高中數(shù)學(xué)：對勾函數(shù)

對勾函數(shù)

1.已知函數(shù)/(X)=X2+2X+2.

(I)求函數(shù)g(x)=|/(x)-10|的單調(diào)遞增區(qū)間；

(H)若對任意的實(shí)數(shù)xw[g,2],都有/(x)-3〃a21成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

2.已知a>0,函數(shù)/*)=x+2ax+a,x<0,若關(guān)于彳的方程/(回=以恰有2個(gè)

-x2+2ax-2a,x>Q

互異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.(8,+oo)B.(0,4)C.(4,8)D.(4,6)

3.若對任意的XG[1,4],存在實(shí)數(shù)a,使|丁+公；+/,區(qū)2x(aeR,b>0),則實(shí)

數(shù)6的最大值為.

4.若不等式一一<;/<也之對任意的fe(0,2]上恒成立，則〃的取值范圍

產(chǎn)+9t+C

是

1+1

5.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),g(x)=a-4'-2-a+\.

(I)判斷函數(shù)/z(x)=/(x)+/(x-6)的單調(diào)性，并說明理由;

(H)若對任意的芭,々€[1,2]，/(xJ<g(X2)恒成立，求。的取值范圍.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=f一%x+6,其中七力為實(shí)數(shù).

(I)當(dāng)b=6時(shí)，不等式f(x)<0的解集為{x[2<x<〃?},求實(shí)數(shù)上及用的值;

(II)當(dāng)人=2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)人,使得不等式/(sinx)N攵-1對任意的實(shí)數(shù)

xe[O,C]恒成立？若存在，求左的取值范圍；若不存在，請說明理由.

2

7.關(guān)于x的不等式ax2_|x+i|+2a<o,a^R.

(I)當(dāng)。=工時(shí)，求此不等式的解集；

2

(II)若此不等式的解集為空集，求a的取值范圍.

1.已知函數(shù)/(x)=x2+2x+2.

(I)求函數(shù)g(?="(x)-10|的單調(diào)遞增區(qū)間；

(11)若對任意的實(shí)數(shù)》€(wěn)心,2],都有/(幻-3〃比之1成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

22.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2.

(I)求函數(shù)g(x)=|/(x)—10|的單調(diào)遞增區(qū)間；

(H)若對任意的實(shí)數(shù)xe1,2,都有/(x)-3帆xNl成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(III)若"x)=/(x)+(2a-3)x-6.xe[-1,3]的最大值是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本題滿分15分)

解：(1)f(x)=A-2+2x+2,g(x)=,+2x-8|=k+1/一9.

令X2+2X-8=0,X=-4O￡X-=2,對稱軸x=-l

①當(dāng)xW—4或x“時(shí)，g(x)=x2+2x-8,g(a?的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+a))；

②當(dāng)-4<x<2時(shí)，g(x)=-x2-2x+8,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一4,—1)；

綜上所述，g(x)單調(diào)增區(qū)間為(一4「1)和(2,+s).....................................................5分

注：若通過作圖，得到g(x)單調(diào)增區(qū)間為(-4,-1)和(2,+8),也給5分.

(II)對任意的實(shí)數(shù)xe1,2,都有了(X)-3心21成立

X24-2A*4-2-3inx>1,即3m￥4大2+2x+l,3m<x-1-----1-2.KG—,2

x|_2

1

y=x+-+2在上遞減，在(1,2)上遞增，當(dāng)》=1時(shí)，穌皿=4,

x

4

「?"7K—.

3

4

所以,m的取值范圍是(-00,—10分

3

2.己知。>0,函數(shù)/(x)=<+2辦+。,“一0,若關(guān)于x的方程/(*)=or恰有2個(gè)

-x+2ax-2a,x>0

互異的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.(8,+oo)B.(0,4)C.(4,8)D.(4,6)

解析，原網(wǎng)等價(jià)于/5)-皿=-3有兩個(gè)實(shí)根,由于*。不是該方程的根.故也等價(jià)于

/(V)-2ax./￥小卜:心]￡.—a...一X,.-.u

一。一--------.今，丁卜:-----4---,由于S-X+—在1-6。)上的最大值為2<a?

，[若.…X

)''在曲")上的，K值為-2后，故讀方程有2個(gè)實(shí)根等價(jià)于-2、￡v-av-2、G.BH7<8.

X

所以選C.

4.若對任意的xe[l,4],存在實(shí)數(shù)a,使|/+公+蚱2%(aeR,人>0),則實(shí)

數(shù)6的最大值為.

解析：|/+小>+方|42*0|*+。+'|420-2-(*+')4°42-(.丫+2),

XXX

..要存在實(shí)數(shù)。滿足條件，只需保證[-2-(X+2)]mu42-(K+2)]g

XX

A

右%/^24obN16：-2-4-w&2-1-bnb4舍；

f——2—2>[b4—2~4—

<4ol<Z><16：4nb49,

-2-2,y[b42-1-b

,,bm?=9.

4.若不等式穿對任意的V。⑵上恒成立'則〃的取值范圍

241

是.3

5.已知函數(shù)/(x)=log2(x+2),g(x)=a-4"-2"|—a+1.

(I)判斷函數(shù)〃(x)=/(x)+/(x—6)的單調(diào)性，并說明理由;

(H)若對任意的e[l,2],/(%)<g(X2)恒成立，求a的取值范圍.

JAJ

21：《2019學(xué)年杭四高一上期中效學(xué)試題解析第21題)

21：已知函數(shù)/(x)=k>g式x+2).g(x)=a-4*-2,*l-o+l.

(1)刊斷函數(shù)版x)=/(x)+/(x-6)的單調(diào)件,并說明理由：

(2)若對任意的邛勺<1?2]./a)<g(七)恒成立.求a的取值范圍.

方法提供：(淅江杭州羅彪)

解析(1)：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”規(guī)律.

(1)悌：由史》)=108式'+2)+108式、-4)=10質(zhì)('+2乂1-4)可制定義域?yàn)?4.+6).在此定義域內(nèi).

一次由數(shù)dx)=(x+2)(x-4)單調(diào)遞增.H付數(shù)底數(shù)大JT為單調(diào)遞增，故復(fù)合函數(shù)繁體單調(diào)遞增.

解析(2)：利用換無法將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.

(2)解：對任意的玉.x2e[1.2]./(石)<8氏)恒成只需要/(內(nèi))111M〈g&Dg.其中

/(“a=/(2)=2.只需g(x,)g>2即g(x)-2=。⑷—2川一。一1>0時(shí)仃意XW[1.2]恒成工.令

r=2xe[2.4].p(t)=g(x)-2=aC-2t-a-l>Q.a(r-l)>(2/+l)>0=>a>0.

方法-：(利用分類討論,分析.次函數(shù)的最小位)

11511

可稱軸》=一.①當(dāng)—附.p(r)單調(diào)通增.p=p(2)=3n-5>0.a>-；②巧一Sa<一時(shí).

a2m342

=p(-)=---n-l>0.無胸；③與0va<2時(shí).p(f)理減.=p(4)=l"_9>0.無解.紓：

aa4

5

上所述，a>—.

3

方法二：(利用參變分離.分析斜勾函數(shù)的最值)

o(Z：-l)>(2/+l)=>-<-^=-(r---—^=o(r)-q⑷可視為副勾函數(shù)(或觀察注》?可知單調(diào)

a2/+1224/+2"，r

135””

遞增.故只需一<式2)=-,可得：。>一,A

a53

方法￡：(利用特殊值通過必要條件縮小參鼠河Q

5513

令r=2，p(2)=%-5>0可行°>一.同時(shí)與。>一.p")對稱軸、=一<3.故p(r)單調(diào)遞增.滿足

3、廣-37a5

p(r)Np(2)>0,故。>：滿足題意.、.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=f-履+/,其中Z力為實(shí)數(shù).

(I)當(dāng)人=6時(shí)，不等式/(x)<0的解集為{x[2<x</〃},求實(shí)數(shù)人及加的值;

(II)當(dāng)人=2B寸，是否存在實(shí)數(shù)%,使得不等式/(sinx)NZ-1對任意的實(shí)數(shù)

xe[O,自恒成立？若存在，求左的取值范圍；若不存在，請說明理由.

當(dāng)左=5時(shí)，解不等式/(x)<0得{x|2<x<3},所以，n=3；..........4分

(口)當(dāng)6=2時(shí),存在這樣的實(shí)數(shù)h

不等式/(sinx)2%-1對于任意實(shí)數(shù)xe[0,^]恒成立，等價(jià)于

,.sin2x+3.,、sin2x+3

sin2x+3>A：(sinx+l),:.k<------令g(x)==--------

sinx+1smx+1

,、(sinx+1)1-2(sinx+1)+4,4c、r

=---------------------=(sinx+1)H?-；------2>2,

sinx+1sinx+1

..?*€[0創(chuàng)..?.14耐”+142,當(dāng)且僅當(dāng)5出》=1時(shí),g(x)取最小值2,■

.?.左的取值范圍是(7,2].................................8分

7.關(guān)于x的不等式G?_|x+l|+2a<0,aeR.

(I)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；

2

(II)若此不等式的解