小學六年級數(shù)學上冊第7章 數(shù)學廣角及總復習 教案說課稿

第七單元：數(shù)學廣角

第七單元：數(shù)學廣角教案

單元課題第七單元：數(shù)學廣角課時安排2課時

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2、、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性

教學目標

3、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。

重點綜合運用這些相關(guān)知識解決實際問題

難點解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法

教具投影計算器教法

教學設(shè)計流教師、學生活動紀要教學反思

備課組教材分析：

—

討"雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，

論最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”

紀問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使

要學生體會代數(shù)方法的一般性。

“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問

題的學生進行探究，因此教材先編排了例1,通過化繁為

間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，

再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題

的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方

程解是解決該類問題的餓一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學

生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的

一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法

均可，不強求用某一種方法。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了

類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題

等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，

并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

第一課時：雞兔同籠”

第2課時：龜鶴”問題“租船”問題“購物，問題

5

課題雞兔同籠”問題第1課時

1、通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

教學目標3、通過本節(jié)課的學習，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學史，對學生進行數(shù)學文化的熏陶和感

染

重點通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

難點綜合運用所學知識解決日常生活中相關(guān)問題。

教具投影計算器教法

教師、學生活動紀要教學反思

一、故事引入

二、探究新知：

1、教學例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下

面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）讓學生以兩人為一組討論。

（2）匯報討論的結(jié)果。列表、假設(shè)法、用方程解：

教學2、小結(jié)解題方法

設(shè)計教師：以上三種解法，哪一種更方便？小結(jié)：要解決“雞兔同籠”

流程問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

3、獨立解決書中的趣題。

（1）方程解、（2）算術(shù)解

三、鞏固與運用

1、完成教科書第115頁做一做的第1、2題。

四、作業(yè)練習二十六第一、二題。

個性化設(shè)計：

課題雞兔同籠”問題練習課第2課時

1通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

教學目標2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

重點綜合運用這些相關(guān)知識解決實際問題

難點綜合運用所學知識解決日常生活中相關(guān)問題。

教具投影計算器教法

教師、學生活動紀要教學反思

一、基本練習：

第H5頁第1題：“龜鶴”問題

第115頁第2題：“租船”問題

第117頁第7題：“購物”問題

二、課堂練習：

1、練習二十六第3、4題

（1）學生獨立做

（2）訂正講解

教學2、練習二十六第5、6、7題

設(shè)計（1）學生讀題

流程（2）引導分析

（3）小結(jié)方法

個性化設(shè)計

7

課題綜合練習課第1課時

1、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學目標2、綜合應用所學知識，解決實際問題。

重點綜合應用所學知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習鞏固

教師、學生活動紀要教學反思

一填空題

1.+++=（）X（）O

千克的是多少？列式是（）o

2.2.05立方米=（）立方分米，2時35分=（）時.

教

3.（）-20==（）：10=0.5=（）%

學

4.一個圓的半徑是10厘米，它的周長是（）.面積是（）

設(shè)

5.4.5:1的比值是（）.把它化成最簡比是（）.

計

率是2.25%,到期時她可以取出本金和稅后利息是（）元.

流

二、應用題：

程

1.一袋大米重50千克，吃了這袋大米的，還剩多少千克？

2.小紅看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共

看了22頁，這本書有多少頁？

3.修一條公路，甲隊要20天完成，乙隊要24天完成，現(xiàn)在甲隊先做5

天，余下的由乙來做，還要幾天才能完成？

4.一種羊毛衫，原價每件120元，現(xiàn)在售價102元，售價降低了百分之

幾？

5,裝修房子用去4.5萬元，比原計劃節(jié)約了10%,節(jié)約了多少萬元？

—

8

課題綜合練習課第2課時

1、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學目標2、綜合應用所學知識，解決實際問題。

重點綜合應用所學知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習鞏固

教師、學生活動紀要教學反思

教

一、填空題：

學

1.比多（）％,比少（）%

設(shè)

2.大、小兩個圓，大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓的面積

計

是小圓面積的（）倍。小圓周長是大圓周長的（）

流

3.蘋果的重量是雪梨的80%,雪梨的重量和兩種水果總重量的

程

比是（）

4.蘋果的重量是雪梨的80%,雪梨的重量和兩種水果總重量的

比是（）

5.五（1）班今天出勤48人，請假2人，出勤率是（）%

6.小紅媽媽把5000元存入銀行，定期整存整取2年，年利

二、應用題：

1.六年級（1）班數(shù)學第一單元測驗成績在80分以上的有30人,占全

班人數(shù)的.第二單元測驗得80分以上的人數(shù)和80分以下的人數(shù)

的比是13:3.第二單元測驗得80分以上的人數(shù)比第一單元增加了

多少人？

2.甲，乙兩地相距550千米，快慢兩車同時分別從甲,乙兩地相對開

出,5小時相遇,已知快車每小時與慢車每小時的速度比是6:5,兩車

每小時各行多少千米？

3.師徒二人共生產(chǎn)零件若干個，徒弟生產(chǎn)的零件占零件總數(shù)的，

若徒弟給師傅15個，則徒弟與師傅零件的個數(shù)的比是1：3。徒

弟生產(chǎn)了多少個零件？

個性化設(shè)計：

9

課題綜合練習課第3課時

3、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學目標4、綜合應用所學知識，解決實際問題。

重點綜合應用所學知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習鞏固

教師、學生活動紀要教學反思

一.判斷題

1.自然數(shù)的倒數(shù)都小于1。（）

2.1千米的與3千米的同樣長（）

3.直徑是4厘米的圓，它的周長和面積都相等（）。

4.六年級一班女生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生占男生的（）。

教二.選擇題

學1.15x和X15,它們的（）

設(shè)A.意義相同B.計算法則相同C.意義和計算法則都相同

計2.當A（A不等于0）乘以一個真分數(shù)，它的積（）

流A,一定小于AB,一定大于AC,等于A

程3.甲數(shù)是乙數(shù)的1倍，乙數(shù)是甲數(shù)的（）

A,B,C,

4.抽撿一批商品，有45件合格,5件不合格,這批產(chǎn)品的合格率是

（）.A,80%B,90%C,95%

三.應用題

1.六年級一班學生向災區(qū)捐款150元，其中男生捐款占總數(shù)的女

生捐款多少元？

2.紅棉服裝廠十月份生產(chǎn)服裝36萬套,比原計劃增產(chǎn)20%.原計劃

生產(chǎn)多少萬套？

個性化設(shè)計：

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課題綜合練習課第4課時

5、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學目標6、綜合應用所學知識，解決實際問題。

重點綜合應用所學知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習鞏固

教師、學生活動紀要教學反思

教一、口算

學二、計算(能簡便的要簡便)

設(shè)1.[l-(+)R(2)x(1+-)

計⑶-X-(4)Xx

流三、解方程⑴2X-X=10.5(2)2.05+7X=8.35

程四、列式計算

一個數(shù)與的和等于的45%,這個數(shù)是多少?(用方程解)

11

第七單元：數(shù)學廣角：“雞兔同籠說課稿

說課內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書六年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角''雞兔同籠"問題。下面我將圍繞說教材、說教法、說學法、說教學流程

和說教學板書五個方面進行說課。

一、說教材

（一）教材分析：

''雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排''雞兔同籠"問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理

能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點：1、教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的

''雞兔同籠"問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決''雞兔同籠"問題的不同思路和方法。3、讓學生進一

步體會到這類問題在日常生活中的應用。

（二）教學目標：

基于我對教材的理解和分析，結(jié)合學生已有的知識水平和生活經(jīng)驗，遵循新課標精神，我從知識與技能、過程與方法及情感、態(tài)度與價值觀三個方

面制訂以下教學目標：

（1）了解''雞兔同籠"問題，感受我國古代數(shù)學問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決''雞兔同籠"問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性。

（3）在解決問題的過程中滲透假設(shè)、有序等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。

（三）、教學重點和難點：

教學重點：通過不同方法研究解決雞兔同籠問題，使學生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。

教學難點：滲透''假設(shè)"的思想方法。

（四）、教具學具預備:

制作多媒體課件和每個小組一份按順序填寫的表格。

二、說教法

教學中主要采用啟發(fā)式，自主探究，小組合作交流、討論等教學方法，為了更好地展示數(shù)學的魅力，充分調(diào)動學生的感官，增加形象感與趣味性，

我以課件動態(tài)演示為探究輔助手段。讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，讓學生充分感受到數(shù)學的趣味性與邏輯性。

三、說學法

使學生通過猜測、列表、假設(shè)和方程等方法來解決問題，在師生互動中采用操作法和扶放結(jié)合的教學手段讓學生主動參與到學習過程中，讓每個學

生都動口、動手、動腦。老師成為學生的學習伙伴，與學生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍。

四、說教學流程

鑒于數(shù)學廣角這一特別課型，本課我共設(shè)計了情境導入、探索新知、鞏固新知、課堂總結(jié)、課后拓展、五個環(huán)節(jié)。下面我就具體說一說每個環(huán)節(jié)。

（一）情境導入

數(shù)學課堂教學，教師要有目的地培養(yǎng)學生對學習的需要，激發(fā)學生的求知欲，提高學生探究知識的能力。因此上課一開始我創(chuàng)設(shè)談話情境：同學們，我

們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代產(chǎn)生了許多數(shù)學家和許多部數(shù)學名著，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載了

這樣一道有趣的數(shù)學問題。

接著課件出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？然后我讓學生說說題的意思，由此揭示了課題''雞兔同籠"。這

樣的導入，目的是激發(fā)學生解決問題的欲望，確保學生正確理解題意，保持對該問題的好奇心。也很自然地進入了第二個環(huán)節(jié)的學習。

（二）探索新知

探索新知是本節(jié)課教學的重點環(huán)節(jié)，也是理解的難點，教學中我為了體現(xiàn)化繁為簡的思想，提出把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。

這樣就變成了例lo

（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

問題引入后，我引導學生理解分析題意，學生說出雞兩只腳，兔四只腳。為了讓更多的學生主動參與到學習過程中，體現(xiàn)教學就是''教師的教和學生

的學兩者的統(tǒng)一”的理念。下面主要通過列表法、假設(shè)法和方程法等方法進行展開。

L列表法

課件出示113頁的表格，并指出：老師給每個小組也發(fā)了一張同樣的表格，我讓學生先進行分工，并以小組形式開展合作交流、猜想、討論完成表

格，并指名學生匯報。

雞876543210

兔012345678

腳161820222426283032

這樣設(shè)計充分體現(xiàn)《新課標》提出的使學生學會與人合作的教學理念。同時為后面的兩種假設(shè)法埋下了伏筆。

2、假設(shè)法

鑒于列表法的局限性，學生難于解決問題。于是我引導學生學習更有效的假設(shè)法，這也是本課學習的難點。在假設(shè)法的教學中，我設(shè)計了三個問題

進行啟發(fā)式教學：

①假設(shè)籠子里全都是雞時，腳的總只數(shù)與實際的總腳數(shù)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（腳的總數(shù)比實際少了10只，26-8x2=10（只）腳）

②為什么腳的總數(shù)比實際少了10只？（因為把兔都看成是雞了，一只兔看成一只雞少算2只腳，（4-2）只腳）

③多少只兔看成雞時會少10只腳呢？（10+（4-2）=5只兔）

解決了這三個問題后讓學生嘗試列式解答，求出兔有5只，雞有3只。

然后我因勢利導提出假設(shè)籠子里全都是兔時，同學們能解決嗎？

由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗，第二種假設(shè)方法我就放手給學生自己嘗試，讓學生自主合作交流完成并匯報成果。

教學中采用了扶放結(jié)合的教學手段，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生主動參與到學習的全過程，把握了方法，突破了難點，體驗了成功。充分體

現(xiàn)了《新課標》提出的讓學生成為課堂的主人的教學理念。

3、方程法

對方程法，通過在過去的學習中，學生已有了較好的基礎(chǔ)，當學生假設(shè)兔為X只時，我引導學生思考雞為什么用（8-X）只來表示，然后讓學生說

出依據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列出方程。同樣設(shè)雞為x只時，也用這種方法來講解。由于方程法思路清晰易于理解。因此老師注意引導學生明確數(shù)量關(guān)系，使學

生體會代數(shù)方法也是解決此類問題的好方法。這充分體現(xiàn)了新課標''解決問題的方法不是唯一的，應從不同角度全面思索問題”的理念。

4.小結(jié)方法并適時訓練：

問題展開后，我讓學生交流，引導學生比較這些不同的方法，說說比較喜歡哪種方法？理由呢？從而對以上策略作出選擇，選擇自己喜歡的方法解

答情景引入時的古題。并作出及時的評價，激勵學生用多種方法解決問題。這樣的設(shè)計，意在通過比較讓學生感受到不同方法的思維特點，感受到方程

法的一般性，也有利于鞏固新知。

5、看書質(zhì)疑

讀書需要敢于質(zhì)疑，善于質(zhì)疑。在教學過程中教師應注重學生提問、質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，因此學生做完題后我讓學生看書質(zhì)疑，提出在學習過程中存

在的疑難，這是師生情感交融的具體表現(xiàn).有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

（三）鞏固新知

為了拓寬對''雞兔同籠”問題的解決思路和方法，我設(shè)計了以下練習：

小強興趣集郵他用1元錢買了4分和8分兩種郵票共20枚。那么他買了4分郵票多少枚？8分郵票多少枚？

以上練習實際是''雞兔同籠"問題的變式，設(shè)計這樣的練習使學生鞏固了解決此類問題的方法，同時解決問題的能力也得到進一步的提升。使學生靈

活運用解決''雞兔同籠"問題的方法應用到解決日常生活問題和更廣闊的數(shù)學領(lǐng)域中，起到舉一反三的作用o

（四）課堂總結(jié)

好的課堂總結(jié)可以使一般知識上升為理論，可以引起學生的共鳴，發(fā)現(xiàn)自己掌握知識的程度。因此這堂課最后我設(shè)計了三個問題讓學生進行自我評

價和談收獲：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你有什么感想？你有什么收獲？這樣的設(shè)計能使前后知識系統(tǒng)化，達到溫故的目的。

（五）課后拓展

為了開拓學生思維的積極性、靈活性、創(chuàng)造性。我讓學有余力的同學回家自學教材114頁的閱讀材料，認識古人解決''雞兔同籠"問題的思路和方法。

這樣的設(shè)計能體現(xiàn)不同學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的新課標理念。

五、說板書設(shè)計

雞兔同籠

列表法：

雞876543210

兔012345678

腳161820222426283032

假設(shè)法:

①假籠子里設(shè)全是雞，

歹!J式：26-8x2=10（只）

10+（4—2）=5（只）兔

8—5=3（只）雞

答：籠子里有3只雞，5只兔。

②假設(shè)籠子里全是兔

8x4=32只腳

32-26=6只腳

6+2=3只雞

8-3=5只兔

答：籠子里有3只雞，5只兔。

方程法：

解：設(shè)有x只兔，那么就有（8-x）只雞。

4x+2（8-x）=26

2x+16=26

2x=10

x=5

雞：8-5=3（只）

答：籠子里有3只雞，5只兔。

【這樣的板書設(shè)計既清楚又有條理地把解決''雞兔同籠"問題三種不同的解題方法呈現(xiàn)在學生面前，充分體現(xiàn)出整節(jié)課的教學思路、教材處理和教學

方法的運用?！?/p>

第七單元：數(shù)學廣角：“雞兔同籠說課稿二

教學內(nèi)容：

新課標人教版六年級上冊第7單元“數(shù)學廣角”(P112)o

內(nèi)容分析：

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”

問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。編排特點：1.注重彰顯數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生的學習興趣。

教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學歷史淵遠流

長，體現(xiàn)了所學數(shù)學內(nèi)容的文化價值，另一方面通過小精靈的提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。2.注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不

同思路和方法?？紤]到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學生嘗試解決。體現(xiàn)了學生從猜測到用“假設(shè)法”和

列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種

古人常用的解決該類問題的方法，讓學生感受古人巧妙的解題思路。3.拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到

這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

學生分析：

1、認知上，對于六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。

2、能力上，學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面需進一步培養(yǎng)。

3、情感上，我班共74人，多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學生的

學習主動性不夠強，需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

基于對教材的理解和分析，結(jié)合學生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，遵循課程標準精神，我確定了以下教學目標與重點難點。

教學目標：

1、通過列表舉例、嘗試調(diào)整的方法解決雞兔的數(shù)量問題,從中體會假設(shè)的數(shù)學思想，提高學生分析問題和解決問題的能力.

2、了解“雞兔同蘢”問題的各種不同的解題思路，感受數(shù)學的趣味.

3、在解決“雞兔同籠”的活動中，培養(yǎng)學生對一些日常生活中的一些現(xiàn)象的觀察與思考能力和邏輯推理能力.

教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

教法、學法

在教學中主要采用探究發(fā)現(xiàn)法和討論交流法，以問題引領(lǐng)學生進行嘗試、探究、交流等等。使學生在知識探索的過程中體驗學習的樂趣，感受數(shù)學

的價值。

教學過程

鑒于數(shù)學廣角這一特殊課型，將本課分為引入、展開、延伸三個部分進行教學，在這三部分的教學中，把重點放在“展開”這一部分，目的在于使學生

充分感受數(shù)學的思維過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

教學過程：

一、故事引入.

1.師：很久很久以前，朝中沒有宰相，皇帝想從百官中選一位精明能干的大臣做宰相。怎樣才能選出最聰明的大臣呢？皇帝經(jīng)過反復思考，選定了考

題。選相這天，文武百官分列兩旁，皇上出示了考題.

（出示例一籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳.雞和兔各有多少只？）

題目出示后，大臣們陷入了沉思，一會兒，有一位大臣站了出來，說：“我能用列表的方法試出結(jié)果來。”

［設(shè)計意圖：故事引入，激發(fā)了學生的學習熱情。］

（出示表格，師生共同完成）

雞87

兔01

腳1618

師：用列表的方法的確能解決問題，通過列表，你有什么想法？有什么發(fā)現(xiàn)？請同學們小組互相交流一下。

［設(shè)計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。讓

學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。］

二、合作探討假設(shè)的方法.

1.小組合作討論：從表中得到怎樣的啟示？

2.交流討論的結(jié)果：（老師根據(jù)學生的匯報板書）

①假設(shè)都是雞，則有8X2=16只腳，實際有26只腳多了2676=10只腳.

②一只雞換成一只兔,就會多4-2=2只腳,所以籠子有104-2=5只兔.

③雞就有8-5=3只.

師：真是了不起，不用試也能求出雞兔來，剛才我們是假使全是雞，如果假使全是兔，會是怎樣的情況呢？

3.你還會用所學的方法解決嗎？（引導學生用方程解答）

4.我們已經(jīng)能夠用三種方法解答雞兔同籠問題，到底對不對呢？怎樣才能知道？----檢驗（板書）

［設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學生合作探究，學生從體驗、嘗試到討論、匯報，結(jié)合課件的直觀演示，學生個人或集體的智慧在這里可以

得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學生匯報的過程中應機敏地傾聽，機智地誘導，

引導學生較為完整、準確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進而讓全體學生在交流的過程中學會傾聽、學會思考、學會解釋、學會質(zhì)疑，學會辯駁。］

三.試解《孫子算經(jīng)》中的原題。

1.師：正是由于這次選相，掀起了人民對數(shù)學的研究高潮。世界數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》就是這樣產(chǎn)生的。書中選編了許多有趣的數(shù)學問題，其中就有

這樣一道題：

今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？

請大家用自己最拿手的方法解答。

2.學生展示各自的解題思路。

四.欣賞雞兔同籠問題的一些特別的解法

1.介紹《孫子算經(jīng)》中的解法。

假設(shè)讓所有的雞單足著地，所有的兔前兩足立起，只用后兩足著地，這時，地上只有一半的足，也就是47足著地。一只雞一足著地，一只兔兩足著地，

每多一足著地，就說明有一兔。這著地的47足比35頭多出12只，這不就得到了兔子有12只嗎？這樣雞也就是23只了。

2.介紹砍足法

假設(shè)將所有兔都砍掉2只腳,那么雞和兔都只有2只腳,籠子里就只剩下35X2=70只腳，一共砍了94-70=24只腳。每只兔砍2只腳，所以有244-2=12

只兔

3.比較半足法、砍足法與前面解法的異同，并說說你有什么體會？（啟發(fā)學生發(fā)揮想象，大膽假設(shè)。）

［設(shè)計意圖：讓學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)學生的民族自豪感。］

五.鞏固練習

1.《孫子算經(jīng)》是古代較為普及的算書。其中算題寫得淺近有趣。“雞兔同籠”題遠傳日本（日本人改稱為“鶴龜算”）。

有鶴龜共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條，龜和鶴各有多少只？

2.王老師為學校買來籃球和足球共6個，花了231元，每個籃球42元，每個足球35元?；@球和足球各買了幾個？

3.全班共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，大小船各租多少條？

［設(shè)計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數(shù)學學習的價值。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)

構(gòu)特征，把學習引向深入。］

小結(jié)

師：今天我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？

附：板書設(shè)計“雞兔同籠”問

題

列表法:假設(shè)法：（略）

雞876543210

兔012345678

腳161820222426283032

方程法：（略

總的來說，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點水，理解不深刻，練習不到位。學生對方法的掌握有依樣畫葫蘆的現(xiàn)象。不過，對我

來說通過對這堂課的研究，對新課程有了進一步的認識，收獲較大。我愿意與大家一起——繼續(xù)不斷地探索，與新課程共同成長！

第八單元：總復習教案

課題：總復習（一）

教學內(nèi)容：復習分數(shù)乘除法的意義、倒數(shù)、比、百分數(shù)等概念。

教學目標：

1、通過復習，使學生熟練掌握分數(shù)乘除法的意義、倒數(shù)、比的意義，能熟練化簡比與求比值，能熟練進行在分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化，把這些知識

納入到己有的知識系統(tǒng)中。

2、培養(yǎng)學生概括和分類能力，使已有概念條理化，系統(tǒng)化。

3、激發(fā)學生自我復習整理的意識，認識到復習的重要性，提高復習的實效。

教學難點：正確、清晰地理解各個概念，并加以區(qū)分。

教具學具：能正確理解與概念有關(guān)的實際問題。

步驟教師活動學生活動過程性目標

復習1、說出下面各式的意義。使每一位同學都正確

分數(shù)到位理解分數(shù)乘除法

33.33.

乘除—X44X—4~———4指名口答：分別說出四個算式的意義。

4444

法的表不的意義。

意義2、小結(jié)：強調(diào)分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法相同。

口算，完成課本第1118頁總

復習第1題。

指名校對答案，錯的當堂糾

3、練習：選擇口算中的幾個分數(shù)乘法除法算式，說說表正。

不的意義。指名基礎(chǔ)差的學生回答，及時

鼓勵。

復習舉例說明什么是倒數(shù)。正確理解倒數(shù)的概

倒數(shù)1、倒數(shù)有什么特點？兩個數(shù)互為倒數(shù)，乘積是1。念，能解釋有關(guān)的判

0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本斷題。

身。

2、什么數(shù)的倒數(shù)比它本身大？舉例說明。

3、求一個數(shù)的倒數(shù)：完成課本第121頁練習二十七第3獨立完成后指名回答。

題。說說求倒數(shù)的方法。

復習1、什么叫比？比的意義是什么？指名回答，說說對比的認識。正確理解比的意義，

比2、求比值：課本第118頁總復習第2題。能熟練化簡比和求比

3、思考：怎樣理解比的基本性質(zhì)？怎樣化簡比？值。

4、討論：比與除法、分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？化簡比：課本第122頁練習二

十七第4題。

復習1、百分數(shù)。舉例說一個百分數(shù)，說說它表理解百分數(shù)的意義，

其它(1)意義，與分數(shù)的區(qū)別。示的意義。能解釋稅收和利息的

概念(2)百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化。補充練習，說說互化方法。實際問題。

說說對稅收的理解及怎樣計

2、稅收。算納稅額。

說說什么是利息和利率，兩者

3、利息。有什么區(qū)別。稅后利息是怎么

回事，怎樣計算？

綜合練習二十七第5題。說出正確或錯誤的原因。提高學生綜合運用知

練習識的能力。

作業(yè)結(jié)合課堂作業(yè)本和同步練習布置。拓展練習，提高復習

的實效。

本節(jié)課不是重復的、機械的做題，更重要的是培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力，在復習的過程

中，我注意設(shè)計一些綜合運用的習題，使學生在“創(chuàng)造”中享受成功的快樂，人人在“運用”中感受數(shù)學的價

課后

值。使學生的創(chuàng)新意識和實踐能力不斷得以提高。

反思

課題：總復習（二）

教學內(nèi)容：復習分數(shù)乘除法的計算法則和四則混合運算。

教學目標：

1、通過復習，使學生熟練掌握分數(shù)四則混合運算的順序和法則，能根據(jù)具體的題目，靈活地選擇合理、簡便的計算方法，正確地進行計算。

2、培養(yǎng)學生概括和分類能力，提高學生的計算水平。

3、激發(fā)學生自我復習整理的意識，認識到復習的重要性，提高復習的實效，培養(yǎng)良好的檢驗習慣。

教學難點：熟練掌握分數(shù)乘除法的計算法則。

教具學具：正確、靈活地進行分數(shù)四則混合運算。

步驟教師活動學生活動過程性目標

復習口算練習。熟練掌握分數(shù)乘除法的

分數(shù)指名匯報答案。計算法則，能和分數(shù)加減

乘除說說兩道分數(shù)乘法題你是怎樣法正確區(qū)分。

法的1、歸納分數(shù)乘法的計算法則?？谒愕?？

計算說說三道分數(shù)除法題你是怎樣

法則2、歸納分數(shù)乘法的計算法則?？谒愕模?/p>

3、分數(shù)乘除法和分數(shù)加減法的計算法則有什么區(qū)指名說出分數(shù)加減法要先通

別？分，而分數(shù)乘除法要約分。

4、你認為在計算時有什么注意點或技巧需要提出來指名說說。

提醒大家？自我檢查正確率。

5、練習：完成口算。

復習1、想一想，分數(shù)四則混合運算的順序是怎樣的？（板指名回答。熟練掌握分數(shù)四則混合

分數(shù)書運算順序）運算，并能融會貫通，靈

四則2、出示計算題：學生分析運算順序，確定先算活運用，正確進行簡便計

混合什么？再算什么？再分析怎樣算和解方程，形成良好的

運算計算。計算技巧和檢驗習慣。

,、6132

(1)—X8-——+5.5

43

153222

(2)[——F(--1625)4-7]X一

121213

3、復習簡便計算。根據(jù)乘法分配律

(1)出示計算題后提問怎樣計算簡便？根據(jù)什么這

樣算？

根據(jù)乘法分配律的反應用

10,12

1.5X(------1-----)x

35

討論能否簡便計算，并說說簡

73

-X37%+-X37%便計算的思路。

55

學生練習后教師講評。

(2)P122頁第6題，補充：

8,

72.84--+27.2X0.625

5

12424

——X0.4-24-5X—

77

(3)小結(jié)：分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序跟參與小結(jié)。讓學生參與小結(jié)或獨立

整數(shù)四則混合運算的運算順序相同，計算時要根據(jù)小結(jié)，使已有知識系統(tǒng)

運算順序，確定先算什么。后算什么，同時還要根化。

據(jù)具體題，靈活地選擇合理的計算方法，使某些運

算簡便。

4、復習解方程。完成練習三十五第9題的前四題。

補充有百分數(shù)的方程。指名板演集體練習。

怎樣檢驗？請板演的同學說說解的過程。

說說應該怎么解。

復習1、用6.5與22/5的和去除6.9減去41/4的差，提名回答后列出綜合算式。能根據(jù)題目的具體情況，

文字結(jié)果是多少？正確合理地選擇解文字

題提問：為什么用6.9減去41/4的差做被除數(shù)？你根題的方法策略。

據(jù)題目中什么來判斷。

2、一個數(shù)的3/4比31/5的2倍少0.4,這個數(shù)是說說為什么這題用方程解比較

多少？(用方程解)。合適？

(3)小結(jié)：解答文字題，可以列成綜合算式，也可

以用方程來解答，列式時要注意分析題目中條件，正

確判斷運算順序。

作業(yè)