北京市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

階段練習(xí)初一數(shù)學(xué)一、選擇題：（每題3分，共27分）1.下列圖形中，∠1和∠2是鄰補角的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的概念進行判定即可得出答案．【詳解】解：A．與是對頂角，故選項不符合題意；B．與是鄰補角，故選項符合題意；C．與不存在公共邊，不是鄰補角，故選項不符合題意；D．與是同旁內(nèi)角，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查的是鄰補角的定義，熟練掌握鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．2.在下列各組由運動項目的圖標組成的圖形中，能將其中一個圖形只經(jīng)過平移得到另一個圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到；B、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；C、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．3.如圖，直線，相交于點O，如果，那么的度數(shù)為（）A.150° B.120° C.60° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得出，進而求出，再根據(jù)鄰補角求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查對頂角相等，鄰補角，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4.如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,已知∠1=35°,則∠2的度數(shù)是（）.A.55° B.45° C.35° D.65°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角可得出∠CAB的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°?35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，角的和差，解題關(guān)鍵是求得∠BAC．5.下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（

）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義逐一判斷即可．【詳解】A中，∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故錯誤；B中，∠1與∠2是內(nèi)錯角，故正確；C中，∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故錯誤；D中，∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查內(nèi)錯角，能夠區(qū)別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6.下列語句中，真命題是（）A.若，則B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離C.是的平方根D.相等的兩個角是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，點到直線的距離及對頂角的定義依次判斷各選項即可．【詳解】解：A、若，則或，故A選項錯誤；B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故B選項錯誤；C、，-3是9的平方根，則是的平方根，故C選項正確；D、如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，相等的兩個角不一定是對頂角，故D選項錯誤；故選C．【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根，點到直線的距離及對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A.23cm B.26cm C.29cm D.32cm【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），

即四邊形ABFD的周長為26cm．

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．8.某正數(shù)的平方根為和，則這個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方根的定義及解一元一次方程的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可列出關(guān)于a的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：由題意得：＋＝0，解得：，故這個正數(shù)為：．故選：A．9.如圖，下列條件中能判斷的是（）①；②；③；④．A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項分析即可得出答案．【詳解】解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故①能判斷；∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②能判斷；∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故③不能判斷；∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故④能判斷；判斷的是①②④，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每題4分，共32分）10.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：411.如圖，AB⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為______°．【答案】135【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．【詳解】解：，，平分，，，故答案為：135．【點睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12.木工用如圖所示的角尺就可以畫出平行線，如，這樣畫圖的依據(jù)是：______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，同位角相等，兩直線平行作答．【詳解】解：木工用角尺畫出，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．13.已知，則的值是__________；【答案】10【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)求出a，b計算即可；【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，結(jié)合二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)計算即可．14.如圖，只需添加一個條件，即可以證明，這個條件可以是______．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行線判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．15.對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下，，如：，那么6*（5*4）=_____．【答案】1【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴6*（5*4）=6*3=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要先明確新的運算表示的含義是本題的關(guān)鍵．16.如圖，有一塊長為、寬為的長方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是__________．【答案】880【解析】【分析】草坪的面積等于矩形的面積-三條路的面積+重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：由圖知，草坪的面積等于矩形的面積-三條路的面積+重合部分的面積，則六塊草坪的總面積是：，故答案為：880【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的計算方法．17.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺ADE固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動（旋轉(zhuǎn)角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖：當時，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為____________________．【答案】或或或【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解即可，掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當時，；當時，；當時，則：，∴；當時，則，∴．故答案為：或或或．三、解答題：（第18題4分；第19題6分；第20題5分；第21、23題，每題6分；第22題7分，第24題7分）18.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡絕對值，進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．19.求下列各式中的x：；．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用開立方的方法解方程即可；（2）先整理成的形式，再直接開平方解方程即可．【詳解】解：（1），兩邊開立方得，x-2=2，解得x=4；（2）變形得64x2=81，所以x2=，所以x=20.完成下面的證明．已知：如圖，直線a，b，c被直線l所截，，．求證：．證明：∵，∴______（______）．∵，∴______（______）．∴（______）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可正確求解．【詳解】證明：∵，∴b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∵，∴c（同位角相等，兩直線平行）．∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，，，試說明：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)，證明，得出，證明，得出，即可證明．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．22.下面是小紅設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的作圖過程．已知：點在直線上，點在直線外，且．求作：直線，使得．作法：如圖，①在線段的延長線上任取一點；②以為頂點，為一邊，通過量角器度量，在右側(cè)作；③將射線反向延長．直線就是所求作的直線．根據(jù)小紅的作圖過程，解決以下問題：（1）補全圖形，并完成證明過程；證明：∵，，∴．∴（____________）（填推理的依據(jù)）．（2）在（1）的條件下，過點作的垂線，交直線于點．求的度數(shù)．【答案】（1）圖見詳解；同位角相等，兩直線平行（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得到答案；（2）根據(jù)平角為求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出．【小問1詳解】證明：如下圖所示∵，，∴,∴（_同位角相等，兩直線平行_）;【小問2詳解】如下圖所示，作交DC于點F，∵,∴，∵，∵,∵，∴，∴．【點睛】本題考查平行直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．23.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．（每小題1分，共4分）（1）面積為；（2）將經(jīng)過平移后得到，圖中標出了點B的對應(yīng)點，補全；（3）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）在圖中畫出的高．【答案】（1）10（2）見詳解（3）平行且相等（4）見詳解【解析】【分析】本題主要考查了作圖-平移變換．平移的性質(zhì)以及利用網(wǎng)格求三角形的面積等知識．（1）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)平移前后對應(yīng)點聯(lián)系互相平行且相等，即可找到、的位置，從而補全；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出判斷；（4）利用格點圖形作出即可．【詳解】解：（1），故答案為：10．（2）如下圖所示：即為所求．．（3）連接連接，，根據(jù)平移得性質(zhì)可得出：連接，平行且相等，故答案為：平行且相等．（4）如圖所示：即為所求．．24.如圖，已知線段，點是線段外一點，連接，．將線段沿平移得到線段．點是線段上一動點，連接，．（1）依題意在圖1中補全圖形，并證明：；（2）過點C作直線．在直線上取點，使．①當時，畫出圖形，并直接用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系；②在點運動的過程中，當點到直線的距離最大時，的度數(shù)是________（用含的式子表示）．【答案】（1）見解析（2）①點在直線的上方時，；點在直線的下方時，；②．【解析】【分析】（1）作，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）①分兩種情況，畫出圖形后，利用平行線的性質(zhì)求解即可；②先確定點到直線的最大距離就是線段的長，再畫