高中數(shù)學(xué)習(xí)題2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

8.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體同步練習(xí)

一.選擇題

1.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是（

2.如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是（

A.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱一個(gè)棱柱中截去一^t"圓柱

C.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺

3.給出下列命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；

⑤圓臺所有母線的延長線交于一點(diǎn).

其中正確的命題是（）

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

4.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

A.一個(gè)圓臺、兩個(gè)圓錐B.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓柱D.兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓錐

5.如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（

)

A.一個(gè)球B.一—個(gè)球挖去一個(gè)圓柱

C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球挖去一■個(gè)長方體

6.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（）

A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體

B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)

C.該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形

D.該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形

7.用一張長為8、寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則此圓柱的底面半徑是（

）

A.2B.2兀C.-或士D.工或工

717124

8.用一個(gè)平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是下面的

哪幾種（）

①棱柱②棱錐③棱臺④圓柱⑤圓錐⑥圓臺⑦球.

A.①②⑤⑥B.②③④⑤C.①②③⑤D.③④⑤⑥

9.下列關(guān)于圓柱的說法中，不正確的是（）

A.分別以矩形（非正方形）的長和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一

周而形成的面所圍成的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱

B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面

C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面

D.以一個(gè)矩形對邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180。而形

成的面所圍成的幾何體是圓柱

10.已知圓錐SO中，底面半徑r=l,母線長/=4,用為母線SA的中點(diǎn)，從M點(diǎn)

拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面一周轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,則繩子的最短長度為（）

A.2石B.2y/3C.3D.2夜

11.一圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開圖是（）

12.一圓臺上底半徑為5a”，下底半徑為10cm,母線長為20c,〃，其中A在上

底面上，B在下底面上，從中點(diǎn)M,拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到8點(diǎn)，

則這條繩子最短長為（）

A.30cmB.40c?nC.5QctnD.60cm

二.填空題

13.圖中的平面圖形從下往上依次由等腰梯形、矩形、半圓、圓、等腰三角形拼

接形成，若將它繞直線/旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，下面說法不正確的是—（填序

號）.

①該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個(gè)球；

②該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)；

③該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn).

14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2%的半圓面，則該圓錐的高為.

15.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓

心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合

體，則截面圖形可能是（填序號）.

16.如題圖，模塊①-⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱

長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①-⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥

成為一個(gè)棱長為3的大正方體.請寫出一種可行的選擇方案：，，—.

17.一個(gè)圓臺的母線長為12a??,兩底面面積分別為《萬加?和25萬￡病.求:

（1）圓臺的IWJ;

（2）截得此圓臺的圓錐的母線長.

18.軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱，已知某等邊圓柱的軸截面面積為

16cm2,求其底面周長和高.

8.L2圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體同步練習(xí)答案

1.解：由題意作出圖形如圖：

SO_L平面ABC,S4與50的平面與平面S8C垂直，

球與平面SBC的切點(diǎn)在S￡＞上，球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)

所以正確的截面圖形為C選項(xiàng).

故選：C.

2.解：如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個(gè)角

即三棱錐可得的組合體.

故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得.

故選：C.

3.解：由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下

底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故①錯(cuò)誤，④正確,

由圓錐母線的定義知②正確，

在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是母線，且圓臺所

有母線的延長線交于一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，⑤正確,

故選：D.

4.解：設(shè)等腰梯形ABC。，

較長的底邊為C7）,

則繞著底邊8旋轉(zhuǎn)一周可得

一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐，（如右軸截面圖）

故選：B.

5.解：由題意知，該旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱剩余的部分.

故選：B.

6.解：根據(jù)幾何體的直觀圖，得

該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體，

且有棱M4、MB、MC、MD、AB,BC、CD、DA>NA、NB、NCND,共

12條；

頂點(diǎn)是M、A、B、C、。和N共6個(gè)；

且有面面MBC、面MC￡）、面MZM、面MW、面A?C、面NCD和面MM共

個(gè)，且每個(gè)面都是三角形.

所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

7.解：若以邊長8為底面圓周長，

則圓柱的底面周長為8=2兀r,

解得r=百；

71

若以邊長4為底面圓周長時(shí)，

則圓柱的底面周長4=2Q，

解得r=2；

冗

綜上，圓柱的底面半徑是生或2.

7171

故選：C.

8.解：用一個(gè)平面去截棱柱、棱錐和棱臺的一個(gè)角能夠得到截面三角形；

用平行于圓錐的軸的截面截圓錐能得到截面是三角形；

用平行于圓柱的軸的截面截圓柱能得到截面是矩形，其它位置的截面都出現(xiàn)曲

邊；

用平行于圓臺的軸的截面截圓臺能得到截面是梯形，其它位置的截面都出現(xiàn)曲

邊；

球的截面都是圓.

故用一個(gè)平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是棱柱、棱

錐、棱臺、圓錐.

故選：C.

9.解：用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面不是圓面，

例如用垂直于圓柱底面的平面截圓柱，截面是矩形，

故選：C.

10.解：底面圓半徑為r=l,母線長/=4,

則側(cè)面展開扇形的圓心角為。=迎=2=匹；

I42

將圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，從點(diǎn)M拉一繩子圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,最短距

離為AM;

在RtAASM中，斜邊AW的長度為：

AM=y/SM2+SA2=V22+42=2石.

故選：A.

11.解：結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，不難發(fā)現(xiàn)幾何體的變化規(guī)律，從最低點(diǎn)A開始增

加緩慢，然后逐漸變大到8,然后增加逐漸變小到c,不是均衡增大的，所以A,

故選：D.

12.解：畫出圓臺的側(cè)面展開圖，

并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O.

有圖得：所求的最短距離是MB，，

設(shè)Q4=R,圓心角是a,則由題意知,

IOTT=?/??,207=a(20+R)②，由①②解得，a=-,R=20,

2

OM=30,OB'=40,則MB'=50cm.

則這條繩子最短長為：50cm.

故選：C.

13.解：由平面幾何圖形可知，將它繞直線/旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體,

自上而下依次構(gòu)成圓錐、球、半球、圓柱和圓臺，旦該組合體中的圓錐和球只有

一個(gè)公共點(diǎn)，該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn).

???說法不正確的是①.

故答案為：①.

14.解：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2%的半圓面,

因?yàn)?%=乃廣，所以母線長為/=2,

又半圓的弧長為2萬，

圓錐的底面的周長為2兀r=2萬，

所以底面圓半徑為/'=1,

所以該圓錐的高為〃=爐=J=^/F彳=K.

故答案為：0.

15.解：當(dāng)垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形如圖①；

當(dāng)垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形可能為⑤.

故答案為：①⑤.

16.解：模塊⑥的上面一層補(bǔ)齊，需要選⑤，那么最上面一層已經(jīng)有一個(gè)角上的

一個(gè)，

17.解：（1）圓臺的軸截面是等腰梯形A88,如圖所示;

由已知可得上底半徑O1A=2cm,下底半徑OB=5cm;

又腰長為12