吉林省吉林市2024屆九年級下學期中考一模數學試卷(含解析)

數學本試卷包括六道大題，共26道小題．共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結束后，上交答題卡．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.－3的絕對值是（）A.3 B.－3 C. D.答案：A解析：詳解：解：|-3|=3．故選：A．2.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．故選B．3.下列命題：①對頂角相等；②同旁內角互補；③同角的余角相等；④垂線段最短．其中真命題的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：詳解：解：①對頂角相等，正確；②被截線不平行則同旁內角不互補，故本小題錯誤；③同角的余角相等，正確；④垂線段最短，正確；故選：C．4.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，若，則m與n的大小關系為（）A. B. C. D.無法確定答案：A解析：詳解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，，，∵，∴，故選：A．5.如圖，，是的弦，，是的半徑，點P為上任意一點（點P不與點B重合），連接，若，則的度數可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，連接，，，，，點為上任意一點（點不與點重合），，，，∴的度數可能是．故選：C．6.某數學興趣小組借助數學軟件探究函數的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數圖象如圖所示，借助學習函數的經驗，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：詳解：解：令，解得，或，由圖象可知，，當時，，，∴，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：__________．答案：解析：詳解：解：．故答案為：．8.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．答案：解析：詳解：解：式子在實數范圍內有意義，則，解得：．故答案為：．9.2023年12月31日晚，“新時代新江城”吉林市2024迎新年大型煙花秀精彩上演，約有41萬人前往現場觀看，在線觀看更是達到了萬人次．數據萬用科學記數法表示為______．答案：解析：詳解：解：萬，故答案為：．10.若邊長為正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的周長為______．答案：25解析：詳解：∵邊長為的正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的邊數為：，∴其周長為．故答案為：25．11.如圖，在矩形中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點F；③畫射線，交于點G，則______．答案：135解析：詳解：解：根據作圖依據可得是的角平分線，在矩形中，，，，故答案為：135．12.小瑩計劃購買一臺圓形自動掃地機，有以下6種不同的尺寸可供選擇，直徑（單位：cm）分別是：34，，37，，40，42．如圖是小瑩家衣帽間的平面示意圖，掃地機放置在該房間的角落（鞋柜、衣柜與地面均無縫隙），在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機能從底座脫離后打掃全屋地面，小瑩可選擇的掃地機尺寸最多有______種．答案：2解析：詳解：解：如圖過點A、B分別作墻的垂線，交于點C，則，，在中，，即∵掃地機能從角落自由進出，∴掃地機的直徑不小于長，即最小時為，小瑩可選擇的掃地機尺寸最多有：34，，共2種，故答案為：2．13.如圖是浩洋老師辦公桌上的2024年臺歷，臺歷上顯示的是2024年1月的月歷，通過此月歷，可以推算出2025年1月1日是星期______．答案：三解析：詳解：解：依題意，2024年1月1日到2025年1月1日經過了天，2024年1月1日是星期一∴2025年1月1日是星期三故答案為：三．14.如圖，平分，平分，平分，點O為射線上一點，以點O為圓心，長為半徑畫圓．若，，則圖中陰影部分的面積是______（結果保留）．答案：解析：詳解：如圖，連接，根據題意可得：，，，，是等邊三角形，過O作，，，．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：詳解：解：原式當時，原式．16.舒蘭大米種植區(qū)域處于北緯43度世界黃金水稻帶．舒蘭大米具有營養(yǎng)豐富、綿軟柔糯等特點．某校食堂計劃采購甲、乙兩種舒蘭大米，若購進甲種大米500千克和乙種大米300千克需花費11000元；若購進甲種大米200千克和乙種大米600千克需花費9200元．求每千克甲種大米和每千克乙種大米的價格．答案：每千克甲種大米價格是16元，每千克乙種大米價格是10元解析：詳解：解：設每千克甲種大米價格是x元，每千克乙種大米價格是y元．，解得答：每千克甲種大米價格是16元，每千克乙種大米價格是10元．17.以下內容節(jié)選自人教版初中數學教材八年級上冊．請說明內容中的尺規(guī)作圖的原理，即求證．作法：（1）如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交于點；（4）過點畫射線，則．答案：證明見解析解析：詳解：證明：由作圖得，，在和中，∴，∴．18.如圖，在左邊托盤A（固定）中放置一個重物，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，可使得儀器左右平衡．托盤B中的砝碼質量m隨著托盤B與點O的距離d變化而變化，已知m與d是反比例函數關系，下面是它們的部分對應值：托盤B與點O的距離d/厘米510152025托盤B中的砝碼質量m/克3015106（1）根據表格數據求出m關于d的函數解析式．（2）當砝碼質量為12克時，求托盤B與點O的距離．答案：（1）（2）厘米解析：小問1詳解：解：設m關于d的函數解析式為，當時，，所以，解得，∴m關于d的函數解析式為．小問2詳解：把代入得，解得，答：托盤B與點O的距離為厘米．四、解答題（每小題7分，共28分）19.在2023年高考期間，吉林市委“愛在江城溫馨高考”的暖心舉措溫暖著江城每一位考生和家長．其中吉林市第一中學校考點設置了家長休息區(qū)，共搭建了121個遮陽篷．圖①是一個遮陽篷的實物圖，圖②是它的側面示意圖，長為m，太陽光線與地面的夾角為時，求的長（結果精確到m）．（參考數據：，，）答案：m解析：詳解：解：在中，，，∵，∴答：的長約為m．20.游神民俗文化活動，主要在中國的閩臺地區(qū)流行，是一項流傳了數百年的習俗，在甲辰龍年春節(jié)爆火出圈，無數網友對游神前的擲筊杯儀式感到好奇．擲筊杯是民間一種問卜的方式，每次將兩個筊杯擲向地面，根據筊杯落地后的狀態(tài)來推測行事是否順利．每個筊杯都有一個平面，一個凸面．筊杯落地的結果如圖所示，如果是兩個平面稱之為笑杯，表示行事狀況不明；如果是兩個凸面稱之為陰杯，表示不宜行事；如果是一個平面和一個凸面稱之為圣杯，表示行事會順利．假設每個筊杯形狀大小相同，擲筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．（1）笑笑同學想要計算將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率，她采用面樹狀圖的方法，請將她的求解過程補充完整．解：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：（2）在中國臺灣電影《周處除三害》中有一段場景，主角陳桂林用簽杯問卜，將兩個筊杯連續(xù)擲九次．請問連續(xù)擲筊杯九次都出現圣杯的概率是______．答案：（1），過程見解析（2）解析：小問1詳解：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，故將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率；小問2詳解：根據題意，可得擲筊杯一次，共有4種情況，其中得到圣杯的有2種情況，故擲筊杯一次都出現圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯兩次，共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，連續(xù)擲筊杯兩次都出現圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯三次，共有64種情況，其中三次都得到圣杯的有8種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現圣杯的概率是；故根據規(guī)律可得連續(xù)擲筊杯n次，共有種情況，其中n次都得到圣杯的有種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現圣杯的概率是；故連續(xù)擲筊杯九次都出現圣杯的概率．21.圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫面法．（1）在圖①中畫線段平分，且點E，F均在格點上．（2）在圖②中畫線段，線段平分的面積．（3）如圖③，點P，Q均在格點上，連接交于點M，連接，則的面積是______．答案：（1）見詳解（2）見詳解（3）解析：小問1詳解：連接交于點，即為所求；理由：，，，，即線段平分．小問2詳解：如圖，即為所求；理由：由（1）得，線段平分，，即是邊上的中線，即線段平分的面積．小問3詳解：，∴是直角三角形，根據題意可得：，，，，故的面積．22.書籍是人類進步的階梯，中國圖書出版已有十多年保持著持續(xù)、穩(wěn)定、快速發(fā)展的良性態(tài)勢．下面的統(tǒng)計圖反映了2013年到2022年國家圖書總印數和圖書總印數年變化率的情況．說明：圖書總印數年變化率．根據圖中信息，解答下列問題：（1）計算2018年到2022年這五年國家圖書總印數的平均數．（2）下列說法正確是______（下列選項中，有多項符合題目要求）．A．2013年到2022年國家圖書總印數變化率最低的是2022年，所以2022年國家圖書總印數最少．B．2013年到2022年國家圖書總印數出現增長量最大的是2021年．C．2013年到2022年國家圖書總印數變化率的中位數是．D．2013年到2017年國家圖書總印數的方差記為，2018年到2022年國家圖書總印數的方差記為，則．答案：（1）億（2）B，C，D解析：小問1詳解：解：2018年到2022年這五年國家圖書總印數為：100.1億，106億，103.7億，119.6億，114億，所以，2018年到2022年這五年國家圖書總印數的平均數為：（億），即2018年到2022年這五年國家圖書總印數的平均數為108.68億；小問2詳解：解：A．2013年到2022年國家圖書總印數變化率最低的是2022年，但是2022年國家圖書總印數不是最少，位居第二．故選項A說法錯誤；B．2013年到2022年國家圖書總印數出現增長量最大的是2021年，故選項B說法正確；C．2013年到2022年國家圖書總印數變化率從小到大排列為：，2013年到2022年國家圖書總印數變化率的中位數，故選項C說法正確；D．2013年到2017年國家圖書總印數平均數為：（億）方差為；由（1）知，2018年到2022年國家圖書總印數的平均數為：108.68億，2018年到2022年國家圖書總印數的方差：，∴．所以，正確的選項是：B，C，D五、解答題（每小題8分，共16分）23.新能汽車中的油電混合動力汽車，兼具純電動汽車和燃油汽車的優(yōu)勢．某油電混合動力汽車先采用鋰電池工作，當鋰電池電量耗完后自動轉換為油路工作，汽車油路工作時不能為鋰電池進行充電．該汽車一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米；油電混合行駛時，滿電滿油可以行駛最大里程是720千米．如圖為該汽車儀表盤顯示電量（單位：％），儀表盤顯示油量（單位：％）與某次行駛里程x（單位：千米）之間的函數圖象．（1）______，______．（2）求關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．答案：（1）120，270（2）解析：小問1詳解：根據汽車一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米可得：，滿電滿油可以行駛最大里程是720千米，故滿油可以行駛最大里程是千米，故油可以行駛最大里程是千米，故千米，故答案為：120，270．小問2詳解：當時，設，將和代入得，解得，∴．24.實踐操作：操作一：如圖①，將正方形紙片對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將正方形紙片展開，得到折痕．操作二：如圖②，將正方形紙片的左上角沿折疊，得到點B的對應點為，交于點E．操作三：如圖③，將正方形紙片的右上角沿折疊再展開，折痕交于點M．圖①圖②圖③問題解決：（1）求證．（2）______·拓展應用：（3）在圖③中延長交于點N，則______．答案：（1）證明見解析；（2）；（3）解析：詳解：（1）如圖，連接，根據翻折和正方形性質得：，，∴根據勾股定理，．；（2）延長交于點，設，設正方形的邊長為，則，在中，，即．化簡得．同理，依題意，根據勾股定理，，，設，則，在中，，即，化簡得．，在中，．（3）根據（2）可知，．．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，四邊形是矩形，，，連接．點G從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著邊向終點C勻速運動，線段繞點D逆時針方向旋轉得到線段，以線段為邊作菱形．設菱形與重疊部分圖形的面積為y（），點G運動的時間為x秒．（1）______．（2）當點F落在上時，______秒．（3）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．答案：（1）30（2）1（3）解析：小問1詳解：∵四邊形是矩形，∴，在中，∵，，∴，是平行四邊形，∴，∴．小問2詳解：當點F落在上時，∵四邊形是菱形，，∴，由（1）知，∴，在中，，即．，即檢驗是分式方程的解，．小問3詳解：當時，無重疊部分；當時，，此時點F與點B重合；當時，，此時運動到矩形外部；①當時，由（1）知，，∴，，，∴；②當時，由（1）知，，∴，，，∴；③當時，由（1）知，，．∴，，，，，綜上，．26.如圖，在平面直角坐標系中，點O為