數(shù)學(xué)思想與方法-電大學(xué)習(xí)網(wǎng)形考作業(yè)題目答案

數(shù)學(xué)思想與方法

一、單選題

1.巴比倫人是最早將數(shù)學(xué)應(yīng)用于（）的。在現(xiàn)有的泥板中有復(fù)利問(wèn)題及指數(shù)方程。

A.商業(yè)

B.農(nóng)業(yè)

C.運(yùn)輸

D.工程

正確答案：A

2.《九章算術(shù)》成書于（），它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識(shí)。

A.西漢末年

B.漢朝

C.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期

D.商朝

正確答案：A

3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒(méi)有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精

確，無(wú)疑是使用了（）的方法。

A.幾何測(cè)量

B.代數(shù)計(jì)算

C.占卜

D.天文測(cè)量

正確答案：D

4.在丟番圖時(shí)代（約250）以前的一切代數(shù)學(xué)都是用（）表示的，甚至在十五世紀(jì)以前,

西歐的代數(shù)學(xué)幾乎都是用（）表示。

A.符號(hào)，符號(hào)

B.文字，文字

C.文字，符號(hào)

D.符號(hào)，文字

正確答案：B

5.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就可以說(shuō)是（）的發(fā)現(xiàn)。

A.進(jìn)位制的發(fā)明

B.四棱錐臺(tái)體積公式

C.圓面積公式

D.球體積公式

正確答案：B

6.《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨(dú)創(chuàng)，大部分材料來(lái)自同他一起學(xué)習(xí)的

（）O

A.愛奧尼亞學(xué)派

B.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

C.亞歷山大學(xué)派

1）.柏拉圖學(xué)派

正確答案：D

7.古印度人對(duì)時(shí)間和空間的看法與現(xiàn)代天文學(xué)十分相像，他們認(rèn)為一劫（“劫”指時(shí)間長(zhǎng)

度）的長(zhǎng)度就是（），這個(gè)數(shù)字和現(xiàn)代人們計(jì)算的宇宙年齡十分接近。

A.100億年

B.10億年

C.1億年

D.1000億年

正確答案：A

8.根據(jù)亞里士多德的想法，一個(gè)完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識(shí)都是從

（）中演繹出的結(jié)論.

A.最終原理

B.一般原理

C.自然命題

D.初始原理

正確答案：D

9.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當(dāng)時(shí)所有理論的（），成為近代西方

數(shù)學(xué)的主要源泉。

A.幾何

B.代數(shù)與數(shù)論

C.數(shù)論及幾何學(xué)

I）.幾何與代數(shù)

正確答案：C

10.數(shù)學(xué)在中國(guó)萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目

概念。

A.五千年前

B.春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期

C.六七千年前

D.新石器時(shí)代

正確答案：C

11.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，它的著名的平行公設(shè)是（）。

A.過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線

B.線段（有限直線）可以無(wú)限地延長(zhǎng)

C.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180。，則

這兩條直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交

D.以任一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑,可作一圓

正確答案：c

12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)名著?！八恪笔侵福ǎ?，“術(shù)”是指（）。

A.算法證明

B.算法技術(shù)

C.算籌技術(shù)

1）.算籌解題方法

正確答案：D

13.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，它的誕生，標(biāo)志著幾

何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。

A.代數(shù)

B.統(tǒng)計(jì)

C.分析

1）.邏輯

正確答案：D

14.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個(gè)體系中有四方面主要

內(nèi)容：（）。

A.定義、公理、公設(shè)、命題

B.定義、公式、公設(shè)、命題

C.定義、公理、公設(shè)、推論

D.定理、公理、公設(shè)、命題

正確答案：A

15.《幾何原本》的理論體系并不是完美無(wú)缺的，比如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知

的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在（）中起什么作用。

A.計(jì)算算法

B.模型方法

C.幾何作圖

D.邏輯推理

正確答案：D

16.《九章算術(shù)》是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一利

成書于（）左右。

A.公元一世紀(jì)

B.公元前一世紀(jì)

C.300A.C.

D.300B.C.

正確答案：A

17.《九章算術(shù)》是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用

（）的形式，與生產(chǎn)、生活實(shí)踐密切相關(guān)。

A.推論形式

B.問(wèn)題形式

C.證明形式

1）.敘述形式

正確答案：B

18.《九章算術(shù)》確定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的框架，不僅以（）歸納體系、（）內(nèi)容、

（）方法為特點(diǎn)影響我國(guó)數(shù)學(xué)成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國(guó)數(shù)學(xué)家方面起到

了促進(jìn)作用。

A.封閉的、算法化的、演繹化的

B.封閉的、邏輯化的、模型化的

C.開放的、邏輯化的、演繹化的

D.開放的、算法化的、模型化的

正確答案：D

19.《九章算術(shù)》確定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的框架，以計(jì)算為中心的特點(diǎn)?！毒耪滤阈g(shù)》亦有其

不容忽視的缺點(diǎn)：沒(méi)有任何（）數(shù)學(xué)概念的定義，也沒(méi)有給出任何（）。

A.代數(shù)概念，推導(dǎo)和證明

B.集合概念，推導(dǎo)和證明

C.數(shù)學(xué)概念，推導(dǎo)和證明

D.幾何概念，推導(dǎo)和證明

正確答案：C

20.《九章算術(shù)》的敘述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》

的敘述方以（）為主，先給出公理，再通過(guò)邏輯推出其他命題。

A.化歸，推論

B.歸納,演繹

C.反駁，演繹

D.計(jì)算，證明

正確答案：B

21.算術(shù)解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（），并依

據(jù)問(wèn)題的條件列出用（）表示所求數(shù)量的算式，然后通過(guò)四則運(yùn)算求得算式的結(jié)果。

A.未知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)

B.已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)

C.已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)

D.已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)

正確答案：D

22.就數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程來(lái)看，從算術(shù)到代數(shù)、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定數(shù)學(xué)到隨

機(jī)數(shù)學(xué)等是數(shù)學(xué)思想方法的幾次重要突破。代數(shù)形成解決了具有復(fù)雜（）的問(wèn)題，

變量數(shù)學(xué)創(chuàng)立刻劃了（）的事物與現(xiàn)象，隨機(jī)數(shù)學(xué)出現(xiàn)揭示了（）背后所蘊(yùn)涵的規(guī)

律。

A.代數(shù)關(guān)系、幾何問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象

B.映射關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系、隨機(jī)現(xiàn)象

C.數(shù)量關(guān)系，運(yùn)動(dòng)與變化、統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象

D.數(shù)量關(guān)系，運(yùn)動(dòng)與變化，隨機(jī)現(xiàn)象

正確答案：D

23.代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零，而且討論負(fù)數(shù)、虛數(shù)和復(fù)數(shù)。其特點(diǎn)是用（）

來(lái)表示各種數(shù)。

A.字母符號(hào)

B.數(shù)字記號(hào)

C.圖示符號(hào)

D.箭頭符號(hào)

正確答案：A

24.代數(shù)學(xué)形成過(guò)程經(jīng)歷了漫長(zhǎng)過(guò)程：（）o

A.文字代數(shù)，簡(jiǎn)寫代數(shù)，圖標(biāo)代數(shù)

B.文字代數(shù)，簡(jiǎn)寫代數(shù)，符號(hào)代數(shù)

C.文字代數(shù)，符號(hào)代數(shù)，簡(jiǎn)寫代數(shù)

D.符號(hào)代數(shù)，文字代數(shù)，簡(jiǎn)寫代數(shù)

正確答案：B

25.初等數(shù)學(xué)都是以（）為其研究對(duì)象，運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定

的事物和現(xiàn)象，對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無(wú)能為力。

A.數(shù)量和圖形

B.不變的數(shù)量和固定的圖形

C.變化的數(shù)字和固定的圖形

D.不變的數(shù)量和變化的圖形

正確答案：B

26.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該是（），標(biāo)志是（）。

A.線性代數(shù)、幾何學(xué)

B.概率統(tǒng)計(jì)、微積分

C.解析幾何、微積分

D.數(shù)論初步、兒何學(xué)

正確答案：C

27.從16世紀(jì)開始，自然科學(xué)研究的中心問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)，科學(xué)家們相信對(duì)各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程和各

種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述。因此，作為運(yùn)動(dòng)著的量的一般

性質(zhì)及各個(gè)數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學(xué)家們引出了數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念（）。

A.微分

B.積分

C.導(dǎo)數(shù)

D.函數(shù)

正確答案：D

28.人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機(jī)

現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時(shí)，從總體上卻呈現(xiàn)出一

種規(guī)律性。于是，一種專門適用于分析隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具——（）誕生了。

A.分形數(shù)學(xué)與模糊數(shù)學(xué)

B.概率理論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

C.群論與數(shù)論

D.希爾伯特空間與集合論

正確答案：B

29.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘

時(shí)期，自（）的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以（）的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。這

次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來(lái)在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

A.J2,無(wú)理數(shù)

B.J2,有理數(shù)

C.2V3,無(wú)理數(shù)

D.2J3,有理數(shù)

正確答案：A

30.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一

場(chǎng)爭(zhēng)論，這場(chǎng)危機(jī)最終完善了微積分的定義和與實(shí)數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時(shí)基本解決了

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的關(guān)于無(wú)窮計(jì)算的連續(xù)性的問(wèn)題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)

學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。而這場(chǎng)爭(zhēng)論是指（）。

A.無(wú)窮小量是零

B.無(wú)窮小量究竟是不是零

C.無(wú)窮大量究竟是很大的數(shù)

D.無(wú)窮大量究竟是不是有限

正確答案：B

31.三段論是演繹推理的主要形式，由（）三部分組成。

A.小前提、大前提、結(jié)論

B.大前提、小前提、結(jié)論

C.大前提、小推理、結(jié)論

D.前提、推理、結(jié)論

正確答案：B

32.自然科學(xué)研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對(duì)象是否具有

（）,定量研究揭示研究對(duì)象具有某種特征的（）。

A.某種特征數(shù)量狀態(tài)

B.某種特征實(shí)際狀態(tài)

C.內(nèi)在關(guān)系數(shù)量狀態(tài)

D.內(nèi)在關(guān)系實(shí)際狀態(tài)

正確答案：A

33.公理方法就是從（）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念,

推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。

A.初始概念和公理

B.定理和概念

C.公理和推理

D.定理和命題

正確答案：A

34.公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個(gè)階段：（），用它們建構(gòu)起來(lái)的理論體系典

范分別對(duì)應(yīng)的是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。

A.形式公理化階段、實(shí)質(zhì)公理化階段和純形式公理化階段

B.純形式公理化階段、形式公理化階段和實(shí)質(zhì)公理化階段

C.實(shí)質(zhì)公理化階段、純形式公理化階段和形式公理化階段

D.實(shí)質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段

正確答案：D

35.第三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生于十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)初，當(dāng)時(shí)正是數(shù)學(xué)空前興旺發(fā)達(dá)的時(shí)期。

首先是邏輯的（），促使了數(shù)理邏輯這門學(xué)科誕生，其中，十九世紀(jì)七十年代康托

爾創(chuàng)立的（）是產(chǎn)生危機(jī)的直接來(lái)源。

A.理論化集合論

B.數(shù)學(xué)化集合論

C.數(shù)學(xué)化數(shù)論

D.數(shù)學(xué)化超窮數(shù)理論

正確答案：B

36.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)，它的一個(gè)通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個(gè)城市中

有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將

為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”

現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果理發(fā)師的胡子長(zhǎng)了，他能給自己刮臉嗎？（）

A.能

B.不能

C.無(wú)結(jié)果

正確答案：C

37.為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問(wèn)題,數(shù)學(xué)家對(duì)集合論的嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和

數(shù)學(xué)論證方法進(jìn)行邏輯上、哲學(xué)上的思考，其目的是力圖為整個(gè)數(shù)學(xué)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基

礎(chǔ)。隨著對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派：（）。

A.幾何學(xué)派、抽象學(xué)派、現(xiàn)實(shí)學(xué)派

B.集合主義、抽象主義、形式主義

C.抽象主義、現(xiàn)實(shí)主義、直覺(jué)主義

D.邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義

正確答案：D

38.哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來(lái)的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時(shí)代

的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個(gè)形式系統(tǒng)，只要包

括了簡(jiǎn)單的初等數(shù)論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既

不能證明真也不能證偽的命題。

A.自洽

B.自足

C.自主

D.邏輯

正確答案：A

39.哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來(lái)的信念。他告訴我們：真與可證是兩個(gè)

概念，（）。某種意義上，悖論的陰影將永遠(yuǎn)伴隨著我們。

A.真的一定是可證的,但可證的不一定為真

B.可證的不一定為真,有可能為假

C.可證的一定是真的,但真的不一定可證

D.真的不一定可證的,有可能為假

正確答案：C

40.客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)作為描述客觀世界的語(yǔ)言必然也具有統(tǒng)一性。因此，數(shù)學(xué)的

統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。布爾巴基

學(xué)派在集合論的基礎(chǔ)上建立了三個(gè)基本結(jié)構(gòu)：（）,然后根據(jù)不同的條件，由這三個(gè)

基本結(jié)構(gòu)交叉產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)?？梢哉f(shuō)，布爾巴基學(xué)派用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)顯示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。

A.集合、幾何結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)

B.代數(shù)結(jié)構(gòu)、幾何結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)

C.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

D.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)

正確答案：C

41.抽象是對(duì)同類事物抽取其（）的本質(zhì)屬性或特征,舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維

過(guò)程。

A.一般

B.特殊

C.異同

D.共同

正確答案：D

42.例如，”菱形一等邊四邊形一平行四邊形一四邊形”這是一個(gè)（）過(guò)程。

A.強(qiáng)抽象

B.弱抽象

C.淺層抽象

D.深層抽象

正確答案：A

43.人們?cè)谒季S中，抽象過(guò)程是通過(guò)一系列的（）的思維操作實(shí)現(xiàn)的。

A.比較、區(qū)分和舍棄

B.區(qū)分、舍棄和收括

C.比較、區(qū)分、舍棄和收括

D.比較、區(qū)分、增加和收括

正確答案：C

44.弱抽象又稱“概念擴(kuò)張式抽象”，是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形

成比原型更為一般的概念或理論。這時(shí)，原型成為新的概念或理論的（）。

A.特例

B.依據(jù)

C.猜測(cè)

D.證明

正確答案：A

45.強(qiáng)抽象就是指通過(guò)把一些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象過(guò)程。

A.新特征新概念

B.特征概念

C.非特征因素新概念

D.新特征原始概念

正確答案：A

46.概括就是把同類事物的（）聯(lián)結(jié)起來(lái)，或把個(gè)別事物的某些屬性推廣到同類事物

中去的思維方法。

A.不同屬性

B.共同屬性

C.本質(zhì)屬性

D.非本質(zhì)屬性

正確答案：B

47.一個(gè)概括過(guò)程包括等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。

A.比較、區(qū)分和擴(kuò)張

B.區(qū)分、擴(kuò)張和分析

C.比較、概括、擴(kuò)張和分析

D.比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析

正確答案：D

48.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過(guò)程,抽象得到的

新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間不一定有（）。

A.種屬關(guān)系

B.非種屬關(guān)系

C.一般關(guān)系

D.固有關(guān)系

正確答案：A

49.概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事

物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一

個(gè)（）。

A.種概念

B.子集概念

C.空集概念

D.屬概念

正確答案：D

50.例如，”等腰直角三角形f等腰三角形一直角三角形一三角形”這是一個(gè)（）

過(guò)程。

A.強(qiáng)抽象

B.弱抽象

C.淺層抽象

D.深層抽象

正確答案：B

51.歸納法是通過(guò)對(duì)一些（）情況加以觀察、分析，進(jìn)而導(dǎo)出一個(gè)一般性結(jié)論的推理方

法。

A.一般的、普遍的

B.個(gè)別的、特殊的

C.個(gè)別的、強(qiáng)化的

D.一般的、特殊的

正確答案：B

52.歸納猜想的思維步驟為：（）。

A.猜想一特例一歸納

B.歸納一特例一猜想

C.特例一歸納一猜想

D.特例一猜想一歸納

正確答案：C

53.所謂不完全歸納法，是根據(jù)對(duì)某類事物中的（）的分析，作出關(guān)于該類事物的一般

性結(jié)論的推理方法。

A.全部對(duì)象

B.部分對(duì)象

C.特征

D.原因

正確答案：B

54.完全歸納法是根據(jù)對(duì)某類事物中的（）的情況分析，進(jìn)而作出關(guān)于該類事物的一般

性結(jié)論的推理方法。

A.部分對(duì)象

B.特征

C.每一對(duì)象

D.原因

正確答案：C

55.猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對(duì)其本質(zhì)屬性進(jìn)行（），或者是根據(jù)一類事物中的個(gè)別

事物的屬性對(duì)該類事物的共同屬性進(jìn)行（），這樣的思維方法叫做猜想。

A.論證論證

B.推測(cè)論證

C.論證論證

D.推測(cè)推測(cè)

正確答案：D

56.人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這

種思想方法稱為（）。

A.猜想證實(shí)法

B.猜想法

C.歸納猜想法

D.歸納法

正確答案：C

57.人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬

性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）。

A.類比猜想

B.類比法

C.猜想法

D.類比證實(shí)法

正確答案：A

58.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（）。

A.矛盾律

B.同一律

C.統(tǒng)一律

D.悖論

正確答案：A

59.反駁反例是用（）否定（）的一種思維形式。

A.一般特殊

B.一個(gè)矛盾另一個(gè)矛盾

C.特殊特殊

D.特殊一般

正確答案：D

60.數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（）與（）。

A.科學(xué)性假想性

B.科學(xué)性推測(cè)性

C.預(yù)測(cè)性推測(cè)性

I）.預(yù)測(cè)性假想性

正確答案：B

61.演繹推理是以一個(gè)（）一般性判斷（或再加上一個(gè)特殊的判斷）為前提，推出一個(gè)

作為結(jié)論的判斷的推理形式。

A.個(gè)別的或特殊的

B.一般的或特殊的

C.個(gè)別的或普遍的

D.一般的或普遍的

正確答案：A

62.數(shù)學(xué)公理發(fā)展有三個(gè)階段：歐氏空間、各種幾何空間、（）。

A.具體空間

B.三維空間

C.一般意義上的空間

D.二維空間

正確答案：C

63.古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個(gè)公理體系，由于它具有特定的研

究對(duì)象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)反映為認(rèn)為公理是自明的，所以稱為（）

的公理體系。

A.抽象

B.形式化

C.具體

D.特殊化

正確答案：C

64.三段論：“偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除”。

A."a是偶數(shù)”是小前提

B.“。是偶數(shù)”是結(jié)論

C.“a能被2整除”是小前提

D.“a能被2整除”是大前提

正確答案：A

65.三段論：“因?yàn)?258的各位數(shù)字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。

A.”3258能被3整除"是小前提

B.“3258能被3整除”是大前提

C.“3258的各位數(shù)字之和能被3整除”是大前提

D.“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)都能被3整除”是省略的大前提

正確答案：D

66.演繹推理的根本特點(diǎn)是（）。

A.前提為真，結(jié)論為假

B.前提為假，結(jié)論必真

C.前提為真，結(jié)論必真

D.前提為真，結(jié)論可能是真

正確答案：C

67.化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類（）的問(wèn)

題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。

A.己經(jīng)能解決或者比較容易解決

B.可以解決或比較容易解決

C.具有特定因素

D.具有普遍特征

正確答案：A

68.化歸方法包括三個(gè)要素：（）

A.化歸目標(biāo)、化歸策略和化歸途徑

B.化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)和化歸原則

C.化歸對(duì)象、化歸策略和化歸原則

1）.化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)和化歸途徑

正確答案：D

69.在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：（)O

A.一般化原則、熟悉化原則、和諧化原則

B.簡(jiǎn)單化原則、歸一化原則、和諧化原則

C.簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則

D.簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、統(tǒng)一化原則

正確答案：C

70.化歸的途徑：（)?

A.分解、組合、變形

B.分解、組合、恒等變形

C.分解、歸納、恒等變形

D.分解、歸納、變形

正確答案：B

71.所謂計(jì)算是指根據(jù)己知數(shù)量通過(guò)（）求得未知數(shù)。計(jì)算是一種重要的數(shù)學(xué)方法，任

何一門科學(xué)所采用的定量分析都離不開計(jì)算。

A.數(shù)學(xué)試驗(yàn)

B.數(shù)學(xué)推論

C.數(shù)學(xué)方法

D.數(shù)學(xué)證明

正確答案：C

72.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別:算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解

題允許未知的量參與運(yùn)算：算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是（），而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是

（）。

A.計(jì)算等式

B.列算法列步驟

C.列算式列方程

D.列算式列方法

正確答案：C

73.算法是由一組（）組成的一個(gè)過(guò)程。一個(gè)算法實(shí)質(zhì)上就是解決一類問(wèn)題的一個(gè)處方。

A.合理公式

B.有限規(guī)則

C.有限數(shù)據(jù)

D.合理推論

正確答案：B

74.在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（）己成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。

A.計(jì)算方法

B.邏輯推論

C.數(shù)據(jù)分析

D.虛擬試驗(yàn)

正確答案：A

75.在古代的游戲與賭博活動(dòng)中就有（）的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)

中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān)?

A.概率思想

B.統(tǒng)計(jì)方法

C.組合方法

D.分類思想

正確答案：A

76.算法大致可以分為（）和（）兩大類。

A.單項(xiàng)式算法指數(shù)型算法

B.多項(xiàng)式算法指數(shù)型算法

C.多項(xiàng)式算法對(duì)數(shù)型算法

D.單項(xiàng)式算法對(duì)數(shù)型算法

正確答案：B

77.算法具有下列特點(diǎn)：（）、（）、（）。

A.有限性確定性有效性

B.無(wú)限性確定性有效性

C.有限性確定性有限性

D.無(wú)限性確定性有限性

正確答案：A

78.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（）、（）、（）?

A.潛意識(shí)階段明朗化階段了解階段

B.了解階段理解階段深刻理解階段

C.潛意識(shí)階段理解階段深刻理解階段

【）.潛意識(shí)階段明朗化階段深刻理解階段

正確答案：D

79.代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問(wèn)題的條件組成內(nèi)含（）的代數(shù)式，并按

等量關(guān)系列出方程，②然后通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。

A.字母

B.數(shù)據(jù)

C.已知數(shù)和未知數(shù)

D.數(shù)據(jù)和符號(hào)

正確答案：C

80.計(jì)算工具的發(fā)展:①經(jīng)歷了（）；②手搖計(jì)算機(jī)、對(duì)數(shù)計(jì)算尺等機(jī)械式計(jì)算工具；

電動(dòng)式計(jì)算機(jī)；③機(jī)電式計(jì)算機(jī)；。④集成電路計(jì)算機(jī)、大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)幾個(gè)主

要階段。

A.算盤

B.古代的計(jì)算工具

C.尺規(guī)

D.繩子

正確答案：B

81.數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問(wèn)題，在一定假設(shè)下使（），建立起適合該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,

求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)的全過(guò)程。

A.問(wèn)題化簡(jiǎn)

B.條件明朗

C.問(wèn)題歸類

D.條件簡(jiǎn)化

正確答案：A

82.根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有潛意識(shí)階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階

段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（）、（）、（）三個(gè)階段。

A.多次孕育初步理解簡(jiǎn)單應(yīng)用

B.思考求解應(yīng)用

C.多次分析初步理解簡(jiǎn)單應(yīng)用

D.多次分析簡(jiǎn)化求解深化應(yīng)用

正確答案：A

83.數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（1）概念型數(shù)學(xué)模型；（2）（）；（3）結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。

A.實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)模型

B.推理型數(shù)學(xué)模型

C.邏輯型數(shù)學(xué)模型

D.方法型數(shù)學(xué)模型

正確答案：D

84.數(shù)學(xué)模型具有（抽象性）、（準(zhǔn)確性）、（）、（）特性。

A.公理性歸納性

B.簡(jiǎn)單化虛擬化

C.演繹性預(yù)測(cè)性

D.演繹性模糊性

正確答案：C

85.數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展一一分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其

（）?

A.結(jié)構(gòu)更加明朗

B.結(jié)構(gòu)與原先一樣

C.結(jié)構(gòu)更加模糊

D.結(jié)構(gòu)與原先不同

正確答案：B

86.英國(guó)的牛頓和德國(guó)的萊布尼茲分別以（）為背景用無(wú)窮小量方法建立了微積分。

A.數(shù)學(xué)與幾何學(xué)

B.物理和坐標(biāo)法

C.數(shù)學(xué)和解析幾何

D.物理學(xué)和幾何學(xué)

正確答案：D

87.數(shù)學(xué)建模的基本步驟：弄清實(shí)際問(wèn)題、（）、建模、求解、檢驗(yàn)。

A.化簡(jiǎn)問(wèn)題

B.尋找條件

C.建立對(duì)應(yīng)關(guān)系

1）.深化問(wèn)題

正確答案：A

88.在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，（）這一環(huán)節(jié)是很重要的。

A.數(shù)學(xué)猜想

B.數(shù)學(xué)抽象

C.數(shù)學(xué)證明

D.數(shù)學(xué)模擬

正確答案：B

89.已知某物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其路程函數(shù)S（t）是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)間t=0、1、2時(shí)，S（t）

的值分別是0、3、8。求路程函數(shù)。

A.S(t)=t2+2t

B.S(t)=ds/dt+t2

C.S（t）=t3+3t

D.S（t）=；083t2dt

正確答案：A

90.鴿籠原理可敘述為:若n+1只鴿子飛進(jìn)n個(gè)籠子里，則至少有一個(gè)籠子里至少飛進(jìn)（）

只鴿子。

A.3

B.2

C.4

D.1

正確答案：B

91.所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（）、（）、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題的一

種思想方法。

A.由數(shù)思數(shù)見形思形

B.由數(shù)思形見形思形

C.由數(shù)思數(shù)見形思數(shù)

D.由數(shù)思形見形思數(shù)

正確答案：D

92.數(shù)學(xué)思想方法，是指現(xiàn)實(shí)世界的（）反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)（）而產(chǎn)生

的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

A.空間形式和數(shù)量關(guān)系討論活動(dòng)

B.空間形式和數(shù)量關(guān)系思維活動(dòng)

C.空間形式和邏輯關(guān)系思維活動(dòng)

D.空間形式和數(shù)量關(guān)系辯證活動(dòng)

正確答案：B

93.一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行（）、（）的劃分。

A.不重復(fù)無(wú)遺漏

B.不復(fù)制無(wú)遺漏

C.不重復(fù)無(wú)標(biāo)準(zhǔn)

D.不復(fù)制無(wú)標(biāo)準(zhǔn)

正確答案：A

94.所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集

合的（）的思想方法.

A.平行子集

B.空集

C.較小集合

D.較大集合

正確答案：C

95.特殊化的作用在于，當(dāng)研究的對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，通過(guò)研究對(duì)象的特殊情況，能使我們對(duì)

研究對(duì)象有個(gè)初步了，且它的作用還在于，事物的（）存在于（）之中。

A.個(gè)性共性

B.共性個(gè)性

C.性質(zhì)個(gè)性

D.共性性質(zhì)

正確答案:B

96.菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征：（）加入到平行四邊形概念中去，使平

行四邊形概念得到了強(qiáng)化。

A.組鄰邊相等

B.鈍角相等

C.邊相等

D.直角

正確答案：A

97.數(shù)學(xué)分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的

（）進(jìn)行分類。

A.特征

B.表象

C.內(nèi)因

D.外部特征或外部聯(lián)系

正確答案：D

98.所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的（）進(jìn)行分類。

A.本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系

B.特征

C.性質(zhì)

D.內(nèi)因

正確答案：A

99.勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（）。

A.一次函數(shù)

B.二次函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.指數(shù)函數(shù)

正確答案：A

100.數(shù)學(xué)教育效益，是指通過(guò)一定時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面能獲得的發(fā)展和進(jìn)步。

數(shù)學(xué)教育效益既包括學(xué)生獲?。ǎ┑男б?，也包括學(xué)生掌握（）以及提高學(xué)習(xí)

能力的效益。

A.人文知識(shí)哲學(xué)思考方法

B.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法

C.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)步驟

D.數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)方法

正確答案：C

二、案例設(shè)計(jì)：結(jié)合自己的工作，設(shè)計(jì)一則小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

（要求包括案例描述、方法探究、方法應(yīng)用、教學(xué)小結(jié)）

答題要求：案例來(lái)自實(shí)際教學(xué)，特別是來(lái)自自己的教學(xué)經(jīng)歷。針對(duì)案例，對(duì)其進(jìn)行方法提煉

且將此方法進(jìn)行再應(yīng)用。案例分析必須包括“案例描述（案例名稱、教學(xué)目標(biāo)、案例陳述、

教學(xué)過(guò)程）、方法探究、方法再應(yīng)用、教學(xué)小結(jié)”。

參考答案：小學(xué)數(shù)學(xué)案例，分?jǐn)?shù)的意義是個(gè)古老的課題，當(dāng)學(xué)神學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生時(shí)，人在測(cè)量

和計(jì)算時(shí)，往往的不到整數(shù)的結(jié)果。

三、案例分析:用所學(xué)理論分析一則數(shù)學(xué)教學(xué)案例。

案例：《二元一次方程組的應(yīng)用》各環(huán)節(jié)配題

一、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1解二元一次方程組

問(wèn)題2母親26歲結(jié)婚，第二年生個(gè)兒子，若干年后母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時(shí)母

親的年齡為幾歲？

解法一：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，母親的年齡是兒子年齡的3倍。

由題意得26+x=3x

解法二：設(shè)母親的年齡為x歲。

由題意得x=3（x—26）

二、精選講例，探求新知

例：某班有45位學(xué)生，共有班費(fèi)2400元錢，準(zhǔn)備給每位學(xué)生訂一份報(bào)紙。已知《作文報(bào)》

的訂費(fèi)為60元/年，《科學(xué)報(bào)》的訂費(fèi)為50元/年，則訂閱兩種報(bào)紙各多少人？

鞏固練習(xí)：小明和小李兩人進(jìn)行投籃比賽，規(guī)則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投

中20次，經(jīng)計(jì)算兩人得分相等，問(wèn)小李和小明各投中幾個(gè)球。

三、變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維

問(wèn)題1：小明和小李兩人進(jìn)行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次,

小明投中率為40%,小明投中率為40%,經(jīng)計(jì)算兩人得分相等，問(wèn)小李和小明各投中幾個(gè)球。

問(wèn)題2：已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型6000元/

臺(tái)、B型4000元/臺(tái)、C型2500元/臺(tái)，我校計(jì)劃將100500元錢全部用于從該公司購(gòu)進(jìn)其中

兩種不同型號(hào)電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供學(xué)校采用。小紅的方案：她

認(rèn)為可以購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦，請(qǐng)你判斷小紅提出的方案是否合理，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

四、課堂練習(xí)，鞏固新知

1.A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同

時(shí)出發(fā)，4小時(shí)候相遇。若6小時(shí)后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求甲乙兩人的速度。

2.某班借來(lái)一批圖書，分借給同學(xué)閱覽，如果每人借6本，那么會(huì)有一個(gè)同學(xué)沒(méi)書可借，

如果每人借5本，那么還剩5本書沒(méi)人借，問(wèn)該班有多少人，有多少書。

五、拓展

1.變題訓(xùn)練問(wèn)題2中，若學(xué)校要購(gòu)買A、B、C3種型號(hào)的電腦，有如何安排？

2.某中學(xué)新建一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)、出這棟大樓共有4道門，其

中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟

一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),

4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生。

(1)問(wèn)平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生。

⑵檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%,安全檢查規(guī)定，在緊急

情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離。假設(shè)這棟大樓每間教師最多有

45名學(xué)生，問(wèn)建造的這4道門是否符合安全規(guī)定。

答題要求：案例分析必須包括分析和修改二部分，分析要提出問(wèn)題所在，并進(jìn)行理論分析；

修改要詳盡。

參考答案：

分?jǐn)?shù)的意義是個(gè)古老的課題，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生時(shí)，教材說(shuō):人們?cè)谶M(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),

往往不能得到整數(shù)的結(jié)果。例如，用一個(gè)計(jì)量單位測(cè)量黑板的長(zhǎng)度，連續(xù)量幾次以后，剩下

的不夠一個(gè)計(jì)量單位，黑板的長(zhǎng)度就不能用整數(shù)來(lái)表示;又例如，把一個(gè)蘋果平均分給三個(gè)

小朋友，每人分得的蘋果個(gè)數(shù)也不能用整數(shù)表示。在這種情景下，能夠把一個(gè)計(jì)量單位、一

個(gè)蘋果平均分成若干份，用它的一份或幾份來(lái)表示。這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)也就是說(shuō)，不能用整

數(shù)表示的，用分?jǐn)?shù)表示:然而接下來(lái)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是我們還能夠把許多物體看作一

個(gè)整體，比如一堆桃子，一批玩具，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生等在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)把

一個(gè)整體平均分得到的分?jǐn)?shù)中份數(shù)與具體個(gè)數(shù)易混淆。所以，總有很多數(shù)學(xué)教師以此為題材,

去商討，去實(shí)踐，期望從中找出能讓學(xué)生理解最好的一種教學(xué)方法。

近來(lái)，在學(xué)習(xí)了幾位數(shù)學(xué)教師上的數(shù)學(xué)國(guó)標(biāo)本第六冊(cè)P64P65冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》后，越來(lái)越感

覺(jué)到數(shù)學(xué)教學(xué)中少不了追問(wèn)，愿分享。

片段一：

出示:猴媽媽和四只小猴。

師:猴媽媽給四只小猴分一個(gè)西瓜，每只小猴可分得幾分之幾？

生：四分之一。

師:為什么？

生:因?yàn)榘堰@個(gè)西瓜平均分成了四份，每只小猴可分得其中的一份。

師:猴媽媽還給四只小猴帶來(lái)了他們最喜歡吃的桃子，每只小猴可分得幾分之幾？

生：四分之一。

師打開袋子，有8只桃子。

師:每只小猴可分得？

生:2個(gè)。生:八分之二。

就是沒(méi)有聽到教師預(yù)期的答案，一時(shí)之間，教師被學(xué)生弄得不知所措，可是這能怪學(xué)生嗎？

早在第五冊(cè)中，教材就是這樣教的:把一樣物體平均分成八份，取其中的兩份就是八分之二。

那么問(wèn)題又出在哪里呢？

教師本來(lái)設(shè)計(jì)的目的十分明確，除了能夠把一個(gè)物體平均分成幾份外，也能夠把一些物體平

均分成幾份，可是在最關(guān)鍵的地方教師沒(méi)有進(jìn)一步的追問(wèn)，以至于前功盡棄。如果教師在學(xué)

生說(shuō)出每只小猴可分得這些桃子的四分之一時(shí).，教師進(jìn)一步追問(wèn)：為什么你連桃子的個(gè)數(shù)都

不明白，就明白每只小猴可分得四分之一呢?學(xué)生必須會(huì)說(shuō):因?yàn)槭瞧骄纸o四只小猴，這跟

桃子的個(gè)數(shù)沒(méi)有關(guān)系，所以是四分之一。如果學(xué)生能說(shuō)到這一步的話，我相信即使之后有個(gè)

別學(xué)生說(shuō)八分之二，2個(gè)桃子等，也能在多數(shù)同學(xué)的正確引導(dǎo)下順利得到統(tǒng)一意見。

片段二：

師:把6枝鉛筆平均分給2人，每人幾枝？

生;每人3枝。

師:把8枝鉛筆平均分給2人，每人幾枝？

生;每人4枝。

師:把一盒鉛筆平均分給2人，每人得多少？

生:每人⑵

師:為什么不回答幾枝鉛筆呢？

生:因?yàn)椴幻靼缀欣镆还灿袔字︺U筆。

師:那么6枝鉛筆，平均分成2份，還能夠用什么數(shù)表示？

生;⑵

師：8枝鉛筆，平均分成2份呢？

生:也是12。

師：3枝能夠用12表示，4枝也能夠用12表示，為什么？

生:因?yàn)?枝是6枝的12,而4枝是8枝的12。

師;對(duì)，要弄清楚12是誰(shuí)的12,整體不一樣，12所對(duì)應(yīng)的量，也就不一樣。

假如把100枝鉛筆平均分成2份，每一份也能夠用12表示嗎？

在那里，我們能夠看到，學(xué)生順著教師的引導(dǎo)，完全把知識(shí)內(nèi)化。并且在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生

興趣盎然，在教師不經(jīng)意的追問(wèn)下，學(xué)生建立了數(shù)感，理解了分?jǐn)?shù)的意義，也使每個(gè)學(xué)生獲

得了成功的體驗(yàn)。

追問(wèn)有兩種目的。第一種目的也是最基本的目的，是為了獲得更多的信息。追問(wèn)的第二種目

的是查明真?zhèn)?。在教學(xué)中，有很多學(xué)生似懂非懂，更有很多學(xué)生是不懂的，這時(shí)教師就要充

分發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者的作用，利用追問(wèn)把那些似懂非懂的學(xué)生完全問(wèn)明白，讓那些不懂的

學(xué)生聽明白。甚至有人說(shuō)過(guò):知識(shí)本身并不重要，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)上的為什

么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。

數(shù)學(xué)是理性的，教師是理性的引導(dǎo)者，不斷追問(wèn)著，學(xué)生理性的學(xué)習(xí)者，不斷追尋著！

四、綜合作業(yè)

結(jié)合當(dāng)前的形勢(shì)，談?wù)勀銓?duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法（要求：2000字以上）

答題要求：選題要結(jié)合21世紀(jì)以來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育情況，針對(duì)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題能運(yùn)用數(shù)

學(xué)教育理論進(jìn)行分析，并提出改革的看法。

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

結(jié)合當(dāng)前的形勢(shì)，談?wù)勀銓?duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法面向21世紀(jì)，社會(huì)走向現(xiàn)代

化，需要教育現(xiàn)代化與之相適應(yīng)。所謂教育現(xiàn)代化或現(xiàn)代教育是指以現(xiàn)代生產(chǎn)和現(xiàn)代化生活

方式為基礎(chǔ)，以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代文化為背景，以培養(yǎng)全面發(fā)展的現(xiàn)代人為目的的教育。

現(xiàn)代教育植根于現(xiàn)代社會(huì)的現(xiàn)實(shí)，又面向未來(lái)急劇的變化和發(fā)展。現(xiàn)代教育的特征具有多

方面性和多層面性，而其最重要的特征是充分展現(xiàn)人的主體性，追求人的全面發(fā)展。當(dāng)前我

國(guó)提出的素質(zhì)教育，就是現(xiàn)代教育的直接體現(xiàn)。我國(guó)小學(xué)教育如何擺脫“應(yīng)試教育”的枷

鎖而實(shí)施素質(zhì)教育呢。更具體地說(shuō)，各門學(xué)科的教學(xué)如何真正實(shí)施素質(zhì)教育。這是我國(guó)廣大

教育工作者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文僅就我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)改革與現(xiàn)代化問(wèn)題提出幾點(diǎn)思考。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基矗國(guó)家的繁榮富強(qiáng)，關(guān)鍵在于高

新科技的發(fā)展和高效率的經(jīng)濟(jì)管理，這一結(jié)論已為各發(fā)達(dá)國(guó)家的歷史所證實(shí)。隨著時(shí)代的進(jìn)

步，本世紀(jì)數(shù)學(xué)得到空前發(fā)展，尤其是數(shù)學(xué)各學(xué)科、數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的相互滲透，大批

應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)的產(chǎn)生，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已形成了數(shù)學(xué)技術(shù)?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)已不再是20年前的“數(shù)

學(xué)”了，現(xiàn)代數(shù)學(xué)深深地融合著來(lái)自算術(shù)、代數(shù)、幾何等傳統(tǒng)領(lǐng)域的成果和來(lái)自統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)

籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域的新方法。在信息時(shí)代，數(shù)學(xué)已是一個(gè)應(yīng)用極為廣泛的有力工

具；作為一門思考性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)又是發(fā)展人的思維和提高人的智力的有力手段；作為

一種文化，數(shù)學(xué)還是培養(yǎng)與提高人的文化素質(zhì)和科學(xué)素質(zhì)的重要組成部分。因此，我們?cè)诔?/p>

分發(fā)揮數(shù)學(xué)在社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)中的作用的同時(shí).，更要進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中的地

位，加速數(shù)學(xué)教育的改革。

二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀小學(xué)教育是九年義務(wù)教育的第一階段，是為兒童提供關(guān)于世

界輪廊圖景的第一個(gè)循環(huán)圈，是促進(jìn)人的身心全面發(fā)展的奠基工程。1992年以來(lái)，隨著

我國(guó)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的頒布和九年義務(wù)教育教材的試用，小學(xué)數(shù)

學(xué)教育改革有了很大的進(jìn)步，主要表現(xiàn)在：教育指導(dǎo)思想逐步明確，開始注重素質(zhì)教育；某

些教學(xué)內(nèi)容刪繁就簡(jiǎn)（如計(jì)算和應(yīng)用題降低了一些要求）；教學(xué)方法和手段有所更新；整個(gè)

教學(xué)過(guò)程開始出現(xiàn)了3個(gè)轉(zhuǎn)變：一是由以教為主轉(zhuǎn)向以學(xué)為主，二是由只重視學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向

既重視學(xué)習(xí)結(jié)果又重視學(xué)習(xí)過(guò)程，三是由只研究教法轉(zhuǎn)向研究學(xué)法。據(jù)1994年6月聯(lián)合

國(guó)兒童基金會(huì)、聯(lián)合國(guó)教科文組織與國(guó)家教委基礎(chǔ)教育司合作完成的《全民教育目標(biāo)監(jiān)控項(xiàng)

目報(bào)告》，1993年6月對(duì)我國(guó)8個(gè)省的四年級(jí)與六年級(jí)各24000余名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)

水平測(cè)試，其中計(jì)算能力成績(jī)最高，正確率達(dá)92%以上。但是，從教育現(xiàn)代化的高度審

視，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也還存在不少問(wèn)題。這主要反映在以下幾方面：（一）升學(xué)競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致學(xué)

生厭學(xué)在升學(xué)競(jìng)爭(zhēng)的指揮棒下，小學(xué)生精神壓力大，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重，數(shù)學(xué)亦成為將學(xué)生分

類排隊(duì)的“篩子”，淘汰學(xué)生的工具，致使有的學(xué)生厭學(xué)，甚至棄學(xué)。（二）教學(xué)內(nèi)容偏

窄、偏繁，有的陳舊過(guò)時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)大部分內(nèi)容是數(shù)與計(jì)算（至今還保留三位數(shù)乘以三位數(shù)

和相應(yīng)的除法）、繁雜的四則混合運(yùn)算，這在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和人類文明生活中只起著微不足道的

作用，可仍被視為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。再則，占相當(dāng)比重的應(yīng)用題，不少是脫離學(xué)生生活

實(shí)際、題材虛構(gòu)并按題類選材的，這些人為編造的''應(yīng)用”題，正是使后進(jìn)生望而生畏的最

難學(xué)的內(nèi)容。而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、估算等知識(shí)卻很不重視。（三）

教師素質(zhì)偏低我國(guó)小學(xué)教師的學(xué)歷達(dá)標(biāo)似乎己經(jīng)基本解決，但相當(dāng)多教師的教學(xué)水平距他

們要培養(yǎng)全體小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平達(dá)到義務(wù)教育的基本要求還相差甚遠(yuǎn)。相當(dāng)一部分教師

的教學(xué)思想陳舊，重知識(shí)輕能力，重灌輸輕啟發(fā)，只要求學(xué)生聽懂記牢，正確再現(xiàn)，不注意

讓學(xué)生了解知識(shí)的形成過(guò)程，至于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)更是無(wú)從談起。

三、關(guān)于我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)改革與現(xiàn)代化的若干思考

（-）轉(zhuǎn)變觀念小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革，絕不能僅從數(shù)學(xué)內(nèi)部著眼，必須從科技迅猛發(fā)

展的新時(shí)代對(duì)人才的需求和提高民族素質(zhì)的戰(zhàn)略高度出發(fā)，從小學(xué)教育培養(yǎng)德、智、體等方

面全面發(fā)展的建設(shè)者和接班人這一目的出發(fā)，徹底擺脫“應(yīng)試教育”的桎梏，樹立正確的教

育觀、人才觀、學(xué)生觀和質(zhì)量觀，小學(xué)數(shù)學(xué)教育才能沿著現(xiàn)代教育的軌道登上一個(gè)新的臺(tái)階。

（-）精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容教育現(xiàn)代化是教育由傳統(tǒng)走向現(xiàn)代的不斷改革的過(guò)程。傳統(tǒng)和

現(xiàn)代既有對(duì)立的一面，也有相互整合的一面。就教育而言，這需要正確處理好傳統(tǒng)知識(shí)與現(xiàn)

代信息之間的關(guān)系。小學(xué)是基礎(chǔ)教育，是為培養(yǎng)人才打基礎(chǔ)的階段。先進(jìn)的現(xiàn)代技術(shù)和知識(shí)

并不都能作為基礎(chǔ)知識(shí)納入小學(xué)教材，而且許多現(xiàn)代知識(shí)的產(chǎn)生也不都是對(duì)傳統(tǒng)理論的否

定，相反，它往往是對(duì)已有原理綜合運(yùn)用的結(jié)果。數(shù)學(xué)的發(fā)展尤其如此。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)

改革