專題2.7 二元一次方程組章末八大題型總結(jié)(拔尖篇)(浙教版)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

專題2.7二元一次方程組章末八大題型總結(jié)(拔尖篇)【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二元一次方程的整數(shù)解】 1【題型2由方程組的錯解問題求參數(shù)的值】 3【題型3解含參數(shù)的二元一次方程組】 5【題型4根據(jù)二元一次方程方程有公共解求解】 7【題型5整體思想解二元一次方程組】 10【題型6二元一次方程組的新定義問題】 14【題型7二元一次方程組的規(guī)律探究】 17【題型8二元一次方程(組)的閱讀理解類問題】 21【題型1二元一次方程的整數(shù)解】【例1】方程x+y=7的正整數(shù)解的對數(shù)是(

)A.5 B.7 C.6 D.無數(shù)對【答案】C【分析】要求方程x+【詳解】解:由已知,得y=7-要使x,y都是正整數(shù),合適的x值只能是1,2,3,4,5,6,相應(yīng)的y=6,5,4,3,2,1共6對.故選:C.【點(diǎn)睛】本題是求不定方程的整數(shù)解,先將方程做適當(dāng)變形,然后列舉出其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值,再求出另一個未知數(shù)的值.【變式1-1】二元一次方程2x+y【答案】x=-1y【分析】要求2x【詳解】解:由2x+因?yàn)槎淮畏匠?x則當(dāng)x=-1時(shí),y=-4;當(dāng)x=-2時(shí)y=-2;當(dāng)則二元一次方程2x+y=-6故答案為:x=-1y【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的求解,解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù).【變式1-2】在方程3x+5y=143的正整數(shù)解中,使|x﹣y|的值最小的解是.【答案】x【分析】要求方程3x+5y=143的正整數(shù)解,就要先將方程做適當(dāng)變形,確定其中一組解,進(jìn)一步得到通解,然后確定出所有的解,即可求得使|x﹣y|的值最小的解.【詳解】解:由3x+5y=143,得y=28+3-3x∴x=1y=28是方程組的一個解,其通解為x∵x,y都是正整數(shù),∴x=1y=28,x=6y=25,x=11y=22,x=16y=19,∴使|x﹣y|的值最小的解是x故答案為x=16【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、二元一次方程的正整數(shù)解,解題關(guān)鍵是確定二元一次方程的正整數(shù)解,再判斷符合題意值.【變式1-3】如果將二元一次方程:y=-2x+7的一組正整數(shù)解x=1y=5寫成1,5的形式,并稱1,5為方程【答案】(2,3),(3,1)【分析】根據(jù)題意得出x,y的取值范圍,以及x,y為整數(shù),找到符合條件的x的值,代入方程y=-2【詳解】由題意可得:x>0y>0,即x>0-解得:0<x<3.5且x,y為整數(shù),則x=1或2或3,當(dāng)x=1時(shí),y=-2×1+7=5,當(dāng)x=2時(shí),y=-2×2+7=3,當(dāng)x=3時(shí),y=-2×3+7=1,那么方程y=-2x+7的正整數(shù)點(diǎn)為(1,5),(2,3),(3,1).則方程y=-2x十7的剩余的正整數(shù)點(diǎn)為(2,3),(3,1).故答案為:(2,3),(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解,以及一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是弄清題意,掌握正整數(shù)點(diǎn)的求解方法,找出符合條件的正整數(shù)點(diǎn).【題型2由方程組的錯解問題求參數(shù)的值】【例2】(23·24八年級上·陜西西安·期中)甲、乙兩人都解方程組ax+y=22x-by=1,甲看錯a解得【答案】x【分析】根據(jù)甲看錯a則求得的解滿足b,乙看錯了b則求得的解滿足a,據(jù)此求出a、b的值進(jìn)而得到原方程組,再利用代入消元法求解即可.【詳解】解:∵甲、乙兩人在解方程組ax+甲看錯了方程①中的a,解得x=1∴2×1-2b=1,解得∵乙看錯了方程②中的b,解得x=1∴a+1=2,解得a∴原方程組為x+由①得:x=2-把③代入②得22-y-將y=65代入③∴方程組的解為x=故答案為:x=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組錯解復(fù)原問題,正確理解題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.【變式2-1】已知▲x+?y=1□x-7y=1是一個被墨水污染的方程組.圓圓說:【答案】2【分析】設(shè)被墨水污染的三角形為a,圓點(diǎn)為b,正方形為c,利用方程組解的意義列出關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)被墨水污染的三角形為a,圓點(diǎn)為b,正方形為c,∵這個方程組的解是x=3∴3a∴c=-2∵看錯了第二個方程中的x的系數(shù),求出的解是x=-2∴-2∴-2解得:a=2∴原方程組為2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解以及解法,熟練掌握二元一次方程組的解的意義是解題的關(guān)鍵.【變式2-2】小朋同學(xué)在解方程組y-ax=by=-2x的過程中,錯把b看成了6,他其余的解題過程沒有出錯,解得此方程組的解為x=-1y【答案】9【分析】根據(jù)題意,把x=-1y=2代入y-ax=6,求出a的值,再把【詳解】解:由題意,得:x=-1y=2∴2+a∴a=4把a(bǔ)=4和x=-2y=1代入∴b=9故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解.熟練在為方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值,是解題的關(guān)鍵.【變式2-3】一個星期天,小明和小文兩人同解關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+by=16①bx+ay=2②由于小明抄錯了方程①,得到方程組的解為x【答案】6084【分析】根據(jù)題意將小明所得方程組的解代入方程②,將小文所得方程組的解代入方程①,即可得關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組,即可求解.【詳解】解:由題意得:-a+2解方程組得a=-44∴a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的知識,理解抄錯了方程①,得到方程組的解即只滿足方程②,同理抄錯了方程②,得到方程組的解即只滿足方程①,是解答本題的關(guān)鍵.【題型3解含參數(shù)的二元一次方程組】【例3】已知方程組3x-y=5-2【答案】3【分析】把k看做常數(shù)解二元一次方程組,求得x=2-12【詳解】解:3由①×3+②,得解得:x=2-把x=2-12k代入∴x+故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握用加減法求解二元一次方程是解題的關(guān)鍵.【變式3-1】整數(shù)a為時(shí),方程組2x【答案】-【分析】先求出方程組的解,再根據(jù)方程組有正整數(shù)解,求出a的值.【詳解】解:∵2x∴①-②×2,得a-∴y=12將y=128-x=8-又∵方程組是正整數(shù)解,∴8-a=12時(shí)滿足x、解得:a=-4故答案為:-4【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,解二元一次方程組,熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.【變式3-2】已知x,y是整數(shù),且滿足x-y+3=0,ax-yA.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【分析】先聯(lián)立兩個方程組成方程組,再消去y可得x=【詳解】解:由題意得:{x②-①得:(a當(dāng)a≠1時(shí),x∵a∴a=-3或a=-1或a=0或a=2或此時(shí)y=所以a的所有的可能的值有6個,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的整數(shù)解問題,掌握“二元一次方程組的解法及整數(shù)解的含義”是解本題的關(guān)鍵.【變式3-3】已知關(guān)于x,y的方程組x+my=7mx-【答案】x【分析】根據(jù)題意①+②得x-y-9+m(x+y-1)=0,然后根據(jù)題意列出方程組即可求得公共解.【詳解】解:x+my=7x+my+mx-y=9+m,則x-y-9+mx+my-m=0,則x-y-9+m(x+y-1)=0,根據(jù)題意,這些方程有一個公共解,與m的取值無關(guān),x-解得x=5故答案為:x=5【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的問題和解二元一次方程組,解集本題的關(guān)鍵是理解題意,明確這些方程的解與m的取值無關(guān).同時(shí)應(yīng)掌握二元一次方程組的基本解法——代入消元法和加減消元法.【題型4根據(jù)二元一次方程方程有公共解求解】【例4】若2a-b=0,且關(guān)于x,y的二元一次方程a-A.x=3y=-1 B.x=1y=-【答案】C【分析】由2a-b=0得:b=2a,把b=2a代入a-1x+by【詳解】解:由2a-b∴關(guān)于x,y的二元一次方程a-a-整理得:x+2∵當(dāng)a取不同值時(shí),方程都有一個公共解,∴x+2解得:x=5y=-故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)a取不同值時(shí),方程都有一個公共解,得出x+2【變式4-1】關(guān)于x,y的二元一次方程y=kx-2k+3(A.x=3y=1 B.x=2y=3【答案】B【分析】由題意可令x=2【詳解】解:由y=kx-∵當(dāng)k取一個確定的值時(shí)就得到一個方程,所有這些方程有一個公共解,∴當(dāng)x=2時(shí),則y∴這個公共解為x=2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解,熟練掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵.【變式4-2】已知關(guān)于x、y的二元一次方程m-2x+mA.x=3y=-1 B.x=1y=-3【答案】D【分析】把原方程整理得:m(x+y+2)-(2x+3y+3)=0,根據(jù)“當(dāng)m每取一個值時(shí)就有一個方程,而這些方程有一個公共解”,可知這個公共解與m無關(guān),得到關(guān)于x和y的二元一次方程組,解之即可.【詳解】解:原方程可整理得:m(x+y+2)-(2x+3y+3)=0,根據(jù)題意得:x解得x=-3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組,正確掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.【變式4-3】定義一種新的運(yùn)算:a☆b=2a-b,例如:3☆-1=2×3--1=7.若a☆【答案】x【分析】根據(jù)公式求得b=2a,將方程轉(zhuǎn)化得到(x-2y-【詳解】解:∵a☆∴2a∴b=2則方程a+1x-∴(x∵當(dāng)a,b取不同值時(shí),方程都有一個公共解,∴x-解得x=-3故答案為:x=-3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組,正確理解由當(dāng)a,b取不同值時(shí),方程都有一個公共解是解題的關(guān)鍵.【題型5整體思想解二元一次方程組】【例5】若關(guān)于m,n的二元一次方程組3m-an=162m-bn=15的解是m【答案】x【分析】把關(guān)于x、y的二元一次方程3(x+y)-a(x-y)=162(x+y)+b(x-y)=15看作關(guān)于x+y【詳解】解:∵關(guān)于m,n的二元一次方程組3m-an把關(guān)于x、y的二元一次方程3(x+y)-a(x-∴x+∴關(guān)于x,y的二元一次方程3(x+y故答案為:x=5【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解,也考查了解二元一次方程組.【變式5-1】綜合與實(shí)踐問題情境:小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個問題:解方程組:4x觀察發(fā)現(xiàn):(1)如果用代入消元法或加減消元法求解,運(yùn)算量比較大,容易出錯.如果把方程組中的(4x+3y設(shè)4x+3y=m,6x-y=n所以4x+3y探索猜想:(2)運(yùn)用上述方法解下列方程組:32【答案】(1)m3+n8=8m【分析】(1)根據(jù)換元法和加減消元法可得答案;(2)利用換元法將原方程組變形,解關(guān)于m,n的方程組,然后得到關(guān)于x,y的新的二元一次方程組,再解方程組可得答案;【詳解】解:(1)設(shè)4x+3y則原方程組可化為m3解關(guān)于m,n的方程組,得m=18所以4x解方程組,得x=3故答案為:m3+n(2)設(shè)2x+y則原方程組可化為3m解關(guān)于m,n的方程組,得m=8所以2x解方程組,得x=3【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握加減消元法以及換元法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.【變式5-2】閱讀理解,并根據(jù)所得規(guī)律答題解二元一次方程組的基本方法有“代入法”、“加減法”兩種消元策略,有一種方程組,不是二元一次方程組,但結(jié)構(gòu)類似,如2x+3y=5①5x-2y=3②,我們分析x≠0,y≠0,可以采用“換元法”來解:設(shè)(1)直接寫出滿足方程3x+2(2)解方程組3x【答案】(1)x=1(2)x【分析】(1)根據(jù)方程解的定義,先假定x等于一個數(shù),再求出對應(yīng)的y即可;(2)仿照例題,設(shè)1x=m,1y=n,,則原方程組可變形為關(guān)于m、【詳解】(1)解:當(dāng)x=1y=2故方程的解可以是:x=1故答案為:x=1(2)設(shè)1x=m,1解得m=1∴1x=1,1y【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組等知識點(diǎn)的理解和掌握,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于m,n的方程組是解此題的關(guān)鍵.【變式5-3】問題:已知關(guān)于x,y的方程組3x+7y=5m甲同學(xué)說:可以先解關(guān)于x,y的方程組3x+7y乙同學(xué)說:可以先將方程組3x+7y丙同學(xué)說:可以先解方程組x+2y=5…請用2種不同的方法解決上面的問題.【答案】m【分析】解法1:利用加減法求出x=13-3my=2m解法2:①+②得,5x+10y=5m+5,則解法3:解方程組x+2y=52x+3y=8得到【詳解】解法1:3①×2-②×3解得y=2把y=2m-6代入解得x=13-3∴x=13-3∵x+2∴13-3m解得m=4解法2:3①+②得,則x+2∵x+2∴m+1=5解得m=4解法3:x①×2-②得,把y=2代入①得,x解得x=1∴x=1把x=1y=23+14=5m解得m=4【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法,熟練掌握加減法是解題的關(guān)鍵.【題型6二元一次方程組的新定義問題】【例6】定義:數(shù)對x,y經(jīng)過一種運(yùn)算可以得到數(shù)對x',y',將該運(yùn)算記作:dx,y=x,y',其中(1)當(dāng)a=2,b=1時(shí),d(2)如果組成數(shù)對x,y的兩個數(shù)x,y滿足二元一次方程x-3y=0時(shí),總有dx,【答案】7,5-【分析】(1)由題意可得:x'=2x(2)由題意可得:3a【詳解】解:(1)當(dāng)a=2,b∵x∴(2)∵d∴d∴3化簡得:3a解得:a=-故答案為:-23,【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握解二元一次方程組的方法,弄清定義,能將所求的問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.【變式6-1】定義:如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù),我們就稱這兩個方程為“關(guān)聯(lián)方程”.如方程2x=4和3x+6=0為(1)若關(guān)于x的方程5x+a=0與方程2x-4=(2)若兩個“關(guān)聯(lián)方程”的兩個解的差為8,若兩個“關(guān)聯(lián)方程”的兩個解分別為m、n,求m、n的值;(3)若關(guān)于x的方程2x+3b-2=0和3x-【答案】(1)a(2)m=4n(3)b【分析】(1)根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義求解即可;(2)根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義和已知條件得到m-n=8或n(3)分別求出方程的解,再由“關(guān)聯(lián)方程”的定義解答.【詳解】(1)解:解方程2x-4=將x=-5代入方程5x+解得:a=25(2)解:由題意得:m+n=0解兩個二元一次方程組得:m=4n=-4∴m、n的值為:m=4n=-4(3)解:解方程2x+3b解:方程3x-5∵方程2x+3b-2=0和3x-∴-3解得:b=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用,和解二元一次方程組的應(yīng)用,正確掌握解一元一次方程的解法和解二元一次方程組的方法,是解題的關(guān)鍵.【變式6-2】定義:若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m、n,我們可將這個兩位數(shù)記為mn,即mn=10(1)若2x-x(2)若x2+y【答案】(1)x(2)x【分析】(1)先按定義列出方程化成一元一次方程求解即可;(2)先按定義列出二元一次方程組求解即可.【詳解】(1)解:∵2x∴2×10+x-x(2)解:∵x2∴x×10+2+y×10+3=45x-【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程組等知識點(diǎn),理解新定義是解答本題的關(guān)鍵.【變式6-3】對于有理數(shù)x,y,定義新運(yùn)算:x*y=ax+by,(1)求a,b的值;(2)若關(guān)于x,y的方程組x*y=4-mx?(3)若關(guān)于x,y的方程組2a1x-b1y=c【答案】(1)a(2)m=(3)x【分析】(1)根據(jù)定義新運(yùn)算得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,再解方程組即可;(2)根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出方程組的解,再代入方程x+(3)根據(jù)定義新運(yùn)算得出相關(guān)方程組,根據(jù)方程組的解的定義,利用整體代入的方法解答即可.【詳解】(1)解:由題意得a+解得:a=2(2)解:依題意得2x解得:x=∵x+∴m+1+3解得:m=(3)解:由題意得:方程組2a1x∴由方程組a1x+∴方程組2a1x解得x=【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、定義新運(yùn)算、“整體思想”等知識;熟練掌握“整體思想”,找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.【題型7二元一次方程組的規(guī)律探究】【例7】下面反映了,按一定規(guī)律排列的方程組和它們解之間的對應(yīng)關(guān)系:序號123……n方程組{{{方程組解{{{按此規(guī)律,第n個方程組為___________,它的解為___________(n為正整數(shù)).【答案】{2x【詳解】試題分析:仔細(xì)分析所給方程組可得第一個方程的左邊不變,均為,右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù),第二個方程的x項(xiàng)的系數(shù)均為1不變,y項(xiàng)的系數(shù)是從-2開始的連續(xù)負(fù)偶數(shù),方程組的解中x的值是從2開始的連續(xù)偶數(shù),y的值是從-1開始的連續(xù)負(fù)奇數(shù),根據(jù)得到的規(guī)律求解即可.解:由題意得第n個方程組為{2x+y=2n考點(diǎn):找規(guī)律-式子的變化點(diǎn)評:解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律,再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.【變式7-1】對下列問題,有三位同學(xué)提出了各自的想法:若方程組a1x+b1甲說:“這個題目的好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4,通過換元替代的方法來解決”.參考他們的討論,請你探索:若能求解,請求出它的解;若不能,請說明理由.答:.【答案】{【詳解】試題分析:把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4可得,再根據(jù)方程組的解是可得,從而求得結(jié)果.把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4可得由題意得,解得{x=5考點(diǎn):解二元一次方程組點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到規(guī)律,正確利用題中所提供換元法解題.【變式7-2】閱讀下列解方程組的方法,然后解答問題:解方程組17x②-①得:6x+6y=6③×17得:17x①-④得:y=2,代入③得x所以這個方程組的解是x=-1(1)請你運(yùn)用小明的方法解方程組1997x(2)規(guī)律探究:猜想關(guān)于x、y的方程組ax+a+2【答案】(1)x=-1(2)x=-1【分析】(1)根據(jù)題意,利用例題方法求解即可;(2)根據(jù)題意,利用例題方法求解即可得.【詳解】(1)解:{1997②-①得:20x+20③×1997得:1997x①-④得:2y將y=2代入③得x所以這個方程組得解是{x(2)解:{ax②-①得:(b-③×a得:ax①-④得:2y將y=2代入③得:x所以這個方程組得解是{x故答案為:{x【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的求法,理解題意,熟練掌握運(yùn)用二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵.【變式7-3】下面是按一定規(guī)律呈現(xiàn)的一組二元一次方程組和它的解(如下表).序號二元一次方程組二元一次方程組的解①xx②xx③xx………………根據(jù)上面表格中方程組及其解所呈現(xiàn)的規(guī)律,完成下面的問題:(1)方程組①的解為;(2)請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律,直接寫出第n個方程組和它的解.第n個方程組為,這個方程組的解為.(3)若方程組x+y=1x-ay=25【答案】(1)x=1y=0;(2)x+y=1x-ny=【分析】(1)根據(jù)加減消元法,即可求解;(2)找出方程組及其解的變化規(guī)律,即可得到答案;(3)把x=5y=-4代入5+4【詳解】解:(1)x+①+②得:2x=2,解得:x=1,①-②得:2y=0,解得:y=0,∴方程組的解:x=1(2)由方程組的變化規(guī)律可知:第n個方程組為x+y=1故答案是:x+y=1(3)∵方程組x+y=1∴5+4a∴a=5,此時(shí),方程組為x+y=1x-【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解以及加減消元法,掌握方程組及其解的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【題型8二元一次方程(組)的閱讀理解類問題】【例8】閱讀下列材料解決問題:兩個多位數(shù)整數(shù),若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等,則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”,如37和82,它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2,顯然3+7=8+2=10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”.(1)下列說法錯誤的是________A.123和51互為“調(diào)和數(shù)” B.345和513互為“調(diào)和數(shù)”C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)” D.兩位數(shù)xy和yx互為“調(diào)和數(shù)”(2)若A、B是兩個不等的兩位數(shù),A=xy,B=mn,A和B互為“調(diào)和數(shù)”,且A與B之和是B與A之差的【答案】(1)B(2)見解析【分析】(1)根據(jù)“調(diào)和數(shù)”的定義,逐項(xiàng)判斷即可求解;(2)根據(jù)A和B互為“調(diào)和數(shù)”,且A與B之和是B與A之差的3倍,可得x+y=9-2x+m,從而得到【詳解】(1)解:A.∵1+2+3=5+1=6,∴123和51互為“調(diào)和數(shù)”,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B.∵3+4+5=12≠5+1+3=9,∴345和513不是“調(diào)和數(shù)”,故本選項(xiàng)錯誤,符合題意;C.∵2+0+1+8=8+1+2+0=11,∴2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;D.∵x+∴兩位數(shù)xy和yx互為“調(diào)和數(shù)”,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;故答案為:B(2)解:根據(jù)題意得:x+解得:19x∴x+∴x+y是∴x+y=9∵A、B是兩個不等的兩位數(shù),∴x+即y=-【點(diǎn)睛】此題主要考查了整除的問題,新定義,解題的關(guān)鍵在于理解新定義,運(yùn)用整除的思想解決問題.【變式8-1】閱讀下列材料,解決問題.《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集,其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿.其中提出并解決了一個在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題,通常稱為“百雞問題”:“今有雞母一值錢三,雞翁一值錢五,雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何.”譯文:每一只母雞值三文錢,每一只公雞值五文錢,每三只小雞值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?(1)[嘗試]若設(shè)母雞有x只,公雞有y只,①小雞有_______只,買小雞一共花費(fèi)_____文錢(用含x,y的式子表示);②根據(jù)題意,列出一個含有x,y的方程__________;(2)[探索]小軍對“百雞問題”增加一個條件:“母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只,”求此時(shí)公雞?母雞?小雞的只數(shù);(3)[拓展]小明對“百雞問題”增加兩個條件:“若買得公雞和母雞之和不超過20只,且買得公雞數(shù)不低于母雞數(shù),”求此時(shí)公雞?母雞?小雞的只數(shù).【答案】(1)①100-x-y;(2)公雞有4只,母雞有18只,小雞有78只(3)公雞有12只,母雞有4只,小雞有84只【分析】(1)①根據(jù)共買雞100只,即可求出小雞購買的只數(shù),結(jié)合小雞的價(jià)格即可求出購買小雞的總花費(fèi);②根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用一百文錢買一百只雞,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程;(2)根據(jù)(1)中②的結(jié)論結(jié)合“母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只,”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)3x+5y+100-x-y3=100求出【詳解】(1)①∵要買100只雞,且小雞每三只值一文錢,∴買了(100-x-y故答案為:(100-x-y②根據(jù)題意得:3x故答案為:3x(2)由題意得3x解得x=18∴100-x答

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