安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級（下）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的比較大小，化簡絕對值，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行逐項分析，即可作答．解：∵∴∴最小的數(shù)是故選：B．2.下列圖形中可以由一個基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可．解：A、C、D是通過旋轉(zhuǎn)得到，故A、C、D都不符合題意；B通過平移得到，故B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A.b4?b4＝2b4 B.3x2y﹣2x2y＝1C.（﹣3a）2＝6a2 D.（﹣x3）4＝x12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則、積的乘方和冪的乘方，求出每個式子的值，再判斷即可．解：A、b4?b4＝b8≠2b4，故選項A錯誤；B、3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，故選項B錯誤；C、（﹣3a）2＝9a2≠6a2，故選項C錯誤；D、（﹣x3）4＝x12，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．4.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．5.若、為實數(shù)，且，則的值是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．解：∵，∴，∴，∴；故選A．6.一副三角板如圖所示擺放，若直線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理及平行線的性質(zhì)即可得答案．過點作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵直角三角形，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，平行公理．7.如圖，正方形中陰影部分的面積為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代數(shù)式表示各個部分面積，再根據(jù)各個部分面積之間的關(guān)系得出答案．解：．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．8.若，且，則m的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出，求出m的取值范圍，可得答案．解：由不等號的方向改變，得：，解得，四個選項中滿足條件的只有5，故D正確．故選：D．9.文德中學(xué)初二年級為了獎勵在英語演講比賽中勝出的學(xué)生，年級購買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們．如果每人送4本，則還余9本；如果每人送5本，則最后一人能得到課外讀物但不足2本．設(shè)初二年級有名學(xué)生獲獎．則下列不等式組表示正確的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】每人送4本，則還余9本即一共有本書，再根據(jù)每人送5本，則最后一人能得到課外讀物但不足2本列出不等式組即可．解：設(shè)初二年級有名學(xué)生獲獎，由題意得，故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于x的方程：的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】方程去分母化為整式方程，求得，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，可得，且，即可求解．解：去分母得，，∴，∵方程的解是負(fù)數(shù)，且，∴，且，∴a的取值范圍是且．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的求解和解不等式等知識，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是根據(jù)．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟練掌握提取公因式法、利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．解：，故答案為：．12.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查分式方程，根據(jù)解分式方程方法去分母，把分式方程化為整式方程；接下來把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了．解：方程兩邊都乘以，得：∵方程有增根，∴最簡公分母，即增根是．把代入整式方程，得：解得，．故答案為：3．13.已知，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，解答此類問題時要先把分式化到最簡，然后代值計算．先把原分式進(jìn)行化簡，再把代入進(jìn)行計算即可．解：，原式．故答案為：．14.如圖，兩條平行直線，被直線所截，分別交于點、；、分別平分和交于點、．（1）若，則______．（2）在（1）條件下，在線段上有一動點，當(dāng)最短時，______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）本題考查了角平分線的定義以及平角的運算，先得出，結(jié)合，進(jìn)行計算，即可作答．（2）因為當(dāng)最短，則，結(jié)合在（1）條件下,，得出，借助平行線的性質(zhì)，得出，再進(jìn)行角的運算，即可作答．】解：如圖：∵、分別平分和交于點、．∴∵，∴∴故答案為：；（2）如圖：∵線段上有一動點，最短∴，即∵在（1）條件下,∴∵∴則故答案為：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡零次冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運算，即可作答．（2）先算完全平方公式、平方差公式，再合并同類項，即可作答．【小問1】解：；【小問2】解：．16.解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后在數(shù)軸上表示即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的求解方法．解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示：四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡再求值：其中【答案】，6【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可．解：，當(dāng)時，原式18.我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：（1）的小數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______；（2）若，其中是整數(shù)，且，求與的值．【答案】（1），；（2）10，．【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，無理數(shù)的估算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由，得出，則的小數(shù)部分是；因為，所以，則的小數(shù)部分是；（2）因為，所以，先得出的整數(shù)部分是9，的小數(shù)部分是，根據(jù)，其中是整數(shù)，且，即可作答．【小問1】解：∵∴∴的整數(shù)部分是2，∴的小數(shù)部分是；∵∴∴∴的整數(shù)部分是2，則即的小數(shù)部分是；【小問2】解：∴∴∴∴的整數(shù)部分是9，則∴的小數(shù)部分是∵，其中是整數(shù)，且，∴，∴五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式：①；②；③；…（1）寫出第個等式，并說明等式的正確性；（2）上述等式左邊都可以用前后兩個差為4的整數(shù)的平方差表示，問2024是否可以寫成兩個差為4的整數(shù)的平方差？如果能，請寫出這兩個整數(shù)；如果不能，請說明理由．【答案】（1），說明見解析；（2）能，255，251．【解析】【分析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）將2024除以8，看結(jié)果是否整除進(jìn)行判斷即可．【小問1】解：第個等式：，證明：左邊，右邊，左邊右邊，即；【小問2】解：，即，，，，因此2024能寫成兩個差為4的整數(shù)的平方差，即，這兩個整數(shù)為：255，251．20.【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖1，是用長為a，寬為的四個相同的長方形拼成的一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到三者之間的等量關(guān)系式：________﹔【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．利用上面所得的結(jié)論解答下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】[知識生成]（a+b）2-4ab=（a-b）2；[知識遷移]（1）25；（2）90【解析】【分析】[知識生成]利用面積相等推導(dǎo)公式（a+b）2-4ab=（a-b）2；[知識遷移]利用體積相等推導(dǎo)；（1）應(yīng)用知識生成的公式，進(jìn)行變形，代入計算即可；（2）應(yīng)用知識生成的公式，進(jìn)行變形，由知識遷移的等式可得結(jié)論．[知識生成]方法一：已知邊長直接求面積為（a-b）2；

方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，

∴面積為（a+b）2-4ab，

∴由陰影部分面積相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；

故答案為：（a+b）2-4ab=（a-b）2；

[知識遷移]（1）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，

可得（x-y）2=（x+y）2-4xy，

∵x+y=6，xy=，

∴（x-y）2=62-4×，

∴（x-y）2=25，（2）∵a+b=6，ab=7，

∴a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）=216-3×7×6=90．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何意義；能夠由面積相等，過渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題共1小題，滿分12分）21.第九屆亞洲冬季運動會將于2025年在哈爾濱舉辦，吉祥物物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場出現(xiàn)熱銷，已知“濱濱”比“妮妮”每個便宜40元，某商場用6400元購買“濱濱”的數(shù)量是用4800元購買“妮妮”數(shù)量的2倍．（1）求購買一個“濱濱”和一個“妮妮”各需多少元？（2）為滿足顧客需求，商場從廠家一次性購買“濱濱”和“妮妮”共100個，要求購買的總費用不超過11000元，求最多可以購買“妮妮”多少個？【答案】（1）購買一個“濱濱”需要80元，一個“妮妮”需要120元；（2）最多可以購買“妮妮”75個．【解析】【分析】本題考查了分式方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購買一個“濱濱”需要元，則一個“妮妮”需要元，根據(jù)“用6400元購買“濱濱”的數(shù)量是用4800元購買“妮妮”數(shù)量的2倍”，進(jìn)行列式，解出，注意驗根，即可作答．（2）設(shè)購買個“妮妮”，則購買個“濱濱”，根據(jù)“要求購買的總費用不超過11000元”，進(jìn)行列式，解出，即可作答．【小問1】解：設(shè)購買一個“濱濱”需要元，則一個“妮妮”需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（元）.答：購買一個“濱濱”需要80元，一個“妮妮”需要120元；【小問2】解：設(shè)購買個“妮妮”，則購買個“濱濱”，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最大值為75.答：最多可以購買“妮妮”75個七、解答題（本大題共1小題，滿分12分）22.如圖，，．（1）問：與平行嗎？請說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了平行的判定與性質(zhì)，余角的求解，垂直的定義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可知，推出，結(jié)合，可得出，從而得出；（2）根據(jù)題意可得出，由，可知，利用即可求得答案．【小問1】解：與平行，理由如下：又【小問2】解：，又，八、解答題（本大題共1小題，滿分14分）23.新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“友好方程”．（1）在方程①；②；③中，關(guān)于的不等式組的“友好方程”是__________；（填序號）（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“友好方程”求k的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“友好方程”，且此時不等式組恰好有個整數(shù)解，試求的取值范圍．【答案】（1）；（2）k的取值范圍：；（3）的取值范圍是：．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，熟練掌握解不等式組是關(guān)鍵．（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出最后根據(jù)“友好方程”的定義列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)行計算即