2024成都中考數(shù)學(xué)逆襲診斷卷 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)逆襲診斷卷本卷涉及考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定、三角形的基本性質(zhì)、三角形中的重要線段、等腰三角形的性質(zhì)與判定(含等邊三角形)、直角三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的實(shí)際應(yīng)用、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．一、選擇題(每小題3分，共計18分)1.如圖，下列不能判定AB∥CD的是()第1題圖A.∠B＝∠5B.∠BAD＋∠D＝180°C.∠1＝∠4D.∠2＝∠32.平面內(nèi)，將長分別為2，8，4，a的線段，順次首尾相接組成四邊形(如圖)，則a的取值范圍為()第2題圖A.2＜a＜14B.2＜a＜6C.4＜a＜14D.4＜a＜63.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，分別以M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，延長AB至點(diǎn)E，使BE＝BD，連接CE，則∠E的度數(shù)為()第3題圖A.60°B.67.5°C.70°D.77.5°4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC，AB＝3eq\r(3)，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為()第4題圖A.eq\r(3)B.2C.2eq\r(3)D.35.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于點(diǎn)F.若AB＝3，BC＝4，則eq\f(AF,BF)的值為()第5題圖A.eq\f(3,2)B.2C.eq\f(5,2)D.36.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF.若CE＝1，BE＝4，則△AFD的面積為()第6題圖A.12B.10C.8D.6二、填空題(每小題3分，共計9分)7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)G∥AC.若eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,2)，CD＝5，則DG的長為______．第7題圖8.如圖①，是一輛消防云梯車，圖②是其工作時的側(cè)面簡易示意圖，已知其起重臂AC的最大伸縮長度是50m，且可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE，點(diǎn)A距離地面的高度AE為3.84m．當(dāng)AC＝30m，∠CAE＝120°時，此時點(diǎn)C距離地面的高度CF為________m.第8題圖9.在等邊△ABC中，AB＝8，D為AC的中點(diǎn)，連接BD，P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接CP，則BP＋2CP的最小值為__________．三、解答題(本大題共2小題，共計16分)10.(本小題8分)創(chuàng)新考法·開放性如圖，在△ABC和△BDE中，AB＝BE，有下列三個條件：①∠ABE＝∠CBD；②AC＝ED；③∠A＝∠E.請你在上述三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為這兩個條件推出來的結(jié)論，并在不添加輔助線的情況下證明你的結(jié)論．(1)你選擇的條件為________，________，結(jié)論為________；(填序號)(2)請證明你的結(jié)論．第10題圖11.(本小題8分)某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組計劃利用所學(xué)的知識測量某廣場上一座鋼構(gòu)彩燈架的高度，決定用不同的方式進(jìn)行兩次測量．小茜選擇用平面鏡測量，小方選擇利用太陽光下的影子測量，具體測量方案如下：如圖，小茜在自己和燈架之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動，小茜看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動，走到點(diǎn)D時，看到燈架頂端點(diǎn)A的鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小茜眼睛與地面的高度ED＝1.6米，CD＝1.2米，同時，在陽光下，小方從D點(diǎn)沿DM方向走了15.6米到達(dá)F處，此時燈架的影子頂端與小方的影子頂端恰好重合，測得小方的身高FG＝1.6米，小方的影長FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，且測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)圖中提供的相關(guān)信息及測量數(shù)據(jù)，求出燈架的高AB.第11題圖參考答案與解析快速對答案一、選擇題1～6CABDCB二、填空題7.28.18.849.8eq\r(3)三、解答題請看“逐題詳析”P9．逐題詳析1.C2.A【解析】∵平面內(nèi)，將長分別為2，8，4，a的線段，順次首尾相接組成四邊形，∴2＋a＋4＞8且2＋8＋4＞a，∴a的取值范圍2＜a＜14.3.B【解析】根據(jù)題意可知AD平分∠BAC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝22.5°，∴∠BDA＝90°－∠BAD＝67.5°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝90°，又∵BE＝BD，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴∠E＝∠BDA＝67.5°.4.D【解析】∵AC＝BC，∴△ABC為等腰三角形，∵CD是AB邊上的高，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3\r(3),2)，CD平分∠BCA，∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝60°，∴在Rt△BCD中，BC＝eq\f(BD,sin∠BCD)＝3，∵點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC，即DF∥BC，∵CF∥AB，∴四邊形BCFD為平行四邊形，∴DF＝BC＝3.5.C【解析】設(shè)△ABD的邊AB上的高為h1，△BCD的邊BC上的高為h2，點(diǎn)B到AC的距離為h3，∵BD為∠ABC的平分線，∴h1＝h2，∵AB＝3，BC＝4，∴S△ABD∶S△BCD＝(eq\f(1,2)AB·h1)∶(eq\f(1,2)BC·h2)＝AB∶BC＝3∶4，∴S△ABD∶S△BCD＝(eq\f(1,2)AD·h3)∶(eq\f(1,2)DC·h3)＝AD∶DC＝3∶4，∵E為CD的中點(diǎn)，∴AE∶CE＝5∶2，∵EF∥BC，∴AF∶BF＝AE∶CE＝5∶2，即eq\f(AF,BF)＝eq\f(5,2).6.B【解析】∵DE⊥BC，BD⊥AC，∴∠BDC＝∠DEC＝90°，又∵∠BCD＝∠DCE(公共角)，∴△BDC∽△DEC，∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(CB,CD)，∵CE＝1，BE＝4，∴CB＝5，∴CD＝eq\r(5)，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD＝eq\r(BC2－CD2)＝2eq\r(5)，∵DE⊥BC，∠ABC＝90°，∴DE∥AB，∴eq\f(CE,BE)＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(1,4)，∴AD＝4eq\r(5)，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AD·BD＝20，又∵F為AB的中點(diǎn)，∴S△AFD＝eq\f(1,2)S△ABD＝10.7.2【解析】∵EF∥BC，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(AF,DF)，∵FG∥AC，∴eq\f(AF,DF)＝eq\f(CG,DG)，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(CG,DG)，∵eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(CG,DG)＝eq\f(3,2)，又∵CD＝CG＋DG＝5，∴DG＝2.8.18.849.8eq\r(3)【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，則CP＋PF≥CE.在等邊△ABC中，AB＝8，D為AC的中點(diǎn)，∴∠A＝60°，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴CE＝AC·sinA＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)，PF＝eq\f(1,2)BP，∴BP＋2CP＝2(eq\f(1,2)BP＋CP)＝2(PF＋CP)≥2CE＝8eq\r(3)，故當(dāng)C，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，BP＋2CP取得最小值，最小值為8eq\r(3).第9題解圖10.(1)解：①，③，②；(答案不唯一)(3分)(2)證明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC，即∠ABC＝∠EBD，(5分)在△ABC和△EBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠EBDAB＝EB∠A＝∠E))，∴△ABC≌△EBD(ASA)，∴AC＝ED.(8分)11.解：由題意得，∠ACB＝∠ECD，BH＝FH＋DF＋CD＋BC，∵AB⊥BM，ED⊥BM，∴∠ABC＝∠EDC，(2分)∴△ABC∽△EDC，∴eq\f(ED,AB)＝eq\f(CD,CB)，即eq\f(1.6,AB)＝eq\f(1.2,BC)