8.5.2直線與平面平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

8.5.2直線與平面平行盛琪第八章立體幾何初步2024/6/268.5空間直線、平面的平行引

入問(wèn)題1（1）判斷空間兩條直線平行的方法有幾種？(1)定義法（共面，且無(wú)公共點(diǎn)）(反證法)(2)基本事實(shí)4（平行的傳遞性）；(3)利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來(lái)證明．基本事實(shí)4

平行于同一條直線的兩條直線平行.定理

如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（2）空間中兩直線平行的性質(zhì)（3）等角定理引

入問(wèn)題2

直線與平面有哪些位置關(guān)系？(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).直線在平面外a∥α引

入

但是，直線是兩端無(wú)限延伸，平面是向四周無(wú)限延展的，用定義這種方法來(lái)判定直線與平面是否平行是很困難的.是否有簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定直線與平面平行呢？空間轉(zhuǎn)化為平面轉(zhuǎn)化思想借助實(shí)例模型在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系.它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).問(wèn)題3

如何判定直線和平面平行（即直線與平面平行的充分條件）？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)探究新知①門(mén)扇的兩邊是平行的.當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎?②將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊CD轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中(AB離開(kāi)桌面)，DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎?邊AB與桌面平行嗎?觀察

此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎?

門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊AB在門(mén)框所在的平面外，直線CD在門(mén)框所在的平面內(nèi)，直線AB與CD始終是平行的．沒(méi)公共點(diǎn)，沒(méi)公共點(diǎn)，平行

兩個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴我們一個(gè)現(xiàn)象，就是平面外的一條直線不管怎么移動(dòng)，只有保證直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就不會(huì)與平面有公共點(diǎn)，即直線與平面平行，這就是直線與平面平行的判定定理.探究新知1.直線與平面平行的判定定理1.文字語(yǔ)言：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.2.圖形語(yǔ)言：3.符號(hào)語(yǔ)言：abα簡(jiǎn)述為：線線平行

線面平行三者缺一不可！直線與平面平行的判定定理告訴我們，欲證直線與平面平行，可通過(guò)證明直線間的平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，這里蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想？線線平行線面平行推出空間問(wèn)題平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化探究新知例1

下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①若直線a不在α內(nèi),則a∥α；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α；③若直線l與平面α平行,則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交.A.1 B.2 C.3 D.4

B√√課堂練習(xí)練習(xí)1.已知

l，m為兩條不同的直線，α是平面，判斷下列說(shuō)法.1．若

l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則

l∥α；(

)2．若

l∥α，且m?α，則

l∥m．(

)3．若l不平行α，則

l就不平行于α內(nèi)的任意一條直線．(

)4．若l∥α，m∥α，則l∥m．(

)5．若l∥α，l∥m，則m∥α．(

)×××××例題講解例2

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.BCADEF證明：今后要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.例題講解例3

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.證明連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.教材P138F找中位線證明：連結(jié)BD交AC于F,連結(jié)EF∵E,F分別為DD1與BD的中點(diǎn)在△BDD1中，∴EF∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EF平面AEC,BD1平面AEC

例題講解例4如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN∥平面PAD.證明

如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點(diǎn)，∵M(jìn)為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.G探究新知?jiǎng)偛?，我們利用平面?nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.問(wèn)題4(1)命題“若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線．”對(duì)嗎？abαabαa與b平行a與b異面

(2)那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

(3)什么條件下，平面α內(nèi)的直線與直線a平行呢？

a∥α?沒(méi)有公共點(diǎn)

？探究新知假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3，過(guò)直線a，b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過(guò)直線a的平面β與平面α的交線.于是可得結(jié)論：若a//α，過(guò)直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.αabβ證明：如圖示，已知a//α，a?β，

α∩β=b.求證：a//b.∵α∩β=b，∴b?α.又a//α，∴a與b沒(méi)有公共點(diǎn).又a?β，

b?β，∴a//b.探究新知2.直線與平面平行的性質(zhì)定理1.文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù).關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線.簡(jiǎn)述為：線面平行

線線平行2.圖形語(yǔ)言：3.符號(hào)語(yǔ)言：

α

mβlab

直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.三者缺一不可！交線探究新知例5如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'．（1）要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，

在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線？（2）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？【解析】（1）如圖，在平面A′C′內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF//B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線．（2）∵BC//平面A′C′，BC?平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC//B′C′．由（1）知EF//B′C′，∴EF//BC．∵BC?平面AC，EF?平面AC，∴EF//平面AC．顯然，BE，CF都與平面AC相交．例題講解例6如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明：如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.δγ課堂練習(xí)3.求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．解：已知直線a，l，平面α，β滿足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.abβαcl?例題講解例7如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1.E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn).判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明.CBAE?C1B1A1FG?課堂練習(xí)4.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．(1)證明:

∵BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，∴BC∥l.E(2)解:

MN∥平面PAD.證明如下：如圖，取PD中點(diǎn)E,連接EN、AE.∴四邊形ENMA為平行四邊形，∴AE∥MN.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM∥DC∴EN∥AM，＝＝又∵N為PC的中點(diǎn)，∴EN∥DC，＝課堂練習(xí)1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，(1)與AB平行的平面是_________________________；(2)與AA'平行的平面是________________________；(3)與AD平行的平面是_________________________.平面A'B'C'D'，平面CDD'C'BDCA'B'C'D'A平面BCC′B'，平面CDD'C'平面A'B'C'D'，平面BCC′B'證明：4.如圖，α∩β=a，b?α，c?β，b//c，求證：a//b//c.教材138,139頁(yè)課堂小結(jié)線線平行線面平行線線平行線面平行1