2.6直角三角形（第一二課時）教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題2.6直角三角形（第一課時）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊出版社：浙江教育出版社教學(xué)目標(biāo)理解直角三角形的概念，會用符號和字母表示直角三角形；2.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；3.運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)定理解決有關(guān)圖形的計(jì)算、證明等問題。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的概念及其性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的探索過程。教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一】回顧梳理，導(dǎo)入新課師：各位同學(xué)大家好，今天我們繼續(xù)來研究特殊三角形。在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們將一般三角形的邊特殊化，引出了等腰三角形。你還記得我們是如何研究等腰三角形的嗎？生：研究了它的定義、性質(zhì)和判定方法，并將性質(zhì)和判定進(jìn)行應(yīng)用，解決了一系列等腰三角形的相關(guān)問題。師：將等腰三角形的邊繼續(xù)特殊化，我們又研究了等邊三角形，同樣地，也學(xué)習(xí)了它的定義、性質(zhì)、應(yīng)用和判定。那么，若將它的角進(jìn)行特殊化，我們能得到怎樣的三角形呢？生：直角三角形。師：好，類比等腰三角形的學(xué)習(xí)，今天我們就一起來研究直角三角形。設(shè)計(jì)意圖：在問題的引導(dǎo)下，師生共同回顧梳理等腰三角形的研究方法，為接下來直角三角形的研究做好鋪墊。由角的特殊化，自然地引出直角三角形，導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)?！经h(huán)節(jié)二】概念理解，探究新知師：直角三角形有什么特征呢？生：有一個直角。師：可能有兩個直角嗎？生：不可能，三角形內(nèi)角和是180度，如果有兩個直角的話，三個角的和超過180度，不滿足。師：我們說，有一個角是直角的三角形就叫做直角三角形，這是它的定義。（板書定義）師：再看它的組成要素，考慮到直角三角形的特殊性，夾直角的兩條邊我們可以叫做：直角邊，另一條邊叫斜邊，90°的內(nèi)角叫直角，那另外兩個角呢？生：叫做銳角。師：將三個頂點(diǎn)標(biāo)上字母，這個特殊的三角形可以怎么表示呢？用大寫字母R和小寫字母t,可以記作Rt三角形ABC，這個直角B就可以記作Rt∠師：好了，同學(xué)們，接下來我們該研究直角三角形的什么呢？生：直角三角形的性質(zhì)。追問：它有什么性質(zhì)呢？生猜想：直角三角形的兩個銳角互余。師：你能證明嗎？生：因?yàn)槿切稳齻€內(nèi)角的和為180度，其中有一個直角是90度，另外兩個銳角的和就是90了，也就是直角三角形的兩個銳角互余。師：很好，通過猜想和驗(yàn)證，我們得到了直角三角形有關(guān)角的性質(zhì)定理，直角三角形的兩個銳角互余。這是它的圖形表示、這是文字描述，那幾何語言該如何表示呢？幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴∠A+∠∠C=90°設(shè)計(jì)意圖：以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解直角三角形的概念，了解直角三角形的表示方法及各組成要素，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理?！经h(huán)節(jié)三】自主編題，新知應(yīng)用師：有了這條性質(zhì)，我們可以用它來解決什么問題呢？生：可以添加一個內(nèi)角的度數(shù)，比如另∠A為28°，求∠C的度數(shù)；生：要知道兩個銳角的倍數(shù)關(guān)系，就可以求它們的角度了，比如這里告訴你∠C=2∠A，你能求出∠A的度數(shù)嗎？生：實(shí)際上只要知道∠A與∠C的比值，就可以算出兩個銳角的度數(shù)了。板書寫下學(xué)生編的題，其他同學(xué)進(jìn)行解答。ABAB圖中的這名滑雪運(yùn)動員，沿著斜坡從A滑到B滑行了200m，這個斜坡的傾斜角為30°，你能求出運(yùn)動員下降的高度嗎？請同學(xué)們小組合作，一起想辦法解決這個問題，視頻前的你請按下暫停鍵，思考完成后按回播放鍵。生：由下降高度可以想到，過點(diǎn)A做一條垂線段表示下降的高。這樣就構(gòu)成了一個直角三角形。在直角三級箱ABC中，由30°角不難想到，另一個角為60°。師：60度很特殊啊，它讓你聯(lián)想到了什么呢？生：等邊三角形師：你能畫出這個60度角所在的等邊三角形嗎？畫法一展示畫法二展示設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生編題出題的方式，加深對直角三角形性質(zhì)定理的理解。在實(shí)際背景的問題下，自然地引出和探索直角三角形的性質(zhì)定理2，引發(fā)學(xué)生的深度思考，以合作交流的學(xué)習(xí)方式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。【環(huán)節(jié)四】探究歸納，性質(zhì)應(yīng)用師：我們給這兩位同學(xué)鼓鼓掌！再來觀察這幅圖，請同學(xué)們想一想，圖中的這些線段有什么關(guān)系呢？你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)了CD=AD=BD=AC，它們都等于AB的一半（并說出證明過程）師：非常好，由30的特殊角我們推出了這個結(jié)論，那一般的直角三角形滿足這個結(jié)論嗎？生：AC不滿足了，CD=AD=BD還等于=2分之1AB。（證明過程同學(xué)們課后可以進(jìn)行探討）師：現(xiàn)在你能用一句話來概括嗎？生：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（板書直角三角形的性質(zhì)定理2）幾何語言：∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線∴CD=1/2AB師：趁熱打鐵，我們來解決一個這樣的圖形問題。如圖，已知AD⊥BD,AC⊥BC，E為AB的中點(diǎn).你能判斷DE與CE的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明你的理由.解：∵AD⊥BD，AC⊥BC∴∠ACB＝∠ADB＝90°，又∵E是AB的中點(diǎn)∴DE、CE是斜邊AB的中線∴DE=2分之1AB=CE師：證明過程非常清楚。視頻前的你會了么？師：同學(xué)們再仔細(xì)觀察，在這幅圖中，你看到了怎么的特殊結(jié)構(gòu)呢？生：兩個直角三角形、共用一條斜邊。師：那么這兩個直角三角形的中線相等，這就是直角三角形中常見的基本圖形，以后看到這樣的構(gòu)造，你要很快能夠認(rèn)出它哦。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探索和歸納直角三角形的性質(zhì)定理2，并將性質(zhì)加以利用，及時解決典型的相關(guān)證明問題，加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，強(qiáng)化對基本圖形的認(rèn)識?！经h(huán)節(jié)五】小結(jié)梳理，歸納總結(jié)師：時間過得很快，最后，我們一起對本節(jié)課做一個小結(jié)。今天這節(jié)課，你們都學(xué)到了哪些知識和方法？請你跟大家分享一下。教學(xué)活動：師生共同回顧本節(jié)課直角三角形的相關(guān)知識，形成知識框架，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生歸納出“定義—性質(zhì)—應(yīng)用—判定”的幾何圖形研究基本套路，為后續(xù)繼續(xù)研究其他幾何圖形積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?！经h(huán)節(jié)六】作業(yè)布置，鞏固提升完成配套的課后作業(yè)練習(xí)（見作業(yè)紙）備注：教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)至少含教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程等三個部分，如有其它內(nèi)容，可自行補(bǔ)充增加。教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題2.6直角三角形（第二課時）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊出版社：浙江教育出版社教學(xué)目標(biāo)掌握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形；會運(yùn)用直角三角形的判定定理判定直角三角形.經(jīng)歷幾何圖形研究的主要內(nèi)容、一般順序以及判定學(xué)習(xí)的一般方法的過程，學(xué)會用操作確認(rèn)、歸納發(fā)現(xiàn)問題結(jié)論的方法．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形；教學(xué)難點(diǎn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題的推理證明思路較難形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一】回顧梳理，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，很高興我們又見面了。在這一章，我們研究了兩個特殊的三角形，等腰三角形和直角三角形。已經(jīng)學(xué)習(xí)了它們的定義和性質(zhì)，還學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定方法。請同學(xué)們想一想：等腰三角形的判定方法和它的定義以及性質(zhì)有什么關(guān)系呢？生：等腰三角形的判定定理可以從定義中得到，也可以由性質(zhì)的逆命題進(jìn)行推導(dǎo)。師：很好，類比這樣的學(xué)習(xí)方式，今天我們一起來研究直角三角形的判定方法。設(shè)計(jì)意圖：回顧梳理等腰三角形、直角三角形的定義、性質(zhì)，以及等腰三角形判定方法的研究方法，為直角三角形判定方法的學(xué)習(xí)做好鋪墊。自然地引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！经h(huán)節(jié)二】驗(yàn)證歸納，探究新知師：你能說出直角三角形兩個性質(zhì)的逆命題嗎？生：先分析這個命題的條件和結(jié)論，條件是直角三角形，結(jié)論是兩個銳角互余。將條件和結(jié)論互換，就可以得到它的逆命題是——有兩個角互余的三角形是直角三角形。師：好，那么第二個呢？生：條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線。所以互換條件和結(jié)論后得到的逆命題就是斜邊上的中線等于斜邊的一半的三角形是直角三角形。生：老師，我有不同意見。斜邊是直角三角形特有的邊，互換條件和結(jié)論后，我們不知道它是直角三角形，不能說是斜邊。師：那應(yīng)該怎么改呢？生：將它改成：一條邊上的中線等于這條邊的一半就可以了。師：我們給她鼓鼓掌，考慮得很周到啊。那么，得到的這兩個逆命題是否正確呢？接下來我們就一起來證明。結(jié)合圖形，寫出已知和證明。生：已知∠A+∠C=90°，求證△ABC是直角三角形師：你會證明嗎？停頓——生：∠A+∠B＋∠C=180°,∠A+∠C=90°，可以求得角B為90度。根據(jù)定義，有一個角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC就是直角三角形了師：很好，證明發(fā)現(xiàn)，這個逆命題是正確的。這就是直角三角形的判定定理.它的幾何語言該怎么寫呢？生：∵∠A+∠C=90°∴△ABC是直角三角形(板書)直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴∠A+∠C=90°師：好的，從前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)得到直角三角形的哪幾個判定方法啦？生：根據(jù)定義來判定，還可以根據(jù)判定定理進(jìn)行判定。師：這兩個方法都是從直角三角形的什么要素考慮的？生：角?！经h(huán)節(jié)三】自主編題，新知應(yīng)用師：學(xué)習(xí)了新的知識，我們來進(jìn)行應(yīng)用。請你添加條件，出題考考大家，讓其他同學(xué)由你給出的條件判斷三角形ABC是不是直角三角形。學(xué)生給出條件：（1）∠A=36°，∠B=54°（2）∠A+∠B=∠C.（3）∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5:3:2.通過學(xué)生自主添加條件，完成以上練習(xí)并講解分析?！经h(huán)節(jié)四】合作交流師：研究完直角三角形的角的要素，我們該研究它的邊了。證明逆命題：一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。師：請畫出對應(yīng)的圖形并寫出已知、求證。已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，CD=求證：△ABC是直角三角形按下暫停鍵思考。師：要證明直角三角形，我們只需要證出什么呢？生：∠A＋∠B根據(jù)已知條件，CD是AB邊上的中線，CD=，得到CD=AD=BD，由線段相等，得到∠A=∠ACD，∠B=∠BCD。又因?yàn)椤螦+∠ACD+∠B+∠BCD=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC