湖北省黃石市大冶市2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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湖北省黃石市大冶市2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.3.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.04.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm5.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.6.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是()

A. B. C. D.7.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或8.點(diǎn)A(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)9.如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí),達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()A.球不會(huì)過網(wǎng) B.球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D.無法確定10.計(jì)算3a2-a2的結(jié)果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的長(zhǎng)度為30m,DE的長(zhǎng)為15m,則樹AB的高度是_____m.12.如圖所示,P為∠α的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),則sinα+cosα=_____.13.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售,經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后,均價(jià)為每平方米12100元,則平均每次上調(diào)的百分率為_____.14.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是___________.15.=_____.16.如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若BE=3,則折痕AE的長(zhǎng)為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.18.(8分)有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”.(1)若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù).19.(8分)如圖1,在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,連接,設(shè)(且).(1)當(dāng)時(shí),①在圖1中依題意畫出圖形,并求(用含的式子表示);②探究線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(2)當(dāng)時(shí),直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.20.(8分)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=

,cos37°=

,tan37°=

(1)求把手端點(diǎn)A到BD的距離;

(2)求CH的長(zhǎng).

21.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為______%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校籃球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.22.(10分)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求圓O的半徑;(2)如果AE=6,求EF的長(zhǎng).23.(12分)濟(jì)南國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測(cè)得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.24.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,當(dāng)k=1時(shí),,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時(shí),,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí),因?yàn)?+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系,排除;當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí),因?yàn)?+5>2,符合三角形三邊關(guān)系,此時(shí)周長(zhǎng)是12cm.故選B.5、A【解析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上,從左到右的順序,就是數(shù)從小到大的順序,據(jù)此解答.【詳解】解:因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊,所以-3最??;故選A.【點(diǎn)睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較,應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而?。?、C【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.7、A【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).9、C【解析】分析:(1)將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值;分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值,再分別與2.43、0比較大小可得.詳解:根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過球網(wǎng),當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的應(yīng)用題,求范圍的問題,可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值,根據(jù)題意確定范圍.10、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),熟記合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

先根據(jù)CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.則四邊形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解.【詳解】解:∵P是∠α的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),∴PB=4,OB=3,OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊.13、10%【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào),且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格,從而列方程求出解.【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,依題意得,解得:,(不合題意,舍去).答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.故答案是:10%.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.14、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案為m>2且m≠1.15、1【解析】分析:第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算,第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn),第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解:原式=1+2﹣2=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、6【解析】試題分析:由題意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,設(shè)AB=AO=OC=x,則有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,則AE=6故答案為6.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答;(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.【詳解】(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,依題意得:,解得:.答:一個(gè)A品牌的足球需40元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)依題意得:20×40+2×100=1(元).答:該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.18、(1)見解析;(2)201,207,1【解析】試題分析:(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個(gè)兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進(jìn)而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.試題解析:(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為2x,∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除,∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的個(gè)位數(shù)字不是0,便是5,∴b=0或b=5,當(dāng)b=0時(shí),∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,當(dāng)b=5時(shí),∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴這個(gè)三位自然數(shù)為1,即這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,1.【點(diǎn)睛】此題是數(shù)的整除性,主要考查了3的倍數(shù),4的倍數(shù),5的倍數(shù)的特點(diǎn),解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值.19、(1)①;②;(2)【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的,進(jìn)而得出,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;②先判斷出,得出,再判斷出是底角為30度的等腰三角形,再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論;(2)同②的方法即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),①畫出的圖形如圖1所示,∵為等邊三角形,∴.∵為等邊三角形的中線∴是的垂直平分線,∵為線段上的點(diǎn),∴.∵,∴,.∵線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,∴.∴.∴,∴;②;如圖2,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,作于點(diǎn).∵,點(diǎn)在上,∴.∵點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,∴.∴.又∵,,∴.∴.∵于點(diǎn),∴,.∵在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在上,∴,即為底角為的等腰三角形.∴.∴.(2)如圖3,當(dāng)時(shí),在上取一點(diǎn)使,∵為等邊三角形,∴.∵為等邊三角形的中線,∵為線段上的點(diǎn),∴是的垂直平分線,∴.∵,∴,.∵線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,∴.∴.∴,又∵,,∴.∴.∵于點(diǎn),∴,.∵在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在上,∴,∴.∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.20、(1)12;(2)CH的長(zhǎng)度是10cm.【解析】

(1)、過點(diǎn)A作于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作于點(diǎn)Q,根據(jù)Rt△AMQ中α的三角函數(shù)得出得出AN的長(zhǎng)度;(2)、根據(jù)△ANB和△AGC相似得出DN的長(zhǎng)度,然后求出BN的長(zhǎng)度,最后求出GC的長(zhǎng)度,從而得出答案.【詳解】解:(1)、過點(diǎn)A作于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作于點(diǎn)Q.在中,.∴,∴,∴.(2)、根據(jù)題意:∥.∴.∴.∵,∴.∴.∴.∴.答:的長(zhǎng)度是10cm.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用,在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中,關(guān)注核心內(nèi)容,經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線的問題探究過程,突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力,蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.21、(1)5,20,80;(2)圖見解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得;(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得;(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況,根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50(人),喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%;(3)800×=80,所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目;(4)如圖所示,(5)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=.22、(1)圓的半徑為4.5;(

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