廣東省陽江市陽東區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數學試卷(含解析)

2023-2024學年度第二學期期中教學質量監(jiān)測七年級數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.在實數，，0，中，最小的數是（）A. B.0 C. D.【答案】A解析：解：在實數，，0，中，，為正數大于0，為負數小于0，最小的數是：．故選：A．2.8的立方根是（）A.2 B. C.4 D.【答案】A解析：解：，8的立方根是2，故選A．3.下列各點中，在第二象限的是（）A.(5，3) B.(－5，0) C.(－5，1) D.(－5，－1)【答案】C解析：解：A、（5，3）在第一象限，故此選項不符合題意；B、（﹣5，0）在x軸上，故此選項不符合題意；C、（﹣5，1）在第二象限，故此選項符合題意；D、（﹣5，﹣1）在第三象限，故此選項不符合題意．故選：C．4.下列選項中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由對頂角的定義可知：選項A、B、C中的∠1、∠2都不是兩條直線相交形成的角，選項D中的∠1、∠2是兩條直線相交形成的角，∴選項A、B、C不正確，故選：D．5.如下是小佳的練習冊，她答對的題目數量是（）判斷題：1．一定沒有平方根（√）2．的平方根是（×）3．25的平方根是5（×）4．6是36的一個平方根（√）A.1道 B.2道 C.3道 D.4道【答案】C解析：解：不一定是負數，當時，，的平方根是0，故小佳該題答錯；沒有平方根，故小佳該題答對；25的平方根是，故小佳該題答對；6是36的一個平方根，故小佳該題答對；綜上，小佳答對的題目數量是3道，故選：C．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．無意義，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選：C．7.在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若，則的度數是（）A.35° B.40° C.45° D.50°【答案】A解析：解:如圖由題意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故選:A8.如圖，線段經過平移得到線段，其中點A，B、，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，則點P在上的對應點的坐標為（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：由題意可得線段向左平移2個單位，向上平移了3個單位，∴，故選：A．9.如圖，已知線段，的長度分別是1，，以原點為圓心，分別以，的長為半徑畫弧，與數軸負半軸相交，交點對應的數字分別記為a，b，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵線段，的長度分別是1，，∴交點對應的數字分別為，，∴，故選：B．10.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為，，若CD∥BE，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，∵AG∥BE，AD∥BC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CD∥BE，∴∠4=∠3=42°，由折疊性質得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。篲_____．【答案】解析：解：∵，，∴，，則，∴，故答案為：．12.在平面直角坐標系中，若點滿足，則點A的坐標可以是______（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）解析：解：∵點滿足，∴，即：，同號，則點的坐標可以是，故答案為：（答案不唯一）．13.“在同一平面內，若，，則”，這是一個______命題．（填“真”或“假”）【答案】真解析：解：在同一平面內，若，，則，原命題為真命題，故答案：真．14.若，，則__．【答案】7解析：解：因為，，所以，，則．故答案為：7．15.如圖所示，△OAB的頂點B的坐標為（4，0），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的長為________．【答案】7解析：因為B（4，0），所以OB＝4．又CB＝1，所以OC＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7．16.如圖，點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點……，按這樣的運動規(guī)律，經過第2025次運動后動點P的坐標是____________．【答案】解析：解：由題意得：，，，，，可以看出點P的運動，橫坐標為點P運動的第幾次，縱坐標為1、0、2、0的循環(huán)，，經過第2025次運動后動點P的坐標是，故答案為：．三、解答題（一）（共4小題，其中第17、18每小題各4分，第19、20每小題各6分，共20分）17.計算：．【答案】8解析】解：原式．18.已知點，若點M在第四象限，且到x軸，y軸的距離相等，求點M的坐標．【答案】點的坐標為解析：解：因為點在第四象限，且到坐標軸距離相等，所以，解得：，故，，故點的坐標為．19.請將下面的證明過程補充完整．已知：如圖，，．求證：．證明：∵．∴．…【答案】見解析解析：證明：∵．∴．∴，又∵，∴，∴，∴．20.如圖是一個數值轉換器，請根據其原理解決問題：當x為12時，求y的值，并寫出詳細過程．【答案】解析：解：把代入數值轉換器，第一次計算可得，為有理數，進行第二次計算，把代入數值轉換器，第二次計算可得，為無理數，則輸出．四、解答題（二）（共3小題，其中第21題8分，第22、23每小題各10分，共28分）21.已知實數x，y滿足關系式．（x，y均大于0）（1）求x，y的值；（2）判斷x和y的大小關系，并說明理由．【答案】（1），（2），理由見解析【小問1解析】解：∵，（x，y均大于0）∴，，∴，；【小問2解析】，理由如下：∵，∴，∴．22.如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形的頂點坐標分別為，，，將三角形先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形．（1）畫出三角形，并寫出點，，的坐標；（2）若點是三角形內部的一點，經過平移后對應點的坐標為，求m和n的值．【答案】（1）作圖見解析；，，（2），【小問1解析】解：為所求作的三角形．，，．【小問2解析】解：∵點是內部的一點，經過平移后對應點的坐標是為，∴，解得：，．23.如圖，在三角形中，D，E是上的點，F(xiàn)是上一點，H，G是上的點，于點D，連接，，．給定三個條件：①，②，③．（1）請在上述三個條件中選擇其中兩個作為已知條件．另一個作為結論組成一個真命題，你選擇的條件是______．結論是______（填寫序號）；（2）證明上述命題．【答案】（1）①②，③（答案不唯一）（2）見解析【小問1解析】解：選擇的條件是①②，結論是③，故答案為：①②，③（答案不唯一）；【小問2解析】若選擇的條件是①②，結論是③，證明：∵，，∴，∴，∵，∴，則，∴，過點作，則，∴，，∵，∴；若選擇的條件是①③，結論是②，證明：∵，，∴，∴，過點作，則，∵，，∴，∴，∴，∴，則，∴；若選擇的條件是②③，結論是①，證明：過點作，則，∵，，∴，∴，∴，∴，則，∵，∴，∴，∵，∴．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）24.已知點，將線段平移至線段（A的對應點是點B），．a是的算術平方根，,，且，正數b滿足．（1）分別求出a、m、n、b的值；（2）求A，B，C三點坐標；（3）如圖，若，點P為y軸正半軸上一動點，試探究與之間的數量關系．（用含的式子表示）【答案】（1），，，（2），，（3），理由見解析【小問1解析】解：，，且，，，，是的算術平方根，，正數滿足，，【小問2解析】∵，，，，將線段平移至線段（的對應點是點），平移方式為：向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度，點對應的點為點，點的坐標為；【小問3解析】，理由如下：如圖，過點作，交軸于點，由平移的性質可得，，，，，，，，，．25.綜合與實踐：綜合與實踐活動課上，孫老師讓同學們以“奇妙的平行線”為主題開展數學活動．如圖1，，點、分別在射線和上，．（1）若，則=度；探究中小聰同學發(fā)現(xiàn)，過點作即可得到度數，請直接寫出的度數；（2）小明同學發(fā)現(xiàn)：無論如何變化，的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過點作，交于，請你根據小明同學提供的輔助線，先確定該定值，并說明理由；（3）如圖3，把“”