滬教版-數(shù)學(xué)-六年級(jí)-上冊(cè)復(fù)習(xí)-(絕對(duì)經(jīng)典)

未來(lái)教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名年級(jí)科目授課時(shí)間段學(xué)科教師課時(shí)數(shù)2H課題教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容專題一：整除〔數(shù)的整除、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)〕〔1〕分解質(zhì)因數(shù)：〔分解徹底〕〔2〕最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)以及如何求約數(shù)，約數(shù)和A、求法：〔短除法、分解質(zhì)因數(shù)法〕B、A×B=〔A、B〕×[A、B]C、求約數(shù)個(gè)數(shù)：指數(shù)加1在相乘求約數(shù)和：從每個(gè)因數(shù)的零次方開(kāi)始加，一直加到這個(gè)因數(shù)本身，然后再把所有的這些和相乘。例如：18=2×約數(shù)個(gè)數(shù)為：〔1+1〕×〔2+1〕=6個(gè)約數(shù)和為：〔〕×〔〕=39【備注】有時(shí),整除出的題咋一看貌似有些小難，但是只要稍微經(jīng)過(guò)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所謂的難題都是”紙老虎”。專題二：分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)、繁分?jǐn)?shù)計(jì)算化簡(jiǎn)；裂項(xiàng)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化)分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧：加減法：能湊整那么先湊整、分母相同的放在一起先算〔死算時(shí)通分〕乘除法：帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)、能約分那么盡量約分繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)計(jì)算【備注】繁分?jǐn)?shù)更多的是一個(gè)工具，通常它會(huì)出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的混合計(jì)算當(dāng)中來(lái)考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力、細(xì)心程度。解題技巧：在計(jì)算中碰到小數(shù)，盡快轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)、做到步步為營(yíng)，細(xì)心決定成敗?！?〕分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)：〔分母為乘積、分子為和差〕=-=[-]=[-]=[-]【備注】1、在一般裂項(xiàng)題目中，分子的構(gòu)造是與分母的兩個(gè)或三個(gè)因數(shù)有關(guān)的2、要留意分母中出現(xiàn)的一些“裂項(xiàng)數(shù)”：6、12、20、30、42、56、72、90……3、當(dāng)看到分母不是乘積的形式或者一眼很難看出從哪里開(kāi)始裂項(xiàng)，直接進(jìn)行沒(méi)法做，這時(shí)要拿最后一項(xiàng)“開(kāi)刀”，從最后一項(xiàng)中找到通項(xiàng)，化簡(jiǎn)通項(xiàng)，再進(jìn)行裂項(xiàng)。例如：+++、、、、、、+我們通過(guò)從最后一項(xiàng)可得出通項(xiàng)為：=〔4〕分?jǐn)?shù)的與小數(shù)的互化：分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除分母即可【備注】如何判斷分?jǐn)?shù)化小數(shù)的對(duì)應(yīng)種類？前提：一個(gè)分?jǐn)?shù)在約到最簡(jiǎn)之后，A、當(dāng)分母中完全是由2或完全是由5，或者完全是由2和5組成時(shí)，該分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)例如：、、B、當(dāng)分母中完全不含2，也不含5時(shí)，該分?jǐn)?shù)可以化為純循環(huán)小數(shù)例如：、C、當(dāng)分母中完全既含2或5又含有其他數(shù)時(shí)，該分?jǐn)?shù)可以化為混循環(huán)小數(shù)例如：、專題三：百分?jǐn)?shù)、比和比例〔比列的性質(zhì)、連比和最簡(jiǎn)整數(shù)比的化簡(jiǎn)、比例尺、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題〕〔1〕百分?jǐn)?shù)：簡(jiǎn)單的理解，百分?jǐn)?shù)就是分母為100的分?jǐn)?shù)，只不過(guò)我們給了它一個(gè)特殊的“%”，即百分號(hào)，用它來(lái)表示“分?jǐn)?shù)線和分母的100”。例如：=3%【備注】如這樣的分?jǐn)?shù)是不能出現(xiàn)的，因?yàn)闆](méi)有約到最簡(jiǎn)形式，但是百分?jǐn)?shù)卻可以這樣寫(xiě)，48%。比、比例1，a：b=c：dad=bc(兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積)2，比≠比值如5：8,比值為3，假設(shè)=，那么==〔合比性質(zhì)〕假設(shè)=，那么==〔更比性質(zhì)〕假設(shè)=，那么===4，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)整數(shù)比5，化簡(jiǎn)連比a：b，b：c，求a：b：c(找中間數(shù)，利用最小公倍數(shù)擴(kuò)倍求解)6，比例尺：=比例尺，常用的比例尺表示方法：1：40000000007，比例的實(shí)際運(yùn)用：第一季度采煤量是其他季度的第一季度占全年的第二季度采煤量是其他季度的第二季度占全年的第三季度采煤量是其他季度的第三季度占全年的所以第四季度占全年的：1---第四季度為50噸，求全年采煤量及其他各季度采煤量【備注】比和比列的知識(shí)除了計(jì)算外一般很少單獨(dú)設(shè)題，更多的是結(jié)合應(yīng)用題來(lái)考查，將比列作為解題的一種工具。所以在題目中碰到相關(guān)未知量時(shí)，要大膽的設(shè)未知數(shù)，利用“設(shè)而不求”的方法，解出答案。解比例尺有關(guān)題目時(shí)，在進(jìn)行單位換算時(shí)，不要多或者少數(shù)了0哈^_^！專題四：應(yīng)用題〔工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度問(wèn)題〕工程問(wèn)題：1，工效=求出工效及天數(shù)，合作的工效=例如：甲完成一件工作需要10天，甲乙二人合作需要6天，那么可以求出乙的工效及乙單獨(dú)做所需要的天數(shù)。2，利用代數(shù)方法解工程問(wèn)題：根據(jù)條件列出等式，然后按照類似于解方程組的方法，求出相關(guān)量〔常見(jiàn)的題型：甲乙丙合作需要12天，乙丙丁合作需要13天，甲丙丁合作需要15天、、、、、、〕3，注意：工程問(wèn)題始終是與人有關(guān)的?。?！所以在題目中出現(xiàn)了“人數(shù)”等字眼時(shí)，一定要知道，人數(shù)的增減或者抽調(diào)一定會(huì)對(duì)成效產(chǎn)生影響?。?！例如：原方案一個(gè)工程隊(duì)鋪設(shè)一條水管需要18天，開(kāi)工6天之后抽走了隊(duì)中的人去做其他工作、、、、、、行程問(wèn)題：〔追擊、相遇、流水行船、獵狗追兔、火車(chē)過(guò)橋〕1，行程問(wèn)題通常會(huì)和比列問(wèn)題結(jié)合在一起考查。解決此類題目時(shí)，要留意我們講過(guò)的幾個(gè)比例關(guān)系：當(dāng)S〔路程〕不變時(shí)，V甲：V乙=T乙：T甲當(dāng)V〔速度〕不變時(shí)，S甲：S乙=T甲：T乙當(dāng)T〔時(shí)間〕不變時(shí)，S甲：S乙=V甲：V乙【備注】常常我們?cè)谧鲱}時(shí)，把條件中暗含的“不變量”忽略了，找不出暗含的不變量??！我相信，只要我們找出了不變量，就可以利用對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系來(lái)分析題目，會(huì)收到驚奇的效果。2，解題方法：線段圖和方程的方法依然是解決行程問(wèn)題的主要方法。線段圖：線段圖畫(huà)好以后需要對(duì)圖進(jìn)行分析，在分析計(jì)算時(shí)，需要用到量率對(duì)應(yīng)、比例問(wèn)題，方程問(wèn)題：只要按題目條件設(shè)未知數(shù)，“翻譯”條件列等式即可。濃度問(wèn)題分清幾個(gè)概念：溶質(zhì)、溶液、溶劑、濃度記住幾個(gè)公式：濃度=×100%溶質(zhì)=溶液×濃度溶劑=溶液×〔1-濃度〕溶液==解題方法：A、解填空或者選擇時(shí)，要緊緊抓住不變量，在溶質(zhì)、溶劑、溶液幾者中尋找不變量，依托不變量來(lái)求解。B、解大題時(shí)，一定要多用方程，方程簡(jiǎn)單，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在可以設(shè)二元方程，更簡(jiǎn)單啦“濃度十字”〔兩種溶液質(zhì)量為A、B，濃度分別為X，Y，X>Y混合以后溶液的濃度為Z〕那么XYZ(Z-Y):(X-Z)=A:B【備注】個(gè)別學(xué)校在解大題時(shí)不允許學(xué)生用濃度十字，給你支支招：在解決大題時(shí)，可以把濃度十字中不知道的數(shù)設(shè)成未知數(shù)，把相關(guān)的量表示出來(lái)，然后再大膽的用濃度十字解題就歐啦！〔簡(jiǎn)單點(diǎn)就是利用濃度十字來(lái)列方程〕C，碰到那種“倒來(lái)倒去”的問(wèn)題時(shí)，列表法通常是不錯(cuò)的選擇喲！專題五：等可能事件概率、定義新運(yùn)算、圖表分析1，等可能事件及概率：P〔概率〕=注意：在審題時(shí)，一定要看清楚要求，要些題會(huì)出現(xiàn)“放回”的情況獨(dú)立事件的概率=完成第一步的概率×完成第二步的概率×、、、×完成第n步的概率〔類似于分步計(jì)算原理〕2，定義新運(yùn)算：“模仿”通常是解決此類問(wèn)題的殺手锏喲??！但前提是要懂得題目說(shuō)的意思，萬(wàn)萬(wàn)不能想當(dāng)然的亂來(lái)哈?。?，圖標(biāo)分析：看圖分析即可【備注】本專題的內(nèi)容比擬簡(jiǎn)單，希望大家細(xì)心點(diǎn)，爭(zhēng)取這一板塊的分?jǐn)?shù)，掙個(gè)大滿貫^_^^_^^_^專題六：圓和扇形〔根本計(jì)算、求面積周長(zhǎng)、分割法、容斥原理〕〔1〕與圓有關(guān)的公式：面積：周長(zhǎng)：弧長(zhǎng)：扇形面積：〔2〕熟練使用下面一組比例式解填空、選擇：在一個(gè)圓中：==求面積和周長(zhǎng)簡(jiǎn)單圖形：割補(bǔ)、平移、或者〔大-小〕復(fù)雜圖形：容斥原理〔將圖上的小塊塊標(biāo)上號(hào)碼，然后規(guī)那么圖形進(jìn)行拼合，之后按照自己要求的結(jié)論，找圖形〕解題要求：求陰影面積是，一定要認(rèn)真看圖，看圖是如何構(gòu)造的，要時(shí)刻明確自己的目的，需要求出什么，還有哪些沒(méi)有求?！?〕運(yùn)動(dòng)圖形所產(chǎn)生的面積及周長(zhǎng)注意：無(wú)論上面的小圓是否和下面堆積的圓相等，都可以采用下面的公式計(jì)算。解決此類問(wèn)題的難點(diǎn)在于：明確圓心所運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么圖形，然后根據(jù)公式計(jì)算出圓心所走的距離。小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)=【備注】易錯(cuò)點(diǎn)整理1，在圖形計(jì)算中，容易把直徑d當(dāng)做半徑r來(lái)算，所以看圖要仔細(xì)些?。?，涉及半圓面積時(shí)該除以2的要除以2，3，做小題時(shí)，注意速度，概念要清楚，如求半圓周長(zhǎng)時(shí)，不要忘了加直徑4，求有關(guān)圓的面積時(shí)，不要一時(shí)慌張按照2r來(lái)算吖?。?！附加：一、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題〔數(shù)量比擬、量率對(duì)應(yīng)〕數(shù)量與數(shù)量的比擬：概念區(qū)分1、二者關(guān)系：〔比、是、占〕A為80，A比B增長(zhǎng)10%、A比B下降10%、A是B的10%、A占B的10%2、三者關(guān)系：(A)2007年的產(chǎn)量為A，2008年比2007年增長(zhǎng)10%，2009年比2008年增長(zhǎng)10%(B)2008年的產(chǎn)量為A,比2007年增長(zhǎng)10%，比2009年降低10%(C)自2007年起連續(xù)兩年均以10%的速度遞增后產(chǎn)量為A，【備注】無(wú)論數(shù)量關(guān)系說(shuō)的是二者還是三者，都需要一個(gè)參照量〔俗稱“基數(shù)”或者單位“1”〕，不管是增加還是降低都是在單位“1”的根底上進(jìn)行的。例如假設(shè)給出A為80，A比B增長(zhǎng)10%，求B。這時(shí)要把B看做單位“1”，那么A對(duì)應(yīng)為110%，所以B=80÷110%，〔A=B+B×10%=80，所以B=A÷110%?！忱?008年的產(chǎn)量為A,比2007年增長(zhǎng)10%，比2009年降低10%，求2007年和2009年的產(chǎn)量。2007年產(chǎn)量=A÷〔1+10%〕，2009年的產(chǎn)量=A÷〔1—10%〕【解題方法1】有關(guān)數(shù)量關(guān)系的題目關(guān)鍵是弄清楚單位“1”是誰(shuí)？，緊緊抓住這個(gè)參照量，把其他有關(guān)的量表示出來(lái)，然后根據(jù)題目的條件找相等的關(guān)系，列方程即可?！窘忸}方法2】在不少填空、選擇等小題目中，給出的數(shù)字條件往往很少，這時(shí)候，為了能夠深刻理解題目，也為了能夠表示出相關(guān)量，要大膽的設(shè)未知數(shù)，然后“翻譯題目”找相等關(guān)系，一般不用一一求出某些未知數(shù)，在求解的過(guò)程中未知數(shù)相互抵消，從而到達(dá)求解目的。練習(xí)：1、5m比4m多〔〕%，4m比5m少〔〕%。2、男生比女生多10%，那么女生比男生少〔〕%。3、某農(nóng)作物實(shí)際產(chǎn)量是800kg，比方案多25%，比方案多〔〕千克。4、甲數(shù)的20%與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的〔〕。5、甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)少〔〕%，〔〕是單位“1”。6、某校有男生120人，女生人數(shù)比男生多25%，女生有〔〕人。7、一桶油，倒出40%，剛好倒出12千克。40%的意義是把〔〕看做單位“1”8、店鋪裝修，用了36萬(wàn)元，比原方案節(jié)約了20%，20%是把〔〕看做單位“1”，實(shí)際用了原方案裝修費(fèi)用的〔〕%，原方案需要〔9，某商店銷(xiāo)售一批襯衣，每件襯衣的進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%,后因市場(chǎng)變化，該商店把零售價(jià)零售價(jià)降低n%，那么調(diào)整后的每件襯衣的零售價(jià)是〔〕10，育紅小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的55％，今年開(kāi)學(xué)初轉(zhuǎn)走3名男生，又轉(zhuǎn)來(lái)3名女生，這時(shí)女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48％。育紅小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)在有男生多少人？11，同一種商品，甲商店進(jìn)價(jià)比乙商店進(jìn)價(jià)廉價(jià)10%，甲店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商店按15%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣甲店的定價(jià)比乙店廉價(jià)11.2元，甲店的進(jìn)價(jià)是多少元？二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題〔經(jīng)濟(jì)模塊〕一、概念解釋：本錢(qián)：在沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，它就是進(jìn)價(jià)，但在有些題目當(dāng)中可能會(huì)提到“繳稅”這時(shí)的本錢(qián)就不僅包括進(jìn)價(jià)還包括額外的繳稅.。售價(jià)：這里的售價(jià)可以分為兩種，一種是在沒(méi)有打折之前出售〔即俗稱的定價(jià)或預(yù)售價(jià)或第一次售價(jià)〕，另一種是在打折之后出售〔即實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)或第二次售價(jià)〕，兩者都可以籠統(tǒng)叫做售價(jià)，但絕不一樣！區(qū)別的標(biāo)準(zhǔn)為：是否打折！預(yù)計(jì)利潤(rùn)率：即按照定價(jià)或者第一次售價(jià)賣(mài)出時(shí)所產(chǎn)生的利潤(rùn)率。實(shí)際利潤(rùn)率：即按照打折價(jià)賣(mài)出時(shí)所產(chǎn)生的利潤(rùn)率。O(∩_∩)O舉例：“商店進(jìn)了一批商品，預(yù)計(jì)按40%的利潤(rùn)率定價(jià)出售，在售出全部的八成以后，為了盡快銷(xiāo)完，決定打五折出售，在全部銷(xiāo)完以后被突然征收了150元的附加稅，這使得該商店的實(shí)際利潤(rùn)率只有預(yù)計(jì)利潤(rùn)率的一半，那么該批商品的進(jìn)價(jià)為多少元？二、常用公式：利潤(rùn)=售價(jià)-本錢(qián)利潤(rùn)率=×100%定價(jià)=本錢(qián)×〔1+利潤(rùn)率〕【備注】本錢(qián)一般是不變的，所以當(dāng)售價(jià)變化時(shí)，利潤(rùn)也會(huì)隨之變化，相應(yīng)的利潤(rùn)率也會(huì)隨之變化！因此在有些題目中會(huì)出現(xiàn)“實(shí)際利潤(rùn)率是預(yù)計(jì)利潤(rùn)率的一半”等字眼。三、解題關(guān)鍵點(diǎn)：利潤(rùn)、利率問(wèn)題是一種常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在解答此類問(wèn)題時(shí)，重要的是弄清楚利潤(rùn)和利潤(rùn)率，找到不同本錢(qián)所對(duì)應(yīng)的不同利潤(rùn)率，在按照關(guān)系式列方程練習(xí)題：1，某商店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后按8.8折，實(shí)際獲利84元，求商品的本錢(qián)為多少元？2，欣欣超市購(gòu)進(jìn)100套運(yùn)動(dòng)服，每套進(jìn)價(jià)200元。超市期望售完這批運(yùn)動(dòng)服獲利50%，當(dāng)賣(mài)掉60%的運(yùn)動(dòng)服后，打折出售余下的運(yùn)動(dòng)服，這樣售完100套運(yùn)動(dòng)服后，比期望利