新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 1.2集合間的基本關(guān)系

1.2集合間的基本關(guān)系

一、單選題

1.集合尸={xeN|-2<x-l<2}的子集的個(gè)數(shù)是（）

A.7B.3C.4D.8

2.下面給出的幾個(gè)關(guān)系中正確的是（）

A.0G{a,B.{0}G{a,b}C.Oe0D.0c{O}

3.已知集合A={-2,3,1},集合B={3,根2}.若3=則實(shí)數(shù)，"的取值集合為（）

A.{1}B.{也}C.{1,-1}D.{"-石}

4.4知集合4={JC|N-3X+2=0},B={x|0<x<6,x^N],則滿足A呈CUB的集合C

的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

5.設(shè)集合A={x[l<x<2},B={x\x<a],若AqB,則。的取值范圍為（）

A.a>2B.a<\C.a>lD.a<2

6.已知集合A={1,2,1+2},B={l,3a},若31A,則a=（）

2

A.I或2B.2C.3D.1或2或1

7.已知集合4="|0。〈@,B={x[lVxV2},若3三4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.a<0B.0<a<lC.l<a<2D.a>2

8.若集合M=|x|x=hL,左ez},N=^x\x=+keZ^,貝l]（）

A.M=NB.MQNC.NQMD.沒有包含關(guān)系

二、多選題

9.下列各式中，正確的選項(xiàng)是（）

A.{0}e{0,l,2]B.{0,1,2}c[2,1,0}C.0c{0,1,2}D.0={0}

10.已知集合4={巾=丁+1},集合3={小>2},下列關(guān)系正確的是（）

A.BcAB.AcBC.O^AD.leA

11.集合Al={x|x=3左一2,左eZ},P={y\y-3n+\,n&Z},S={z|z-6m+\,m&Z}

之間的關(guān)系表述正確的有（）

A.SPB.SMC.P=MD.PS

12.已知集合4=卜|奴2+2x+a=o,aeR},若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則。的值是

()

A.1B.-1C.0D.2

三、填空題

13.若集合{xeR|a—1上5—2研為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.已知集合4={%|-3Vx34},B={x\l<x<m](m>l),且31則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是?

15.設(shè)集合M={1,2,5},則集合M所有子集的元素之和為.

16.已知集合A=則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為

四、解答題

17.寫出集合A={鄧)3V3,%￡N}的所有真子集.

18.已知{x|-33x05},N={x\a<x<a+l},若NjM,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

19.已知集合A={x\-2<x<5},

(1)若AUB,B={x\m-6<x<2m-l],求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

(2)若匹A,B={x\m-6<x<2m-l],求實(shí)數(shù)加的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)相，使得A=B,左2小-1}?若存在，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.集合A=｛尤|%-4=0｝,集合8=卜|爐—2（a+l）x+〃—1=。｝,若AqB,求實(shí)數(shù)a

的值.

21.已知集合4={-1,2},B=[^-2ax+b=G\.若且8星A,試求實(shí)數(shù)。力

的值.

22.已知集合4={劃/+4%=0},8={刀/+改+°=0},若2=4,求實(shí)數(shù)。滿足的條件.

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參考解析

1.D

【解析】由題意P={xeN[T<x<3}={0,1,2),有三個(gè)元素，其子集有8個(gè).

2.D

【解析】A選項(xiàng)，。不是集合{區(qū)6}的元素，A錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，。不是集合g,印的元素，所以{0}不是g,印的子集，B錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，空集沒有任何元素，C錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，空集是任何集合的子集，D正確.

3.C

【解析】因?yàn)锽aA,所以加2=1或加2=_2

因?yàn)椤?=-2無(wú)解，所以病=-2不成立，

由加=1得加=土1,所以實(shí)數(shù)的取值集合為{1,-1}.

4.B

【解析】集合A={x|N-3無(wú)+2=0}={1,2},

B={x|0<x<6,XGN}={1,2,3,4,5},

,滿足A星CUB的集合C有：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,

2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5),共7個(gè).

5.A

【解析】集合A={x1l<x<2},B^{x\x<a},因AqB,

于是得Vxe(l,2),x<a,因此有。22,所以。的取值范圍是a22.

6.D

【解析】因?yàn)?1A,集合A={1,2,片+2},8={l,3a},

2

若3Q=2,貝!!〃=§,符合；若4+2=3〃，則。=1或2,經(jīng)檢驗(yàn)均符合.

7.D

【解析】因?yàn)榧?={l1。?！丁▆，8="|1V},所以〃22.

8.B

【解析】M=jx|x=GZ1,N=(x|x=5?(左+2),左cz1,

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2%-1為奇數(shù)，上+2為整數(shù)，所以MgN.

9.BC

【解析】A中，集合與集合間沒有從屬關(guān)系，錯(cuò)誤.

B中,{0,1,2},{2,1,0}是相等的集合,所以{0,1,2}1{2,1,0},正確.

C中，空集是任何集合的子集，正確.

D中，空集與一個(gè)非空集合不相等，錯(cuò)誤.

10.ACD

【解析】?1-A={y|y=x2+l}=(y|j>l},3={x|x>2},

所以，BcA,OgA,leA.故選：ACD.

11.ABC

【解析】M={x|x=34-2,左eZ}表示被3整除余1的數(shù)的集合；

2={.3；=3〃+1,〃2}表示被3整除余1的數(shù)的集合；

s={z|z=6m+l,meZ}={z|z=3x(2m)+l,mGZ),表示被6整除余1的集合；

故河=尸，SP,S故選：ABC

12.ABC

【解析】由于集合A有且僅有兩個(gè)子集，則集合A為單元素集合，

即方程ox?+2%+〃=。只有一根.

①當(dāng)。=0時(shí)，方程為2x=0,解得x=0,合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程ox?+2X+Q=0,A=4-4a2=0,解得a=±l.

綜上所述，。=0或。=±1.

13.[a\a>2\

【解析】由已知，得〃-1>5—2〃，解得。>2,所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是{。|。>2}.

14.l<m<4

【解析】???根〉1,???5={x|l<%<切不是空集，

由于BqA,如圖所示，結(jié)合數(shù)軸分析可知，m<4,

又加>1,所以1<相44.

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—I.I11，1-0~IA

-3-2-10123m4?

15.32

【解析】集合M的子集有：0,⑴，{2},{5},{1,2},{1,5},{2,5},{1,2,5},

所以集合M的所有子集的元素之和為：(1+2+5)-4=32.

16.15

2

【解析】因?yàn)橛衑Z,所以'是2的因數(shù)，即.1可能是L2I,2,

~^eZ,xezl={-l,0,2,3},所以真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.

則A=<%

17.【解析】依題意A={0,1,2},

其真子集為：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.

18.【解析】因?yàn)?所以集合NW0.

因此，NqAf時(shí)，應(yīng)滿足］“一：，解得-34〃44.

—64—2

19.【解析】⑴vAoB,解得3WmW4；

^2m-l>5

(2)當(dāng)3=0時(shí)，m-6>2m-l,解得m<一5；

m-6<2m-1

當(dāng)3W0時(shí)，滿足5-62-2,此時(shí)無(wú)解，

2m-l<5

綜上，m<-5；

(3)要使A=B,則滿足:一~~,方程組無(wú)解，故不存在.

2m-l=5

20.【解析】A={4},因?yàn)锳qB,故4￡_B,所以16—8（。+1）+/—1=0,

整理得至U/—8々+7=0,解得。=1或a=7.

21.【解析]"={—1,2},且5&A,B={-1}或3={2},

A=（-2aV-4b=0[a=-l

當(dāng)3={—1}時(shí),

解得L

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