2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試新版北師大版

Page1圖形的平移與旋轉(zhuǎn)(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四個(gè)圖案中，不能由1號(hào)圖形平移得到2號(hào)圖形的是(A)2．(2024·北京)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(A)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)4．在平面直角坐標(biāo)系中，若將三角形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上3，橫坐標(biāo)保持不變，則所得圖形在原圖形的基礎(chǔ)上(A)A．向上平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向下平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度5．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是(B)A．格點(diǎn)MB．格點(diǎn)NC．格點(diǎn)PD．格點(diǎn)Qeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△DEF，則下列說(shuō)法中正確的有(D)①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′在邊AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，則∠AA′B′的度數(shù)為(C)A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)是(C)A．7cmB．11cmC．13cmD．16cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，△DEC是由△ABC經(jīng)過(guò)了如下的幾何變換而得到的：①以AC所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；②以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱；③將△ABC向下向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再以AC的中點(diǎn)為中心作中心對(duì)稱，其中正確的變換有(A)A．①②B．①②C．②③D．①②③10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是(A)A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6二、填空題(每小題3分，共15分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(－2，1)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為__(3，1)__．12．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移到△A′B′C′的位置．若BC′＝17，B′C＝5，則BB′的長(zhǎng)為__6__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為__4__cm2.14．如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB＝45°，并將三角板沿OB方向平移到點(diǎn)M處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為__22°__．15．如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得△DEC.若CD交AB于點(diǎn)F，當(dāng)α＝__28°或44°__時(shí)，△ADF為等腰三角形．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16．(8分)(2024·宜昌)如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．(1)畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；(2)畫出與△AOB關(guān)于直線OB對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C；(3)填空：∠OCB的度數(shù)為__45°__．解：(1)如圖，OB即為所作(2)如圖，△COB即為所作(3)∵線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB與△AOB關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°.故答案為：45°17．(9分)如圖，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)確定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好為AD的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是150°(2)∠BAE＝60°，AE＝218．(9分)如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積．解：∵△DEF由△ABC向下平移得到，AD＝5cm，BC＝12cm，∴AD＝BE＝5cm，BC＝EF＝12cm，S陰影＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG.∴S陰影＝S梯形BEFG.又∵GC＝4cm，∴BG＝BC－GC＝8cm，∴S陰影＝eq\f(1,2)×(8＋12)×5＝50(cm2)19．(9分)(達(dá)州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2).(1)將△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；(2)將△ABC平移后得到△A2B2C2，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，2)，求△A1C1C2的面積．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求(2)如圖，△A2B2C2即為所求．△A1C1C2的面積＝4×8－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×4×5＝32－8－3－10＝1120．(9分)如圖，已知AD＝AE，AB＝AC.(1)求證：∠B＝∠C；(2)若∠A＝50°，問(wèn)△ADC經(jīng)過(guò)怎樣的變換能與△AEB重合？解：(1)在△AEB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AE＝AD，))∴△AEB≌△ADC(SAS).∴∠B＝∠C(2)答案不唯一，如：△ADC以∠A的平分線所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換后即可與△AEB重合或△ADC以直線AD為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換后，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后即可與△AEB重合21．(10分)某公司為了節(jié)約開支，購(gòu)買了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準(zhǔn)備用來(lái)裝修地面，現(xiàn)已加工成如圖1所示的等腰直角三角形，王聰同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的四種圖案．(1)你寵愛(ài)哪種圖案？并簡(jiǎn)述該圖案的形成過(guò)程；(2)請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)再設(shè)計(jì)一幅與上述不同的圖案．解：(1)略(2)如圖所示22．(10分)如圖，四邊形ABCD(圖1)與四邊形EFGH(圖2)的形態(tài)、大小完全相同．(1)請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H；②點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H；③點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)；④點(diǎn)G，H，E，F(xiàn).假如圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是__①__；假如圖1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱后得到圖2，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是__②__；假如圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是__④__；(2)假如圖1經(jīng)過(guò)繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心(保留畫圖痕跡，不寫畫法).解：(2)如圖所示，點(diǎn)O即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心23．(11分)如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．(1)連接BE，CD，求證：BE＝CD；(2)如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為__60__度時(shí)，邊AD′落在邊AE上；②在①的條件下，延長(zhǎng)DD′交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′，當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？賜予證明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC.∴△BAE≌△DAC(SAS).∴BE＝CD(2)②當(dāng)AC＝2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．證明：由旋轉(zhuǎn)可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD為等邊三角形，∴△AB′D′也為等邊三角形，且它們的邊長(zhǎng)相等．∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°.∴∠BDD′＝120°.∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°.∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝eq\f(1,2)×60°＝30°.∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′.又∵△ACE為等邊三角形，∴AC＝AE.∴AE＝2AD′.∴D′為