甘肅武威市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選

項.

1.-2018的相反數(shù)是（）

11

A.-2018B.2018C.2018D.2018

【答案】B

【解析】分析：直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案.

1

詳解：-2018的倒數(shù)是：-而i

故選B.

點睛：此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.下列計算結(jié)果等于T的是（）

A6.24k,2p.2

A.X=XB.X-XC?x+xD.X-X

【答案】D

【解析】【分析】A、根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則計算.

B、不是同類項，不能合并.

C、不是同類項，不能合并.

D、根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則計算；

【解答】詳解：AY+X?=xl此選項錯誤.

B、不是同類攻，不能合并.此選項錯誤.

C、此選項錯誤；不是同類頂，不能合并.此選項錯誤.

D'x2.x=X3,此選項正確.

故選D.

【點評】考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，熟記它們的運算

法則是解題的關(guān)鍵.

3.若一個角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.25°B.35。C.H5°D.125。

【答案】C

【解析】【分析】兩個角的和等于180°廁這兩個角互為補(bǔ)角.

【解答】一個角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為：180。-65。=115。.

故選C.

【點評】考查補(bǔ)角的定義，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

ab

4.已知丁利,°'”°）,下列變形錯誤的是（）

a_2b_3

A.b3B.2a=3bC.a2D.3a=2b

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

ab

【解答】由5工得，3a=26,

aba2

A.由丁弓得:",所以變形正確，故本選項錯誤；

ab

B.由23得3a=2。，所以變形錯誤，故本選項正確；

abb3

c.由5=3可得所以變形正確，故本選項錯誤；

D.3a=26變形正確，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

X2-4

5.若分式的值為0,則X的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.0

【答案】A

【解析】【分析】分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零.

【解答】根據(jù)分式有意義的條件得：

（X2-4=0

（x#0.

解得：x=±2.

故選A.

【點評】考查分式值為零的條件，分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零.

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10

次，他們成績的平均數(shù)7與方差S2如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)7（米）11.111.110.910.9

方差91.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.

【解答】從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙，

從方差看，甲、乙中，甲方差小，甲發(fā)揮穩(wěn)定.

故選A.

【點評】考查平均數(shù)和方差的意義，方差越小，乘積越穩(wěn)定.

7.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，貝肽的取值范圍是（）

A.k<-4B,k<-4C,k<4D,k<4

【答案】C

【解析】【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，得AT-dac",

解不等式即可.

［解答】關(guān)于X的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，

得八=b2-4ac=42-4k>0,

解得：k<4.

故選c.

【點評】考查一元二次方程+bx+c=0（a，0）根的判別式△=b2-4ac,

當(dāng)△=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=b2_4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

8.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AABF

的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（）

A.5B.揚C.7D.揚

【答案】D

【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出正方形邊長，再利用勾股定理得出答案.

［解答］：把A4DE順時針旋轉(zhuǎn)的位置，

四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

：.AD=DC=5,

"：DE=2,

：.RtAADE中產(chǎn)=+de2=炳

故選D.

【點評】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

9.如圖，。A過點0（0,0）,。（m,。），DQ1）,點B是x軸下方（DA上的一點，連接

BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】【分析】連接CD,根據(jù)圓周角定理可知/。3。=/。8,根據(jù)銳角三角

形函數(shù)即可求出的度數(shù).

【解答】連接8,

：與NOCD是同弧所對的圓周角,

ZOBD=ZOCD.

?；C(g,0),D(0,l),

OD1

tan^OBD=tan乙OCD==

oc43

ZOBD=30°,

故選B.

【點評】考查圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧所對

的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是二次函數(shù)丫=a*2+6乂+(:(a,b,c是常數(shù)，a#0)圖象的一部分，與x軸

的交點A在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：

①ab<0；②2a+b=0；(3)3a+c>0；(4)a+b>m(ani+b)(m為實數(shù))；⑤當(dāng)T<xv3時，

y>o,其中正確的是()

y

。卜:k:

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】A

【解析】【分析】由開口方向和對稱軸的位置可判斷①；由對稱軸為直線x=l可

判斷②；由x=3時y〈o可判斷③；根據(jù)函數(shù)在x=i時取得最大值，可以判斷④，

由-l<x<3時，函數(shù)圖象位于x軸上方可判斷⑤.

【解答】???拋物線的開口向下，

b

x=---—]

拋物線的對稱軸2a

可知：b>0.

故①正確；

b

:拋物線的對稱軸X2a

b=-2a,BP2a+b=0,故②正確；

由圖象知當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c<0,

把b=~2a代入得：3a+c<0,故③錯誤；

故④正確；

由圖象可知，當(dāng)T<x<3時，函數(shù)圖象有些部分位于x軸上方，故⑤錯誤.

故選A.

【點評】考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，不

等式等知識點，難度適中，屬于高頻考點.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

2sin30°+(-1嚴(yán)電(3-1

11.計算:

【答案】0

【解析】【分析】按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.

1

=2x—I-1—2,

【解答】原式2

=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值以

及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

1

12.使得代數(shù)式?有意義的x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式進(jìn)行計算

即可.

【解答】代數(shù)式次行有意義的條件是：x-3>0,

解得：x>3.

故答案為：x>3.

【點評】考查二次根式和分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)

大于等于零,分式有意義的條件是分母不為零.

13.若正多邊形的內(nèi)角和是10刊°,則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可.

【解答】設(shè)正多邊形的邊數(shù)是n,

根據(jù)題意得：(n-2)-180°=1080°,

解得：n=8.

故答案為：8.

【點評】考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)

面積為.

io主視圖n左程圖

〈教苜

F

俯視圖

【答案】108

【解析】試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從

物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）一一能反映物體的前面形

狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖一一能反映物體的上面形狀；

從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一一能反映物體的左面形狀。利用

知識點：主府長對正，主左高平齊，府左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4,

正六邊形被分成6個全等的等邊三角形，邊長AC=2

cD

/'@正翁正育

A'—

俯視圖

鬼=%次硼=靄

該幾何體的表面積為25法+6,褊=48+12有

考點：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形

15.己知a,b,c是AABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+（bT）2=0,c為奇數(shù)，則

c=,

【答案】7

【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)直接求出a,b,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直

接求出邊長，

【解答】a,b滿足a-7|+(b-l)2=0,

???a=7,b=1,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a-b<c<a+b,

即：6<c<8.

C為奇數(shù)，則c=7.

故答案為：7.

【點評】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第

三邊.

16.如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),則關(guān)于x的不等式

(2x+m<-x-2

組i-x-2<0的解集為.

【答案】-2<x<2

【解析】【分析】先將點P(〃,-4)代入數(shù)產(chǎn)-x-2,求出〃的值，再找出直線y=2x+m

落在數(shù)產(chǎn)-x-2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【解答】：一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點尸

-4=-?-2,解得n=2,

，P(2,—4),

又2與x軸的交點是(—2,0),

,2x+m<-x-2

???關(guān)于尤的不等式組I-x-2<0的解集為_2<X<2.

故答案為:-2<無<2.

【點評】考查一次函數(shù)與一次不等式，會數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點

間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊

長為a,則勒洛三角形的周長為.

【答案】兀a

【解析】【分析】勒洛三角形的周長為3段相等的弧，計算弧長即可.

60兀,a1

【解答】勒洛三角形的周長為3段相等的弧，每段弧的長度為：不鼠=^\

1

rrax3=m

則勒洛三角形的周長為：3

故答案為：兀a.

【點評】考查弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出

的結(jié)果為

1

-X@正確教習(xí)

5f廠輸出

輸入x

x+4

【答案】1

【解析】【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

1

-X=125,

【解答】當(dāng)％=625時,5

1

當(dāng)尸125時,4=25,

1

當(dāng)x=25時,5=5,

1

當(dāng)x=5時,5=1,

當(dāng)時，%+4=5,

1

當(dāng)x=5時,5=1,

當(dāng)x=l時，x+4=5,

1

當(dāng)x=5時,5=1,

(2018-3)-2=1007...1,

即輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1.

【點評】考查代數(shù)式的求值，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

ba

--------?(------1)

19.計算：a2-b2a-b.

1

【答案】原式二巧

【解析】【分析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化

簡即可.

ba-a+b

【解答】原式=(a+b)(a-b)「a-b

ba-b

=(a+b)(a-b).b

1

a+b.

【點評】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，ZABC=90°.

BC

（1）作tACB的平分線交AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作。0；

（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與O。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

【答案】（1）作圖見解析；（2）AC與。。相切.

【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線C。；

（2）過。作ODLAC交AC于點。，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。。=3。，再

根據(jù)切線的判定定理即可得出答案.

【解答】（1）如圖,作出角平分線C。；

作出。。.

（2）AC與。。相切.

【點評】考查作圖一復(fù)雜作圖，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握角平分線的作法

是解題的關(guān)鍵.

21.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提

到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原

文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾

何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多n文錢；

如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答

上述問題.

【答案】合伙買雞者有9人，雞價為70文錢.

【解析】【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價為y文錢.根據(jù)如果每人出9文錢,

就會多H文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢冽出方程組，求解即可.

【解答】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價為y文錢.

根據(jù)題意可得方程組卜=6x+16,

(x=9

解得ly=70.

答：合伙買雞者有9人，雞價為70文錢.

【點評】考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列

方程.

22.隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.

高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔,

由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮

短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=3O°,ZCBA=45°,AC=640公里，求隧道打通

后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：

岳1.7,岳1.4）

【答案】隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.一

【解析】【分析】過點C作CDLA昆垂足為D,在RtA4DC和RSBCD中，分

別解直角三角形即可.

【解答】如圖，過點C作CDLAB,垂足為。，

在RtAADC和RtABCD中，

ZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640.

/.CD=320,AD=320B

BD=CD=320,3c=320也

/.AC+5C=640+320也=1088,

/.AB=AD+BD=^^>+320=864,

1088-864=224（公里）.

答:隧道打通后與打通前相比，從A地到3地的路程將約縮短224公里.一

【點評】考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.

(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑，得到

新圖案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

11

【答案】(1)3；(2)3

【解析】【分析】⑴直接寫出米粒落在陰影部分的概率即可.

⑵畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.

3_1

【解答】解：(1)米粒落在陰影部分的概率為6工；

(2)列表：

ABCDEF

第二次

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)

D①，A)(D,B)(D,C)(D,E)①，F(xiàn))

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)

F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)

共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對稱圖形的有10種，

101

故圖案是軸對稱圖形的概率為.一,；

【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)

與總情況數(shù)的比.

24.“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生

足球運球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣

本，按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明：A級:

8分一10分，B級：7分一7.9分，C級：6分一6.9分，D級：1分—5.9分)

條形統(tǒng)計圖

頻數(shù)/人

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在______等級;

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少

人？

【答案】（1）117；（2）畫圖見解析；（3）B；（4）30人.

【解析】【分析】（1）根據(jù)3的認(rèn)識和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)是：

18-45%=40,求得

則C級的人數(shù)，進(jìn)而求得

（2）根據(jù)（1）求出的C級的人數(shù)，即可作出條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，用1減去A、B、C三個級別的百分比，即可求出D級

的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比；

（3）一共有40名同學(xué)，中間兩個數(shù)是第20和21,都落在3級，所抽取學(xué)生的

足球運球測試成績的中位數(shù)會落在3等級；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以A級所占的百分比即可求解.

【解答】⑴總?cè)藬?shù)是：18?45%=40,

則C級的人數(shù)是：40-4-18-5=13.

13。

360x—=117.

C對應(yīng)的扇形的圓心角是：40

故答案為：117；

（2）如圖

4

300x—=30(A).

(4)40

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

k

25.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù)且kRO)的圖象交

于A(T,a),B兩點，與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

_3

(2)若點P在x軸上，且“ACP-QSABOC,求點p的坐標(biāo).

3

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)點P(-6,0)或(-2,0).

【解析】【分析】(1)把點A(-1,?)代入y=x+4,得a=3,得到A(-1,3),

k

代入反比例函數(shù)Y工，得k=-3,即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式.

/y=x+4

3

V=--(x=-1(X=-3

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得IyX,解得fy=3,|y=l.求得點3的坐標(biāo),

當(dāng)y=x+4=0時，得x=-4.求得點。(-4,0).設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,0).根據(jù)

_3

SAACP=/ABOC,列出方程求解即可.

【解答】(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

A(-1,3)

k

把A(-1,3)代入反比例函數(shù),二，得k=-3,

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸

/y=x+4

3

V=--(x=-1(X=-3

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得rx，解得|y=3,|y=l.

???點3的坐標(biāo)為3(-3,1).

當(dāng)y=x+4=0時，得x=-4.

點C(-4,0).

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0).

_3

..S&ACP=9△BOC

131

-x3x|x-(-4)|=-x-x4xl

.?222.

即|x+4|=2

解得X1=-6,X2=-2

點尸(-6,0)或(-2,0).

【點評】屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，難度不大，熟練掌握各

個知識點是解題的關(guān)鍵.

26.已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是BC,BE,CE的

中I占八、、?

(1)求證：ABGF=AFHC；

(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

=12

【答案】(1)證明見解析；(2),矩形ABCD=T

【解析】【分析】(1)根據(jù)點分別是BCCE的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)有

1

FH=-BE

FH//BE,2.ZCFH=ZCBG.點G是BE的中點，F(xiàn)H=BG.即可證明

/AFHC.

(2)當(dāng)四邊形EG切是正方形時，可知EfUGH且EF=GH,證明

1

AB=EF=GH=-a

2,即可求出矩形的面積.

【解答】(1)?.?點尸,“分別是BC,CE的中點，

1

FH="BE

J.FH//BE,2.

NCFH=ZCBG.

又?.?點G是3E的中點，

,".FH=BG.

XVBF=CF,

:./XBGF/LFHC.

(2)當(dāng)四邊形EGRH是正方形時，可知EfUGH且EF=GH,

?.?在ABEC中，點G,H分別是BE,EC的中點，

111

GH=-BC=-AD=-

222且GH//BC,

：.EF1BC.

XVAD#BC,AB±BC,

1

AB=EF=GH=-a

2,

112

.S矩形ABCD：..功=,.2=,

H

AD

E

【點評】考查中位線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等

三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，點。是AABC的邊AB上一點，。。與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別

相交于點D,F,且DE=EF.

(1)求證：4c=90°；

3

sinA=-

(2)當(dāng)BC=3,5時，求AF的長.

5

AF=-

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】【分析】（1）連接證明0E〃3C.OELAC根據(jù)平行線的性

質(zhì)得至【JBC±AC,即可證明匕C=90°；

3

sinA=-

（2）在△ABC中，ZC=90°,BC=3,5,求得A5=5.在RsAOE中，

OEr3-15155

sinA=——=——=-求得r=—AF=5-2x——=-

OA5-r5,8.84.

【解答】（1）證明：連接0瓦5￡.

DE=EF,

：.飾二啊

ZOBE=ZDBE.

\?OE=OB,

/.ZOEB=ZOBE,

...ZOEB=Z.DBE,

J.OE//BC.

:。。與邊AC相切于點E,

，OELAC.

：.BC±AC,

：.ZC=90°.

3

sinA=-

(2)在AABC中，ZC=90°,BC=3,5,

：.AB=5.

設(shè)。。的半徑為r,貝l]A0=5-r,

OEr3

,,sinA=----=-----=-

在RtMOE中，OA5-r5,

15

r——

???8.

155

AF=5-2x—=

84

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，解直角三角形，題目比較

典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

28.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,

點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.

(2)連接P。，PC,并把APOC沿y軸翻折，得到四邊形POPC.若四邊形POP。為菱形,

請求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和

四邊形ACPB的最大面積.

【答案】(1)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x?+2x+3；(2)點P的坐標(biāo)為

2+何331575

(2,2)；(3)P點的坐標(biāo)為(34),四邊形ABPC的面積的最大值為8.

【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對角線互相平分，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值與自變量的

對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

(3)根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得加的值，根

據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo).

【解答】(1)將點8和點C的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c,

fc=3

得?a+6+c=0,解得a=-l,c=3.

該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x?+2x+3.

(2)若四邊形尸。PC是菱形，則點尸在線段C。的垂直平分線上；

如圖，連接PP,則PELC。，垂足為E,

C(0,3),

3

???E(0,2),

3

???點尸的縱坐標(biāo)等于5.

23

-X+2x+3=-

2

2+7102-710

X-.................X----------------

解得12,22(不合題意，舍去)，

2+7103

.?.點P的坐標(biāo)為(2,2).

（3）過點尸作y軸的平行線與交于點。，與交于點F

設(shè)P(m,-n?+2m+3),設(shè)直線5c的表達(dá)式為y=kx+3,

貝IJ3k+3=O,解得k=-l.

二直線的表達(dá)式為y=-x+3.

點的坐標(biāo)為(m,-m+3),

/.QP=-m+3m.

-X2+2X+3=0,

解得X]=T,X2=3,

AO=1,AB=4,

**.S四邊形ABPC二S4ABC+S^CPQ+SABPQ

111

-AB?OC+HQP-OF+^QP-FB

=2

112

—x4x3+-m~+3m)x3

=2

33?75

#m+I

3

m=-

當(dāng)2時，四邊形A3PC的面積最大.

31575

此時P點的坐標(biāo)為2'4,四邊形A3PC的面積的最大值為8.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、三

角形的面積、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：⑴根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

3

法求出拋物線的解析式；⑵求出點P的縱坐標(biāo)等于5,列一元二次方程求解；⑶

列出面積的關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

考點強(qiáng)化練20圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.

（廣西貴港）如圖，點均在。。上，若/心66°,則NO”的度數(shù)是（）

A.24°B.28°

C.33°D.48°

gg]A

|解析|:2/W6。，.:/COB=\32；

"：CO=BO,

；./OCB=NOBC=12(180°-132°)=24°,

故選A.

2.

（江蘇鹽城）如圖,融為。。的直徑，繆是。。的弦，乙必C=35°,則/06的度數(shù)為（）

A.35°B.45°

C.55°D.65°

ggc

函由圓周角定理得,/ABCNAD-5°,

：26為0。的直徑，.：/板=90°,

.：ZCAB=90°-ZABC=55°,

故選C.

（湖北襄陽）如圖，點46C2都在半徑為2的。。上，若如，比;/物=30°,則弦6c的長為

（）

A.4B.22

C.3D.23

解析|：OALBC,

.,.ZAOB=2ZCDA=60°,

；.BH=OB?s\n/AOB=3,.,.BC=2BH=23，故選D.

二、填空題

4.如圖,00的直徑加過弦切的中點/若/。之5°,則ZADC=.

H]65O

函：2d5°,

.：N/=/C=25°.

:幻。的直徑26過弦。的中點笈

.,.ABLCD,.".ZA￡D=90°,

,：ZJ9=90°-25°=65°.

5.

（江蘇揚州）如圖，已知O0的半徑為2,內(nèi)接于O0,Z^=135°,則AB=________.

gg22

而連接AD,BD,OA,OB,

:的半徑為2,△力6c內(nèi)接于NA/=135°,.：N4!%45°,.：//g=90

：OA=OB2；.AB=22.

三、解答題

6.

“今有圓材,埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之,深1寸,鋸道長一尺，問徑幾何？”這是《九章算

術(shù)》中的問題,用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可以表述為:如圖，切為。。的直徑,弦相，少于點E,CE=\

寸,26=10寸,求直徑切的長.

假如圖,連接OA,根據(jù)垂徑定理,得AE^寸.

在Rt△力如中，設(shè)的f寸,則如=（xT）寸，根據(jù)勾股定理有5，（X-L）24,解得x=13,所以

直徑C226寸.

7.

（浙江湖州）如圖，已知26是。。的直徑，C2是。。上的點，%〃能交4?于點區(qū)連接6c

⑴求證三切；

⑵若/斤10,N例?=36°,求的長.

⑴怔則「熊是。。的直徑，.：//如R0°,

'/OC//BD,ZAFO=ZADB=90°,

即OCkAD,.\AE=ED.

⑵部,。吐M.：二,

；./ABC=/CBDy6°,

.'.ZA0C=2AABC=2X36°=72°,

.：的長二72JiX5180=2Ji.

能力提升

一、選擇題

L（貴州安順）已知。0的直徑CD=1Qcm,A8是。0的弦,ABLCD,垂足為M,且AB=8cm,則AC

的長為（）

A.25cmB.45cm

C.25cm或45cmD.23cm或43cm

解析I連接AC,AO,：,QO的直徑(7?=10cm,AB±CD,J^=8cm,

AM=12AB=12X8Ncm,OD=OC=5cm,

當(dāng)。點位置如圖1所示時，

丁如Wcm,/gem,CD工AB,

.\OM=2-2=52-42-3cm,

??,CM=OC+OM$右ACM,

.'.AC=2+2=42+82=45cm;

當(dāng)。點位置如圖2所示時，同理可得阱3cm,=5cm,.：心5-3=2cm,

在RtZkJM:中，202+2=42+22=25cm.

故選C.

2.

（湖北咸寧）如圖，已知。。的半徑為5,弦血，切所對的圓心角分別是///ACOD,若/AOB

與NCW互補(bǔ)，弦"七則弦膽的長為（）

A.6B.8

C.52D.53

解析妝口圖,延長4。交。。于點E,連接BE,

則/力四+/況Q180°,

又；/A0B+NC0D=lSQ°,

/.ZB0E=ZC0D,

/.BE=CD=6,

：2￡為。。的直徑，.：//"=90°,

；.AB=2-2=102-62陽

故選B.

二、填空題

3.（湖北孝感）已知。。的半徑為10cm,被切是。。的兩條弦,46〃5,46=16cm,CD=12cm,

則弦N6和切之間的距離是cm.

客剽2或14

函①當(dāng)弦力6和切在圓心同側(cè)時,如圖1,

:,Z6=16cm,G9-12cm,

?：/A=8cni,CF=6cm,

1如=OC=10cm,

「EOWcm,0F=8c^

.：EF=0F-0E=2cm.

②當(dāng)弦熊和切在圓心異側(cè)時,如圖2,

:N6=16cm,67M2cm,

?："=8cin,6F=6cm,

：724=OC=10cm,

.:蘇=6cm,必=8cm,

??,EF=0F+0E=14ce.

.：AB與切之間的距離為14cm或2cm.

三、解答題

4.如圖，有一座拱橋是圓弧形的，它的跨度為60m,拱高18m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m

時,要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4m,即/4m時是否要采取緊急措施？

畫不需要采取緊急措施.如圖，設(shè)弧的圓心為。，由圓的對稱性知點AN。共線，連接

OA,0A\P0,設(shè)陽交于點M,該圓的半徑為r,

由題意得小18,AM^Q,

則(r-18)2+302=r2,解得r^4.

當(dāng)PN4時，加=30,所以小八閆6,則/'6'=32,30,故不需要采取緊急措施.[[導(dǎo)學(xué)號

13814061]]

5.

(湖北宜昌)如圖,在△四，中,AB=AC,以"為直徑的圓交兒?于點D,交優(yōu)于點E,延長〃至

點￡使EF=AE,連接FB,FC.

(1)求證：四邊形/跳T是菱形；

(2)若4?=7,BE2求半圓和菱形/價'C的面積.

⑴怔明|：26是直徑,.；NAEB馮Q；.,.AELBC,VAB=AC,:.BE=CE,

VAE=EF,.：四邊形/即，是平行四邊形，

.：四邊形/母T是菱形.

⑵網(wǎng)設(shè)CD=x.連接BD.

：2萬是直徑，；.4ADB=/BDCWQ；

;.AE-AJ}=CE-Q},

/.(7+X)2-72=42-X,

解得x=l或x=3(舍去)

.,.AC=8,BD=82-72=15,

??S菱形ABFC^^f15.

?：S半圓=12?兀?42=8兀.

中考試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項

中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.（1,3分）一2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】。

2.（2,3分）據(jù)12月8日中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到546400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.464x107噸B.5.464x1（）8噸c5.464x1（）9噸D5.464x1?！銍?/p>

【答案】B

3（31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的;‘得到的圖形是（）

一口「I」口

題3圖A.B.C.D.

【答案】A

4.（4,3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外

都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

5.（,5,3分）正八邊形的每個內(nèi)角為（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【答案】B

二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

6.（6,4分）已知反比例函數(shù)》=七的圖象經(jīng)過（1,-2）.則左=.

X

【答案】-2

7.（7,4分）使A/T下在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是

【答案】x>2

8.（8,4分）按下面程序計算：輸入x=3,則輸出的答案是

輸入x*立方->-X->*答案

【答案】26

9.（9,4分）如圖，48與。。相切于點B,4。的延長線交。。于點，連結(jié)BC.

若NA=40。，則NC=°

C

題9圖

【答案】25°

10.（10,4分）如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,

它的面積為1,取ZVWC和△￡>￡下各邊中點，連接成正六角星形如

圖（2）中陰影部分；取△4&Q和△/】&三各邊中點，連接成正六角星形

A2F2B2D2c2E2F2,如圖⑶中陰影部分；如此下去…，則正六角星形41FnB"DK"EnF

"的面積為.

【答案】土

三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）

11.（11,6分）計算：（V2011-1）°+718sin45°-2-1

【解】原式=l+30x正一4

2

=0

2x+1>—3

12.（12,6分）解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

8—2%?%—1

【解】解不等式①，得X>—2

解不等式②，得x》3

所以，原不等式組的解集為x》3,解集表示在數(shù)軸上為:

-6----------------,

-23

題12答案圖

13.（13,6分）已知：如圖，E,F在AC上，AD//CB^.AD=CB,ZD=ZB.

求證：AE=CF.

題13圖

【答案】VAD/7CB

ZA=ZC

又,；AD=CB,ZD=ZB

/.AADF^ACBE

.\AF=CE

.\AF+EF=CE+EF

即AE=CF

14.（14,6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（一4,0）,QP

的半徑為2,將（DP沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得0Pl.

（1）畫出。Pi,并直接判斷。P與。Pi的位置關(guān)系；

（2）設(shè)。Pi與x軸正半軸，y軸正半軸的交點為4B,求劣弧與弦圍成

的圖形的面積（結(jié)果保留萬）

(2)劣弧的長度/=奧巴2

180

劣弧和弦圍成的圖形的面積為5=工小4-^x2x2=?-2

42

15.(15,6分)已知拋物線y=g/+x+c與x軸有交點.

(1)求c的取值范圍；

(2)試確定直線y=cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由.

【答案】(1)???拋物線與x軸沒有交點

二/V0,即1—2c<0

解得c>!

2

(2),：c>-

2

???直線y=-x+l隨x的增大而增大，

2

Vb=l

.?.直線y=Lx+l經(jīng)過第一、二、三象限

2

四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）

16.（16,7分）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買

一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了

0.6元.問該品牌飲料一箱有多少瓶？

【答案】設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，由題意，得

解這個方程，得石=-13,々=10

經(jīng)檢驗，為=-13,%=1。都是原方程的根，但為=T3不符合題意，舍去.

答：該品牌飲料一箱有10瓶.

17.（17,7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路

I,48是A到/的小路。現(xiàn)新修一條路AC到公路/.小明測量出NACD=30°,N

ABD=45°,BC=50m.請你幫小明計算他家到公路/的距離AD的長度（精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)：應(yīng)。1.414,1.732）

DBCI

A

第17題圖

【解】設(shè)小明家到公路/的距離AD的長度為xm.

在RtAABD中，

ZABD=45°,.*.BD=AD=x

在RtAABD中，

ADY

VZACD=30°,AtanZACD=——，BPtan30°=——

CDx+50

解得x=25（用1）土68.2

小明家到公路/的距離AD的長度約為68.2m.

18.（1