第七章隨機變量及其分布章末綜合達標卷新高一數(shù)學(xué)寶典（人教A版選修第二冊）

第七章隨機變量及其分布章末綜合達標卷班級___姓名________組號_____單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知，，則（

）A．0.75 B．0.5 C．0.45 D．0.25【答案】A【分析】根據(jù)條件概率公式，結(jié)合已知，即可得出答案.【詳解】根據(jù)條件概率公式可得，.故選：A.2．設(shè)隨機變量．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性計算可得.【詳解】∵隨機變量服從標準正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱．∵，，∴．故選：D．3．已知隨機變量，則（

）A．15 B．20 C．5 D．10【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用二項分布的方差的計算公式以及方差的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由隨機變量，可得，則.故選：D.4．已知隨機變量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，即可根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】由以及可得，由于，故，，故選：D5．某位同學(xué)家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒．若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時，隨機從這幾盒藥物里選擇一盒服用（用藥請遵醫(yī)囑），則感冒被治愈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全概率公式計算可得；【詳解】記服用金花清感顆粒為事件，服用蓮花清瘟膠囊為事件，服用清開靈顆粒為事件，感冒被治愈為事件，依題意可得，，，，，，所以.故選：C6．某人壽保險公司規(guī)定，投保人沒活過歲時，保險公司要賠償100萬元.活過歲時，保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付5萬元.已知購買此種保險的每個投保人能活過歲的概率都是，隨機抽取3個投保人，設(shè)其中活過歲的人數(shù)為，保險公司要賠償給這三個人的總金額為萬元.則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意可得，又，則，利用二項分布的概率公式計算可得.【詳解】依題意，因為個投保人中，活過歲的人數(shù)為，所以沒活過歲的人數(shù)為，因此，即，所以.故選：A7．假設(shè)甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先分析求解設(shè)從甲中取出個球，其中白球的個數(shù)為個的事件為，事件的概率為，從乙中取出個球，其中白球的個數(shù)為2個的事件為，事件的概率為，再分別分析三種情況求解即可【詳解】設(shè)從甲中取出個球，其中白球的個數(shù)為個的事件為，事件的概率為，從乙中取出個球，其中白球的個數(shù)為2個的事件為，事件的概率為，由題意：①，；②，；③，；根據(jù)貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為故選：C8．一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設(shè)每個球被摸到的可能性是相等的．從袋子中摸出2個球，其中白球的個數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知可取，然后利用超幾何分布公式求出相應(yīng)的概率，從而求解出期望.【詳解】由題意知，則，，．所以．故A正確.故選：A.多項選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計18分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9．甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．互斥 D．【答案】BCD【分析】利用條件概率和全概率公式可求答案.【詳解】由題意，，所以，A不正確；從甲箱中取出一個白球放入乙箱，則乙箱有5個白球和2個黑球，所以，B正確；由互斥事件的概念可知，互斥，C正確；，D正確.故選：BCD10．下列命題中，正確的命題是（

）A．已知隨機變量服從二項分布，若，則B．某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，當時概率最大C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知，則【答案】BCD【分析】A選項，由二項分布的期望和方差公式，列方程組求解；B選項，由二項分布的概率公式求解；C選項，由正態(tài)分布的對稱性求解；D選項，由全概率公式求解.【詳解】隨機變量服從二項分布，若，則，解得，即，A選項錯誤；，則，設(shè)當時概率最大，則有,即，解得，由，所以當時概率最大，B選項正確；隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)密度曲線的對稱軸為，有，若，則，C選項正確；已知，則，由全概率公式，，即，解得，D選項正確.故選：BCD.11．坐式高拉訓(xùn)練器可以鍛煉背闊肌，斜方肌下束.小明是一個健身愛好者，他發(fā)現(xiàn)健身房內(nèi)的坐式高拉訓(xùn)練器鍛煉人群的配重（單位：）符合正態(tài)分布，下列說法正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：，A．配重的平均數(shù)為B．C．D．1000個使用該器材的人中，配重超過的有135人【答案】BC【分析】根據(jù)配重（單位：）符合的正態(tài)分布易得配重的平均數(shù)為，；利用正態(tài)分布圖的對稱性特征易求得和，計算即可判斷B,D兩項.【詳解】對于A項，由配重（單位：）符合正態(tài)分布可知，配重的平均數(shù)為，故A項錯誤；對于B項，由配重（單位：）符合正態(tài)分布可知，故,故B項正確；對于C項，顯然正確；對于D項，因,故1000個使用該器材的人中，配重超過的約有人，故D項錯誤.故選：BC.填空題（每小題3分，共計15分）12．箱子中裝有6個大小相同的小球，其中4個紅球、2個白球，從中隨機抽出2個球，在已知抽到紅球的條件下，2個球都是紅球的概率為.【答案】【分析】記事件A：隨機抽到2個球中有紅球，記事件B：隨機抽到的個球都是紅球，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】記事件A：隨機抽到2個球中有紅球，記事件B：隨機抽到的個球都是紅球，，所以，故答案為：13．某大學(xué)生將參加知識競賽，答題環(huán)節(jié)有6道題目，每答對一道題得3分，答錯一題扣1分，已知該學(xué)生每道題目答對的概率是，且各題目答對正確與否相互獨立，表示該生得分，則．【答案】10【分析】根據(jù)題意可知該生答對問題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布求得，再由與的關(guān)系求得即可.【詳解】依題意，設(shè)表示該生答對問題的個數(shù)，則服從二項分布，即，所以，又因為，所以.故答案為：10.14．某企業(yè)生產(chǎn)一種零部件，其質(zhì)量指標介于的為優(yōu)品.技術(shù)改造前，該企業(yè)生產(chǎn)的該種零部件質(zhì)量指標服從正態(tài)分布；技術(shù)改造后，該企業(yè)生產(chǎn)的同種零部件質(zhì)量指標服從正態(tài)分布.那么，該企業(yè)生產(chǎn)的這種零部件技術(shù)改造后的優(yōu)品率與技術(shù)改造前的優(yōu)品率之差為.（若，則，，）【答案】【分析】根據(jù)題意利用正態(tài)分布性質(zhì)分別計算出技術(shù)改造前后的優(yōu)品率，可得結(jié)果.【詳解】技術(shù)改造前，易知，則其優(yōu)品率為；技術(shù)改造后，其中，則其優(yōu)品率為；所以優(yōu)品率之差為.故答案為：四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共77分）15．擲兩次質(zhì)地均勻的骰子(1)若其中有一次點數(shù)是偶數(shù)，則在此情況下另一次也是偶數(shù)的概率.(2)設(shè)事件第一次的點數(shù)為4，事件兩次點數(shù)和為6，事件兩次點數(shù)和為7，判斷事件和事件是否獨立，事件和事件是否獨立？【詳解】（1）每一次點數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)的概率都是，若其中有一次點數(shù)是偶數(shù)，則在此情況下另一次也是偶數(shù)的概率是，其中代表兩次都是偶數(shù)的概率，代表至少有一次是偶數(shù)的概率.（2）第一次的點數(shù)可能為：1，2，3，4，5，6，所以對于事件而言，它發(fā)生的概率為，記兩枚骰子的點數(shù)組成的有序數(shù)組為，則共有種可能，其中兩次點數(shù)和為6的有：，共有5種可能，其中兩次點數(shù)和為7的有：，共有6種可能，所以，事件和事件同時發(fā)生對應(yīng)的有序數(shù)組為：，共有1種可能，事件和事件同時發(fā)生對應(yīng)的有序數(shù)組為：，共有1種可能，所以，而，所以事件和事件不獨立，事件和事件獨立.16．某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分A，B，C三大類，其中A類有3個項目，每項需花費2小時，B類有3個項目，每項需花費3小時，C類有2個項目，每項需花費1小時．要求每位員工從中隨機選擇3個項目，每個項目的選擇機會均等．(1)求小張在三類中各選1個項目的概率；(2)設(shè)小張所選3個項目花費的總時間為X小時，求X的分布列．【詳解】（1）記事件M為“在三類中各選1個項目”，則，所以小張在三類中各選1個項目的概率為．（2）由題知X的所有可能取值為4，5，6，7，8，9，則，，，，，．所以X的分布列為X456789P17．會員足夠多的某知名咖啡店，男會員占60％，女會員占40％．現(xiàn)對會員進行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得知，男會員對服務(wù)質(zhì)量滿意的概率為，女會員對服務(wù)質(zhì)量滿意的概率為．(1)隨機選取一名會員，求其對服務(wù)質(zhì)量滿意的概率；(2)從會員中隨機抽取3人，記抽取的3人中，對服務(wù)質(zhì)量滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）記事件：會員為男會員，：會員為女會員，事件：對服務(wù)質(zhì)量滿意，則由題可知，，，，所以；（2）由題設(shè)及（1）知：服從分布，，，0123所以：.18．某商店隨機抽取了當天100名客戶的消費金額，并分組如下：，，，…，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該店當天總共有1350名客戶進店消費，試估計其中有多少客戶的消費額不少于800元；(2)若利用分層隨機抽樣的方法從消費不少于800元的客戶中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人做進一步調(diào)查，則抽到的2人中至少有1人的消費金額不少于1000元的概率是多少；(3)為吸引顧客消費，該商店考慮兩種促銷方案.方案一：消費金額每滿300元可立減50元，并可疊加使用；方案二：消費金額每滿1000元即可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響.中獎1次當天消費金額可打9折，中獎2次當天消費金額可打6折，中獎3次當天消費金額可打3折.若兩種方案只能選擇其中一種，小王準備購買的商品又恰好標價1000元，請幫助他選擇合適的促銷方案并說明理由.【詳解】（1）由頻率分布直方圖估計消費額不少于800元的客戶人數(shù)約為，即約有405人；（2）由頻率分布直方圖抽取的6人中，有4人消費金額在區(qū)間上，有2人不少于1000元，因此再從這6人中隨機抽取2人做進一步調(diào)查，則抽到的2人中至少有1人的消費金額不少于1000元的概率為；（3）按方案1，小王實付款；按方案2，小王抽獎3次，中1次獎的概率為，中2次獎的概率為，中3次獎的概率為，一次都不中的概率為，因此本次購物小王付款的期望值為，又，因此選取方案2較合適．19．某省舉辦了一次高三年級化學(xué)模擬考試，其中甲市有10000名學(xué)生參考．根據(jù)經(jīng)驗，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態(tài)分布．(1)已知本次模擬考試甲市平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人．甲市學(xué)生的成績?yōu)?6分，試估計學(xué)生在