概率的基本性質(zhì)課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.1.4概率的基本性質(zhì)思考1:你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)?探究：概率的基本性質(zhì)下面我們從定義出發(fā)，研究概率的性質(zhì)，例如概率的取值范圍；特殊事件的概率；事件有某些特殊關(guān)系時(shí)，它們的概率之間的關(guān)系；等等.由概率的定義可知:任何事件的概率都是非負(fù)的;在每次試驗(yàn)中,必然事件一定發(fā)生,不可能事件一定不會(huì)發(fā)生.一般地，概率有如下性質(zhì):性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(?)=0.探究：設(shè)事件A與事件B互斥,和事件A∪B的概率與事件A、B的概率之間具有怎樣的關(guān)系?（P234例6）例6：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2）,2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4）,從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”．分析：事件R=“兩次都摸到紅球”與事件G=“兩次都摸到綠球”互斥，R∪G=“兩次摸到的球顏色相同”．試驗(yàn)的樣本空間

Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．R

={(1,2)，(2,1)};G={(3,4)，(4,3)}；R∪G={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，因?yàn)閚(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，一般地，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，這等價(jià)于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即兩個(gè)互斥事件的和事件的概率等于這兩個(gè)事件概率之和.所以我們有互斥事件的概率加法公式：性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性質(zhì)3的推論如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).分析：因?yàn)槭录嗀與事件B互為對(duì)立事件，所以事件A與事件B互斥(A∩B=?)，事件A∪B為必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．探究：設(shè)事件A和事件B互為對(duì)立事件，它們的概率有什么關(guān)系?性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么

P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).因?yàn)閚(A)≤n(B)，所以

一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果A?B，即只要事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率．于是我們有概率的單調(diào)性：思考1：在古典概型中，對(duì)于事件A與事件B，如果A?B，那么P(A)與P(B)有什么關(guān)系？即性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)5的推論：對(duì)于任意事件A，0≤P(A)≤1.思考2：對(duì)于任意事件A，P(A)的取值范圍是什么？因?yàn)??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.思考：在P234頁例6的摸球試驗(yàn)中,R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,“兩個(gè)球中有紅球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎?如果不相等,請(qǐng)你說明原因,并思考如何計(jì)算P(R1∪R2)？Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}．R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}；R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}；因?yàn)閚(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，例6：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2）,2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4）,從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”．因?yàn)閚(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，即事件不是互斥的.性質(zhì)6：設(shè)A、B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).顯然，性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況．當(dāng)A，B互斥時(shí)，P(A∩B)＝P(?)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)1

對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即

P(Ω)=1,P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么P(A)＝1－P(B),P(B)＝1－P(A)；性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個(gè)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質(zhì)5

如果A?B,那么P(A)≤P(B)；對(duì)于任意事件A,0≤P(A)≤1；歸納總結(jié)解：（1）因?yàn)镃=A∪B,且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生,所以A與B是互斥事件.根據(jù)根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=

（2）因?yàn)镃與D是互斥事件，又因?yàn)镃∪D為必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件.因此P(D)=1－P(C)=

例11：從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=，那么(1)C=“抽到紅花色”，求P(C)；(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).例12：為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng):將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少?解法１：設(shè)事件A=“中獎(jiǎng)”，事件A1=“第一罐中獎(jiǎng)”，事件A2=“第二罐中獎(jiǎng)”，那么事件AlA2=“兩罐都中獎(jiǎng)”，

=“第一罐中獎(jiǎng),第二罐不中獎(jiǎng)”,=“第一罐不中獎(jiǎng)，第二罐中獎(jiǎng)”，且A=A1A2∪∪.因?yàn)锳1A2，，兩兩互斥，所以P(A)=P(A1A2)+P(

)+P(

).第一罐第二罐可能結(jié)果不中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù).P(A)=P(A1A2)+P(

)+P(

).可以得到，n(Ω)=6×5=30，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的.因?yàn)閚(A1A2)=2，n()=8，n()=8，所以P(A)=241432解法２：事件A的對(duì)立事件是“不中獎(jiǎng)”，即“兩罐都不中獎(jiǎng)”.由于

=“兩罐都不中獎(jiǎng)”，而n(

)=4×3=12，正難則反所以課本練習(xí)1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.(1)如果B?A，那么P(A∪B)=

，P(AB)=

.

(2)A，B互斥，那么P(A∪B)=

，P(AB)=

.

2.指出下列表述中的錯(cuò)誤：(1)某地區(qū)明天下雨的概率為0.4，明天不下雨的概率為0.5；(2)如果事件A與事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.

解：(1)因?yàn)槊魈煜掠昱c明天不下雨是對(duì)立事件，且明天下雨的概率為0.4，所以明天不下雨的概率為0.6．(2)當(dāng)事件A與事件B互斥且不對(duì)立時(shí)，P(A)+P(B)＜1；當(dāng)事件A與事件B對(duì)立時(shí)，P(A)

+P(B)=

1．所以這句表述是錯(cuò)誤的．3.性質(zhì)1

對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即

P(Ω)=1,P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對(duì)立事件,