專題08多邊形及平行四邊形的性質(zhì)(知識點(diǎn)串講)(原卷版+解析)

專題08多邊形及平行四邊形的性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)重難突破知識點(diǎn)一多邊形的有關(guān)概念1.在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于3）首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形（n為正整數(shù)，且n≥3）。2.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角。多邊形每一個內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)，連結(jié)多邊形不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多變形的對角線。3.四邊形的內(nèi)角和等于360o。n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180o(n≥3)。任何多邊形的外角和為360o?！镜淅?】（2020春?鹿城區(qū)校級期中）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式訓(xùn)練】1．（2019秋?溫嶺市期末）多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）A．6條 B．8條 C．9條 D．12條2．（2020?浙江自主招生）若一個正多邊形的每一個內(nèi)角為156°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．173．（2019春?西湖區(qū)校級月考）若一個多邊形減去一個角后，內(nèi)角和為720°，則原多邊形不可能是幾邊形（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形4．（2020?如皋市校級模擬）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．知識點(diǎn)二平行四邊形及其性質(zhì)1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對角相等（2）平行四邊形的對邊相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。3.夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行線間的垂線段相等。4.兩條平行線中，一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，叫做這兩條平行線之間的距離?！镜淅?】（2020春?麗水期中）如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊CD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：AE∥CF．【變式訓(xùn)練】1．（2019春?嘉興期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，則△OBC的周長為．2．（2019春?天臺縣期末）如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，并延長AE與DC的延長線交于點(diǎn)F，若AB＝AE，∠F＝50°，則∠D＝°．3．（2019春?溫州期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，則AB與CD之間的距離為．4．（2018秋?吳興區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AE＝CF．（2）連接BF，若∠ACB＝45°，AE＝1，BE＝3，求BF的長．5．（2019?黃石模擬）在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，若∠B＝∠AFE，AB＝AF．求證：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE＝EF．知識點(diǎn)三中心對稱1.如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心。2.對稱中心平分連結(jié)兩個對稱點(diǎn)的線段。【典例3】（2020?黃巖區(qū)模擬）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么這個四邊形（）A．僅是軸對稱圖形 B．僅是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對【變式訓(xùn)練】1．（2020春?杭州期中）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．等邊三角形2．（2019?郫都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．3．（2019春?寧波期中）知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分．（1）如圖①，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFBS四邊形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如圖②，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點(diǎn)，求作過點(diǎn)O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分；（3）八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分分割）．鞏固訓(xùn)練1．（2020春?鹿城區(qū)校級期中）從十二邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線（）條．A．9條 B．10條 C．11條 D．12條2．（2019春?西湖區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等 B．兩個全等三角形一定關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱 C．中心對稱圖形也是軸對稱圖形 D．軸對稱圖形也是中心對稱圖形3．（2019?邵陽三模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E，且BE＝CE，若AD＝10cm，則平行四邊形ABCD的周長為cm．4．（2019春?嵊州市期末）如圖，E是直線CD上的一點(diǎn)．已知平行四邊形ABCD的面積為52cm2，則△ABE的面積為cm2．5．（2018春?嵊州市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請判斷線段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．6．（2020?龍灣區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長CB至點(diǎn)E，使得BE＝BC，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF≌△BEF．（2）連結(jié)DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的長．7．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E剛好落在AD上，分別延長BE、CD交于F．（1）CE與BF之間有什么位置關(guān)系？并證明你的猜想．（2）AB與AD之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；8．（2018春?建德市期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BF．（1）求證：BE＝CD；（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．①求證BF⊥AE；②若∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．專題08多邊形及平行四邊形的性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)重難突破知識點(diǎn)一多邊形的有關(guān)概念1.在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于3）首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形（n為正整數(shù)，且n≥3）。2.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角。多邊形每一個內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)，連結(jié)多邊形不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多變形的對角線。3.四邊形的內(nèi)角和等于360o。n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180o(n≥3)。任何多邊形的外角和為360o?！镜淅?】（2020春?鹿城區(qū)校級期中）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．9【點(diǎn)撥】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解析】解：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．【變式訓(xùn)練】1．（2019秋?溫嶺市期末）多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）A．6條 B．8條 C．9條 D．12條【點(diǎn)撥】設(shè)這個多邊形是n邊形．構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．由題意＝180°﹣150°，解得n＝12，∴則從該多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為12﹣3＝9條，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2．（2020?浙江自主招生）若一個正多邊形的每一個內(nèi)角為156°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【點(diǎn)撥】由多邊形的每一個內(nèi)角都是156°先求得它的每一個外角是24°，然后根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【解析】解：180°﹣156°＝24°，360°÷24°＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．3．（2019春?西湖區(qū)校級月考）若一個多邊形減去一個角后，內(nèi)角和為720°，則原多邊形不可能是幾邊形（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【點(diǎn)撥】首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【解析】解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝720，解得：n＝6．∵截去一個角后邊數(shù)可能增加1，不變或減少1，∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題時注意：一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變．4．（2020?如皋市校級模擬）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是五邊形．【點(diǎn)撥】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個多邊形是五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°．知識點(diǎn)二平行四邊形及其性質(zhì)1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對角相等（2）平行四邊形的對邊相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。3.夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行線間的垂線段相等。4.兩條平行線中，一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，叫做這兩條平行線之間的距離。【典例2】（2020春?麗水期中）如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊CD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：AE∥CF．【點(diǎn)撥】易證△ADE≌△CBF（SAS），得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)易求AF＝CE，則四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝CB，∠D＝∠B，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∵AB＝CD，DE＝BF，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形與全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2019春?嘉興期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，則△OBC的周長為18．【點(diǎn)撥】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，即可求出△OBC的周長．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，∴△OBC的周長＝OB+OC+AD＝3+7+8＝18．故答案為：18【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2．（2019春?天臺縣期末）如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，并延長AE與DC的延長線交于點(diǎn)F，若AB＝AE，∠F＝50°，則∠D＝65°．【點(diǎn)撥】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠F＝∠BAE＝50°，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B＝∠AEB＝65°，利用平行四邊形對角相等得出即可．【解析】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F＝∠BAE＝50°，．∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝65°，∴∠D＝∠B＝65°．故答案是：65．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．3．（2019春?溫州期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，則AB與CD之間的距離為．【點(diǎn)撥】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝2，由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝AE，由勾股定理可求DE的長．【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，∵∠A＝45°，DE⊥AB∴∠A＝∠ADE＝45°∴DE＝AE∵DE2+AE2＝AD2＝4，∴DE＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理求線段的長是本題的關(guān)鍵．4．（2018秋?吳興區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AE＝CF．（2）連接BF，若∠ACB＝45°，AE＝1，BE＝3，求BF的長．【點(diǎn)撥】（1）通過證AE、CF所在三角形全等即可求解；（2）利用條件（1）找出等量關(guān)系，用勾股定理即可求解．【解析】（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴∠BAC＝∠ACD，AB＝CD，又BE⊥AC，DF⊥AC，所以∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF．（2）如圖：連接BF，AE＝CF＝1，在直角三角形BCE中，∠ACB＝45°，BE＝3＝EC，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝2，BF＝＝．答：BF的長等于．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，通過證AE、CF所在三角形全等即可求解，利用等量關(guān)系利用勾股定理即可求解．5．（2019?黃石模擬）在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，若∠B＝∠AFE，AB＝AF．求證：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE＝EF．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC＝AB，AD＝BC，AB∥CD，然后再證明AF＝DC，∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝DE，DF＝EC，再證出BC＝DE，即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠DEC，∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠B＝∠AFE，∴∠AFD＝∠C，∵AB＝AF，∴AF＝DC，在△ADF和△DEC中，∴△ADF≌△DEC（AAS）；（2）證明：∵△ADF≌△DEC，∴AD＝DE，DF＝EC，又∵AD＝BC，∴BC＝DE，∴BC﹣EC＝DE﹣DF，即BE＝EF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等．知識點(diǎn)三中心對稱1.如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心。2.對稱中心平分連結(jié)兩個對稱點(diǎn)的線段。【典例3】（2020?黃巖區(qū)模擬）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么這個四邊形（）A．僅是軸對稱圖形 B．僅是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對【點(diǎn)撥】根據(jù)題意判斷出該四邊形是菱形，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可得出答案．【解析】解：∵對角線AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∴四邊形為菱形，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形對角線的特點(diǎn)以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度適中．【變式訓(xùn)練】1．（2020春?杭州期中）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．等邊三角形【點(diǎn)撥】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】解：A、線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（2019?郫都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【點(diǎn)撥】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)得出答案．【解析】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心．3．（2019春?寧波期中）知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分．（1）如圖①，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFB＝S四邊形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如圖②，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點(diǎn)，求作過點(diǎn)O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分；（3）八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分分割）．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)知識背景即可求解；（2）先找到兩個矩形的中心，然后過中心作直線即可；（3）先分成兩個矩形，找到中心，然后過中心作直線即可．【解析】解：（1）如圖①，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFB＝S四邊形DEFC；（2）如圖所示：（3）如圖所示：故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱及矩形的性質(zhì)，有一定難度，注意掌握中心與中心對稱點(diǎn)之間的關(guān)系．鞏固訓(xùn)練1．（2020春?鹿城區(qū)校級期中）從十二邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線（）條．A．9條 B．10條 C．11條 D．12條【點(diǎn)撥】多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線有（n﹣3）條，由此計算即可．【解析】解：12﹣3＝9，十二邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出9條對角線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的邊數(shù)與對角線的關(guān)系．熟記多邊形的邊數(shù)與對角線的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵．2．（2019春?西湖區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等 B．兩個全等三角形一定關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱 C．中心對稱圖形也是軸對稱圖形 D．軸對稱圖形也是中心對稱圖形【點(diǎn)撥】直接利用中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義、關(guān)于點(diǎn)對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】解：A、關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等，正確；B、兩個全等三角形不一定關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱，故此選項(xiàng)不合題意；C、中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義、關(guān)于點(diǎn)對稱圖形的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（2019?邵陽三模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E，且BE＝CE，若AD＝10cm，則平行四邊形ABCD的周長為30cm．【點(diǎn)撥】由平行四邊形ABCD中，DE是∠ADC的角平分線，易得△CED是等腰三角形，又由BE＝CE，若AD＝10cm，即可求得各邊的長，繼而求得答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10cm，∴∠ADE＝∠CED，∵BE＝CE，∴CE＝BC＝5cm，∵DE是∠ADC的角平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5cm，∴AB＝CD＝5cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝30（cm）．故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（2019春?嵊州市期末）如圖，E是直線CD上的一點(diǎn)．已知平行四邊形ABCD的面積為52cm2，則△ABE的面積為26cm2．【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【解析】解：根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵平行四邊形ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的形狀得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．5．（2018春?嵊州市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請判斷線段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE＝OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE＝DF，BE∥DF．【解析】解：結(jié)論：BE＝DF，BE∥DF．理由如下：連接DE、BF．∵ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∴BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF，BE∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（2020?龍灣區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長CB至點(diǎn)E，使得BE＝BC，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF≌△BEF．（2）連結(jié)DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的長．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得∠ADF＝∠E，AD＝BE，∠A＝∠FBE，再根據(jù)ASA判定全等即可；（2）證明EF＝DF，DB＝BE，得出BF⊥DE，由勾股定理求出EF，即可得出結(jié)果．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠A＝∠FBE，∠ADF＝∠E又∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（ASA）；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，由（1）得：△ADF≌△BEF，∴AD＝BE，EF＝DF，AF＝BF＝AB＝3，∵AD＝DB＝5，∴DB＝BE＝5，∴BF⊥DE，在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，∴DE＝2EF＝2×4＝8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．7．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E剛好落在