專題02 有理數(shù)與數(shù)軸（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題02有理數(shù)與數(shù)軸1.知道有理數(shù)的定義；會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)；會對有理數(shù)進(jìn)行分類；2.能正確地畫出數(shù)軸，掌握數(shù)軸的三要素；3.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能指出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動；4.初步感受數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。題型探究題型1、有理數(shù)的相關(guān)概念辨析 4題型2、有理數(shù)的分類 5題型3、有理數(shù)中的新定義集合 8題型4、數(shù)軸的三要素及其畫法 10題型5、用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 12題型6、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 14題型7、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題 16培優(yōu)精練A組（能力提升） 18B組（培優(yōu)拓展） 24【思考1】我們在小學(xué)和上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過那些數(shù)？這些數(shù)能否寫成分?jǐn)?shù)的形式呢？【思考2】請讀出右側(cè)溫度計(jì)的讀數(shù)?！舅伎?】在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和2.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和1.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿。試畫圖表示這一情景。【課外作業(yè)】查閱收集有關(guān)有理數(shù)的歷史資料，然后給大家講一講有理數(shù)的來歷和發(fā)展。1.有理數(shù)的相關(guān)概念1）整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。正分?jǐn)?shù)：像，，0.24，等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：像，，－3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以它們也是分?jǐn)?shù)。3）有理數(shù)：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)都可以表示為（p、q均為整數(shù)，且p不為0）。正有理數(shù)：可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為正有理數(shù)；負(fù)有理數(shù)：可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意：在定義有理數(shù)時(shí)，我們說整數(shù)可以寫作是分母為1的分?jǐn)?shù)，但是切記整數(shù)一般情況下并不是分?jǐn)?shù)。4）有理數(shù)的兩種分類：5）常用數(shù)學(xué)概念的含義1）正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)2）負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)3）正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)4）負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)5）非正數(shù)：負(fù)數(shù)和06）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和07）非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和08）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0數(shù)軸1）數(shù)軸定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下要求：①原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)．②正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示，，，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示，，，…．像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素．原點(diǎn)將數(shù)軸分為兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫數(shù)軸的正半軸，另一側(cè)的部分叫數(shù)軸的負(fù)半軸。2）數(shù)軸的畫法①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)；③確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致。3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。②數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)。③正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊。④與原點(diǎn)的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）。注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向。題型1、有理數(shù)的相關(guān)概念辨析【解題技巧】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．例1．（23-24七年級上·廣東·階段練習(xí)）下列說法錯誤的是(

)A．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) B．不一定是負(fù)數(shù)C．一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．沒有最大的有理數(shù)【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的知識，掌握有理數(shù)的定義和分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐項(xiàng)分析即可獲得答案．【詳解】解：A.任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，該說法正確，不符合題意；B.當(dāng)是負(fù)數(shù)或0時(shí)，為正數(shù)或0，故不一定是負(fù)數(shù)，該說法正確，不符合題意；C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；D.沒有最大的有理數(shù)，該說法正確，不符合題意．故選：C．例2．（23-24七年級上·廣西·期中）下列關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（）A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類B．正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起構(gòu)成整數(shù)集合C．0既不屬于整數(shù)也不屬于分?jǐn)?shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，根據(jù)有理數(shù)的分類及定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)可分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、正整數(shù)集合，0與負(fù)整數(shù)集合合在一起構(gòu)成整數(shù)集合，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、0是整數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，符合題意；故選：D．變式1．（2023·重慶·七年級校考期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類解答即可．【詳解】沒有最小的整數(shù)，故①錯誤；有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，故②錯誤；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故③正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)定義及其分類是解決此題的關(guān)鍵．變式2．（23-24七年級上·山東·期末）下列說法正確的是（

）A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D．不是有理數(shù)【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的概念和分類，依據(jù)有理數(shù)的概念和分類進(jìn)行求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)和統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：．題型2、有理數(shù)的分類【解題技巧】正整數(shù)：像1，2，3，4等這樣的數(shù)叫作正整數(shù)；負(fù)整數(shù)：像－1，－2，－3等這樣的數(shù)叫作負(fù)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)：像，0.24等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：像－，－3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。例1．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）在0，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，其中分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：在0，，，，中，有理數(shù)有0，，三個．故選：C例2．（23-24七年級上·山東青島·期中）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：，，，，，．（友情提示：將各數(shù)用逗號分開）正數(shù)集合______…；負(fù)數(shù)集合______…；非負(fù)整數(shù)集合______…．【答案】，；，，；【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)以及非負(fù)整數(shù)的定義，即可求解，本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)以及有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義．【詳解】解：，，，，，，正數(shù)集合，；負(fù)數(shù)集合，，；非負(fù)整數(shù)集合，故答案為：，；，，；．例3．（23-24七年級上·海南?？凇て谥校?1)把下列各數(shù)分別填入表示它所在的數(shù)集圖里：，，0，，，，，，(2)圖中A區(qū)表示數(shù)集，B區(qū)表示數(shù)集．【答案】(1)見詳解；(2)正整數(shù)，負(fù)整數(shù)；【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)幾個定義直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，（2）解：由（1）可得，A是正整數(shù)集，B為負(fù)整數(shù)集，故答案為：正整數(shù)，負(fù)整數(shù)．變式1．（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）在3.14，0，，，，，，中，正有理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)即可解答．【詳解】解：在3.14，0，，，，，，中，正有理數(shù)有：3.14，，，共3個，故選：C．變式2．（23-24七年級上·湖北襄陽·期中）下列說法中，錯誤的是（

）A．是負(fù)有理數(shù) B．不是整數(shù) C．是正有理數(shù) D．是負(fù)分?jǐn)?shù)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、是負(fù)有理數(shù)，故A不符合題意；B、是整數(shù)，故B符合題意；C、是正有理數(shù)，故C不符合題意；D、是負(fù)分?jǐn)?shù)，故D不符合題意；故選：B．3．（22-23七年級上·山東濟(jì)南·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：，，，，，，，，，．整數(shù)集合：{

…}正分?jǐn)?shù)集合：{

…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}【答案】，，，；，，；，，．【分析】本題考查了有理數(shù)的概念及分類，根據(jù)定義直接求解即可，解題的關(guān)鍵是熟悉整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，熟練掌握此題的特點(diǎn)并能熟練運(yùn)用．【詳解】整數(shù)集合：{，，，，…}；正分?jǐn)?shù)集合：{，，，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，，，…}；故答案為：，，，；，，；，，．題型3、有理數(shù)中的新定義集合【解題技巧】所謂新定義問題，就是在題目中給出一個從未接觸過的新概念，要求我們通過認(rèn)真閱讀，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，是近年來中考數(shù)學(xué)的新亮點(diǎn)、新題型，解決此類問題步驟如下：1）讀懂題意（最關(guān)鍵）；2）根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移。常見類型有：（1）定義一種新運(yùn)算；（2）定義一種新法則。例1．（2023·貴州遵義·七年級?？茧A段練習(xí)）我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時(shí)參考了這種方法，而“rational”這個詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個整數(shù)之比的形式的數(shù)．(1)對于是不是有理數(shù)呢？我們不妨設(shè)，則，即，故，即，解得，由此得：無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)（填“是”或“不是”）；(2)請仿照（1）的做法，將寫成分?jǐn)?shù)的形式（寫出過程）；(3)在中，屬于非負(fù)有理數(shù)的是．【答案】(1)是(2)(3)，0，，16.2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法；（3）根據(jù)有理數(shù)的概念求解即可．【詳解】（1）由解題過程可知，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故答案為：是；（2）設(shè)，則，即，故，即，解得，即；（3）在中，屬于非負(fù)有理數(shù)的是，0，，，故答案為：，0，，．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的概念，無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的概念．例2.（2024?重慶七年級期中）把幾個不同的數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如：{1，2}；{1，4，7}；…我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素．規(guī)定：當(dāng)整數(shù)x是集合的一個元素時(shí)，100﹣x也必是這個集合的元素，這樣的集合又稱為黃金集合，例如{﹣1，101}就是一個黃金集合．若一個黃金集合所有元素之和為整數(shù)m，且1180＜m＜1260，則該黃金集的元素的個數(shù)是（）A．23 B．24 C．24或25 D．26【分析】由黃金集合的定義，可知一個整數(shù)是x，則必有另一個整數(shù)是100﹣x，則這兩個整數(shù)的和為x+100﹣x＝100，只需判斷1180＜m＜1260內(nèi)100的個數(shù)即可求解．【解答】解：在黃金集合中一個整數(shù)是x，則必有另一個整數(shù)是100﹣x，∴兩個整數(shù)的和為x+100﹣x＝100，由題意可知，1180＜m＜1260時(shí)，100×12＝1200，100×13＝1300，1250+50=1250＜1260，且100﹣50＝50，∴這個黃金集合的個數(shù)是24或25個；故選C．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)，新定義；理解題意，通過兩個對應(yīng)元素和的特點(diǎn)，結(jié)合m的取值范圍，進(jìn)而確定元素個數(shù)是解題關(guān)鍵．變式1.（2023?江陰市七年級期中）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)﹣a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．（1）請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合．【分析】（1）根據(jù)和諧集合的定義，只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可．（2）根據(jù)和諧集合的定義，即可寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）根據(jù)和諧集合的定義，確定元素個數(shù)最少的集合．【解答】解：（1）若a＝1，則﹣a+10＝9不在集合{1，2}內(nèi)，∴{1，2}不是和諧集合．∵-2+12＝10，1+9＝10，5+5＝10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和諧集合．（2）根據(jù)和諧集合的定義可知a+10﹣a＝10，只要集合中兩個數(shù)之和為10即可，∵1+9＝2+8＝3+7＝4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．（3）∵5+5＝10，∴要使素個數(shù)最少，則集合{5}，滿足條件．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可．變式2.（2023?山西七年級月考）閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問題：把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素，如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得a+12也是這個集合的元素，這樣的集合就稱為對偶集合．例如：{13，1}，因?yàn)?+12＝13，13恰好是這個集合的元素，所以{13，1}是對偶集合，例如：{12，3，0}，因?yàn)?2+0＝12，12恰好是這個集合的元素，所以{12，3，0}是對偶集合．在對偶集合中，若所有元素的和為0，則稱這個集合為完美對偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因?yàn)椹?+2＝0，0恰好是這個集合的元素，所以{﹣2，0，2}是對偶集合，又因?yàn)椹?+0+2＝0，所以這個集合是完美對偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）對偶集合．（2）集合{-112【分析】（1）依據(jù)一個集合滿足：如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得a+2也是這個集合的元素，這樣的集合就稱為對偶集合，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)在對偶集合中，若所有元素的和為0，則稱這個集合為完美對偶集合，即可得到結(jié)論；【解答】解：（1）因?yàn)椹?+12＝8，所以集合{﹣4，8}是對偶集合，故答案為：是；（2）不是；理由如下：因?yàn)?112又因?yàn)?112【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)條件集合的定義進(jìn)行計(jì)算．題型4、數(shù)軸的三要素及其畫法【解題技巧】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….例1．（2023·廣東·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸 B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)C．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義及意義，依次分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得，A、根據(jù)數(shù)軸的概念，有原點(diǎn)、正方向且規(guī)定了單位的直線是數(shù)軸，A錯誤，不符合題意；B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點(diǎn)不可以表示同一個有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C．∵任意有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．例2．（23-24七年級上·廣西百色·期末）下列數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸定義：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長度的直線叫做數(shù)軸，我們一般規(guī)定，數(shù)軸向右為正方向，單位長度必須一致，依據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．【詳解】解：A、不正確，錯誤原因：數(shù)軸單位長度不一致；B、正確；C、不正確，錯誤原因：缺少正方向；D、不正確，錯誤原因：缺少了原點(diǎn)．故選：B．變式1．（2023·浙江·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)。其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】①根據(jù)數(shù)軸的定義，可判斷①，②數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，可判斷②，③根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷③，④根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，可判斷④【詳解】解：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)不可以表示同一個有理數(shù)，故原說法錯誤；③有理數(shù)在數(shù)軸上可以表示出來，故原說法錯誤；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)，說法正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸與無理數(shù)的關(guān)系，熟練掌握規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．變式2．（23-24七年級上·山東濟(jì)寧·期中）下圖中是數(shù)軸的為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的定義，解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸的三要素．根據(jù)“數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線”，即可求解．【詳解】解：A、有原點(diǎn)和正方向，沒有單位長度，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、正、負(fù)數(shù)的位置反了，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、沒有規(guī)定正方向，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、有原點(diǎn)、單位長度和正方向，所以該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．題型5、用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系【解題技巧】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度.③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為。例1．（23-24九年級下·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，四個點(diǎn)將數(shù)軸上與5兩點(diǎn)間的線段五等分，這四個等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】本題考查了等分點(diǎn)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一應(yīng)，根據(jù)題目中的條件，可以把四個點(diǎn)分別求出來，即可判斷．【詳解】解：數(shù)軸上與5兩點(diǎn)間的線段的長度為，平均每條線段的長度為：，所以，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是，因此，位置最靠近原點(diǎn)的是點(diǎn)C，故選：C．例2．（23-24七年級下·河南安陽·期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，某數(shù)軸單位長度為，若在數(shù)軸上隨意畫一條長為線段，則線段蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)為(

)A．100 B．99 C．99或100 D．100或101【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)可能正好是個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那就是個．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋個數(shù)，②當(dāng)線段起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋個數(shù)．故選：D．例3．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，30，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A落在射線上且到點(diǎn)B的距離為6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是【答案】5或11【分析】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)A落在對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，在利用中點(diǎn)公式求出C點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】設(shè)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)是和的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)，，表示的數(shù)為，那么C表示的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)，，表示的數(shù)為，那么C表示的數(shù)為：，故答案：5或11．變式1．（2024年湖南省長沙市中考月數(shù)學(xué)試題）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距2024個單位長度，則數(shù)a為（

）A．2024 B． C． D．不確定【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距2024個單位長度，∴點(diǎn)a點(diǎn)表示的數(shù)是2024．故選：A．變式2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是，刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)刻度尺上“”在原點(diǎn)的左側(cè)的位置即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知刻度尺上“”在原點(diǎn)的左側(cè)的位置，∴刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．變式3．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與______表示的點(diǎn)重合．【答案】1【分析】先根據(jù)已知條件確定對稱點(diǎn)，然后再求出結(jié)論即可．【詳解】解：∵表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合，∴折痕處所表示的數(shù)為：，∴3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．題型6、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【解題技巧】若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB的距離為b-a或a-b（關(guān)鍵：較大數(shù)減較小數(shù)）。如：數(shù)軸上點(diǎn)A、B代表的數(shù)分別為1和4，則線段AB的距離為3。在解答有關(guān)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的題目時(shí)，最簡單的方法就是利用數(shù)形結(jié)合，但是切記不要漏解，該點(diǎn)左右兩邊都要考慮到，利用絕對值進(jìn)行求解不容易漏解，但是很多同學(xué)可能會感覺到比較的復(fù)雜，但是學(xué)好絕對值后，會發(fā)現(xiàn)這種方法非常的好用，而且不需要過多的考慮。希望兩種方法同學(xué)們都能夠掌握。例1．（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線段2=3-1；線段．問題：(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段_______；(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段_______；(3)數(shù)軸上的兩個點(diǎn)之間的距離為5，其中一個點(diǎn)表示的數(shù)為12，求另一個點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)7(2)4(3)另一個點(diǎn)表示的數(shù)為2或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)另一個點(diǎn)在右側(cè)或當(dāng)另一個點(diǎn)在左側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可．【詳解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段，故答案為：7；（2）數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段，故答案為：4；（3）由題可得：①當(dāng)另一個點(diǎn)在12右側(cè)時(shí)，；②當(dāng)另一個點(diǎn)在12左側(cè)時(shí)，，綜上，另一個點(diǎn)表示的數(shù)為17或7．例2．（23-24七年級上·河南安陽·階段練習(xí)）已知是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且在的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示，若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】9【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，掌握有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系是關(guān)鍵．根據(jù)題意計(jì)算、長度，再計(jì)算長度，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，，，，點(diǎn)表示的數(shù)是9．故答案為：9變式1．（2024·廣東·七年級期中）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是6，則與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】2或10【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意符合條件的有兩種情況．根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為；故答案為：2或10變式2．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)是同一條數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______．【答案】、1或【分析】分在左側(cè)，右側(cè)，重合，三種情況分類討論即可；【詳解】解：①當(dāng)重合時(shí)，即表示的數(shù)是1時(shí)，滿足題意；②當(dāng)不重合時(shí)，為的中點(diǎn)，在左側(cè)時(shí)：表示的數(shù)是：；在右側(cè)時(shí)：表示的數(shù)是：；綜上：點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是、1或；故答案為：、1或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)題意，正確的畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．題型7、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題【解題技巧】數(shù)軸上的動點(diǎn)問題是本節(jié)乃至本章的重難點(diǎn)內(nèi)容，后面我們講在專題18中重點(diǎn)介紹，本考點(diǎn)中只對數(shù)軸中點(diǎn)的簡單移動作一些基礎(chǔ)的認(rèn)識。例1．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）數(shù)軸上的A點(diǎn)與表示的是的點(diǎn)右邊距離它5個單位長度的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】3【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．根據(jù)點(diǎn)A點(diǎn)在表示的是的右邊，則該點(diǎn)所表示的數(shù)是，求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在表示的是的點(diǎn)右邊距離它5個單位長度，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，故答案為：3．例2．（23-24七年級上·重慶江津·階段練習(xí)）如圖，已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則下列結(jié)論中正確的有①對應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的長度會發(fā)生變化．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離．利用數(shù)軸，分類討論即可求解．【詳解】解：已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，對應(yīng)的數(shù)為：；故①是正確的；，故②是正確的；當(dāng)時(shí)，，，故③是錯誤的；在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，故④是錯誤的；故選：B．變式1．（23-24七年級上·河南許昌·期中）數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右移動6個單位長度后，點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】3【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)均為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)，當(dāng)數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)向正方向移動n個單位時(shí)，可以得到【詳解】解：根據(jù)題意得：，故表示的數(shù)是3．故答案為：3．變式2．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）數(shù)軸上有一動點(diǎn)從表示的點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運(yùn)動，則運(yùn)動秒后點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上的單動點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵要確定運(yùn)動的路程和運(yùn)動方向．【詳解】解：點(diǎn)以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動秒后的路程：，又點(diǎn)向右運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動秒后表示的數(shù)為，故選：C．A組（能力提升）1．（23-24七年級上·山東青島·階段練習(xí)）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)．其中正確的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】此題主要考查了數(shù)軸的相關(guān)概念，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)可得答案．【詳解】解：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)，說法錯誤；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來，說法錯誤，可以表示；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)，說法正確；故選：D．2．（23-24七年級上·湖南長沙·期中）下列數(shù)軸表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，據(jù)此作答即可．【詳解】解：A、

的正方向錯了，故該選項(xiàng)是錯誤的；B、

的數(shù)值標(biāo)錯了，故該選項(xiàng)是錯誤的；C、

沒有正方向，故該選項(xiàng)是錯誤的；D、

原點(diǎn)、正方向、單位長度都正確，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D3．（2023·江蘇·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法中：（1）一個整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（2）最小的整數(shù)是零；（3）負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正整數(shù)；（5）有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（6）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（7）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（8）正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（9）非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類，正、負(fù)數(shù)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，∴一個整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)錯誤，故（1）不符合題意；沒有最小的整數(shù)，故（2）不符合題意；負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，故（3）符合題意；自然數(shù)包括0，∴自然數(shù)一定是正整數(shù)錯誤，故（4）不符合題意；有理數(shù)包括正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，故（5）符合題意，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，故（6）不符合題意；零食整數(shù)但不是正數(shù)，故（7）符合題意；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故（8）不符合題意；非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0，故（9）符合題意，綜上所述，正確的有（3）（5）（7）（9），共4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．4．（23-24七年級上·云南文山·期末）在數(shù)，，，，，，中，其中整數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)的定義解答即可；掌握整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：整數(shù)有，，，共3個．故選：B．5．（23-24七年級·黑龍江·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，與表示和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)的求法，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的求法，即兩數(shù)和的一半，直接求出即可．【詳解】解：數(shù)軸上與表示和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為，故選：C．6．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）下列7個數(shù)中：，，，0，，，，有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的定義，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，又分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在，，，0，，，中，有理數(shù)有，，，0，，共5個．故選：B．7．（23-24七年級上·四川巴中·階段練習(xí)）下列關(guān)于“0”的說法正確的有（

）①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0是正數(shù)；③0是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；⑤0既是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負(fù)數(shù)．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】此題考查0的意義，正確理解0的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故①正確；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故②錯誤，⑥正確；0是自然數(shù)，故③正確；存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即0，故④錯誤；0既是整數(shù)也是偶數(shù)，故⑤正確；故選：C．8.（23-24七年級上·四川眉山·期中）有下列說法，正確的個數(shù)是（

）個①0是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了整數(shù)“整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)”、有理數(shù)的分類“有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)”、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的分類、正數(shù)與負(fù)數(shù)逐個判斷即可得．【詳解】解：①0不是最小的整數(shù)，如負(fù)整數(shù)，則原說法錯誤；②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則原說法錯誤；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則原說法正確；④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說法錯誤；⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，則原說法錯誤；⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0，則原說法錯誤；綜上，正確的個數(shù)是1個,故選：B．9．（23-24六年級下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的識別，熟悉掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：非負(fù)整數(shù)為：，；故選：C．10．（2024·陜西漢中·二模）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)平移規(guī)律計(jì)算，，解答即可，本題考查了數(shù)軸上的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)平移規(guī)律，得，，故點(diǎn)B表示的數(shù)是4，故答案為：4．11．（2024·河南平頂山·一模）已知點(diǎn)P在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)的距離大于2，寫出一個點(diǎn)P表示的負(fù)數(shù)：．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)“點(diǎn)P在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)的距離大于2，還是負(fù)數(shù)”這三個條件，寫出一個即可作答．答案不唯一【詳解】解：依題意，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸的負(fù)半軸上，即點(diǎn)P表示為滿足“到原點(diǎn)的距離大于2，還是負(fù)數(shù)”故答案為：12．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個符號“”，通?？梢允÷圆粚?，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：，，，故答案為：，，；（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0，13，，，故答案為：0，13，，；（3）據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：，，0，13，，，故答案為：，，0，13，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別．13．（2023·湖北·七年級?？计谥校┯^察數(shù)軸，回答下列問題：(1)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為，，，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、；(2)大于并且小于的整數(shù)有哪幾個？(3)在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？【答案】(1)見解析(2)，，，(3)或【分析】（1）在數(shù)軸上表示出，，，即可；（2）結(jié)合數(shù)軸數(shù)出符合題意的數(shù)字即可；（3）根據(jù)題意，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)、、如圖所示（2）由數(shù)軸可知大于且小于的整數(shù)有，，，；（3）在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)有或，即在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)有或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸可以表示數(shù)的位置，也可以表示數(shù)的大小關(guān)系，到一個點(diǎn)距離相等的數(shù)有兩個，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東·七年級?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈子內(nèi)：，，，，0，【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．B組（培優(yōu)拓展）1．（23-24七年級上·云南·階段練習(xí)）點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A． B．6 C．或6 D．或2【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，由“點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度”得到點(diǎn)A表示的數(shù)（注意考慮在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)兩種情況），再根據(jù)向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，得到點(diǎn)B表示的數(shù)，即可解題．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是4或，又因?yàn)槲浵亸腁點(diǎn)出發(fā)，向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是：或．故選：C．2．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動，數(shù)軸上的數(shù)1與圓周上的數(shù)2重合，數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)（

）重合A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上規(guī)律問題，根據(jù)題意2和之間有個數(shù)，循環(huán)節(jié)為4，計(jì)算即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】∵根據(jù)題意2和之間有個數(shù)，循環(huán)節(jié)為4，∴，∴數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)重合，故選C．3．（2023·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，算出每厘米代表的數(shù)值，乘以即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵A，B，C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，∴，∴C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)字表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的長度及數(shù)值得到每厘米代表的數(shù)值．4．（23-24七年級上·浙江·期末）紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示7的點(diǎn)重合時(shí)，表示4的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．【答案】0【分析】根據(jù)折疊后數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)重合，得到折痕點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，計(jì)算即可．本題考查了數(shù)軸上的折疊問題，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)折疊后數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)重合，得到折痕點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，解得，故答案為：0．5．（23-24七年級上·山東青島·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)是．【答案】2004或2005【分析】此題考查了數(shù)軸．此題應(yīng)考慮線段的端點(diǎn)正好在兩個整數(shù)點(diǎn)上和兩個端點(diǎn)都不在整數(shù)點(diǎn)上兩種情況．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2005個數(shù)；②當(dāng)線段起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2004個數(shù)．故答案為：2004或2005．6．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C為數(shù)軸上的點(diǎn)，，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】6【分析】根據(jù)題意得出，然后分情況討論，作出相應(yīng)圖形求解即可．【詳解】解：∵，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示，；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，；當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，如圖所示：；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖所示，；當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)，如圖所示：；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示，；當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖所示，；綜上可得：的最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及分類