太陽影子定位技術-2015高教社杯-數(shù)學建模-獲獎論文

太陽影子定位技術摘要本文以太陽影子定位技術為背景，結合直桿影子軌跡的變化規(guī)律建立數(shù)學模型。并運用視頻數(shù)據(jù)分析的方法，確定拍攝地點及日期等地理信息條件。第一問給出了北京時間、拍攝日期，以及拍攝地點的經(jīng)緯度。我們可以結合太陽赤緯、時角、直桿的經(jīng)緯度與太陽高度角之間的關系建立模型，求出符合時間條件要求的太陽高度角，再根據(jù)已知的桿的高度和三角公式求出影長關于時間的變化曲線。第二、三問在第一問的基礎上增加難度，使部分變量未知。通過文獻查閱和方程推導，得出陰影運動軌跡形狀是雙曲線的一支，并且具體形狀和當?shù)氐木暥纫约俺嗑曈嘘P，本文根據(jù)這點進行模型假設與建立。附件中給出的坐標并不一定是標準地理坐標，通過對其進行坐標變換，引入了實際坐標系與標準地理坐標系的偏角。在擬合多項高次變量組成的隱函數(shù)方程的過程中，為增加精確度，運用最小二乘法進行擬合求解未知參量時，可以利用直桿陰影頂點軌跡的形狀，建立參量和變量之間的關系，簡化需擬合的隱函數(shù)方程。這樣就可以根據(jù)太陽影子頂點橫縱坐標以及對應的時刻，把偏角、緯度、經(jīng)度、日期作為未知參數(shù)進行擬合，得出要求的地理位置和相應的日期。如通過對附件1數(shù)據(jù)的擬合求解可得到一組地理坐標（東經(jīng)104.425度，北緯15.6578度），對附件2數(shù)據(jù)的擬合求解可得一個可能的日期6月21日，坐標（東經(jīng)116度，北緯26度），由附件3得到的可能的日期地點為：6月21日，（東經(jīng)164.55度，北緯71.26度）。為了便于定位，根據(jù)一般工程的實際需求，對美國天文學家紐康（NewComb）提出的太陽公式作了綜合、簡化，舍去了一些高階微小量。結合測量學的理論，用數(shù)學模型進行非線性擬合求得直桿所處的經(jīng)緯度。第四問給出一段視頻，實際是對前三問模型的實際應用。本問對一些已有的論文以及專利進行借鑒，創(chuàng)新與簡化。首先對視頻中的圖像進行取幀，在灰度處理中因為技術限制，改為運用Matlab二值化處理。并根據(jù)簡單測量畫出運行軌跡。運用主元分析法求得陰影尖端坐標與桿底坐標的關系。確定影子的運動軌跡。之后借鑒已有成熟理論將2D圖像去畸變，恢復仿射的度量屬性，通過對3D圖形轉變2D過程的逆向推導，將坐標恢復為符合現(xiàn)實要求的坐標。之后回歸前幾問建立的的日晷數(shù)學模型進行求解，得到一個可能的地理坐標為（東經(jīng)104.9度，北緯25.33度）。并在最后進行誤差修正。關鍵詞：日晷投影原理、桿影端點軌跡、非線性最小二乘法、主元分析法、二值化處理、Floodfill圖論算法

一、問題重述如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。1.建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應用建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點。將模型應用于附件1的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點。3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點和日期。將模型分別應用于附件2和附件3的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點與日期。4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并應用模型給出若干個可能的拍攝地點。如果拍攝日期未知，能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期？問題分析2.1問題一的分析本問以直桿影子長度為研究對象，尋找影響影子長度與各個參數(shù)的關系及其變化規(guī)律。為了使影長的計算科學嚴謹，我們應了解太陽與地球之間相互的運動軌跡，由此計算出太陽對地球上某一定點的相對位置。這主要由當?shù)氐牡乩砭暥?、季?jié)(月、日)和時間三個因素決定，可以用地理緯度(φ)、太陽赤緯角(δ)、太陽高度角(h)、及時角t等參數(shù)進行定量表達。2.2問題二的分析由于附件中給出的直桿陰影頂點的坐標系的x軸和y軸并不一定垂直或重合，有可能坐標軸向與南北方向存在一定的偏角（θ）。本問根據(jù)太陽影子頂點橫縱坐標的21組數(shù)據(jù)，對x和y的坐標進行旋轉坐標變換，得到陰影頂點在新坐標系下的坐標，該新坐標系以正東方向為x’軸正向，正北方向為y’軸正向，直桿底端為坐標原點，由原坐標系旋轉θ得到。這樣就可以由x’和y’求出相應時刻的太陽方位角（A），再結合太陽高度角(h)的計算公式，經(jīng)過一系列化簡，可以得到經(jīng)緯度之間的關系。將經(jīng)緯度作為參數(shù)，利用Matlab進行非線性擬合，選取合適的初值，即可得直桿所處地點的經(jīng)緯度。2.3問題三的分析該問題的求解可利用問題二建立起來的模型，將由日期確定的太陽赤緯作為未知參數(shù)，在Matlab中對時間和直桿影子長度進行非線性擬合，選取合適的初映除兩分日之外，其余日期的軌跡圖都是雙曲線中的一條。圖2桿影端點移動軌跡的周年變化規(guī)律而對于具體的某一天中直桿陰影頂點的運動軌跡的描繪，則可以借助Analemmatic日晷的模型來描繪。在這種日晷的模型中，日晷采用了垂直的指時針，它的時間線是赤道日晷的時間線在地平面的投影水平方向指示東西軸，垂直方向指向南北軸，投影日晷的位置沿著短軸移動，如圖3所示。因此具有時間一致對應關系的陰影軌跡如果投影到水平平面上將得到一個二次曲線，二次曲線的對稱軸位于南北方向指示軸上。軌跡的形狀與當?shù)氐木暥纫约疤栔鄙潼c的緯度即太陽赤緯有關，而太陽赤緯又與日期相關，故軌跡的形狀與當?shù)氐木暥群腿掌谙嚓P聯(lián)。圖3日晷模型及影子變化規(guī)律變化規(guī)律（3）太陽方位角和太陽高度角有了（1）得到的新坐標，就可以用來表示太陽方位角的正切值。由天文學的相關知識[3]，可以得到以下等式：(7)(7)A為太陽方位角，并且(8)(8)又因太陽高度角公式為(9)(9)以及(10)(10)聯(lián)立化簡可得到如下等式：(11)(11)其中(12)(12)(13)(13)5.2.2模型的求解根據(jù)表格附件一做出桿影的軌跡圖如下圖4附件一桿影頂點軌跡圖對上述結果進一步化簡可得：(14)(14)其中(15)(15)上式建立了陰影頂點坐標與時間（t）、經(jīng)度（ω）、緯度（φ）以及所用坐標系與地理坐標系之間偏角（θ）之間的關系模型。由于附件已給出直桿陰影頂點在每一時刻的實際坐標，可以將其它待求的量作為未知參量，基于非線性最小二乘法在Matlab中對Y和t進行擬合，結合地理資料選取合適的初值求得直桿可能的地點。我們得到了（104.4249E，15.65784N）、（33.0454E，16.7577N）等地點。5.3問題三模型的建立與求解5.3.1模型的建立基于問題二的模型，我們很自然地得出問題三的模型：(16)(16)其中δ為太陽赤緯，是與日期有關的量，問題三相對于問題二的變化是日期作為參量是未知數(shù)。結合問題一中赤緯的計算公式，可用日期N表示出δ。這樣就得到了含緯度φ、經(jīng)度ω、日期N、偏角θ四個未知參量的隱函數(shù)方程，也就是問題三的模型。5.3.2模型的求解類似于問題二的求解，先畫出附件二、三中桿影端點軌跡的變化規(guī)律如下圖：圖5附件二桿影端點軌跡圖圖6附件三桿影端點軌跡圖關于時間的已知參量在第三問中變?yōu)槲粗獏⒘?，因此可以在Matlab中調用非線性擬合函數(shù)擬合隱函數(shù)方程來求解緯度φ、經(jīng)度ω、日期N、偏角θ四個未知參量。對于附件二日期和地理坐標的求解，通過選取合適的不同初值，我們得到了以下不同的地點和日期，如下所示：（1）6月1日，（21N,101E）（2）6月21日，（30N,122E）（3）6月21日，（26N,116E）其中括號內為該地點的經(jīng)緯度。對于附件三，我們也求解出了一系列點，如下所示：（1）6月21日，（71.26N，164.55E）（2）6月21日，（52.85N，140.11E）5.4問題四模型的建立與求解5.4.1模型的建立問題四實質與問題三的原理相同，都是給定時刻和該時刻下現(xiàn)實坐標系中的橫縱坐標，求解日期與地理坐標；不同點在于本題的坐標并不是直接給出的，需要借助視頻處理技術從中提取出桿影端點的坐標。因此，基于對問題二、三的分析可以建立問題四的模型，即：(17)(17)模型與問題三相同。5.4.2模型的求解（1）從視頻中提取桿影端點坐標觀看時長為40分鐘的視頻錄像，根據(jù)直桿的高度為2m，并結合圖中桿長和影長的比例關系，即可求得實際的桿影的長度隨時間的變化情況。但眾所周知，廣角鏡頭所產生的圖片或視頻都存在較為明顯的透視畸變，即被攝體離鏡頭越遠，在屏面的成像越小。為了避免透視畸變對實際影長測量帶來的影響，引入主元分析法解決桿影尖點的確定問題。本題模型引用一種半自動輸入陰影軌跡檢測的方法，首先以1分鐘為單元對所給視頻做取幀處理，形成一組圖片并構建背景圖片B：(18)(18)在B中，每一個像素點（x,y）是V中最亮的像素點，且是基于灰度級的。設置背景絕對差值，陰影點就可以顯示出來。然后在陰影區(qū)域運用floodfill圖論算法進行陰影點計算，最后的突出陰影點用主成分技術（PCA），我們同時運用MATLAB對圖像進行二值化處理獲得效果如圖8所示。圖8二值化圖求相對坐標以直桿底端為原點建立正交的x-y坐標系，單位為像素點。結合主元分析法（PCA）合理得到準確的陰影運動軌跡。（2）相機模型，消隱點的確定以及對圖像的糾正處理世界坐標中陰影點的位置取決于投影物所在緯度位置以及太陽光朝向與投影平面之間的幾何關系。第四問進行的緯度估計技術是基于計算機視圖的研究算法，采用幾何分析算法來進行視頻地理位置的估算。由于存在透視畸變，照片中的景物會和實際景物有很大的差別。我們生活中有許多透視變化的例子：照片中的景物輪廓形狀改變，但透視變化下只有直線被保留。所以，本問的數(shù)學模型我們在歐式幾何中加入一些無窮遠的理想點形成透視空間，定義一個平面透視幾何變換作為任何平面中點以保持直線性的映射。在進行地理經(jīng)緯度定位中，視頻和相機校準是十分重要的一步，要進行平面但因性變換。在透視相機的作用下，有些幾何屬性是保持的，例如共線性，即一條直線透視變換后仍為一條直線，然而一般的透視情況下平行直線將6不再保持平行。透視幾何模型決定了透視效果同時也提供了相應計算的數(shù)學表達式。在計算機視覺中，視覺幾何是用來研究在各種變化下仍然保持不變的屬性。從這個角度來分析，2D的透視幾何就是來研究在2D平面下經(jīng)過各種變換之后仍然保持不變的屬性特征。這種2D平面變換對于點或者直線來說是不可逆的。另外，透視變換的逆變換也是一種透視變換，所以這種變換同時存在兩種變換：共平面變換和透視變換，也叫做平面單應性。為了理解這種變換，可以假設用一個三維向量來表示一個二維空間的點x，那么Hx就是這個點經(jīng)過平面線性變換后得到的齊次坐標。這種變換法則認為任何透視效果都會引起齊次坐標的線性變換，并且逆變換也是這種線性透視。一個平面透視變換是一個采用三維向量的線性變換，可以用一個3×3的矩陣表示：(19)(19)一個透視變換能把每一個照片投影成為一個透視等價的照片，并且保留所有的不變屬性。由此可見，經(jīng)過相機中心的直線定義了一個平面與另一個平面的變換關系。實際上，如果兩個坐標系統(tǒng)都是歐式空間系統(tǒng)，那么這種由中心透視變換決定的映射就會比任意的透射變換要產生更多的限制，而這就叫做透視變換而不是完全的投影變換。2D平面的等度量變換能夠保留歐氏距離不變，一個等度量變換可以表示成：(20)(20)相比之下，給定一個投影變換面積的等級大小變換隨著位置的不同而發(fā)生變化。例如在透視變化下,相同平面中一個較遠的正方形會比較近的正方形具有更小的透視結果。并且經(jīng)過投影變換的直線的朝向不僅依賴于原始直線的朝向而且依賴于它的位置。在本文實現(xiàn)平面單應性計算的過程中,需要一個重要的步驟：對投影變換進行分解。一個投影變化可以被分解成一系列的變化,其中每一個矩陣都比前一個具有更高級的變換。(20)(20)其中A是一個非奇異矩陣，K是一個上三角矩陣并且它的行列式為1。這種分解只有在v不等于的時候才成立，并且當s被確定才會有唯一的分解結果。分解出來的三個矩陣代表了相應類型變換的實質變化?？紤]到從透視照片中進行校準，HP將直線恢復到無窮遠；HA影響了仿射屬性，但是沒有將直線恢復到無窮遠；最后HS代表一般相似變換，并且不會影響仿射或者透視屬性。從照片中進行透視糾正的目的是消除透視照片中的投影畸變，以便得到相似屬性，即角度和長度比值等可以直接從照片平面中測量。投影畸變可以通過照片平面中的四組對應點來消除，并且能夠明確的計算出參考點與相應的像點之間的映射。而這實際上過度具體化了幾何關系，這是因為一個投影變換與相似變換比較起來只有四個自由度，所以僅僅需要指定四個自由度而非八個就可以確定度量屬性了。在投影幾何中，這四個自由度給出了幾何物體的物理形狀：消隱線提供了兩個自由度，兩個虛圓點也提供了兩個自由度。因此，當消隱點直線的像被確定了，那么透視畸變就可以被消除了，同時如果虛圓點被確定了，仿射畸變也會被消除。因此，唯一的畸變就是相似變換了。在投影變換下，一個理想點被映射到一個有限的點，因此消隱線被映射到一條有限的直線。但是，如果這種變換是仿射的，那么消隱線不會被映射為有限的直線而是仍然保持在無窮遠的位置。這種變換的逆變換也是成立的，即如果仿射變換是保持無窮遠直線的最一般的線性變換。但是消隱線上的點對于仿射變換不是點對點的保持。也就是說消隱點經(jīng)過仿射變換后得到的點雖然位于消隱線上，但是卻不是原來的點。一旦照片平面中無窮遠處的直線被確定了，那么就有可能實現(xiàn)原始平面上的仿射測量。例如，原始平面上的平行直線可以被識別為平行，如果這些直線相交于無窮遠直線的話。這是因為歐式平面中的平行線相交于無窮遠的直線，在經(jīng)過仿射變換后這些直線仍然相交于無窮遠直線的像，因為透視變換下的相交是保持的。類似的，一旦無窮遠的直線被確定了，一條直線上的長度比值就可以通過三個點確定的交比來確定。但是，稍微彎曲的直線卻是更適合這種計算上的算法，這是因為僅僅需要簡單地將消隱線變換到它的原始位置。實現(xiàn)了這種變換的投影矩陣可以應用到任何點中來實現(xiàn)仿射糾正，也就是經(jīng)過了這種變換，仿射測量可以直接從校正后的照片中獲得。根據(jù)以上分析編寫程序，對圖像處理得到視頻對應的三維空間內的數(shù)據(jù)，并用Matlab擬合，結果如圖10。圖10視頻中桿影端點軌跡變化的俯視圖這樣，我們就從視頻中提取出了一組點如下，由于篇幅原因，在此只羅列其中的某幾個點，詳細數(shù)據(jù)在附錄六中。時間/h8.928.938.958.978.989.019.029.03x值804795786780780772766760y值-15-15-15-15-13-13-12-12（3）編程求解求解過程與問題三的求解過程類似，賦初值后得到一個可能的拍攝地點為（25.33N，104.90E）詳細的程序代碼見附錄六。5.5問題五此問題與問題三相同，可將日期作為未知參量，通過擬合得到日期，詳細過程類似于問題三。誤差分析及敏感度分析將通過數(shù)學模型求解的數(shù)值與使用經(jīng)緯儀和有水準器的支架所實際觀測到的直桿影長相比較。本模型方法的誤差約為，對50m內的物高的測量精度可達厘米級要求。由于擬合的函數(shù)過于復雜，參量與變量之間并不能用顯性的關系表示出來，這就給對模型進行的靈敏性分析造成困難，因此，我們通過定性的分析來說明某一參量的變化對其它量造成的影響。在范圍和步長給定的情況下，下圖為遍歷所有可能的初始點得到的擬合出的參數(shù)的分布情況。從圖中可以看出，擬合得到的點大概率地分布于某一特定區(qū)域，這說明建立的模型較為合理。圖11不同初值下的所求參數(shù)的分布七、模型的評價及改進6.1視頻數(shù)據(jù)分析的優(yōu)點本文提供的太陽影子定位的數(shù)學模型，對于光照研究以及航空攝影、精密水準測量的最佳時間段的選擇有一定的意義。此數(shù)學模型還可以推廣到生活中高層建筑群的合理布局和農林間種的最佳距離及林帶走向的優(yōu)化設計中。第四問建立的視頻經(jīng)緯度分析模型也有廣泛的應用。即使粗略的經(jīng)緯度估計也能夠提供有用的線索，預測當?shù)貧鉁亍⑵骄涤炅康却罅勘尘靶畔ⅰ?.2模型求解的不足由于求解參數(shù)采用的是曲線擬合的方法，其對初值的依賴性較大，初值設置的不合理就有可能造成結果誤差較大，導致精確性較差。八、參考文獻[1]陳曉勇,鄭科科.對建筑日照計算中太陽赤緯角公式的探討,浙江建筑,第28卷,2011.[2]《建筑設計資料集》編委會.建筑設計資料集[M].2版.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1994:179-185.[3]林根石,利用太陽視坐標的計算進行物高測量與定位,南京林業(yè)大學學報,第15卷,1991.[4]吳濟廉,影端軌跡周年變化的實踐與分析—以北溫帶地區(qū)為例.地理教學,2013年第10期.[5]吳濟廉.關于桿影端點移動軌跡的討論與求證.中學地理,2011年第3期.[6]天津大學.基于視頻中太陽影子軌跡的經(jīng)緯度估計方法:中國,200910067817.2012-04-11.九、附錄附錄一：Year=2015;N=295;%N為積日t0=9:0.1:15;T=(t0-12-0.24)*15*pi/180;%T為時角fai=39.9072*pi/180;%fai為物體的地理緯度H=3;N0=79.6764+0.2422*(Year-1985)-fix((Year-1985)/4);t=N-N0;c=2*pi*t/365.2422;%c為日角delta=0.3723+23.2567*sin(c)+0.1149*sin(2*c)-0.1712*sin(3*c)-0.758*cos(c)+0.3656*cos(2*c)+0.0201*cos(3*c);delta0=delta*pi/180;sinh=sin(fai)*sin(delta0)+cos(fai)*cos(delta0)*cos(T);L=H./tan(asin(sinh));plot(t0,L);title('影長變化曲線')xlabel('北京時間t')ylabel('影長')附錄二：%本函數(shù)求解赤緯角functiondelta=chiwei(N,Year)N0=79.6764+0.2422*(Year-1985)-fix((Year-1985)/4);%求解積日a=N-N0;c=2*pi*a/365.2422;delta=0.3723+23.2567*sin(c)+0.1149*sin(2*c)-0.1712*sin(3*c)-0.758*cos(c)+0.3656*cos(2*c)+0.0201*cos(3*c);%求解赤緯角end附錄三：附件一求解程序：clear;%clca=10.6306*pi/180;F=@(p,x)(1-x(:,2).*tan(p(1)))./(x(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15-x(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(108,2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180);x=[14.70.59093101814.750.57443063214.80.55867608914.850.5435737514.90.52917945214.950.515360856150.50208868915.050.48933541415.10.47703894715.150.46524911615.20.45383972315.250.4428299315.30.4321740915.350.42188874215.40.41193212215.450.40226832515.50.39289045715.550.38379141515.60.3749206915.650.36631837215.70.357917966];p0=[836115]%賦初值warningoffp=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0);disp(num2str(p));plot(x(:,1),x(:,2),'ro');holdon;ezplot(@(x,y)F(p,[x,y]),[0,1,-1e-3,1e-3]);title('擬合曲線');legend('樣本點')附錄四：附件二求解程序：clear;clcF=@(p,x)(1-x(:,2).*tan(p(1)))./(x(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(p(4),2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180);x=[12.68-773-6.39206349212.78-5.76806640612.83-5.24103495212.88-4.7882003412.93-4.39840319413.98-4.05427817613.03-3.75125089313.08-3.48197278913.13-3.2402597413.18-3.02175264113.23-2.82349433513.28-2.64248853213.33-2.47720364713.38-2.32497331913.43-2.1836945313.48-2.05323669113.53-1.9318622713.58-1.81794630213.63-1.71163536413.68-1.611730598];p0=[540116250]%賦初值warningoffp=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0)plot(p(3),p(2),'.');holdondisp(num2str(p));plot(x(:,1),x(:,2),'ro');holdon;ezplot(@(x,y)F(p,[x,y]),[0,1,-1e-3,1e-3]);title('擬合曲線');legend('樣本點')附錄五：附件三求解程序：clcF=@(p,x)(1-x(:,2).*tan(p(1)))./(x(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(p(4),2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180);x=[13.150.34883093513.20.3667377413.250.38478430913.30.40294684813.350.42128134713.40.43975703413.450.45836359213.50.47717150913.550.49610263613.60.51522603813.650.53450633613.70.55396733713.750.57360236213.80.59342265513.850.61345357113.90.63365129713.950.654077122140.67470503914.050.69555806214.10.71661992414.150.737931245];p0=[526115222];%賦初值warningoffp=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0);disp(num2str(p));plot(x(:,1),x(:,2),'ro');holdon;ezplot(@(x,y)F(p,[x,y]),[0,1,-1e-3,1e-3]);title('擬合曲線');legend('樣本點')附錄六：問題四求解程序：clear;clcF=@(p,x)(1-x(:,2).*tan(p(1)))./(x(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(p(4),2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+x(:,1)-20)*15*pi/180);x=[8.98.9166666678.9333333338.958.9666666678.98333333399.0166666679.0333333339.059.0666666679.0833333339.19.1166666679.1333333339.159.1666666679.29.2166666679.2333333339.2833339.3333339.429.59.57-1.552118549-1.552141775-1.551930641-1.551714674-1.554131203-1.554131203-1.555253537-1.555131812-1.555008165-1.55760448-1.557499238-1.558764822-1.558700143-1.558634764-1.559897576-1.561154752-1.562509224-1.563803434-1.562321953-1.551024892-1.566486009-1.567859478