湖南省衡陽(yáng)縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

湖南省衡陽(yáng)縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間.A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B2．下列實(shí)數(shù)中，在2和3之間的是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）4．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶6．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．的負(fù)倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣39．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．80°10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算（﹣a2b）3=__．12．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則BC＝_____．13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________．14．計(jì)算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．15．若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則a﹣b等于_____．16．已知，在同一平面內(nèi)，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，那么∠AEB的度數(shù)為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，求證：BM=CN．18．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng)．19．（8分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，B：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D：3個(gè)學(xué)科，E：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有人．20．（8分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．23．（12分）計(jì)算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|24．某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…；計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間．故選A．考點(diǎn)：1、計(jì)算器—數(shù)的開方；2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸2、C【解析】

分析：先求出每個(gè)數(shù)的范圍，逐一分析得出選項(xiàng).詳解：A、3<π<4，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、1<π?2<2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2<<3，故本選項(xiàng)符合題意；

D、3<<4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出每個(gè)數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系4、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．5、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a，則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a．過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1，∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.7、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.8、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負(fù)倒數(shù)是-2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.9、D【解析】

先利用鄰補(bǔ)角得到∠DCE=80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、?a6b3【解析】

根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】原式=（﹣a2b）3=?a6b3，故答案為?a6b3.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.12、（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點(diǎn)：黃金分割．13、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：解得：x≥﹣且x≠1.故答案為：x≥﹣且x≠1.14、3【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)=(N+1)/2;當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出．【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=1．2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1．∴a﹣b=1-1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義．16、65°或25°【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠EAB，再分情況討論計(jì)算即可．【詳解】解：分情況討論：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=?（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案為:65°或25°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】試題分析：作于點(diǎn)F，然后證明≌，從而求出所所以BM與CN的長(zhǎng)度相等．試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AB=CF，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN.18、BD=2.【解析】

試題分析：根據(jù)∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)，從而求出DB的長(zhǎng)．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．19、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%＝100（人），則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科（B類別）的人數(shù)為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，故答案為1；（3）估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．20、135°【解析】

先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).21、詳見解析【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4