāo)量不低于600臺(tái)，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）據(jù)悉，6月份該商場(chǎng)便購(gòu)進(jìn)該款智能機(jī)器人600臺(tái)，并按（1）問(wèn)的最高售價(jià)銷(xiāo)售，結(jié)果全部售出，7月份，全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格進(jìn)一步上漲，去年7月份該款智能機(jī)器人的售價(jià)比6月份上漲了m%，但7月的銷(xiāo)售量比6月份下降了2m%商場(chǎng)為了促進(jìn)銷(xiāo)量，8月份決定對(duì)該款智能機(jī)器人實(shí)行九折優(yōu)惠促銷(xiāo)，受此政策的刺激，該款智能機(jī)器人銷(xiāo)售量比7月份增加了220臺(tái)，且總銷(xiāo)售額比6月份增加了15.5%，求m的值．【分析】（1）設(shè)售價(jià)為x元，該款智能機(jī)器人月銷(xiāo)量不低于600臺(tái)，可列出一元一次不等式，求解即可；（2）根據(jù)該款智能機(jī)器人銷(xiāo)售量比7月份增加了220臺(tái)，且總銷(xiāo)售額比6月份增加了15.5%，可列出一元二次方程，求解，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可．【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)為x元，由題意得：615﹣×5≥600解得：x≤32000∴售價(jià)應(yīng)不高于32000元．（2）由題意得：32000（1+m%）×0.9×[600（1﹣2m%）+220]＝32000×600×（1+15.5%）令m%＝t，原方程化簡(jiǎn)得：120t2+38t﹣5＝0解得t1＝，t2＝﹣（舍）∴m%＝∴m的值為10．24．如圖1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖2，連接BD，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖3，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝DG+BG．【分析】（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE＝∠DBF，由∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，推出∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM＝GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，由CH⊥BG，推出∠GCH＝30°，推出CG＝2GH，由CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，即可證明2GH＝DG+GB．【解答】（1）解：如圖2中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM＝GB，連接BD、CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．25．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷241是不是“喜鵲數(shù)”，并直接寫(xiě)出最小的“喜鵲數(shù)”；（2）已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為自然數(shù)），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)根，且m+n＝﹣2，求滿足條件的所有k的值．【分析】（1）由題意代入驗(yàn)證即可解答；（2）求出m與n互為倒數(shù)，又m+n＝﹣2，得出m＝﹣1，n＝﹣1，求出b＝a+c，a＝c，結(jié)合喜鵲數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：（1）∵42＝16，4×2×1＝8，16≠8∴241不是喜鵲數(shù)；∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，∴十位上的數(shù)字的平方最小為4，∵22＝4，4×1×1＝4，∴最小的“喜鵲數(shù)”是121；（2）∵k＝100a+10b+c是喜鵲數(shù)，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，將cn2+bn+a＝0兩邊同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴將m、看成是方程ax2+bx+c的兩個(gè)根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴m＝，即mn＝1，∵m+n＝﹣2，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴滿足條件的所有k的值為121，242，363，484．2