河北省邯鄲市邱縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有一只蝸牛從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，先向左（負(fù)方向）爬行9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬行3個(gè)單位長(zhǎng)度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)向左移動(dòng)為減，向右移動(dòng)為加可知上述過程為，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．解：由題意得，用算式表示上述過程與結(jié)果為，故選：A．2.如圖，將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線n上．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可求解．解：A：，故選項(xiàng)A不符合題意；B：，故選項(xiàng)B不符合題意；C：，故選項(xiàng)C不符合題意；D：，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4.如圖，在由正方形組成的網(wǎng)格圖中有2條線段，如果再畫1條線段，使上述3條線段組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，最多能畫出的線段的條數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出所有線段即可．解：如圖所示，共有4條線段．故選：A．5.杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場(chǎng)火炬手共同點(diǎn)燃了主火炬塔，實(shí)現(xiàn)了首個(gè)“數(shù)實(shí)融合”的點(diǎn)火儀式，將數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則a的值為（）A.0.1058 B.1.058 C.10.58 D.1058【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選B6.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體，添加后所得的新幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．解：添加后所得的新幾何體的主視圖有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別是1、3、1．故選：B．7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在進(jìn)行分式接力計(jì)算過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）化簡(jiǎn)：甲同學(xué)：原式；乙同學(xué)：；丙同學(xué)：；丁同學(xué)．A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)的基本技能是解題的關(guān)鍵．解：，∴開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是乙同學(xué)，故選B．8.嘉嘉利用如左圖所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成右圖所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（）A.最大電流是 B.最大電流是C.最小電流是 D.最小電流是【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．可設(shè)，由于點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得的值，然后代入求得的值即可．解：根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點(diǎn)代入，可得：，解得：，，若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，故選：A．9.某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差，之后小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分．與該班39人的體能測(cè)試成績(jī)相比，關(guān)于該班40人的體能測(cè)試成績(jī)，下列說法正確的是（）A.平均分不變，方差變小 B.平均分不變，方差變大C.平均分變小，方差變小 D.平均分變小，方差變大【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差的定義，算術(shù)平均數(shù)．根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．解：小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分不變，根據(jù)方差的計(jì)算公式，，，可得方差變小了，故選：A．10.如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東方向航行到達(dá)碼頭C，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了方向角問題，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方位角定義得出，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可．解：如圖，由題意可知，，，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．11.如圖，對(duì)于的已知條件，老師按照下面步驟作圖：（1）以A圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；（2）以C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）連接，與交于點(diǎn)E，連接．小張等幾個(gè)同學(xué)得出以下結(jié)論，其中正確是（）①；②四邊形是中心對(duì)稱圖形；③是的中垂線；④平分．A.①② B.②③ C.①③ D.③④【答案】C【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用作法可判斷垂直平分，則可對(duì)②③進(jìn)行判斷；利用“”可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過說明可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：由作法得，則垂直平分，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而點(diǎn)與點(diǎn)不關(guān)于對(duì)稱，所以②錯(cuò)誤，③正確；利用公共邊，所以，所以①正確；由于與不平行，則，而，則，所以④錯(cuò)誤．故選：B．12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)有如下結(jié)論甲：若，則；乙：若，則；丙：若，則；丁：若，則．這四位同學(xué)的結(jié)論正確的是（）A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理，即可判斷答案．若，則，解得，所以甲的結(jié)論正確；若，則，，解得，所以乙的結(jié)論錯(cuò)誤；若，則，則，，解得，即，所以丙的結(jié)論正確；若時(shí)，則，，解得，所以丁的結(jié)論錯(cuò)誤．故選B．13.如圖所示，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)，分別為兩個(gè)正六邊形的中心，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，三角函數(shù)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，則，在中，，，解直角三角形可得，，即得，再根據(jù)正切的定義即可求解，掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，則，在中，，，∴，，∴，∴，∴，故選：．14.如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1，且一個(gè)內(nèi)角為的小菱形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小菱形的公共頂點(diǎn)．佳佳想到：“一條直線經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面積”就將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把這五個(gè)菱形組成紙片剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形的剪拼，中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出剪痕，由三角形全等的性質(zhì)即可證得，利用勾股定理即可求得．解：如圖，連接最左側(cè)菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，作直線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，交最左側(cè)菱形對(duì)邊分別于點(diǎn)，交最右側(cè)上方菱形一邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)作，垂足為G，菱形是中心對(duì)稱圖形，經(jīng)過P、O的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由中心對(duì)稱圖形可知，，，，，，，∴，∴，，，，，∴，故選：B．15.在三個(gè)盤子中，分別裝有n個(gè)蘋果（），先從左邊的盤子中拿出兩個(gè)蘋果放入中間的盤子中，之后又從右邊的盤子中拿出一個(gè)蘋果放入中間的盤子中，最后從中間盤子中拿出一些蘋果放入右邊的盤子中，使中間盤子的蘋果個(gè)數(shù)恰好是右邊盤子的蘋果個(gè)數(shù)，這時(shí)中間盤子中蘋果的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】設(shè)最后從中間盤子中拿出個(gè)蘋果放入右邊的盤子中，表示出第三次：左邊盤子蘋果個(gè)，中邊盤子蘋果個(gè)，右邊盤子蘋果個(gè)，即可得，解得，進(jìn)而有則最后中間盤子蘋果的個(gè)數(shù)為：，結(jié)合，即可作答本題主要考查了整式的計(jì)算，設(shè)最后從中間盤子中拿出個(gè)蘋果放入右邊的盤子中，第一次：左邊盤子蘋果個(gè)，中邊盤子蘋果個(gè)，右邊盤子蘋果個(gè)，第二次：左邊盤子蘋果個(gè)，中邊盤子蘋果個(gè)，右邊盤子蘋果個(gè)，第三次：左邊盤子蘋果個(gè)，中邊盤子蘋果個(gè)，右邊盤子蘋果．個(gè)，根據(jù)題意有：，解得：，則最后中間盤子蘋果的個(gè)數(shù)為：，∵，∴，故選：D．16.在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是近上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，連接，下列四個(gè)結(jié)論中：甲：對(duì)于動(dòng)點(diǎn)E，四邊形始終是平行四邊形；乙：若，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形是矩形；丙：若，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形是菱形；?。喝?，，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形是正方形．以上所有正確說法的序號(hào)是（）A.甲、丙、丁正確，乙錯(cuò)誤 B.甲、乙、丙、丁都正確C.甲、乙、丙正確，丁錯(cuò)誤 D.甲、乙、丙錯(cuò)誤，丁正確【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定．熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．由于經(jīng)過平行四邊形的中心，故四邊形一定也是平行四邊形，這可以通過證明與相等來說明．然后只要讓平行四邊形再滿足適當(dāng)?shù)奶厥鈼l件就可以變成對(duì)應(yīng)的特殊平行四邊形．解：如圖1，∵四邊形為平行四邊形，對(duì)角線與交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，又：∵，∴四邊形為平行四邊形，即在上任意位置(不與、重合)時(shí)，四邊形形為平行四邊形，故選項(xiàng)甲正確；如圖2，如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在邊上，故選項(xiàng)乙錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，故選項(xiàng)丙正確．由丙知，若，則至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是菱形，∵，∴，∴，∴若，則至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是正方形，故選項(xiàng)丁正確．故選：A．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.若有意義，則能取的最小整數(shù)值是________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．解：∵有意義，∴，∴，∴能取得最小整數(shù)為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“被開方數(shù)大于等于0”是二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18.某中學(xué)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地上修建三塊全等的矩形草坪，如圖所示，余下空地修建成同樣寬為a的小路．（1）若，則草坪總面積為________平方米．（2）若草坪總面積恰好等于小路總面積，那么，此時(shí)的路寬a是________米．【答案】①30②.1【解析】【分析】本題考查全等圖形、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程．（1）根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以用的代數(shù)式表示出草坪的面積，然后將的值代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)草坪總面積恰好等于小路總面積，可以得到關(guān)于的一元二次方程，從而可以求得此時(shí)的路寬．解：（1）由圖可得，草坪的總面積是，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，草坪總面積為30平方米，故答案為：30；（2）由圖可得，草坪的總面積是，路的總面積是，∵草坪總面積恰好等于小路總面積，，解得(舍去)，即此時(shí)的路寬為1米，故答案為：1．19.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在邊上，的中點(diǎn)為G，繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若，則：（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為________；（2）在x的變化過程中，的最小值是________．【答案】①.5②.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求出，然后得到，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可；（2）過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明出，得到，然后代數(shù)求出，，然后利用勾股定理得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）∵正方形的邊長(zhǎng)為8，∴當(dāng)時(shí)，∴∵中點(diǎn)為G，∴∵繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴；（2）如圖所示，過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M∵的中點(diǎn)為G，∴∵繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∴，∴，∵∴∴∴，即∴，∴∴∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．故答案為：5，．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.在計(jì)算“”中的“□”填入運(yùn)算符號(hào)．（1）填入“×”并計(jì)算；（2）要使結(jié)果最小，“□”內(nèi)應(yīng)填寫什么符號(hào)；并直接寫出這個(gè)最小值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）依次填入加減乘除進(jìn)行計(jì)算，再比較即可作答．【小問1】解：根據(jù)題意有：；【小問2】填入“”，；填入“”，；填入“”，；填入“”，；故填寫“”，結(jié)果最小，最小為．21.已知甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其邊長(zhǎng)如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①用含m的代數(shù)式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________．②用“<”、“＝”或“＞”號(hào)填空S甲_______________S乙，（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相等，其面積設(shè)為S正，①該正方形的邊長(zhǎng)是____________．（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“S正與S乙的差是定值”請(qǐng)判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計(jì)算說明你的理由．【答案】（1）①m2+10m+16；；②＜；（2）①；②正確，理由見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式計(jì)算；②用作差法比較大小即可；（2）①求出乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可求出該正方形的邊長(zhǎng)；②列式計(jì)算與的差，可知與無關(guān)．解：（1）①，；故答案為m2+10m+16；；②∵，∴，故答案為＜；（2）①∵正方形的周長(zhǎng)＝乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長(zhǎng)是：故答案為：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，能夠根據(jù)題意列出解題所需的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．22.“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況，調(diào)查結(jié)果分為五種：A．非常了解，B．比較了解，C．了解，D．基本了解，E．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中“C．了解”有________人；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校選擇“A．非常了解”的學(xué)生共有多少名？（3）現(xiàn)從“基本了解小組”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加遵守交通法規(guī)，關(guān)愛生命旅程的演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）200，30（2）300（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體，采用樹狀圖法或者列表法列舉即可作答．（1）用“B．比較了解”的人數(shù)除以其占比即可求出總的人數(shù)，問題隨之可解；（2）用該?？?cè)藬?shù)乘以“A．非常了解”的學(xué)生的占比即可作答；（3）采用樹狀圖列舉法即可作答．【小問1】（人），“C．了解”的人數(shù)為（人），故答案為：200，30；【小問2】，∴該校“A．非常了解”的學(xué)生共有300名；【小問3】畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．23.琪琪在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為的圓盤，位于水平面且平行于，坡面與水平面的夾角為，其中，，．（1）琪琪將圓盤從點(diǎn)A滾到與坡面相切的位置，此時(shí)圓盤的圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是多少？（2）請(qǐng)計(jì)算出琪琪將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形和求弧長(zhǎng)，解題過程中關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)的路徑和相應(yīng)的等量關(guān)系．（1）當(dāng)圓盤滾到與坡面相切，停止的位置設(shè)是圓，與切于E，與切于N，連接，，，則，，，則，有，則，結(jié)合解直角三角形可求得，進(jìn)一步求得；（2）畫出圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖，E是圓盤在上滾動(dòng)到與相切時(shí)的圓心位置，由（1）知和全等，求得，和，進(jìn)一步得到圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為對(duì)應(yīng)的圓弧，結(jié)合四邊形是矩形，則有，即可求得圓心經(jīng)過的路線長(zhǎng)度．【小問1】解：如下圖，當(dāng)圓盤滾到與坡面相切，停止的位置設(shè)是圓，與切于E，與切于N，連接，，，則，，，在直角和中，∵∴，∴，則，（cm），∴（cm），即此時(shí)圓盤的圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（cm）．【小問2】如圖為圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖．∵與延長(zhǎng)線的夾角為，E是圓盤在上滾動(dòng)到與相切時(shí)的圓心位置，∴此時(shí)與和都相切．則．由（1）知和全等，在中，．∴．∵，∴．∵，與水平夾角為，∴．又∵，∴，則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為且半徑為10cm的圓?。嗟拈L(zhǎng)．∵四邊形是矩形，∴．綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是：．24.在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離y1（單位：km），y2（單位：km）與甲車行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請(qǐng)根據(jù)所給圖象解答下列問題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車與C地的距離y2與甲車行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車相遇？【答案】（1）甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；（2）y2＝；（3）乙車出發(fā)小時(shí)，兩車相遇．【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；（3）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度和即可求解；（1）甲車行駛速度是240÷4＝60（km/h），乙車行駛速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），∴甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y2＝200；當(dāng)1＜t≤時(shí)，設(shè)y2＝kt+b，∵圖象過點(diǎn)（1，200），（，0），∴，∴，∴y2＝﹣80t+280；當(dāng)＜t≤4時(shí)，∵（4﹣）×80＝40（km），∴圖象過點(diǎn)（4，40），設(shè)y2＝kt+b，∵圖象過點(diǎn)（4，40），（，0），∴，∴，∴y2＝80t﹣280．∴y2＝；（3）設(shè)乙車出發(fā)m小時(shí)，兩車相遇，由題意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m＝．∴乙車出發(fā)小時(shí)，兩車相遇．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25.如圖某橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是．（1）按如圖所示的坐標(biāo)系，求該橋拱的函數(shù)表達(dá)式；（2）要保證高米的小船能夠通過此橋（船頂與橋拱的距離不小于米），求小船的最大寬度是多少？（3）如圖，橋拱所在的函數(shù)圖象的拋物線的軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．現(xiàn)將新函數(shù)圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的函數(shù)圖象在之間，且隨的增大而減小，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）小船的最大寬度為米（3）或【解析】【分析】（1）先求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可得解；（2）二次函數(shù)的表達(dá)式中，令得，求解該方程即可得解；（3）根據(jù)平移規(guī)律得到點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為